首先觀察西德州原油現貨、西德州原油期貨、美國 S&P500 Index 和香港恆 生指數之敘述統計量，如下表所示：
表二、敘述統計量 S&P 500
Index
HANG SENG Index
Crude oil(spot)
Crude oil(future) 觀察樣本數 1544 1544 1544 1544
平均數(%) -0.0011 -0.0008 0.0005 0.0005 標準差 1.1776 1.3343 2.4523 2.1683 最大值(%) 2.4204 2.3601 4.5876 3.5735 最小值(%) -2.6080 -4.0326 -7.4772 -5.2555 偏態 0.1177 -0.4126 -0.5553 -0.2520 峰態 2.3832 4.2636 3.2363 1.4123 Jarque-Bera 368.7246 1212.4804 752.6390 144.5785
Probability 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 其中我們可發現美國 S&P500 Index 和香港恆生指數在樣本期間內之報酬率 皆為負值，而西德州原油現貨與期貨之報酬率為正值；只有S&P500 Index 呈現 右偏的情況，其他變數皆為左偏；香港恆生指數與西德州原油現貨接為高狹峰 (有厚尾)，而 S&P500 Index 與西德州原油期貨皆為低闊峰；由 JB 檢定可觀察 出此四個變數皆不符合常態分配。
先觀察美國 S&P500 Index 和香港恆生指數之下列時間序列圖：
圖3-1 美國 S&P500 Index
圖3-2 香港恆生指數
圖3-3 美國 S&P500 Index(一階差分後)
圖3-4 香港恆生指數(一階差分後)
由原始時間序列圖可發現 S&P500 Index 和香港恆生指數走勢相向，經過一階 差分之後皆為定態，再根據前一章介紹過的模型做單根檢定，其結果分別如下：
表三、單根檢定
ADF 檢定 S&P 500 Index HANG SENG Index 石油現貨 石油期貨
t 統計量 -2.0541 -1.9024 -0.9211 -0.4719 p-value 0.2637 0.3313 0.7819 0.8940 結果發現此四變數皆有單根，經過一階差分為定態，皆下來再做共整合檢定。
共整合檢定：
表四、共整合檢定(S&P 500 Index) S&P 500 Index
& 石油現貨 石油期貨 石油期貨&石油現 貨
Hypothesized Trace Trace Trace No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Eigenvalue Statistic Eigenvalue Statistic
None 0.011 20.549 0.0105 19.753 0.0299 66.62**
At most 1 0.0022 3.4013 0.0022 3.4028 0.0106 19.9
At most 2 0.0021 3.383
(附註：***為 α=1%顯著、**為 α=5%顯著，*為 α=10%顯著)
由上列圖表可發現，S&P 500 Index 各別對石油現貨與石油期貨沒有共整合關係，但卻 同時與石油現貨和石油期貨具有共整合關係，表示可能有交互作用產生。
表五、共整合檢定(HANG SENG Index&石油期貨與現貨) HANG
SENG Index
&
石油現貨 石油期貨 石油期貨&石油現
貨 石油現貨& 石油期貨 Hypothesized Trace Trace Trace Trace
No. of CE(s) Eigenvalue Statistic Eigenvalue Statistic Eigenvalue Statistic Eigenvalue Statistic None 0.013 23.212 0.0114 20.686 0.0302 66.31* 0.029 49.439*
At most 1 0.0019 2.9933 0.0019 2.9977 0.0104 19.05 0.0026 4.071 At most 2 Trace 0.0019 2.995
(附註：***為 α=1%顯著、**為 α=5%顯著，*為 α=10%顯著)
由上列圖表可發現，香港恆生指數各別對石油現貨與石油期貨沒有共整合關係，但卻 同時與石油現貨和石油期貨具有共整合關係，表示可能有交互作用產生；而石油現貨和石 油期貨具有共整合關係。
因此再做因果關係檢定：
表六、因果關係檢定 Pairwise Granger Causality Tests Sample: 1 1544
Lags: 1
虛無假設 觀察值 F-Statistic p-value HK 不會影響 FO 1543 0.4181 0.5180 FO 不會影響 HK 2.3114 0.1286 SO 不會影響 FO 1543 1.9876 0.1588 FO 不會影響 SO 45.8261 1.83E-11
