D-Vines 模型

上節僅計算兩報酬率之間的 Kendal’s



Czado (2013) 指出若要建構一個 D-Vine Copulas 頇考慮幾個問題，樹結構的推論、

Pair-copula 函數選擇與 Pair-copula 參數的估計。本節推論我國電子八大類股報酬 率的樹結構，使用 AIC 檢定找出兩報酬率之間最佳的 Pair-copula 函數，並對其參 數進行聯合估計。分成下述六步驟。

(1) 推論 D-Vines 的樹結構與其 Building Block；

(2) 本文採用 Copula 的函數種類，計有 Gaussian、Student t、Clayton、Gumbel、

Frank、BB1 與 BB7 copula，共七種；

(3) 利用邊際分配模型為 GARCH (1,1) –ST 過濾電子八大類股報酬率殘差資料；

(4) 對資料中的任一觀察值進行 AIC 配適度檢定，並利用散佈圖、等高線圖與 Chi-plots 的圖形化工具，藉以判斷資料是否配適於任一個的二元 Copula 函數，

據以選擇樹結構上最佳的 Pair-copula；

(5) 將第四點得到的 Pair-copula 進行參數估計；

(6) 將參數估計結果計算 kendall’s



一、 D-Vines 樹結構推論

本小節依據Kendall’s 的強弱，將兩報酬率做為樹結構的節點，將節點連結 為 Tree 1，據以得知 building block。本節為簡化名稱，將八大類股以數字做為代號 名稱：(1) 半導體業、(2) 電腦及週邊設備、(3) 光電業、(4) 通信網路、(5) 電子零 組件、(6) 電子通路、(7) 資訊服務、(8) 其他電子。由圖 5.3 可知，電腦與周邊設 備與電子零組件之間的 Kendall’s 最高，可得下列兩個節點

2 5

接下來，判斷上述兩個節點與其他變數的相依性強弱，可發現最高的相依性是電腦 與週邊設備與光電業之間的 0.5552；而電子零組件與光電業之間的 0.5653。因此，





在樹結構中得先連結電子零組件與光電業 2 5 3 

接著，再次向外判斷節點。首先，判斷電腦及週邊設備與其他產業 (剔除電子零組 件與光電業)，可發現相依性最高是電腦與週邊設備與半導體業之間的 0.5549；再 者，判斷光電業與其他產業 (剔除電腦及週邊設備與電子零組件) 為光電業與半導 體業之間的 0.5019。因此，再連結電腦與週邊設備與半導體業推論樹結構。

1 2 5 3  

依序上述過程，再根據 Sklar 理論分離出邊際分配，並使其服從均勻分配，藉 以判斷 Tree 1 邊緣下的 building block C_{ }, ，可得

Tree 1：

4 8 1 2 5 3 6 7

4,8 8,1 4,8 2,5 5,3 3,6 6,7

C C C C C C C

      

接著利用 h 函數捕捉任一個條件分配，據以進行樹結構中 Tree 2 至 Tree d1的 建構。 (完整的樹結構推論過程可見圖 5.5，pp.47)

二、 D-Vines 模型選擇與參數估計

延續上一節的樹結構，本小節進行 D-Vine Copulas 模型選擇與參數估計。為了 比較電子業任兩報酬率是否配適於任一個 Pair-copula 模型。第一、採用 Chi-plots 圖型化工具來觀察樹結構上任一個 Pair-copula 的尾部相依性。第二、利用 AIC 研 究 D-Vine copula 中樹結構中任一邊緣上的 building block 最合適的 Pair-copula 函 數。

再者，使用順序估計與聯合估計方法來估計樹結構中任一個 Pair-copula 函數對應 的參數。再將參數分別並藉由表 3.1 (二元 Elliptical copulas 家族之函數，pp 13) 與 表 3.2 (二元 Archimedean copulas 家族之函數，pp 16) 中的公式計算出兩報酬率的相 依性 ˆ 、左尾相依性 ^ˆ_L，以及右尾相依性 ˆ_U。

本節模型選擇與參數估計結果整理於圖 5.7 (D-Vine Copulas 樹結構與 Pair-copula)、

表 5.4 (D-Vine Copulas 的參數估計结果) 與本研究之第七章附錄。

4,8 8,1 1,2 2,5 5,3 3,6 6,7

4,58,1,2 8,35,1,2 1,6 3,5,2 2,7 6,5,3

4,35,8,1,2 8,6 3,5,1,2 1,7 6,3,5,2

2,3 5 5,6 3 3,7 6

4,6 3,5,8,1,2 8,7 6,3,5,1,2

4,7 6,3,5,8,1,2

2,7 5,3,6 T6 4,3 8,1,2,5 8,6 1,2,5,3 1,7 2,5,3,6

T7 4,6 8,1,25,3 8,7 1,2,5,3,6

C C 下對應的任一個的 Building block 也就是下顆樹的節點。本圖為簡化名稱，將八大類股以數字做 為代號名稱：(1) 半導體業、(2) 電腦及週邊設備、(3) 光電業、(4) 通信網路、(5) 電子零組件、

1 1 1 1 1 1 1

Student Gaussian Frank Student Frank Student

C C C C C C

Student Student Student Frank Frank

C C C C C

4,3 5,8,1,2 8,6 3,5,1,2 1,7 6,3,5,2

4,6 3,5,8,1,2

8,6 1,2,5,3 1,7 2,5,3,6 T7 4,6 8,1,25,3 8,7 1,2,5,3,6

Independent

說明：本圖整理電子產業八大類股的 D-Vine Copulas 樹結構與 Pair-copula 之模型選擇 結果，此即為完整之 D-Vine Copulas。每條邊緣顯示對應的 Pair copula 函數。邊緣下對應的 任一個的 Building block 也就是下顆樹的節點。本節為簡化名稱，將八大類股以數字做為代 號名稱，(1) 半導體業、(2) 電腦及週邊設備、(3) 光電業、(4) 通信網路、(5) 電子零組件、 業之股票報酬率的 Building block，大多都是尾部不對稱型態的 Pair-copula。例如，

C4,8、

此七組 Pair-copula 屬於尾部對稱型態的 Student t copula。此外，

1,5 2

綜上所述，可發現我國電子產業之股票報酬率的 Pair-copula 函數較配適於 BB1

與 Student t copula，此結果類似與 Belgorodski (2010)⁴ 採用 D-Vine Copulas 模型化 歐洲股票報酬率相依性的實證研究，其架構下的 Pair-copula 多數配適於 BB1 與 Student t copula。

表 5.4 D-Vine Copulas 的參數估計结果

「Pair-copula」係依據公式 4.29 之 AIC 訊息法則，配適出 D-Vine Copulas 架構底下最佳的 Pair-copula，其中 Pair-copula 的 AIC，請參閱表 5.6。「參數估計」係依據公式 4.26、4.27 與 4.28 計算 Pair-copula 順序估計之初值與 MLE 聯合估計之終值。「相依性



Tree Building block Pair-copula

參數估計

4 Belgorodski (2010) 曾採用 D-Vine Copulas 模型化歐洲股票報酬率相依性。該文的 D-Vine Copulas 結構中的 Pair-copula 具有八種不同分配型態，包含 Student、BB1、BB7、Gaussian、Frank、Plackett、

Clayton 與 Gumbel copula，據以探索歐洲股票市場的十個指數之間的相依性結構。實證發現，歐洲

Tree2

Tree5