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第三章 實證模型與變數分析
本章依序呈現傳統的 St. Louis 模型、單根檢定、共整合檢定，與向量誤差修 正模型估計結果。從過去文獻中修正後的 St. Louis 模型，與現今的向量誤差模 型，來估計政府在不同政策施行下對於國民生產毛額的影響。
第 3.1 節 傳統的 St. Louis 模型
時間序列資料大都建立在定態的假設之下，因此本章在後續估計向量誤差修 正模型中，首先檢定變數是否符合定態的性質，使用的方法為單根檢定，假如變 數資料檢定後為定態資料，則可以透過線性迴歸 (OLS) 和自我平均移動模型 (ARMA) 模型分析。若資料經檢定後為非定態資料，則本章將嘗試透過共整合來 尋找變數之間的關係，並用向量誤差修正模型來估計變數之係數。
本節依照 Moayedi (2013) 的模型中，以 Anderson and Jorden (1968) 修正後 的 St. Louis 模型來進行估計台灣政府執行財政政策、貨幣政策、貿易政策對於產 出的影響，如下式 (3-1)。
∆𝑌𝑡= α + ∑ 𝛽𝑖∆ 𝑀𝑡−𝑖+ ∑ 𝛾𝑖∆ 𝐺𝑡−𝑖+ ∑ 𝛿𝑖∆ 𝐸𝑡−𝑖+ 𝑢𝑖 (3-1)
其中， (1) 被解釋變數為國內生產毛額 (GDP)。
(2) 解釋變數為財政政策變數、貨幣政策變數、與貿易政策變 數。
其中，財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成 (包 含營建工程、運輸工具、機器及設備、與智慧財產) 之和。
貨幣政策變數為貨幣總計數 (𝑀2)。
貿易政策變數為商品及服務輸出。
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第 3.2 節 向量誤差修正模型
共整合的估計上使非定態的資料上，存在一個經濟意涵，此為變數之間的長 期均衡關係，如式 (3-13)。Banerjee et al. (1993) 又提出誤差修正模型，短期的情 況下，變數可能偏離長期均衡。但在長期的情況下，變數偏離的情況會漸漸減少，
最後邁向均衡。短期時，估計出的值與長期均衡的距離，稱作誤差修正項 (error correction term)。當誤差修正項為正向時，則表示現在向上偏離均衡，因此下一 期減少會漸漸偏離均衡方向。當誤差修正項為負向時，則表示現在向下偏離均衡，
因此下一期增加會漸漸趨近均衡方向。
長期共整合關係
log (𝐺𝐷𝑃𝑡) = α + 𝛽 log(𝐺𝑡) + 𝛾 log(𝑀𝑡) + 𝛿 log(𝐸𝑡) + 𝐸𝐶̂𝑡 (3-2)
短期向量誤差修正項
Δ(log (𝐺𝐷𝑃𝑡))
= φ 𝐸𝐶̂ + ω Δ(log (𝐺𝐷𝑃𝑡−1 𝑡−1)) + 𝛽 Δ(log (𝐺𝑡−1)) +𝛾 Δ(log (𝑀𝑡−1)) + 𝛿Δ(log (𝐸𝑡−1))
(3-3)
其中， (1) 被解釋變數為國內生產毛額 (GDP)。
(2) 解釋變數為財政政策變數、貨幣政策變數、與貿易政策變數。
其中，財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成 (包 含營建工程、運輸工具、機器及設備、與智慧財產) 之和。
貨幣政策變數為貨幣總計數 (𝑀2)。
貿易政策變數為商品及服務輸出。
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1. Dickey-Fuller 單根檢定
本文在資料分析前必須先檢定變數否為定態，避免陷入虛假迴歸的難題，緊
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H0 : 非定態，時間序列資料具有單根。
Ha : 定態，時間序列資料不具有單根。
(3-4)
∆𝑦𝑡 = 𝑎0+ 𝛾𝑦𝑡−1+ 𝑎2𝑡 + 𝜀𝑡 (3-5)
∆𝑦𝑡= 𝑎0+ 𝛾𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 (3-6)
∆𝑦𝑡 = 𝛾𝑦𝑡−1+ 𝜀𝑡 , 𝜀𝑡~ 𝑁(0 , 𝜎2) (3-7)
2. Augmented Dickey-Fuller 單根檢定 (ADF)
前述的 Dickey-Fuller 單根檢定對於 AR(1)的檢定力效果較佳，10因為在 Dickey-Fuller 單根檢定以 OLS 為基準的檢定方法，所以在估計方程式的殘差是 否具有 white noise 的性質就相當重要。所以 Said and Dickey (1984) 提出修正後 的單根檢定方法，稱為「Augmented Dickey-Fuller 單根檢定」。
「Augmented Dickey-Fuller 單根檢定」用於判斷是否為定態，其模型如下第 一、模型包含截距項與時間趨勢項，如式 (3-8) 所示。第二、模型僅包含截距項，
如式 (3-9) 所示。第三、模型不包含截距項與時間趨勢項，如式 (3-10) 所示。
最後在估計結果上，本文需檢索「Augmented Dickey-Fuller 單根檢定分配表」， 並非統計上檢定上採用的「T-分配表」，必須考慮落後期數在何種型態下具有較 高的檢定力，此外本文在實證上呈現「Augmented Dickey-Fuller 單根檢定」結果。
