國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
第五節 風險衡量
本研究於進行資產及負債模擬後，即以無險折現方式評估壽險公司之未來清償能力，而 本文除使用模擬方法針對未來幾年之盈餘進行風險衡量外，也考慮了股東價值買權及為約價 值賣權，嘗試了解哪些因素對於壽險業破產風險之影響較明顯。
本文應用風險值(VaR)和條件尾端期望值(CTE)來衡量破產風險，考率壽險公司之最低 5%信心水準下之未來盈餘價值。其中分別定義如下：
第四章 實證結果
第一節 參數估計與基本假設
一、資產模型
(一)短期利率：本文短期利率模型 CIR 雙因子分別使用十年期與三十年期之公債殖利率，
國家包含台灣、美國、中國及德國，而資料來源有二處，分別為 Investing.com 及 Datastream，
並參考Kladıvko(2007)之最大概似估計法進行參數估計；參數估計結果如下表 2 所示：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 2、利率 CIR 雙因子模型參數估計結果
國家
台灣 0.5666 0.0157 0.0492 3.1722 0.0247 0.1348
美國 0.4592 0.0297 0.0550 0.4123 0.0373 0.0419
中國
德國
1.9583 0.0366 0.0521 3.4562 0.0421 0.0450
0.0042 0.0046 0.0294 0.1472 0.0173 0.0444
(二)匯率：匯率模型參數估計結果如下表 3 所示：
表 3、匯率模型參數估計結果
國外幣別 美元 人民幣 歐元
0.0449 0.0477 0.1102
(三)相關係數：本文利用 Emmerich(2007)之 rolling correlation 方法求得相關係數之時間序 列，再參考 Gouriéroux (2004)之 Jocabi 模型參數估計方法先以最小平方法初步求得。參數估 計結果如下表 4 所示：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 4、相關係數模型參數估計結果
相關係數
0.0222 0.0366 0.6260 0.0640 0.0046 0.3045 (四)股票：本研究延用張士傑(2017)等人之參數估計結果：
表 5、股票 Heston 模型參數估計結果
參數
估計結果 0.0675 99.6344 0.0089 0.3076 0.6280
(五)資產相關性：本研究為簡化假設，假設 與 、 與 以及 與 之三個 相關係數不為零，其餘皆為零，根據實證資料估計，結果分別為[ , , ]=[-0.0863, -0.3687, 0.6280]
二、負債模型
根據現行壽險公司銷售概況，男性投保比例為 33.74%，年齡期望值為 46.62、標準 差為 16.87；而女性投保比例為 66.26%，投保年齡期望值為 49.89、標準差為 14.24；故於期 初假設 100000 位投保人中，男性 33740 人，女性 66260 人，並假設投保年齡為服從參數依 男女而異之常態分配，投保年齡限制一到八十歲，剔除範圍外樣本後得總投保人數為 94818 人。
第二節 模擬過程
本文假設評價之第 t 期與第 t+1 期時點之時間跨度為一年，並設定 Δt= 以模擬各交 易日之利率及資產價格，使 t=0 為評價起始點。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
一、資產模擬
本研究資產包含國內債券基金組合、國外債券基金組合、約當現金與股票，其中國外部 份包含美元、人民幣及歐元為計價之債券基金組合。債券係以 CIR 雙因子模型之參數估計建 構未來短期利率，包括國內短期利率( 與 )及國外短期利率( 與 、 與 以及 與 )；再以匯率模型建構未來匯率，包括新台幣兌美元( )、新台幣兌人民幣( )以及新台 幣兌歐元( )，短期利率與匯率之模擬如下表示：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
依 CIR 模型之債券價格封閉解進行評價，其中包含國內債券基金組合價格( )及國外債 券基金組合價格( )，而國外債券基金組合價格評價後再以當期匯率( )換算為台幣價格 ( )，其中 i A,C,E ，因此可得出以下模擬：
= (t,T)
= (t,T)
= (t,T)
= (t,T)
此外，本文於國外投資之幣別包含美元、人民幣及歐元，故於各國間之匯率有考慮其相 關 係 數 之 模 擬 ， 共 有 美 元 兌 人 民 幣 及 美 元 兌 歐 元 兩 種 匯 率 之 相 關 係 數 ， 符 號 分 別 以
