本章闡述資料來源並進行實證分析。圖 5.1 顯示本章架構。第一節，對電子產 業八大類股之間，任兩報酬率資料進行初步分析。第二節，調整報酬率為服從均勻 分配，並以 GARCH (1,1)-ST 過濾報酬率之殘差。第三繪製兩報酬率的 Chi-plots 並 計算 kendall’s
相關係數，藉以了解兩報酬率之間尾部結構。本 章 第 四 節 分為兩部 分， 第一 部分依據 kendall’s
建立樹結 構且推 論 building block，連結成 D-Vine Copulas 模型，據以衡量我國電子八大類股報酬率之 間的尾部關係。第二部分進行模型選擇，選定共七類之 Copula 函數，使用 AIC 方 法配適 Pair-copula 與估計參數，進一步衡量 Pair-copula 之 kendall’s
與尾部相 依性。第五節，對於本研究估計之 D-Vine Copulas 模型與給定 Gaussian 與 Student t 的 D-Vine Copulas，比較配適度及相依性之差異。圖 5.1 實證研究架構 Pair-copula 參數估計
比較不同 Pair-copula 設定之
與 L、 U與 AIC 配適度 給定七類 Pair-copula 給定 GaussianPair-copula
給定 Student’s t Pair-copula D-Vines Copulas：推論八大類股報酬率之樹結構
利用 Chi-plot 圖形化任兩類股之報酬率 ; 利用 Kendall’s
計算任兩類股之報酬率電子產業八大類股報酬率初步分析
使用 Garch (1,1)-偏態 t 分配過濾報酬率之殘差
表 5.1 電子類股八大指數報酬之敘述性統計表
半導體業 電腦及週邊 光電業 通信網路 電子零組件 電子通路 資訊服務 其他電子 平均值 -0.0001 -0.0001 -0.0007 0.0001 -0.0006 0.0000 -0.0002 -0.0004 標準差 0.0169 0.0167 0.0211 0.0128 0.0169 0.0185 0.0163 0.0210 最大值 0.0667 0.0662 0.0651 0.0592 0.0651 0.0657 0.0622 0.0660 最小值 -0.0716 -0.0660 -0.0714 -0.0654 -0.0669 -0.0688 -0.0678 -0.0703 偏態 -0.06 -0.24** -0.31*** -0.27* -0.44*** -0.39*** -0.28*** -0.11 峰態 5.40*** 4.92*** 3.98** 4.85*** 4.99*** 4.93*** 5.02*** 4.30 ***
J-B 365.12*** 246.61*** 85.42*** 235.61*** 299.50*** 273.28*** 277.89** 110.39***
Q (10) 28.91*** 26.13*** 23.80*** 22.25** 23.18** 27.17*** 25.07*** 28.87***
說明：
1. 半導體業、電腦及週邊、光電業、通信網路、電子零組件、電子通路、資訊服務 以及其他電子分別表示台灣證券交易所區分的電子產業八大類股；
2. *、** 與 *** 分別代表 10%、 5%與 1%之顯著水準；
3. J-B 表示 Jarque-Bera 常態分配檢驗統計量；
4. Q (10) 表示遞延落後 10 期之 Ljung-Box Q 檢驗統計量。
第一節 資料來源及初步統計分析
本研究原始資料取自於 TEJ 資料庫，研究期間自 2007 年 7 月 1 至 2013 年 8 月 2 日間共 1517 筆每日收盤價資料。研究對象為台灣證券交易所區分的電子產業八大 類股，例如半導體業、電腦及週邊設備業、光電業、通信網路業、電子零組件業、
電子通路業、資訊服務業以及其他電子業。
首先將各產業股價指數做自然對數轉換，並計算對數報酬率：
, ln , , 1 100
i t i t i t
R p p 其中，pi t, 為第 i 個產業 t 期時的股價指數。
表 5.1 顯示台股股價指數日報酬率敘述性統計表。由表 5.1 可知，樣本期間大多數的
報酬率為負，其中又以光電業的報酬最低，而通信網路業及電子通路業具正報酬率，
但兩者於取樣期間獲利能力皆不顯著。由標準差觀察，報酬率波動程度由大至小依 序為光電業、其他電子業、半導體業、電子通路業、電子零組件業、電腦及週邊設 備業、資訊服務業。由偏態與峰態係數觀察，大部份產業的股票報酬率呈現顯著左 偏以及高峰厚尾現象。是故我們大約可以推斷各產業的股票報酬率並非常態分配。
另外，這個非常態分配之證據可以從 Jarque-Bera 統計量得到證實。
Jarque-Bera 統計量表明，各產業股票報酬率皆在 1% 顯著性水準下拒絕常態分配 假設。另外一方面，根據遞延落後 10 期之 Ljung-Box Q 檢驗，可證明所有報酬率 序列都有顯著的 ARCH 效應。故本研究利用 Garch (1,1)-偏態 t 分配模型同時考慮 報酬率的 ARCH 效應與邊際分配偏態及高狹峰特徵。
