預測的心理機制 - 政大學術集成

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(1)國立政治大學心理學研究所碩士學位論文. 預測的心理機制 The Psychological Mechanism 治 of Forecasting. 立. 政. 大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. 指導教授：楊立行研究生：李孜希. i n U. v. 博士撰. 中華民國一○七年七月. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(2) 摘要先前與預測（Forecasting）相關的研究雖多，卻多在企管、金融或經濟等領域，且對其心理機制無所著墨。在此研究中，我們提出了三種在預測中可能的心理表徵形式，分別是：以時間為獨變項的方程式、只參考變項前一刻數值的遞迴方程式，以及將所有曾出現過的變項數值作為獨變項的自迴歸方程式，試圖探討何者適合作為預測模型的心理表徵。本研究共招募了 268 位政大學生作為實驗參與者，透過三個在電腦上施測的行為實驗，我們逐一檢驗了這三種表徵的可能性，最終提出，預測函式的心理表徵應為遞迴方程式。在實驗一中，我們探討了. 政治大作業中發現的現象一致，並指出預測作業的難易度可能與函式中所使用的參數個立. 預測作業的難易度與預測函式結構複雜度的關係，檢視其關聯性是否與函式學習. ‧ 國. 學. 數無關，排除了以時間為獨變項的方程式作為預測心理表徵唯一的可能性。接下來，我們於實驗二探究了人們是否敏感於變項前後嘗試次之間的關聯性並藉此進. ‧. 行預測，發現一旦前後刺激之間的關聯性被破壞，人們在預測作業中的表現便大. sit. y. Nat. 幅受到影響，表示前後嘗試次之間的關聯性是預測作業中的重要因素。最後，透. al. er. io. 過實驗三的設計，我們比較了兩個設計情境之間的差異，顯示人們在進行預測時. v. n. 主要是參考前一個刺激的數值，這讓我們得以確定預測的心理表徵形式為遞迴方. Ch. engchi. i n U. 程式。在重新檢視了預測和函式學習的異同之後，我們認為預測是函式學習的特例，是過去函式學習中未曾探究過的函式類型。. 關鍵字：函式學習、預測. i. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(3) 目錄研究動機與目的 ................................................................................................... 1 文獻探討 .............................................................................................................. 4 預測、歸納與函式學習............................................................................................ 4 預測與函式學習........................................................................................................ 6 實驗一.................................................................................................................10 實驗設計.................................................................................................................. 11. 政治大. 參與者與儀器...................................................................................................... 11. 立. 實驗程序.............................................................................................................. 12. ‧ 國. 學. 結果與討論.............................................................................................................. 14. 學習表現.............................................................................................................. 15. ‧. 學習速度.............................................................................................................. 15. sit. y. Nat. 小結...................................................................................................................... 20. n. al. er. io. 實驗二.................................................................................................................22. Ch. i n U. v. 實驗設計.................................................................................................................. 25. engchi. 參與者與儀器...................................................................................................... 25 結果與討論.............................................................................................................. 25. 