及 記之，而模擬如下所示：
( - ) +
( - ) +
其中若 ，則修正為 0.99；若 ，則修正為-0.99。
最後部份，則為約當現金( )，其以國內短期利率為基準成長；以及股票( )和股票變異 數( )，以 Heston 模型進行模擬，而股票模型之漂移項，亦係以國內短期利率為基準成長，
其中股票變異數( )亦有動態過程，故約當現金、股票及股票變異數之模擬過程如下所示：
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
本文於收取保費後即為壽險公司之初始負債( )，而將期初收入之金額就立即投入資產 部位進行投資( )，其中資產係以上述各年度之投資報酬率( )為基準進行成長；惟負債係 以宣告利率( ) 為基準進行成長。
考慮第 t 年之年齡為 i 之男性死亡人數為 與女性死亡人數為 ，為便於計 算，每年以常態近似模擬後再取高斯符號，其分別模擬如下：
其中，Z 為標準常態之隨機變數
考慮第 t 年之年齡為 i 之男性解約人數為 與女性解約人數為 ，假設 ，為便於計算，每年以常態近似模擬後再 取高斯符號，其分別模擬如下：
其中，Z 為標準常態之隨機變數
故依此可得出以下經濟資產負債模型之模擬情境，如下表示：
)
其中，
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
沖抵下限為: 。
其中， 為外匯價格變動準備金 %為避險比率， 為自一百零一年至前一年各年之年底 累積餘額平均值， %為沖抵匯兌損失比率，期初時為 50%，若 低於沖抵下限達三個月，
則 %提升為 75%直到準累金餘額回復至下限三倍。
在設立外匯價格變動準備金下，假設 與 分別表示每月底國外資產提存準備金前後 之價值。則利用以下關係式進行模擬:
*
若提存後外匯價格變動準備金達上限以上，則:
第三節 數值結果
本節將觀察國內利率模型參數、隨機美元人民幣匯率相關係數參數及外匯價格變動準備 金當中改變時對於未來壽險公司盈餘之變動影響，並以 10000 組情境模擬，如圖三所示，計 算壽險公司未來十年期、十五年期及二十年期盈餘即 最低 5%信心水準之風險值(VaR) 及尾端條件期望值(CTE)進行分析，其中 t=10,15,20，故在此細分三項影響因素進行討論。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 3、未來二十年盈餘模擬走勢圖
一、股東買權與違約賣權價值比較
本文對壽險公司之資產與負債模型進行 10000 次模擬，觀察其未來二十年內模擬路徑下 資產及負債的變動，之後分析未來十年、十五年及二十年底公司盈餘以國內無風險利率折現 之股東買權(Max(A-L,0))及違約賣權(Max(L-A,0))。
而現行壽險公司之資產配置中，國外投資占大宗，故本研究特意著重在匯率避險策略部 份，故以此作為不同情境，進行其經濟資本之間的比較。由於文中匯率避險策略共四種，分 別是自然避險(Natural Hedge)、無本金交割遠期外匯(Non-Delivery Forward)、外匯價格變動 準備金(Foreign Exchange Valuation Reserve)以及一籃子貨幣避險(Currency Basket Hedge)，為 了觀察各個避險策略在利變壽商品之經濟資本，並與無匯率避險策略之結果做比較，於是共 分出了五種情境，分別是：
情境一：無任何匯率避險策略 情境二：只含自然避險，
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
情境三：只含無本金交割遠期外匯， 0.08 情境四：只含外匯價格變動準備金， 0.08 情境五：只含一籃子貨幣避險， 0.08 本研究之選擇權價值及破產機率之結果，如表 6 所示：
表 6、選擇權價值及違約機率結果比較
衡量指標 股東買權價值 違約賣權價值 破產機率
期末時點 十年期 十五年期 十年期 十年期 十年期 二十年期 十年期 十五年期 二十年期 情境一 1.0948 0.8616 0.2864 0.2864 0.2864 0.0500 0.2864 0.5350 0.7849 情境二 1.0961 0.8633 0.2673 0.2673 0.2673 0.0494 0.2673 0.4785 0.6910 情境三 1.1121 0.8839 0.2790 0.2790 0.2790 0.0442 0.2790 0.5272 0.7772 情境四 1.2564 1.0666 0.2564 0.2564 0.2564 0.0271 0.2564 0.5022 0.7519 情境五 1.0905 0.8572 0.2868 0.2868 0.2868 0.0867 0.2868 0.5354 0.7853