第二節 邊際分配模型與估計結果
Fama (1965) 與 Mandelbrot (1967) 都指出股票報酬率常有波動性聚集現象 (volatility clustering)；換言之，股票報酬率分配具有異質變異性 (heteroscedasticity)。
於是 Engle (1982) 考慮條件變異數受到過去歷史資料殘差平方項的影響，提出自我 迴 歸 條 件 異 質 變 異 模 型 (autoregressive conditional heteroscedasticity ， ARCH) 。 Bollerslev (1986) 進一步將前期的條件變異數加入模型中，提出廣義自我迴歸條件 異質變異模型 (generalized autoregressive conditional heteroskedastic，GARCH)。
Glosten et al. (1993) 與 Peiró (1999) 發現，財務時間序列資料經對稱分配 GARCH 模型配適合後的標準化殘差仍然存在顯著的偏態。綜上所述，本研究考慮電子產業 八大類股報酬率，皆具有厚尾、左偏與高狹峰現象且股票報酬率在 J-B 常態性檢定 結果為不為常態分配。故本研究參考 Lambert, P. and Laurent, S. (2001) 使殘差分配 服從偏態 t 分配，採用 GARCH (1,1)-偏態 t 分配作為報酬率條件平均數及變異數之 參數估計模型。
一、 偏態 t 分配的 GARCH (1,1) 模型
其中偏態 Student-t 分配 (skewed t distribution)，形式如下：
配後，再利用 Copula 函數來連結兩報酬率。
表 5.2 顯示我國電子產業八大類股經過報酬率邊際分配模型 GARCH (1,1) -ST 模型的參數估計結果。由此模型對各報酬率進行調整可發現，電子產業八大類股股 價指數的參數估計皆滿足了 ω、α 及 β 皆為非負之實數且大部份皆在 5% 顯著水準 下異於零；也滿足 β+α < 1 之定態性質且非常接近於 1 表示報酬率呈現波動性聚 集現象。指數經過由λ 係數與 ν 係數分別捕捉各報酬率偏態與峰態後，報酬率的偏 態係數均顯著為正，呈現右偏分配；換言之，各產業出現正報酬的機率高於出現負 報酬的機率。此外，各指數報酬峰態係數皆顯著大於 3，呈現出高狹峰厚尾。而 Ljung-Box 檢定對標準化後殘差平方的延遲 20 期與 LM Arch 檢驗證明所有報酬率序 列都不存在 ARCH 效應 (Chollete et al，2009)。
表 5.2 GARCH (1,1) -ST 模型的參數估計结果
半導體業 電腦及週邊 光電業 通訊網路 電子零組件 電子通路 資訊服務 其他電子
μ 0.0002 0.0002 -0.0003 0.0003 0.0002 -0.0001 0.0001 -0.0002
ω 0.0000** 0.0000** 0.0000** 0.0000 0.0000** 0.0000* 0.0000 0.0000
α 0.0521*** 0.0521*** 0.0739*** 0.0544*** 0.0695*** 0.0807*** 0.0727*** 0.0569***
β 0.9413*** 0.9413*** 0.9183*** 0.9442*** 0.9218*** 0.9155*** 0.9268*** 0.9391***
λ 0.9587*** 0.9587*** 0.8619*** 0.9095*** 0.8353*** 0.8674*** 0.9525*** 0.9792***
ν 7.5075*** 7.5075*** 10.0000*** 7.0299*** 6.8761*** 7.8310*** 5.8480*** 8.2788***
Q2 (20) 12.5 17.76 21.37 34.5 26.38 18.78 21.36 11.35
LM Arch 7.64 12.81 14.65 16.61 19.14 6.71 14.87 7.88 說明：
1. 半導體業、電腦及週邊、光電業、通信網路、電子零組件、電子通路、資訊服務 以及其他電子分別表示台灣證券交易所區分的電子產業八大類股；
2. *、** 與 *** 分別代表 10%、5% 與 1% 之顯著水準；
3. 偏態λ 和峰態 ν 分別捕捉產業分配型態；
4. 參數估計 1 >β+α 滿足定態性質且非常接近於 1 表示報酬率呈現波動性聚集現象；
5. Q2 (20) 表示遞延落後 20 期之 Ljung-Box Q2 檢驗統計量；
6. LM Arch 表示 ARCH-LM (Lagrange multipler) 檢定。
圖 5.2 調整後任兩報酬率之散佈圖與等高線圖 可知，散佈圖呈現中等程度的正相關 (middle positively dependence)。而等高線圖呈 現尾部不對稱 (asymmetric)，此說明我國電子八大類股之間任兩報酬率，在景氣悲