學習表現.............................................................................................................. 26 學習速度.............................................................................................................. 28 小結...................................................................................................................... 31 實驗三.................................................................................................................35 實驗設計.................................................................................................................. 37. 參與者與儀器...................................................................................................... 37 ii. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(4) 結果與討論.............................................................................................................. 38. 學習表現.............................................................................................................. 39 學習速度.............................................................................................................. 41 奇偶性.................................................................................................................. 45 小結...................................................................................................................... 48 綜合討論 .............................................................................................................50 預測是不是函式學習？.......................................................................................... 50 預測作業的難易度.................................................................................................. 53. 政治大. 預測模型的可能性.................................................................................................. 53. 立. 測驗階段.................................................................................................................. 54. ‧ 國. 學. 工作記憶廣度與動靜態呈現方式.......................................................................... 55 研究限制.................................................................................................................. 56. ‧. 會閃躲的標靶...................................................................................................... 56. sit. y. Nat. 缺乏空白實驗...................................................................................................... 57. n. al. er. io. 刺激間隔時間過短.............................................................................................. 57. v. 未來研究方向.......................................................................................................... 58. Ch. engchi. i n U. 結論 ....................................................................................................................60 參考文獻 .............................................................................................................61. iii. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(5) 圖目錄圖 1 預測流程圖。 ..................................................................................................... 3 圖 2 實驗一中所使用的四種函式。 ....................................................................... 11 圖 3 實驗程序圖。 ................................................................................................... 13 圖 4 實驗一中參與者的表現。 ............................................................................... 14 圖 5 指數函式在不同係數下的樣貌。 ................................................................... 16 圖 6 實驗一中適配指數函式的係數。 ................................................................... 18 圖 7 實驗一中根據階段適配指數函式的係數。 ................................................... 19. 政治大實驗二中所使用的三種函式。 ....................................................................... 24 立. 圖 8 實驗一中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 ............... 20 圖9. ‧ 國. 學. 圖 10 實驗二中參與者的表現。 ............................................................................. 26 圖 11 實驗二中適配指數函式的係數。 ................................................................. 29. ‧. 圖 12 實驗二中根據階段適配指數函式的係數。 ................................................. 30. sit. y. Nat. 圖 13 實驗二中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 ............. 31. al. er. io. 圖 14 實驗參與者 #10 在完全隨機情境中的表現。 ............................................. 33. v. n. 圖 15 實驗參與者 #8 在 5 個一組隨機情境的表現。 ........................................... 34. Ch. engchi. i n U. 圖 16 實驗三中所使用的兩種函式。 ..................................................................... 36 圖 17 實驗三中參與者的表現。 ............................................................................. 39 圖 18 實驗三中適配指數函式的係數。 ................................................................. 43 圖 19 實驗三中根據階段適配指數函式的係數。 ................................................. 44 圖 20 實驗三中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 ............. 45 圖 21 加入奇偶性變項後實驗三的參與者表現。 ................................................. 46 圖 22 加入奇偶性變項後實驗三中參與者在不同階段的表現。 ......................... 47 圖 23 左右右左—右左左右情境示意圖。 .............................................................. 59. iv. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(6) 研究動機與目的自古以來，人們便對於未來事件抱持好奇與畏懼的心態，總希望能提早一步知道未來會發生什麼，好事先準備以趨吉避凶。例如，人類觀察日月星辰，歸納成曆法，藉以預測（forecasting）整地、灌溉、插秧、施肥、除蟲、乃至收割冬藏的時機。很明顯地，透過對未來的預測，我們的生存能力與生活品質都能得到提升。即使預測能力如此重要，在心理學領域中卻沒有受到太多注目，反倒如企管、金融或經濟等領域有相關的研究 (Andreassen & Kraus, 1990; Goodwin & Wright, 1993; Harvey, 1988; Hogarth & Makridakis, 1981; Lawrence, Goodwin,. 政治大. O'Connor, & Önkal, 2006; Roll, 1984; Stewart & Lusk, 1994)。. 立. 然而，相關的研究雖多，但是這些研究仍停留在現象的描述層次，以及增進. ‧ 國. 學. 預測的方法，頂多到計算模型（computational model）而尚未有演算法模型（algorithmic model），探討人類心智是如何運算，以至可以對未發生的事件進. ‧. 行預測。例如趨勢衰減（trend dampening）的研究，指出人們對於歷史資訊的. y. Nat. sit. 趨勢，不論其為上升或下降，都會有所低估 (Andreassen & Kraus, 1990;. n. al. er. io. Lawrence et al., 2006; Lawrence & Makridakis, 1989)；這樣的研究呈現預. i n U. v. 測表現的一個面向，但並未對預測的心理機制進行探討。過去研究也往往將預測. Ch. engchi. 視為人類基礎屬性之一，應用在如判斷或規劃的領域，唯有當結果不盡如人意時，才會探究是否預測功能為造成偏誤的原因，以及如何改善之 (Goodwin & Wright, 1993; Hogarth & Makridakis, 1981; Lawrence et al., 2006; Stewart & Lusk, 1994)。