第四章 實證研究
第二節 實證結果
(4.2.1)，隨機趨勢項為 AR(1)再加上一漂移項，見(4.2.2)式；平穩循環項是一 AR(2) 模型，見(4.2.3)式；漂移項為一個隨機漫步過程，見(4.2.4)式。
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由模型可以看出觀測值的變異來自隨機趨勢項和平穩循環項，從參數σ 和v2
2
σ 的估計值大小可以知道觀測值的變異主要來自何處，若e σv2 >σe2，則觀測值變 異主要來自隨機趨勢項；若σv2 <σe2，則平穩循環項的變異主要佔了觀測值變異 的大部分；但也有可能兩者的變異相差不大，因此無法明確知道觀測值的變異主 要來自哪一項。在使用卡爾曼濾波器時，須先給定未知變數一適當的初始值，因 此我們嘗試幾組初始值，每次估計時會有一概似函數值，再從得到的概似函數值 中挑選出最大的那一組為最適當的初始值。
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表(三)列出模型中未知參數的估計量，可以看到σv >σe且σ 幾乎為零，表示在e2 觀測值的變異中，隨機趨勢項的變異佔了絕大部分，因此可以知道實質 GDP 的 變異主要來自隨機趨勢項。
表(三)：美國國內生產毛額(Real GDP)的未知參數估計量(1947 : I－2014 : I)
參數 估計量
φ 1 0.5166
φ 2 0.4668
σ
v 0.0022σ
e 0.0009σ
w 0.0203Log likelihood 114.0093
圖(五)至圖(七)分別為實質 GDP 時間序列圖、實質 GDP 與隨機趨勢項圖，
和實質 GDP 的平穩循環項圖。圖(五)實質 GDP 時間序列圖可以知道隨著經濟的 發展，美國國人的國內生產毛額也隨著增加，雖然期間伴隨著些許的重大金融風 暴，但整體上實質 GDP 仍是呈現上升的現象。圖(六)實質 GDP 與其隨機趨勢項 圖，因為初始值的關係導致前幾期的隨機趨勢項明顯的與實質 GDP 有落差，因 此前幾期隨機趨勢項無法有效的知道實質 GDP 的變動傾向，但隨著時間的增加，
隨機趨勢項越來越接近實質 GDP，與實質 GDP 的差距越來越小，因此比較能知 道實質 GDP 的變動方向。圖(七)是實質 GDP 的平穩循環項圖，也因為初始值的 原故，使得前幾期平穩循環項有劇烈跳動的現象，變異較大。由圖(六)、圖(七) 也可以知道隨著時間的增加，平穩循環項的變異在實質 GDP 變異中所佔據的比 例應會越來越少，也從得到的估計量值中驗證了這個現象。
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圖(五)：取對數後的實質 GDP 時間序列圖(1947：I－2014：I)
圖(六)：取對數後的實質 GDP 和其隨機趨勢項
Time series plot of log real G
Time
Log( Real GDP )
1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010
6789
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在前幾期的隨機趨勢項和原油價格明顯的有落差是因為初始值設定的關係，表示 前幾期的隨機趨勢項無法明確的知道油價的變動趨勢，爾後的隨機趨勢項和油價 的差距看似保持在一定的範圍裡，但也發現隨機趨勢項一直都在 WTI 原油價格 的底下，因此在油價下跌的時期，隨機趨勢項下跌的值會比實際值還要來的小，
例如：在 2007-2008 年金融海嘯後油價開始下跌，在油價的最低點時，可以看到 隨機趨勢項的值比真實原油價格更來的低；且隨機趨勢項在上漲跟下跌的時間都 會筆 WTI 原油價格上漲跟下跌的時間來的慢一些，例如：在 1990 年因波斯灣戰 爭使的油價飆漲，但在油價上漲到最高點時，隨機趨勢項卻還沒來到最高點。圖 (十)是取對數後 WTI 原油價格的平穩循環項，因為初始值的原因使得前幾期的循 環項變動十分劇烈，隨著時間增加，循環項在循環項平均的附近小幅度的震盪，
變異也慢慢變小。圖(九)、圖(十)也可以看出隨機趨勢項與平穩循環項的變異大 小，雖然循環項一開始劇烈的跳動，但隨著時間的增加可以知道平穩循環項的變 異佔 WTI 原油價格的變異應會越來越少。
圖(八)：取對數後的 WTI 原油價格時間序列圖(1986：1 月－2014：2 月)
Time series plot of log WTI o
Time
Log( WTI Oil Price )
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
2.53.03.54.04.5
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圖(九)：取對數後的 WTI 原油價格和其隨機趨勢項
圖(十)：取對數後的 WTI 原油價格平穩循環項
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加而減緩，因此變異並沒有變小。
圖(七)：取對數後的國際黃金價格時間序列圖(1984：4 月－2014：2 月)
圖(八)：取對數後的國際黃金價格和其隨機趨勢項
Time series plot of log gold p
Time
Log( Gold Price )
1985 1990 1995 2000 2005 2010 2015
5.56.06.57.07.5
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圖(九)：國際黃金價格的平穩循環項