10若數列非 AR(1)的型態，用 Dickey-Fuller 單根檢定檢定效果較差。
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∆𝑦𝑡= 𝑎0+ 𝛾𝑦𝑡−1+ 𝑎2𝑡 + ∑ 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖 𝑝−1
𝑖=1
+ 𝜀𝑡 (3-8)
∆𝑦𝑡= 𝑎0+ 𝛾𝑦𝑡−1+ ∑ 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖
𝑝−1
𝑖=1
+ 𝜀𝑡 (3-9)
∆𝑦𝑡= 𝑎0+ ∑ 𝛽𝑖∆𝑦𝑡−𝑖 𝑝−1
𝑖=1
+ 𝜀𝑡 (3-10)
3. Phillips-Perron 單根檢定
單根檢定已經列舉兩種檢定方法，檢定殘差項必須符合 white noise 的假設，
需符合同質變異數與沒有自我相關存在的假設，而 Phillips and Perron (1988) 另 外採用無母數的方法修正單根檢定，使殘差更符合 white noise 的假設，更可以使 模型具有高檢定力。
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第 3.4 節 判定模型的標準
在 OLS 模型中判定標準為調整後判定係數，係數越高則解釋能力越強，而 在時間序列模型，很難以判定係數來決定最適模型，接下來將介紹 AIC 和 SBC 兩 種 方 法 。 Akaike (1974) 提 出 時 間 序 列 模 型 的 判 定 標 準 為 AIC (Akaike Information Criterion)，如式 (3-11) 所示，與 Schwarz (1978) 提出的標準為 SBC (Schwarz Bayesian Information Criterion)，如式 (3-12) 所示，兩種方法對於時間 序列模型的選取上，其判定標準都優於調整判定係數。11
AIC = Tln(SSE) + 2k (3-11)
SBC = Tln(SSE) + k ln(T) (3-12) 資料型態差異選取依照資料大小差異程度決定不同的判定準則。舉例來說，
當資料型態為小樣本，採用 AIC 達到一致性結果，當資料型態為大樣本時，採用 SBC 呈現上一致性結果。
本模型對於待估計參數的總數上，因為判定標準 SBC 相對於 AIC 有較多的 懲罰，況且本研究樣本皆為季資料且樣本數目少於 100 筆資料，所以本文在後續 分析上，以 AIC 為主要的判定準則來選取模型。
11其中式 (3-11) 與式 (3-12) ，樣本總數為 T，殘差平方和為 SSE，待估計的參數總數為 K。
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第 3.5 節 共整合檢定
Eagle and Granger (1987) 率先提出共整合的觀念，非定態變數之間會有可能 存在一組線性關係，可以從這線性關係轉換成定態的時間序列資料，隱含具有經 濟上長期均衡關係的存在。
在經濟上有兩組時間序列資料，分別為Xt與 Yt，經過一階差分整理後，可以 將非定態的時間序列資料轉為定態，如式 (3-13) 所示，其中 I (1) 為原始資料具 有單根特性，在經過一階處理之後為定態的時間序列資料。。其中存在定態的時 間序列資料條件，如下列式 (3-14) 所示。顯示在非定態變數間存在一條迴歸式，
使得𝑒𝑡為定態時間序列。12
𝑋𝑡~𝐼(1) 與 𝑌𝑡~𝐼(1) (3-13)
𝑌𝑡 = 𝑋𝑡′𝛽 + 𝑒𝑡 (3-14)
12 𝑒𝑡又稱為均衡向量誤差 (equilibrium error)。
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第 3.6 節 變數敘述統計與趨勢
本節依序介紹各變數之敘述統計，和變數之趨勢分析。本研究在這裡選用被 解釋變數為國內生產毛額 (GDP)，取自主計總處統計資料庫。解釋變數分別為財 政政策變數、貨幣政策變數、與貿易政策變數，其中財政政策變數為政府消費支 出、與政府固定資本形成，而政府固定資本形成為營建工程、運輸工具、機器及 設備、與智慧財產之加總，貿易政策變數為商品及服務輸出，財政政策與貿易政 策變數取自主計總處統計資料庫-國民所得及經濟成長統計資料庫。最後將財政、
貨幣、與貿易政策變數放入傳統 St. Louis 模型和 VECM 中進行估計。
敘述統計
本小節說明各選定變數的敘述統計，表 3.1 中變數敘述統計包含平均數、中 位數、標準差、最大值和最小值。樣本期間估計從 1996 年第 1 季到 2014 第 4 季 資料，全部為 76 個樣本數，其中國內生產毛額 (GDP) 平均數為 3,005,664 (百萬 元)，其最大值和最小值分別為 4,226,067 (百萬元) 和 1,929,854 (百萬元)。財政 政策變數為政府消費支出、與固定資本形成之加總，平均數為 597,935 (百萬元)，