也就是說，這類研究大多將預測當作像是智力或人格一樣的基本屬性，將研究重點放在如何提升預測的準確度，或者研究有哪些因素會影響我們的預測表現，對於預測本身的運作機制並未有太多討論。在這些企管金融的研究中，比較接近探究機制的模型由 Lawrence et al. (2006) 提出（見圖 1），為一訊息處理的模型。該模型認為，預測者在尚未開始 1. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(7) 進行預測前，即擁有一些相關的資訊（或知識），這些資訊依其性質分成兩種：一種是預測目標之歷史數值，另一種則與領域或情境相關。譬如在預測一台手機下個月的銷售量時，手機先前的銷售量則為歷史數值；而諸如產品週期、競爭者資訊、行銷策略…等皆屬領域相關資訊。透過決策輔助系統（Decision Support System），對歷史資訊進行分析處理；加上領域相關資訊後，預測者可據以產生更為精準的預測。這個模型僅是描述預測行為發生的概要流程，而且也可能較偏重於專門知識（domain knowledge）在專業領域內的預測所扮演的角色。然而，事實上人類的預測能力展現於許多複雜程度不一的領域上，即使是人們在玩傳接. 政治大或者拿過去半年的股票走勢圖給一個從沒買賣過股票的人來看，他也可以僅根據立飛盤時，也能準確預測飛盤的落點，而不見得真的擁有專業的流體力學知識；又. 曲線的走勢，做出素樸沒有專業知識為基礎的預測。儘管他的預測可能很差，但. ‧ 國. 學. 他能預測（而非亂猜）仍是事實。那麼，從心理學的角度來看，似乎預測應該有. ‧. 更通則化（general）的解釋。不過，這並不表示本研究認為專業知識不重要，. n. al. er. io. sit. y. Nat. 而是本研究更加著重於探索，預測是否也是一種基本的認知功能。. Ch. engchi. i n U. v. 2. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(8) 立預測流程圖。. ‧. ‧ 國. 學. 圖1. 政治大. 註：圖中的 DSS 意指決策輔助系统（Decision Support System）。. n. al. er. io. sit. y. Nat. 資料來源：Lawrence et al. (2006, p. 494). Ch. engchi. i n U. v. 3. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(9) 文獻探討預測、歸納與函式學習預測是對尚未發生的事件所進行的推測。若毫無過往經驗，則無從推論，那麼預測也僅是隨機猜測；正是根據過去經驗，我們才有推測的方向。由此可知，預測可以是人類表現歸納（induction）能力的一個例子。心理學家對人類的歸納能力一直感到興趣；它是一個從無到有的歷程，透過對事件的觀察，漸漸找出隱匿於事件發生背後的規律性，乃至於能夠判斷新事件的發生。在過去的心理學研究中，函式學習（function learning）正是展現歸納能力的例子。. 政治大. 例如，我們會根據今天的氣溫決定該澆多久的花。這兩者（即，氣溫與澆花. 立. 時間）之間其實有一定的數學函式關係，而縱使我們沒有被教導過這條函式，也. ‧ 國. 學. 能透過一次次地嘗試錯誤，漸漸歸納出兩者之間的對應關係。究竟人們是如何由經驗中歸納出兩者關係，正是認知心理學裡函式學習的研究重心。. ‧. 在傳統的函式學習研究中，研究者會先將刺激與反應之間的數學關係定義為. y. Nat. sit. 一條數學方程式，𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)。然而在作業中，主試者未曾直接告知實驗參與者這. n. al. er. io. 條函式，而是呈現每個刺激，要求參與者作出適當反應，並根據參與者的答案與. i n U. v. 正確反應值之間的差距，給予答對或錯的回饋。這些刺激與反應的連結（𝑠𝑠𝑠𝑠1 − 𝑟𝑟1 ,. Ch. engchi. 𝑠𝑠𝑠𝑠2 − 𝑟𝑟2 , 𝑠𝑠𝑠𝑠3 − 𝑟𝑟3 ⋯）正是決定於主試者定義的函式 (Koh & Meyer, 1991)。藉. 由逐步增加自己得到答對的回饋，參與者漸漸能習得根據眼前的刺激值決定反應值應該為多少，儘管參與者從未能說出該數學方程式究竟為何。 Busemeyer, Byun, Delosh, 與 McDaniel (1997) 根據先前函式學習的研究，整理出了一些人類函式學習表現上的特徵。首先，以函式本身的學習難度來說，線性遞增會比非線性遞增（如對數函數，logarithm function）好學；遞增又比遞減好學。另外，如果函式不是單調的（monotonic），亦即至少存在一處折返（如. 4. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(10) 二次函數），則會比單調函數來得難學。最後，正弦函數這種循環函數（cyclic function），比二次函數更難學 (詳見 Brehmer, 1974; Carroll, 1963)。由於學習的重點是刺激與反應之間的連結，心理學家也好奇，當出現沒見過的刺激時，人們的學習表現又是如何。根據該刺激的位置，可以簡單區分為內插（interpolation，指在曾出現過的刺激範圍內）和外插（extrapolation，位於範圍外）兩種。在曾出現過的刺激與內插刺激上，人類的學習表現幾乎一樣好，但是在外插之刺激上則明顯較差 (Busemeyer, Dewey, & Medin, 1984; Carroll, 1963; DeLosh, Busemeyer, & McDaniel, 1997; Koh & Meyer, 1991)。. 政治大表徵的。過去研究函式學習的學者提供了兩種理論觀點，嘗試說明人們習得的函立. 除了瞭解函式學習的特徵之外，心理學家也想知道習得的函式究竟是如何被. 式表徵為何，以及人們如何以此習得之表徵進行對新刺激的判斷。其一認為是規. ‧ 國. 學. 則（rule），其二則認為是範例（exemplar）。主張以規則為函式基礎的模型（如. ‧. 適合性迴歸模型，adaptive regression model）認為，函式學習即是在若干函. y. Nat. 數間挑選較適合者，並學習其參數；愈多參數的函式便會愈難學(Carroll, 1963)。. sit. io. 常見的基礎函數包含：多項式函數（polynomial function，𝑦𝑦 = ∑𝑛𝑛𝑘𝑘=0 𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑥𝑥 𝑘𝑘 ）、. n. al. （power function，𝑦𝑦 = 𝑥𝑥. 𝑎𝑎. er. 