第四章 實證研究
第二節 實證結果分析
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表3 標的資產與臺灣50指數之偏態係數與峰態係數
代 號 名 稱 偏態係數 峰態係數
2330 臺積電 0.137 1.249
2317 鴻海 0.018 1.163
1301 臺灣塑膠 0.157 2.470
1303 南亞塑膠 0.151 2.821
2498 宏達電 0.014 0.203
1326 臺灣化纖 0.201 3.063
2412 中華電信 0.446 4.798
2002 中國鋼鐵 0.278 2.210
2454 聯發科 0.058 0.574
2882 國泰金 0.073 1.600
0050
臺灣 50 指數 -0.123 2.365由上表可發現10檔標的資產之日報酬率均為右偏分配，僅臺灣50指數之 日報酬率呈現左偏分配(其偏態係數小於0)，較有極端虧損情形發生；而就峰 態係數而言，僅臺灣化纖與中華電信屬於低闊峰分配(其峰態係數大於3)，其 餘標的資產與臺灣50指數則屬於高狹峰分配，具有厚尾現象。
第二節 實證結果分析
本節將依據第三章所述之研究方法，將上述標的資產帶入各模型中，先 以2003/01/02至2007/12/31之樣本資料建構最適投資組合與效率前緣線；兩模 型之實證結果分述如下：
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一、 Mean-Variance模型
根據本研究第三章所述，Markowitz提出的Mean-Variance模型係利用各資
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- 共變異數矩陣(Variance-Covariance matrix)：表4 標的資產與臺灣50指數之平均日報酬率
表5 標的資產之變異數-共變異數矩陣(Variance-Covariance matrix) 標的資產 平均日報酬(%) 標的資產 平均日報酬(%)
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依據上述Mean-Variance模型設定與標的資產日報酬、變異數-共變異數矩 陣之樣本資料，將可藉GAMS軟體建構出最適投資組合；又此處為方便與下節 之Mean-CoVaR模型比較，將投資組合報酬率( R )限制在 0.125% 與 0.25%
之間，並在此區間中等分100組投資組合報酬率與各投資組合之相對應標的資 產權重。以下將此100組投資組合加以繪製Mean-Variance效率前緣圖：
圖4 Mean-Variance模型下之效率前緣
上圖中的Portfolio A為Mean-Variance效率前緣中之最小變異投資組合 (Minimum Variance Portfolio, MVP)，Portfolio A之標準差為此100組投資組合 標準差( )中最小值，Portfolio A之投資組合報酬率、標準差與各標的資產權 重配置如下：
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灣50指數平均日報酬率，即 0 0 % ，其餘各資產之日報酬率平均值 ( )則與上表相同。
在上述Mean-CoVaR模型下，此處同樣為求比較方便，本研究將投資組合 報酬率( )限制在 0.125% 與 0.25% 之間，並在此區間中等分100組投資組 合報酬率與各投資組合之相對應標的資產權重，且同樣使用GAMS軟體依據上 述資料建構出Mean-CoVaR模型下之100組最適投資組合；以下將此100組投資 組合加以繪製Mean-CoVaR效率前緣圖：
圖5 Mean-CoVaR模型下之效率前緣
其中上圖Portfolio a的CoVaR值為Mean-CoVaR效率前緣中最小者，即該投 資組合報酬率受到系統性風險擴散影響的程度較低，Portfolio a之投資組合報 酬率、CoVaR值與各標的資產權重配置如下：
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表7 Mean-Variance模型下之最小變異投資組合
在Mean-CoVaR模型下，效率投資組合的權重配置係根據在大盤(本研究以 臺灣50指數為大盤)面臨極端風險下，極小化投資組合總和CoVaR值；但因 CoVaR和VaR同樣不具加成性，投資組合的CoVaR值不一定會較兩個別資產的 總合CoVaR值小，是故本研究試推論Portfolio a之權重配置原因如下：就以下 各標的資產之CoVaR-Return分布圖而言，1326台化可能因其報酬較1303南亞 低，且1303南亞的CoVaR值又較1326台化低，又1301台塑相較1303南亞、2002 中鋼而言，其不但報酬率較低，CoVaR值也較高，故1326台化與1301台塑可 能係因此原因被其他標的資產所取代，是故此兩項標的資產之權重為0。
CoVaR 值最小的投資組合- Portfolio a
投資組合
報酬率(%) 0.130 投資組合
CoVaR 0.007
標的 權重 標的 權重
2330 台積電 0.099 1326 台化 0.000 2317 鴻海 0.202 2412 中華電 0.045 1301 台塑 0.000 2002 中鋼 0.167 1303 南亞 0.165 2454 聯發科 0.112
2498 宏達電 0.097 2882 國泰金 0.112
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圖6 各標的資產之CoVaR-Return分布圖
三、 實證結果比較
透過上述Mean-Variance模型與Mean-CoVaR模型可求得各100組之效率投 資組合，以下將依據兩模型之實證結果進行比較。
首先本研究將依據Mean-CoVaR模型中各最適投資組合的權重配置結果，
加權計算其各投資組合之標準差( )；以下將Mean-CoVaR效率前緣自原本的 報酬率( ) – CoVaR值座標空間，轉為報酬率( ) - 標準差( )的座標空間，
並與Mean-Variance效率前緣進行比較：
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圖7 Mean-Variance模型與Mean-CoVaR模型下之效率前緣比較Ⅰ
由上圖可看出，在相同的投資組合報酬下( )，Portfolio A的標 準差較Portfolio a的標準差小( )，即Portfolio A之績 效較Portfolio a來得好；除此之外，因在建構模型時為方便比較績效，本研究 將投資組合報酬率( )限制在 0.125% 與 0.25% 間，並在此區間中加以等 分，使得Mean-Variance效率前緣上Portfolio A、Portfolio B…與Mean-CoVaR 效率前緣上Portfolio a、Por fol o b…之投資組合報酬率相同( ， )，因此在同一投資組合報酬率下，Mean-Variance效率前緣上各組投資 組合的標準差( 均小於Mean-CoVaR效率前緣上各組投資組合標準差( )，
即 報 酬 率 ( ) - 標 準 差 ( ) 的 座 標 空 間 下 ， Mean-Variance 模 型 較 Mean-CoVaR模型來得好。
在 報 酬 率 ( ) - 標準差( )的座標空間中，Mean-Variance模型較 Mean-CoVaR模型好，但以下將就Mean-Variance模型中各最適投資組合的權重
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配 置 結 果 ， 代 回 CoVaR 公 式 中 ， 回 推 其 投 資 組 合 的 CoVaR 值 ， 並 將 Mean-Variance效率前緣自原本的報酬率( ) –標準差( )座標空間，轉為報 酬率( ) - CoVaR值的座標空間進行比較：
圖8 Mean-Variance模型與Mean-CoVaR模型下之效率前緣比較Ⅱ
由上圖效率前緣比較Ⅱ可看出，在相同的投資組合報酬下( )，
Portfolio a 的 CoVaR 值 較 Portfolio A 的 CoVaR 值 小 ( )，即依投資組合B的權重配置下，遭受系統性風險擴散的可 能影響將較依投資組合A來得小；此外在同一投資組合報酬率下，Mean-CoVaR 效率前緣上的其他各點投資組合CoVaR值均遠小於Mean-Variance效率前緣上 的投資組合CoVaR值，是故在考量系統性感染效果下， Mean-CoVaR模型的 配置將較Mean-Variance模型來得更有效率。
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