單位：新台幣萬元 由上表可知，在所有的情境下，壽險公司之經營時間越長，股東買權價值越小，而違約賣權 價值則越大，發生破產之機率越高。表示壽險公司在長年期之經營後，股東價值將隨時間增 長而縮減。另一方面，若以違約賣權價值估算期初壽險公司為防止公司破產所需提撥安定基 金多寡，表示隨時間增長，壽險公司發生違約的風險也越大。
從情境來看，可觀察到一共通之處，股東買權價值在所有時間點下，為情境五<情境一<
情境二<情境三<情境四，而違約賣權價值及破產機率之情境排序則相反。前述結果代表，在 壽險公司有提撥外匯準備金之情境下，其股東權益價值最高，而所需提撥安定基金之金額最 小，表現最佳；爾後，則是以無本金交割遠期外匯避險情境的表現次之；而股東權益價值最 低者，為有一籃子貨幣避險之情境，代表若考慮一籃子貨幣避險之匯率避險策略，可能導致 比無任何匯率避險策略之情境還要更不樂觀，進而降低未來之股權價值以及增加破產風險。
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
策略中，其避險比例之變動對於壽險公司經濟資本之影響，以下分別就自然避險(Natural Hedge)、無本金交割遠期外匯(Non-Delivery Forward)、外匯價格變動準備金(Foreign
Exchange Valuation Reserve)以及一籃子貨幣避險(Currency Basket Hedge)進行敏感度分析。
首先是自然避險，依據表 8 之配置比例，即以避險比例 0.08%作為其基準點，分別上下 調整 0.01%作為其變動量，對於壽險公司未來十年期、十五年期及二十年期之股東買權價值 及違約賣權價值的變化進行分析，而改變自然避險之避險比例的敏感度分析如下表 8 所示：
表 8、自然避險下之敏感度分析
自然避險 股東買權價值 違約賣權價值
避險比例 十年期 十五年期 二十年期 十年期 十五年期 二十年期
0.09% 1.0963 0.8635 0.6671 0.0067 0.0224 0.0493 0.08% 1.0961 0.8633 0.6669 0.0067 0.0224 0.0494 0.07% 1.0959 0.8631 0.6667 0.0067 0.0225 0.0495
單位：新台幣萬元 由上表可觀察出，除十年期之違約賣權價值之外，當自然避險之避險比例越高，違約賣 權價值則越低，股東買權價值則相反，表示提升自然避險比率普遍能提升股東權益價值，並 同時降低違約風險。
再來，考慮傳統避險策略以無本金交割遠期外匯進行避險，亦以避險比例 0.08%作為其 基準點，分別上下調整 0.01%之避險比例變動量，對於壽險公司未來十年期、十五年期及二 十年期盈餘之股東買權價值及違約賣權價值的變化進行探討，而改變無本金交割遠期外匯之 避險比例的敏感度分析如下表 9 所示：
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a
tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 9、無本金交割遠期外匯下之敏感度分析
NDF 股東買權價值 違約賣權價值
避險比例 十年期 十五年期 二十年期 十年期 十五年期 二十年期
0.09% 1.1143 0.8867 0.6930 0.0657 0.0196 0.0435 0.08% 1.1121 0.8839 0.6899 0.0058 0.0199 0.0442 0.07% 1.1100 0.8811 0.6868 0.0059 0.0202 0.0449
單位：新台幣萬元 由上表可知，無論是股東買權價值及違約賣權價值，可觀察出當無本金交割遠期外匯之 避險比例越高，股東買權價值則越低，違約賣權價值得變化則相反。而綜觀討論，可得出無 本金交割遠期外匯於匯率避險策略中，提高避險比例即可為壽險公司之未來營運風險帶來一 定幫助；此外，相較於自然避險策略，同樣增減 0.01%之避險比例，可看出無論是股東買權 價值或違約賣權價值，傳統避險策略之敏感程度相對較大。
爾後，則針對外匯價格變動準備金進行討論，進行避險比例進行敏感度分析，以避險比 例 0.08%為基準點，分別上下調整 0.01%作為提存比例之變動量，觀察其對於壽險公司未來 十年期、十五年期及二十年期股東買權價值及違約賣權價值的變化並進行分析，改變外匯價
爾後，則針對外匯價格變動準備金進行討論，進行避險比例進行敏感度分析，以避險比 例 0.08%為基準點，分別上下調整 0.01%作為提存比例之變動量，觀察其對於壽險公司未來 十年期、十五年期及二十年期股東買權價值及違約賣權價值的變化並進行分析，改變外匯價