對數函數（𝑦𝑦 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎 𝑥𝑥）、指數函數（exponential function，𝑦𝑦 = 𝑎𝑎 𝑥𝑥 ）、冪函數. v i n ）與三角函數（trigonometric function，例如： Ch engchi U 2. 𝑦𝑦 = sin 𝑥𝑥）。以二次函數𝑦𝑦 = 𝑎𝑎𝑥𝑥 + 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 𝑐𝑐為例，規則取向的模型認為，函式學習在於尋找一組合適的參數組合(𝑎𝑎, 𝑏𝑏, 𝑐𝑐)使得誤差平方和（即∑𝑛𝑛𝑘𝑘=1(𝑓𝑓(𝑥𝑥𝑘𝑘 ) − 𝑦𝑦𝑘𝑘 )2 ）. 最小化，人們即掌握該函式；接著再經由計算該函式，便可得出對應的反應 (Koh & Meyer, 1991)。因此，當出現沒見過的刺激時，也只要根據函式就能計算出反應。範例取向的模型則主張，函式學習並不需要先驗地習得某些函數，而是透過記住已經出現過的刺激─反應連結為範例。如連結學習模型 (associative-learning model，簡稱 ALM。Busemeyer et al., 1997) 與線性 5. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(11) 專家群體模型 (population of linear experts，簡稱 POLE。Kalish, Lewandowsky, & Kruschke, 2004) 即屬於這一類。當出現未曾見過的刺激時則需要另外處理，比如線性（非線性）插值法，或取最接近刺激 (Koh & Meyer, 1991)。除此之外，也有學者嘗試提出統合這兩類取向的模型。DeLosh et al. (1997) 針對 ALM 在外插刺激表現上的缺點，加上了線性內插-外插規則（linear interpolation-extrapolation rule）改善；以整合範例與規則取向的方式，發展出了外插連結模型（extrapolation-association model，簡稱 EXAM）。. 政治大型的表現和人類在相同作業的表現進行比較；模型愈貼近人類表現，以至於能夠立. 而為了知道究竟哪種取向更為符合人們習得的函式表徵，心理學家嘗試以模. 掌握整個學習過程的模型，則讓我們有較大的信心相信它的機制愈接近人類實際. ‧ 國. 學. 使用的機制。例如在進行內插預測時，規則和範例取向的模型與人類參與者的表. ‧. 現都很接近；但在外插的時候就呈現出差異。由於規則取向認為函式學習即是人. y. Nat. 們尋找最適切的參數，因此在參數學會之後，人們對於那些沒看過的外插刺激應. er. io. sit. 該也要能夠掌握；然而實際上，人類參與者對於外插刺激的表現卻沒有那麼好。相較之下，早期的範例取向模型雖然沒有過度表現（overfitting）的問題，但. al. n. v i n 是其表現卻是比人們的表現差；不過這問題在晚近的範例取向模型中（如 POLE） Ch engchi U 有獲得重視並被解決。諸如此類在行為表現上不同的預期，協助我們判斷模型與心理表徵之間的關係，並建立、修正出更符合人類心理表徵的模型。. 預測與函式學習由前述回顧可知，心理學研究中少有針對預測進行探討的例子。不過，同樣身為歸納的具體應用，心理學裡卻有許多對函式學習探討的研究。那麼，是否預測可以被視為某種函式學習呢？如果可以，則函式學習的一些特徵應該也能在預測作業中被發現，同時，研究預測的心理機制時便可以援引函式學習的模型作為 6. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(12) 解釋；如果我們無法在預測作業中找到函式學習的特徵，則恐怕預測不能被視為函式學習，而需要重新建立專屬模型了。首先，我們比較一下預測和函式學習在形式上有何異同。在函式學習中，人們要學習的關聯性可以用數學函式表示，𝑦𝑦 = 𝑓𝑓(𝑥𝑥)。其中，𝑥𝑥和𝑦𝑦是兩個不同的變項。然而，預測往往是推測同一個變項在下一刻時的狀態。乍看之下，它所強調. 的是單一變項的變化，似乎與定義兩個變項之間關係的函式並不相同。不過，若我們將時間作為獨變項，則只要變項𝑦𝑦在時刻𝑡𝑡的狀態可以被一條數學方程式定義， 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑓𝑓(𝑡𝑡)，既然如此，學習去預測某個變項的狀態可以被視同於某種函式學習一. 政治大則我們可以預期，在預測作業中一樣能找到函式學習的特徵，例如，線性函數比立. 樣。此時，函式的複雜度就應該會影響人們學習預測作業的難易度。若果真如此，. 較容易學等等。. ‧ 國. 學. 不過，以時間為獨立變項的想法固然在數學上可以成立，是否有心理上的實. ‧. 質性呢？直覺來想，人們對時間的估量時常不準確，就像請一個班級的同學在心. y. Nat. 中默數一分鐘，同學們估計出來的一分鐘也常有蠻大的變異。因此，我們有理由. er. io. sit. 懷疑，人們在現實生活中學習預測時，可能不是根據時間這個獨立變項。另一種數學方程式或許有可能才是人們在學習預測時，所真實感知的預測函式。在數學. al. n. v i n 和電腦程式語言中，遞迴方程式（recursion function）是一種常見的方程式， Ch engchi U. 這種函式是一種在函式裡使用函式自身的方法。若以對飛盤的落點預測為例來說明，雖然風速、角度、飛盤的旋轉力道等物理因素會影響飛盤的飛行路徑，但經驗告訴我們，要預測飛盤下一刻的落點，就要注意此刻飛盤的所在位置。若是如此，則預測方程式可能可以寫成遞迴方程式的形式，𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑓𝑓(𝑦𝑦𝑡𝑡−1 )，它所定義的. 是變項在兩兩時刻之間的關聯性。倘若如此，則影響函式學習難易度的因素應該還會再加上遞迴方程式中，前後兩刺激數值之間的相關程度。此外，在日常生活中的預測時常會有誤差，這點不同於實驗室裡的函式學習作業。目前回顧到的函式學習作業，幾乎都是依變項決定於某個數學方程式；只 7. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(13) 要獨變項數值決定了，依變項數值必然有標準答案，而不會有誤差項的存在。雖然函式學習作業中的函式一樣可以加上一個誤差項，但因為研究函式學習的重點在於，找出人們對函式關係掌握程度的極限，以及函式是以何種形態表徵，一般的函式學習作業中的函式是沒有設立誤差項的。不過，由於日常預測中誤差時有所見，我們可以將誤差項加進預測函式，𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑓𝑓(𝑦𝑦𝑡𝑡−1 ) + 𝜀𝜀𝑡𝑡，並同時假設𝜀𝜀為一平均數為 0，標準差為𝜎𝜎𝜀𝜀 的常態分配。以這種形式呈現預測函式就好像迴歸模型一. 樣。事實上，也有機器學習的研究者持迴歸模型的觀點，認為預測函式是一種自迴歸模型（autoregression model，簡稱 AR 模型）及其變形（例如，ARMA、ARIMA）。. 