國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第一章 緒論
第一節 研究動機與目的
在統計學的初段課程裡總會告訴我們每個分配、每條迴歸式裡、每個時間序 列裡的參數真實值為何，隨著課程的深入會得知從一筆資料裡得到的資訊其實不 會那麼多，更何況是參數的真實值，因此衍伸出許多估計參數的方法，包括點估 計中的動差法、最大概似估計法、最小平方法，和區間估計。根據不同的狀況，
各有各的使用時機。
在動態的時間序列裡會使用狀態空間模型(State–space model)來處理動態時 間序列模型中未觀測到的變數。在經濟學中常會包含許多未觀測到的變數，像是 事前利率、永久所得等等，因此狀態空間模型在計量經濟學中有很廣泛的運用。
在統計學與計量經濟學中，有越來越多的文獻在探討狀態空間模型的實用性 且能廣泛的應用在各個領域中，在計量經濟學的應用上普遍不會注意到狀態變數 隨著參數的隨機差分方程會有一些轉變的特性，所以在估計初的參數估計量會有 些不準確，因此要如何較精確的估計這些狀態變數就成為一個值得探討的議題。
為了解決估計參數上的精準性，在 1981 年計量經濟學家 Harvey[2]在他早期 的書籍和一系列的論文中引進了在控制工程裡常使用的卡爾曼濾波器(Kalman filter)，將預測誤差做分解來解決在參數估計值的精準性。卡爾曼濾波器是經由 一連串的遞迴式計算，根據在時間 t 時所得到的已知資訊來估計在時間 t 下的未 觀測到的變數。
1
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
狀態空間模型一開始是使用在控制工程裡，自從 Harvey[2]將卡爾曼濾波器 引進計量經濟領域中後，許多計量經濟裡的模型都可用狀態空間模型表示，包括：
係數會隨著時間變動的迴歸模型，自我迴歸移動平均模型(ARMA model)和時間 序列中包含未觀測到的變數，將狀態空間模型寫下後，就可以使用卡爾曼濾波器 估計未知的狀態變數。時至今日，相關的研究探討已經蓬勃發展，不管是在統計 領域中、計量經濟學中，抑或是工業工程中，狀態空間模型和卡爾曼濾波器在估 計未知變數上是一有效率的方法，因此本篇論文主要是在探討在不同的資料中使 用狀態空間模型和卡爾曼濾波器能得到什麼樣的結果。
2
‧
參數，這一遞迴式以 Kalman 的名字命名，稱為 Kalman Filter。1982 年，Nelson 和 Plosser[5]對許多總體經濟裡的美國實質 GNP、名目 GNP、
就業率、失業率等等資料進行分析， 他們將觀測值分解為不平穩的長期因素 (secular component)和平穩的循環因素(cyclical component)，在他們的分析中得到 以下結論：觀測值的總變異中，不平穩的長期因素佔了絕大的部分，模型中符合 平穩條件的波動或是平穩循環因素並不能解釋大部分的變異，因此應將觀察值的 變異主要分配在不平穩的長期因素裡。
1986 年，Clark[1]運用了狀態空間模型和卡爾曼濾波器分析美國實質國民生 產毛額(Real GNP)季資料，以及工業生產指數(Industrial Production Index)月資料，
他將模型中的觀測值分解為隨機趨勢項和平穩循環項，相對於 Nelson 與 Plosser[5]
的分解。在工業生產指數的分析裡知道觀測值的總變異主要來自平穩循環項，且
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
則是根據時間更新方程式中得到的先驗估計量再做修訂，成為後驗估計量。
第三節 研究架構
本論文的架構如下，第一章：緒論，探討狀態空間模型和卡爾曼濾波器在估 計未知變數上的廣泛應用；以及文獻探討中介紹有關狀態空間模型裡卡爾曼濾波 器的研究。第二章：狀態空間模型與卡爾曼濾波器介紹，介紹狀態空間模型一般 的表示法和卡爾曼濾波器，再舉幾個例子。第三章：研究方法，介紹 Nelson 和 Plosser，Clark 的相關研究；以及對美國國內生產毛額(Real GDP)進行模擬研究。
第四章：實證研究，利用所蒐集到的三筆不同資料與模型做結合，對於實驗結果 進行討論。第五章：結論與建議，提出結論。