SP 不會影響 FO 1543 0.2018 0.6533 FO 不會影響 SP 0.7554 0.3849 SO 不會影響 HK 1543 2.4270 0.1195 HK 不會影響 SO 0.5238 0.4693 SP 不會影響 HK 1543 23.0901 1.70E-06 HK 不會影響 SP 2.9366 0.0867
SP 不會影響 SO 1543 0.1364 0.71196 SO 不會影響 SP 0.9044 0.3417 (附註：HK：香港恆生指數，SP：S&P 500 Index，SO：石油現貨，FO：石油期貨)
其實證結果只有石油期貨價格會影響石油現貨價格以及 S&P500 Index 會影響 香港恆生指數的走勢，其他皆沒有顯著的關係。
接下來檢定是否有 ARCH 效果與不對稱檢定，再配置各別配置對稱及不對稱 模型。
表七、ARCH 效果檢定
S&P 500 Index 香港恆生指數 Order Q 統計量 p-value LM 統計
量 p-value Q 統計量 p-value LM 統計量 p-value 1 1507.784 <.0001 1501.4151 <.0001 1498.103 <.0001 1490.459 <.0001 2 2979.549 <.0001 1501.4287 <.0001 2941.009 <.0001 1490.9627 <.0001 3 4420.587 <.0001 1501.6313 <.0001 4334.917 <.0001 1491.1327 <.0001 4 5834.509 <.0001 1501.6902 <.0001 5684.887 <.0001 1491.2629 <.0001 5 7220.755 <.0001 1501.6926 <.0001 6994.556 <.0001 1491.2978 <.0001 6 8577.309 <.0001 1501.756 <.0001 8268.377 <.0001 1491.3441 <.0001
由上表之 ARCH Test 可觀察出，S&P500 Index 和香港恆生指數皆存在波動叢 聚效果，因此可使用GARCH 模型進一步配置最適模型。
(1)對稱模型(GARCH(1，1))：
首先配置 S&P500 Index 和香港恆生指數各自的原始 GARCH(1，1)模型，結 果發現其參數都顯著，也符合限制式，且Q 統計量都不顯著，表示 GARCH(1，
1)模型為合適的模型。
之後各自引進原油現貨與期貨，還有同時引進原油現貨與期貨當做外生變 數，判別是否能解釋股價指數，其匯整之實證結果如表九和表十。
其結果為在 S&P500 Index 之中，當期的原油現貨與期貨各別對 S&P500 Index 有顯著的影響，但同時引進原油現貨與期貨卻沒有關連，表示可能沒有交互作 用。而在香港恆生指數方面其實證結果剛好相反，引進原油現貨與期貨各別對 香港恆生指數都沒有顯著的影響，但同時引進當期原油現貨與期貨當做外生變 數卻有顯著的影響，表示可能有交互作用。
逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年) 24 表八、GARCH(1，1)模型彙整表(S&P 500 Index)
Stock Index of S&P 500 Market
Model AR(1)-GARCH(1,1)
參數估計
with constant without constant Forward term-Current
Forward term Current and Lag1
Spot term-Current
Spot term- Current and Lag1
Forward and Spot term-Current
Forward and Spot term- Current and
Lag1 α0 0.0076 ** 0.0076 ** 0.0071 * 0.0071 * 0.0070 * 0.0069 * 0.0070 * 0.0069 *
α1 0.0722 *** 0.0721 *** 0.0712 *** 0.0709 *** 0.0714 *** 0.0711 *** 0.0713 *** 0.0709 ***
β1 0.9238 *** 0.9238 *** 0.9251 *** 0.9255 *** 0.9251 *** 0.9255 *** 0.9252 *** 0.9256 ***
μ 0.0245
φ1 -0.0460 * -0.0456 * -0.0432 -0.0440 -0.0430 -0.0440 -0.0429
αf,0
-0.0242
**-0.0238
** -0.0077 -0.0049αf,1 0.0063 0.0099
αs,0
-0.0234
***-0.0232
** -0.0173 -0.0196αs,1 0.0055 -0.0024
***為 α=1%顯著、**為 α=5%顯著，*為 α=10%顯著。
Q 統計量：P-value(顯著水準：1%)
LB-Q(10) 5.9468. 5.8595. 6.4518. 6.4911. 6.1224 6.1605 6.2362. 6.2558.