政治大 + 𝛽𝛽 𝑦𝑦 + ⋯ + 𝛽𝛽 𝑦𝑦 。乍看之下，自迴歸模型與遞立. 這類自迴歸模型的特色是，依變項𝑦𝑦的數值是之前所有𝑦𝑦值的線性組合， 𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝛽𝛽0 + 𝛽𝛽1 𝑦𝑦𝑡𝑡−1 + 𝛽𝛽2 𝑦𝑦𝑡𝑡−2. 3 𝑡𝑡−3. 𝑡𝑡−1 1. 迴方程式有著類似的形式，其差別主要在於，自迴歸模型會是之前所有𝑦𝑦值的線. ‧ 國. 學. 性組合，在遞迴模型中則僅僅參考先前一個刺激；以及，自迴歸模型使用線性組. ‧. 合，而遞迴方程式中有可能會用非線性的方式呈現兩變項之間的關係。. y. Nat. 由上可知，從數學函式的形式來看，預測函式可以寫成以時間為獨變項的方. er. io. sit. 程式，也可以寫成只參考變項前一刻數值的遞迴方程式，又或者是將所有曾出現過的變項數值作為獨變項的自迴歸方程式。不論哪一種方程式是人們在學習預測. al. n. v i n 作業時心中真實感知的預測函式 C ，至少我們應該可以認為預測與函式學習具有一 hengchi U 定程度的相似，二者所涉及之心理歷程或表徵也應該有很大的重疊。. 儘管在函式的數學形式上有很大的相似，預測作業與函式學習作業仍然有一個本質上的不同。有鑑於時間的單向性，預測的當下必然僅能借助過去的資料，而無參考未來資料的可能性。因此，預測中不存在內插的可能，測驗階段時所能使用的僅有外插。例如一個[𝑦𝑦1 , 𝑦𝑦2 , 𝑦𝑦3 , 𝑦𝑦4 , 𝑦𝑦5 ]的序列，在𝑡𝑡 = 3預測𝑦𝑦3 時，所能參. 考的僅有𝑦𝑦1 與𝑦𝑦2 的資訊；既然無法得知𝑦𝑦4 與𝑦𝑦5 的資訊，也就無法進行內插。這將會是預測與函式學習作業操弄上根本的不同之處。. 8. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(14) 綜合上述，我們似乎可以將預測視為函式學習的一種特例。然而是否如此？本研究將以三個行為實驗進行探討。探討的重點在於（1）預測作業的難易度是否與預測函式的結構複雜度有關，其關聯性是否與函式學習作業中發現的現象一致；（2）人們是否敏感於變項前後嘗試次之間的關聯性並藉此進行預測，即，檢驗人們心中感知的預測方程式是否是一條時間函式，抑或是遞迴方程式的形式；以及（3）人們進行預測時是否參考之前一個以上所觀察到的刺激值。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 9. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(15) 實驗一為了瞭解對預測方程式的學習是否具有一般函式學習的特徵，我們在此實驗中比較了線性遞減、非線性遞減與兩種非單調情境，以檢視函式學習與預測兩者，在情境難易度與結構複雜度上的關係是否一致。為減少實驗誤差，本實驗設計之預測方程式皆加入隨機誤差項。在線性遞減情境中所用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 99 − 𝑡𝑡，其. 中 t 為從 0 到 99 的嘗試次編號；雖然此處的 t 不是時間單位，而是嘗試次的順. 位，但由於順位本身就標示了不同嘗試次出現的時刻，在功能上能當作時間標籤 −0.02𝑡𝑡 2 + 2𝑡𝑡, 𝑡𝑡 > 50 使用。非線性情境所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = � 。非單調情 0.02𝑡𝑡 2 − 2𝑡𝑡 + 100, 𝑡𝑡 ≤ 50. 政治大. 境包含規律往返與不規律往返兩種，分別由兩個正弦函式及三個正弦函式疊加而. 立. ‧ 國. 學. 成。規律往返情境中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 3𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜋𝜋𝜋𝜋 + 0.5𝜋𝜋) + 47𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(0.02𝜋𝜋𝜋𝜋 − 0.5𝜋𝜋) + 50；不規律往返情境中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 3.22𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(0.8𝜋𝜋𝜋𝜋) +. ‧. 3.22𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(0.6𝜋𝜋𝜋𝜋) + 45.13𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(0.02𝜋𝜋𝜋𝜋 − 0.5𝜋𝜋) + 50。函式皆經線性平移至[−15, 15] 以利實驗程式呈現（見圖 2）。. y. Nat. sit. 過往函式學習的研究認為，結構複雜度即函式中所使用的參數個數，並在發. n. al. er. io. 現情境難度與結構複雜度成正相關。如果滿足函式學習的條件，我們應觀察到實. i n U. v. 驗參與者在參數個數較多的情境中表現較差；亦即，學習表現由好到壞依序應是. Ch. engchi. 線性遞減、非線性遞減、規律往返，最差的情境將是不規律往返。此外，當情境難度越高，參與者的進步幅度亦會受到限制。如果結果有這樣的發現，則支持函式學習與預測在情境難易度與結構複雜度的關係上一致，參考函式學習的模型作為預測模型的參照就有所依據；反之，若結果不支持這樣的假設，則我們必須要考慮為預測作業中所使用的模型另闢蹊徑。. 10. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(16) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖2. Ch. 實驗一中所使用的四種函式。. engchi. i n U. v. 註：在實驗程式中呈現時，數值 0 表示螢幕的正中間，愈負愈左邊，愈正則愈右邊。因此，在遞減情境中，實驗參與者會發現刺激自螢幕右端逐漸向左端移動。. 實驗設計參與者與儀器此實驗共有 162 位實驗參與者，皆為國立政治大學的學生。其中，線性遞減情境有 41 人、非線性遞減情境有 41 人、不規律往返情境有 40 人、規律往返情 11. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(17) 境有 40 人。每位參與者在實驗結束後，會獲得 60 元以感謝他們的參與。整個實驗皆在電腦上進行，所花費的時間約莫為半小時。實驗流程與反應的紀錄，以 PsychoPy (Peirce, 2007) 所撰寫的程式進行控制。. 實驗程序先前研究發現，給定情境可能會影響對於預測的判斷；參與者會根據情境脈絡，而對預測目標有相對應的先驗預期 (Sniezek, 1986)。