尾部相依性的圖形化工具 - Chi-plots

Abberger (2005) 與 Belgorodski (2010) 使用 Chi-plots 檢測日報酬率的尾部相依 性。實證結果顯示，Chi-plots 可探索兩報酬率之間的 相依性結構 (dependence structure) ， 包含無尾 部相依 性 、對 稱 相 依 性 與 非 對 稱 相 依 性 (Asymmetric tail dependence )。是故，本研究採用 Chi-plots 辨別兩報酬率之尾部相依性。

一、 Chi-plots 圖形工具

-4 -2 0 2 4

二、

運用 Chi-plots 圖型化二元 Copula 函數

Abberger (2005) 進一步利用 Chi-plots 檢測資料的尾部相依性。當資料存在尾 部相依性時，可發現 Chi-plots 於 _i 趨近於 1 之處，x_i 圖點遠離水平線。當資料 尾部相依性越大時，Chi-plots 圖點越厚；反之，當資料尾部相依性越小時，Chi-plots 圖點越薄。當資料不存在尾部相依性時，可發現 Chi-plots 於 _i 趨近於 1 之處，

圖點回歸到水平線。

Abberger (2005) 指出當 Chi-plots 在 _i 趨近於 1 之處，圖點呈現岔開貌，此即不 對稱尾部相依性。為了比較兩變數之間右尾相依性與左尾相依性孰大，Abberger (2005) 使用 Chi-plots 右尾 (意即 Chi-plots 的尾部右上方圖點) 與 Chi-plots 左尾 (Chi-plots 的尾部左下方圖點) 來檢測資料。

使用 Chi-plots 右尾檢測時，當圖點越厚且遠離水平線，代表右尾相依性越大；反之，

當圖點越薄且回歸水平線，代表右尾相依性越小。另外一方面，當使用 Chi-plots 左尾檢測時，當圖點越厚且遠離水平線，代表左尾相依性越大；反之，當圖點越薄 且回歸水平線，代表左尾相依性越小。

模擬 Elliptical copula 家族之 Chi-polots

圖 4.2 模擬 1000 筆



=0.6 之來自 Elliptical copula 家族的成對觀察值，以 Chi-plots、Chi-plots 左尾與 Chi-plots 右尾繪製之。Panel (A) 模擬



=0.6 之 Gaussian copula 的 1000 筆觀察值，以 Chi-plots 繪製之。可發現 Chi-plots 尾部未岔開，而 Chi-plots 左右尾的圖點薄且回歸到水平線。接著，Panel (B) 模擬



=0.6，自由度 為 4 之 Student t copula 的 1000 筆觀察值，以 Chi-plots 繪製之。可發現 Chi-plots 尾部未岔開，而 Chi-plots 左右尾圖點厚且往上翹。

具體而言，當 Chi-plots 圖點薄且回歸到水平線，而 Chi-plots 左右尾部對稱、圖點 薄且往下回歸到水平線，即判定資料不具尾部相依性，可能配適於 Gaussian copula。

然而，當 Chi-plots 圖點厚且往上翹，而 Chi-plots 左右尾型態對稱、圖點厚且往上 翹，即判定資料具尾部相依性，可能配適於 Student t copula。

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

模擬 Archimedean copula 家族之 Chi-polots

圖 4.3 模擬 1000 筆



=0.6 之來自各種 Archimedean copula 家族的成對觀察 Chi-plots 繪製之。可發現 Chi-plots、Chi-plots 左右尾的圖點薄且回歸到水平線。

總體而言，Clayton copula 的 Chi-plots 右尾薄，左尾特別厚；Gumbel copula 的 Chi-plots 左尾薄，右尾特別厚。頇注意的是，當 Chi-plots 尾部圖點岔開越明顯，則資料越可 能配適於 Clayton copula。另一方面，比較 Frank copula 與 Gaussian copula，兩者 的 Chi-plots 左右尾型態對稱且都回歸到水平線，但不同的是，前者的尾部特徵更薄。

Panel (A) Gaussian copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Panel (A) Clayton copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

3, _U 0, _L 0.7937

     

Panel (B) Gumbel copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0

Panel (D) BB1 copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

     ^,



^{0.33,2.3 ,}  

U 

^0.6483, 

L 

^0.4012

Panel (E) BB1 copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

     ^,



^{1.5,1.47 ,}  

U 

^0.3976, 

L

^0.7303

Panel (F) BB7 copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

     ^,



^{3.2,0.8 ,}  

U 

^0.7581, 

L 

^0.4204

Panel (G) BB7 copula

(i) Chi-plots (ii) 右尾 (iii) 左尾

在文檔中 D-Vine Copulas之模型化相依性：台灣電子產業類股實證分析 (頁 27-32)