LB-Q(20) 19.1614. 19.0178. 19.7400. 19.5422. 19.6360 19.3636 19.7019. 19.4999 LB2-Q(10) 5.6244. 5.3587. 5.4012. 5.2818. 5.4919 5.2615 5.4783. 5.4164.
LB2-Q(20) 11.7826. 11.4935. 11.0609. 10.8914. 11.0412 10.8025 11.0374. 10.8819
逢甲大學學生報告 ePaper(2005 年) 25 表九、GARCH(1，1)模型彙整表(香港恆生指數)
Stock Index of Hong Kong Market
Model
參數估計 GARCH(1,1) AR(1)-GARCH(1,1)-Current and Lag1 AR(1)-GARCH(1,1)-CurrentForward term Spot term Forward and Spot
term Forward term Spot term Forward and Spot term α0 0.0269 *** 0.0263 *** 0.0262 *** 0.0231 *** 0.0273 *** 0.0265 *** 0.0238 ***
α1 0.0795 *** 0.1272 *** 0.1274 *** 0.1239 *** 0.1276 *** 0.1275 *** 0.1240 ***
β1 0.9088 *** 0.8741 *** 0.8740 *** 0.8784 *** 0.8733 *** 0.8737 *** 0.8779 ***
μ 0.0575 ** 0.0561 ** 0.0552 ** 0.0551 ** 0.0547 **
φ1 0.1400 *** 0.1411 *** 0.1348 *** 0.1450 *** 0.1411 *** 0.1339 ***
αf,0 -0.0082
-0.0508
** -0.0068-0.0557
**αf,1 -0.0030 0.0190
αs,0 0.0086
0.0466
** 0.00920.0514
**αs,1 -0.0111 -0.0251
***為 α=1%顯著、**為 α=5%顯著，*為 α=10%顯著。
Q 統計量：P-value(顯著水準：1%)
LB-Q(10) 9.9684 11.1176 11.4564 10.7485 12.0306 11.3700 10.3182 LB-Q(20) 23.8732 30.4013 30.9280 30.8264 31.9147 30.4016 29.7053 LB2-Q(10) 9.4297 8.1239 7.9695 8.6828 7.8313 8.0081 8.6770 LB2-Q(20) 23.7586 18.9903 18.7008 19.5036 18.1319 18.5004 19.0799
(2)不對稱模型：
首先必須先使用 Engle & Ng. Test 檢定是否波動有不對稱性存在，結果如下：
表十、Engle & Ng. Test
Market Joint Test Sign Bias (t test)
Negative Size Bias (t test)
Positive Size Bias
(t test) SP 63.0053*** -0.1989 -0.9403*** 0.2889**
HK 8.7381** -0.1454 -0.4379*** 0.0301
(附註：***為 α=1%顯著、**為 α=5%顯著，*為 α=10%顯著，HK：香港恆生指數，SP：
S&P 500 Index)
結果發現S&P500 Index 和香港恆生指數其波動皆存在不對稱性，因此可進一 部運用第二章介紹不對稱模型配適其最適模型。
(I) S&P500 Index:
分別引進原油現貨與原油期貨當做外生變數引入 TGARCH 模型中，其模式及 結果顯示如下:
SETAR- S&P 500 Stock Index With Oil Spot
SETAR- S&P 500 Stock Index With Oil Future
)
(II)香港恆生指數:
分別引進原油現貨與原油期貨當做外生變數引入 TGARCH 模型中，其模式及 結果顯示如下:
SETAR- Heng Sen Stock Index With Oil Spot & Future
表十一、TGARCH 模型彙整表
Stock Index of S&P 500 Market Stock Index of Hong Kong Market Model
實証結果發現在S&P 500 Index 方面，個別引進原油現貨與期貨當做外生變數 其參數都顯著，也符合限制式，且Q 統計量都不顯著，表示 TGARCH 模型為合 適的模型，然而原油現貨與期貨各別對S&P 500 Index 都有負向影響，且力道皆 為2%，當原油現貨或期貨價格上漲 1 元時，S&P 500 Index 就下跌 2%；在香港 恆生指數方面，發現個別引進原油現貨與期貨當做外生變數其參數都不顯著，對 於香港恆生指數沒有顯著的影響。