此外，動靜態（static and dynamic）的呈現方式也會對判斷造成影響(Kusev, van Schaik, Tsaneva‐ Atanasova, Juliusson, & Chater, 2018)。考量到上述因素，在此實驗中的情. 政治大在實驗中，參與者被要求想像自己在玩一個射擊遊戲。電腦螢幕上會有一條立. 境包裝上，以射擊遊戲的標靶位置作為預測目標。. 水平線段，標靶目標可能會出現在該線段上的任何位置；參與者所需做的就是預. ‧ 國. 學. 測標靶會出現的位置。在每一個嘗試次中，他們要移動滑鼠游標至認為目標將會. ‧. 出現的位置，並按下空白鍵。螢幕上會立即以箭頭符號表示目標的正確位置，同. y. Nat. 時呈現「HIT!」或「MISS!」文字作為回饋。當參與者的猜測與正確答案之間的. er. io. sit. 差值介於總範圍（視角正負14°之間）的正負 0.5%之間，則會看到「HIT!」訊息；反之，則會看到「MISS!」（如圖 3 所示）。在指導語中，參與者也有被告知「HIT!」. al. n. v i n 表示他們的猜測相當接近正確位置。回饋將在螢幕上呈現 1200ms 之後消失，此 Ch engchi U 時參與者才可進行下一個嘗試次。. 在實驗正式開始前，會讓參與者進行兩次簡單的練習嘗試次。依序在視角 −10°與視角10°的位置出現箭頭，一次僅呈現一個。參與者被告知，請他們假設自己想要預測的位置即是箭頭所在的位置，移動滑鼠瞄準，並按下空白鍵射擊。參與者必須正確操作，且滑鼠需點在命中的範圍內才會進到下一個嘗試次。此兩個練習嘗試次的目的，是確認參與者能正確操作，並使他能感受正確的區間範圍。在練習結束後，提醒參與者接下來將進入正式實驗，不會預先顯示箭頭目標，接下來看到的箭頭都是作為前一個刺激正確位置的回饋。實驗總共進行兩個階段， 12. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(18) 每個階段中各有 100 個嘗試次。在這兩個階段中，出現的嘗試次以完全相同的機制產生。. 立. ‧ 國. 學. 圖3. 政治大. 實驗程序圖。. 註：鼠標由實驗參與者所控制，水平線段在實驗中皆呈現在螢幕上。箭頭回饋與文字回饋在短暫. ‧. 顯示後會消失，回到只有水平線段和鼠標的狀態。. sit. y. Nat. n. al. er. io. 為了評估人們在不同學習情境下表現的好壞，我們需要一些適當的指標來瞭. i n U. v. 解學習狀況。函式學習中所使用的指標主要有兩種，分別為將誤差取絕對值後進. Ch. engchi. 行平均的「平均絕對誤差」（mean absolute error；MAE）；或將誤差平方之後再取平均，是為「均方差」（mean square error；MSE）。其中，誤差為參與者回應的數值減去正確答案的數值（如9.2 − 9 = 0.2）。兩者的差異主要在於，平均絕. 對誤差（MAE）對於所有大小的誤差皆一視同仁，均方差（MSE）則對於較大誤差的敏感度更高。假使現在有 A、B 兩組資料，且 A、B 皆有 5 個資料點，其誤差分別為[2, 2, 2, −2, −2]與[0, 0, 0, 5, −5]，則𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐵𝐵 = 2、 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐴𝐴 = 4、. 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝐵𝐵 = 10。均方差（MSE）通常是在模型適配時使用，在此研究中，我們以平均絕對誤差（MAE）的指標來呈現參與者的學習狀況。 13. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(19) 結果與討論實驗參與者的學習表現如圖 4 所示。為了能夠更清楚地掌握參與者在實驗中的表現，我們以每 10 個嘗試次為一組區段的方式將資料進行整合，故每個階段的 100 個嘗試次可以被分入 10 個區段（100 ÷ 10 = 10）。在 4 個情境中都可以. 發現，參與者的平均絕對誤差在第二個區段時都有一個非常顯著的下降。據此我們可以推測，在實驗剛開始不久的時候，參與者就初步掌握到了要學習的函式。. 政治大. 立. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖4. Ch. engchi. i n U. v. 實驗一中參與者的表現。. 註：每 10 個嘗試次為一組的區段，故 100 個嘗試次共計 10 區段；以區段的方式呈現，更易於展現參與者在實驗過程中的學習情況。上圖為階段一的表現，下圖則是階段二。本研究使用 14. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(20) Psychopy 撰寫實驗程式，其基底為 Python 程式語言，由於其以 0 為索引的起點，故在此研究中的圖表常會見到階段 0 或階段 1 這樣的標籤，其含意即為階段一與階段二，特此說明。. 學習表現我們以平均絕對誤差為依變項，進行情境（4） × 區段（10） × 階段（2）. 三因子混合設計的變異數分析，進一步檢視實驗參與者在實驗中的表現。獨變項中「情境」為組間變項，「區段」與「階段」皆為組內變項。結果顯示，進行的 4 個情境操弄有主要效果（𝐹𝐹(3, 158) = 31.05，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 10.3，𝑝𝑝 < .01）。搭配圖. 政治大往返情境，最後是不規律往返情境。隨著實驗的進行，參與者在後面區段的表現立 4 可以發現，線性遞減與非線性遞減兩個情境中參與者的表現較好，再來是規律. ‧ 國. 學. 有變得更好（𝐹𝐹(9, 1422) = 237.66，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.62，𝑝𝑝 < .01）；且在兩個階段中，. 實驗參與者在第二個階段的表現也比較好（𝐹𝐹(1, 158) = 83.82，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =. ‧. 0.74，𝑝𝑝 < .01）。而看交互作用的部份，會發現所有二因子的交互作用都有顯著：. y. Nat. 情境×區段〔𝐹𝐹(27, 1422) = 4.80，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.62，𝑝𝑝 < .01〕、情境×階段. sit. er. io. 〔𝐹𝐹(3, 158) = 10.90，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.74，𝑝𝑝 < .01〕以及區段×階段〔𝐹𝐹(9, 1422) =. 