而其最大值和最小值分別為 748,685 (百萬元)和 443,756 (百萬元)。貨幣總計數 (𝑀2)之平均數為 24,086,279 (百萬元)，其中最大值和最小值為 37,475,663 (百萬元) 和 12,976,232 (百萬元)。商品及服務輸出平均數為 1,841,796 (百萬元)，最大值與 最小值分別為 2,912,802 (百萬元) 和 865,842 (百萬元)。
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表 3.1 變數敘述統計 (單位:百萬元)
變數 平均數 中位數 標準差 最大值 最小值 觀測數目
觀察期間 1996Q1-2014Q4 76
𝐺𝐷𝑃𝑡 3,005,664 3,032,195 575,625 4,226,067 1,929,854 76
𝐺𝑡 597,935 593,808 74,346 748,685 443,756 76
𝑀𝑡 24,086,279 23,520,902 6,928,335 37,475,663 12,976,232 76
𝐸𝑡 1,841,796 1,804,555 636,138 2,912,802 865,842 76
註 : (1) 變數依序為國內生產毛額 (GDP)、財政政策變數、貨幣政策 變數、與貿易政策變數。
其中，財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成(包含 營建工程、運輸工具、機器及設備、與智慧財產) 之和。
貨幣政策變數為貨幣總計數 (𝑀2)。
貿易政策變數為商品及服務輸出。
資料來源 : (1) 財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成 (包含營建工 程、運輸工具、機器及設備、與智慧財產) 取自主計總處統 計資料庫-國民所得及經濟成長統計資料庫。
(2) 貿易政策變數為商品及服務輸出取自主計總處統計資料庫-國 民所得及經濟成長統計資料庫。
(3) 貨幣總計數 (𝑀2) 取自中央銀行金融統計月報。
(4) 國內生產毛額 (GDP) 取自主計總處統計資料庫。
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變數趨勢
本小節為了從圖中觀察出各變數之間變化趨勢，分別將國內生產毛額 (GDP)、財政政策、貨幣政策和貿易政策變數繪於下圖中，並搭配重大經濟情勢 輔以說明和解釋各變數的上升、下降趨勢。
國內生產毛額在網路泡沫 (2000Q2-2001Q4)、歐債危機 (2011Q2-2014) 微 幅下降之趨勢，其中國內生產毛額在次貸風暴 (2007Q3-2008Q2) 與金融海嘯 (2008Q3-2009Q4) 有巨幅下降之趨勢，詳見下圖 3.1。
財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成之加總，在 1999Q1-1999Q3 有明顯上升趨勢，推估因應 1997 年亞洲金融風暴增加支出提振景氣、921 大地 震災後重建，以及政府提出「國內需求方案」，導致當期政府支出上升的原因。
財政政策變數在次貸風暴 (2007Q3-2008Q2) 與金融海嘯 (2008Q3-2009Q4) 期 間有大幅上升，推估在這期間政府為了提振景氣，而增加政府支出之緣故，詳見 下圖 3.2。
貨幣政策變數為貨幣總計數(𝑀2)，其為廣義貨幣之定義，在歷經主要經濟事 件危機中，諸如網路泡沫 (2000Q2-2001Q4)、次貸風暴 (2007Q3-2008Q2) 與金融 海嘯 (2008Q3-2009Q4)、歐債危機 (2011Q2-2014) 各事件中，貨幣政策變數依然 呈現穩定成長之趨勢，詳見下圖 3.3。
貿易政策變數為商品及服務輸出，在網路泡沫 (2000Q2-2001Q4) 時，有微 幅下降趨勢，而在次貸風暴 (2007Q3-2008Q2) 與金融海嘯 (2008Q3-2009Q4) 期 間卻有明顯地巨幅下降趨勢，詳見下圖 3.4。
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資料來源 : 財政政策變數為政府消費支出、與固定資本形成 (包含營建工程、
運輸工具、機器及設備、與智慧財產) 取自主計總處統計資料庫-國 民所得及經濟成長統計資料庫。
圖 3.3 貨幣政策變數趨勢圖
註 : 貨幣政策變數為貨幣總計數 (𝑀2)。
資料來源 : 貿易政策變數為商品及服務輸出取自主計總處統計資料庫-國民 所得及經濟成長統計資料庫。
10,000,000 15,000,000 20,000,000 25,000,000 30,000,000 35,000,000 40,000,000
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圖 3.4 貿易政策變數趨勢圖
註 : 貿易政策變數為商品及服務輸出。
資料來源 : 貿易政策變數為商品及服務輸出取自主計總處統計資料庫-國民所 得及經濟成長統計資料庫。
800,000 1,200,000 1,600,000 2,000,000 2,400,000 2,800,000 3,200,000
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