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實驗三
在實驗一中，我們排除了預測作業中所使用的表徵是以時間作為獨立變項的 可能性；而實驗二的結果，證實了前後兩刺激數值之間的相關程度是預測作業中 學習表現好壞的決定性因素。如此一來，只要能夠釐清人們進行預測時是否參考 之前一個以上的數值，我們就能確定預測作業中所使用的表徵為何了。為了回答 這個問題，我們設計了兩個情境來探討人們在預測作業中所參考的數值個數，分 別是左右左右情境與左左—右右情境。這兩個情境所使用的函式，都是在螢幕線 段上的左側與右側輪流出現，並逐漸往中間收斂，唯一的差別是，在左右左右情 境中，若前一次標靶出現於左側，則下一次必定出現於螢幕右側，反之亦然；而 在左左—右右情境中，標靶會連續於同一側出現兩次後移動到對側，再於對側連 續出現兩次後移動回來。因此，在左左—右右情境中，實驗參與者會發現刺激位 置於左側出現兩次後，接著會在右側出現兩次，然後再於左側出現兩次，重複這 樣的規律。在左右左右情境中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 5 × √99 − t × (−1)𝑡𝑡+ 50 + 𝜀𝜀𝑡𝑡，其中 t 為從 0 到 99 的嘗試次編號，𝜀𝜀𝑡𝑡則為自介於[−0.5, 0.5]之間的均等分配 中抽取出的誤差項。在左左—右右中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 5√2 × √99 − t × sin(0.5𝜋𝜋𝑠𝑠 − 0.75𝜋𝜋) + 50 + 𝜀𝜀𝑡𝑡。函式皆經平移至[−15, 15]以利實驗程式呈現（見 圖 16）。
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圖 16 實驗三中所使用的兩種函式。
註：兩個函式基本上皆是5 × √99 − t × �調整函式� + 50的形式，透過控制最後的調整函式來呈 現左右左右情境與左左—右右情境的差異。兩個函式的差別即是在同一側連續出現刺激的數量，
左右左右情境中是出現一次後換到對側，而左左—右右情境則是連續出現兩次後才換到對側。
假如人們在進行預測作業時僅會參考前一個數值，那麼我們應該預期在左右 左右情境中的學習表現會比左左—右右情境來得好，支持遞迴方程式的表徵形式；
相反地，如果發現結果是兩個表現一樣好，支持的則是自迴歸模型的表徵形式。
這樣的趨勢也應會出現在兩情境學習速度的比較中。
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進而使用此理解作為策略進行實驗，不過因為工作記憶廣度（working memory capacity，簡稱 WMC）的限制，因此並不能夠精準掌握實際的位置。好比在第 9 個嘗試次中，實驗參與者剛剛看過了第 8 個刺激，接著要預測第
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此實驗共有 49 位實驗參與者，皆為國立政治大學的學生。其中，左右左右 情境有 25 人，左左—右右情境有 24 人。每位參與者在實驗結束後，會獲得 60 元以感謝他們的參與。整個實驗皆在電腦上進行，所花費的時間約莫為半小時。
實驗流程與所使用的素材與實驗一相同。
結果與討論
實驗參與者的學習表現如圖 17 所示。我們可以看到，不論在左右左右或是 左左—右右的情境中，隨著實驗嘗試次的進行平均絕對誤差都有明顯下降，最後 穩定收斂到接近 0 的位置。而在兩個階段的表現中，也可以發現第二個階段的學 習表現看起來比第一個階段更好。兩個情境在階段一的差異很明顯，左右左右情 境的表現比左左—右右來得好，這不僅反映在前面區段中平均絕對誤差的差距，
左右左右情境的學習速度也比左左—右右快。而這樣的差距，到了階段二時則消 失了，可以預期情境與階段之間有交互作用存在。
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圖 17 實驗三中參與者的表現。
註：在兩個情境中，學習表現都有越來越好的趨勢，不過還是左右左右情境的表現更為出色。
學習表現
我們以平均絕對誤差為依變項，進行了一個情境（2） × 區段（10） × 階段（2）三因子混合設計的變異數分析，進一步檢視實驗參與者在實驗中的表 現。獨變項中「情境」為組間變項，「區段」與「階段」皆為組內變項。結果顯 示，情境的操弄沒有主要效果（𝐹𝐹(1, 47) = 0.91，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 46.44，𝑝𝑝 = .35），不過 我們並不能斷定據此斷定在兩個情境中的表現一樣好，因為情境×區段與情境×
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情境於第一個階段是否有差異，我們檢驗了學習速度於階段一的單純主要效果，
也確實有顯著的差別（𝐹𝐹(1, 47) = 6.08，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.31，𝑝𝑝 = .02）；這樣的差異，
在第二個階段則消失了（𝐹𝐹(1, 47) = 0.41，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 4.00，𝑝𝑝 = .52）。此結果與學 習表現的分析結果一致。
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圖 18 實驗三中適配指數函式的係數。
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圖 19 實驗三中根據階段適配指數函式的係數。
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圖 20 實驗三中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。
註：圖中的數據將階段一和階段二分開計算，每個情境中的總次數為階段數（2）×實驗參與者 數。
奇偶性
接下來進行的分析，一樣是使用實驗三中實驗參與者的資料，不過這邊我們 另外增加了一個變項奇偶性，根據其嘗試次為奇數或偶數項進行編碼。加入了奇 偶性變項後的結果如圖 21 所示。從圖 21 中我們可以發現，實驗參與者在左左—
右右的情境中，奇數項與偶數項嘗試次之間確有表現上的差異，而這樣的差異並
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沒有在左右左右的情境中出現。此外，左右左右情境中的平均絕對誤差，都比左 左—右右情境中奇數嘗試次的平均絕對誤差更小，且和左左—右右情境中偶數嘗 試次的平均絕對誤差差不多；這表示，如果人們能夠學會一個函式，那麼即使該 函式有大幅跳動，其表現並不會比小幅跳動的情況差。
圖 21 加入奇偶性變項後實驗三的參與者表現。
在圖 22 中，我們將不同階段的平均絕對誤差分開來呈現，從中可以看到此 效果主要是出現在第一個階段，到了第二個階段時這個效果就消失了。這說明，
人們也並不是完全無法參考超過前一個的刺激。在每個嘗試次中，實驗參與者並
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不是完全不記得先前的實驗內容，而是隨著反覆的練習嘗試，逐漸會有一些函式 的特徵或刺激從短期記憶中移入長期記憶；因此，在充分地嘗試並熟悉了實驗過 後，參與者的學習表現自然就能有所提昇。
為了確認我們的發現，我們進行了一個情境（2） × 奇偶性（2） ×
階段（2）三因子混合設計的變異數分析，嘗試比較奇數項和偶數項的平均絕對 誤差，來檢驗是否實驗參與者在左左—右右的情境中，對於奇數嘗試次的掌握其 實比偶數嘗試次來得差。其中，情境為組間變項，奇偶性與階段皆為組內變項。
圖 22 加入奇偶性變項後實驗三中參與者在不同階段的表現。