49.18，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.58，𝑝𝑝 < .01〕；三因子的交互作用（情境× 區段 ×階段）也有顯. n. al. i n C =h 0.58，𝑝𝑝 < .01〕。著〔𝐹𝐹(27, 1422) = 3.79，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 engchi U. v. 根據過去函式學習研究的發現，線性比非線性函式好學(Busemeyer et al.,. 1997)，故我們應該發現情境的平均絕對誤差為線性遞減＜非線性遞減＜規律往返＜不規律往返，從上述的分析中，也確實在實驗一中有看出這樣的趨勢。接下來我們嘗試檢驗各情境之間的學習速度，以了解參與者在各情境中進步的幅度。. 學習速度人們的學習曲線（learning curve）以錯誤量（平均絕對誤差）呈現時基本上符合指數函式𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 −𝑎𝑎𝑎𝑎 的型態，其中𝑎𝑎值越大代表學習速度越快，反之則越慢. （參見圖 5）；接著我們嘗試針對每個參與者在不同階段的學習表現，適配（fit） 15. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(21) 上述的指數函式，如此便可以進一步分析釐清，是否在不同情境中的學習速度有所差異。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖5. Ch. 指數函式在不同係數下的樣貌。. engchi. i n U. v. 註：指數函式形式為𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 −𝑎𝑎𝑎𝑎；當𝑥𝑥 = 0時，𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 0 = 1，而係數𝑎𝑎愈大則該函式會愈快地逼近 0，. 表示學習速度越快。. 16. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(22) 根據不同實驗參與者的極值將平均絕對誤差標準化之後 1，我們對每個參與者在前後兩個階段的表現分別適配其指數函數的係數，並進行一個情境（4） ×. 階段（2）二因子混合設計的變異數分析，以檢視不同情境操弄與階段對學習速度的影響。獨變項中「情境」為組間變項，「階段」為組內變項；依變項為參與者的學習速度，以指數函數的係數來呈現。變異數分析的結果顯示，情境的操弄對於學習速度並沒有影響（𝐹𝐹(3, 158) =. 0.89，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.43，𝑝𝑝 = .446，見圖 6）；階段效果有出現（〔𝐹𝐹(1, 158) =. 72.12，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.83，𝑝𝑝 < .01〕）、情境×階段的交互作用則無（〔𝐹𝐹(3, 158) =. 政治大以發現，四個情境中的指數函數係數並沒有差異；不過，在圖 7 中把兩個階段分立 2.39，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.83，𝑝𝑝 = .07〕，見圖 7）。這樣的分析結果輔以圖 6 的話，我們可. 開呈現後則可以看出，橫跨所有情境，在第二個階段的學習速度都比第一個階段. ‧ 國. 學. 來得快，顯示實驗參與者確實在第二個階段有學得比第一個階段好。從圖 8 的次. ‧. 數分配圖中也可以看出，兩個階段間有很明顯地右移趨勢，橫跨所有情境都有相. y. Nat. 同的發現。由於變異數分析的結果與函式學習的預期（即，學習速度：線性遞減. er. io. sit. ＞非線性遞減＞規律往返＞不規律往返）並不相同，這展示函式學習與預測的行為表現有著不同的特徵。. n. al. 1. Ch. engchi. 每個實驗參與者均方差的標準化調整公式皆為𝑥𝑥𝑖𝑖′. =. i n U. 𝑥𝑥𝑖𝑖 −𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑥𝑥). v. ，將範圍規範於[0, 1]。其. 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑥𝑥)−𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚(𝑥𝑥). 極值僅參考該參與者自己的均方差，故為個別化的標準化調整，以便和同一個參與者的資料進行比較。. 17. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(23) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖6. Ch. 實驗一中適配指數函式的係數。. engchi. i n U. v. 註：此為實驗參與者於各情境中平均的係數（即學習速度）。. 18. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(24) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖7. Ch. 實驗一中根據階段適配指數函式的係數。. engchi. i n U. v. 註：左半邊是第一個階段中，右半邊則是第二個階段。. 19. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(25) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. n. v i n 實驗一中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 Ch engchi U. 圖8. 註：圖中的數據將階段一和階段二分開計算，每個情境中的總次數為階段數（2）×實驗參與者數。. 小結綜合學習表現和學習速度的分析結果，我們發現，四種情境在學習速度上沒有差異，但在學習表現上有差。這可能是因為對於參與者而言，掌握情境規律所需要的努力在四個情境中都相近；只是由於在使用較多參數個數的函式中，刺激的變化性較大，而不容易預測到準確的位置。這樣看來，以參數個數作為情境難 20. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(26) 易度指標似乎是可行的，但這樣的結果是否便是支持呢？在我們以參數個數進行難易度的設計時，同時也更動到前後兩刺激數值之間的相關程度，難以排除其可能性，故這或許是另一個可能的解釋方向。換句話說，人們在預測作業中所使用的表徵，並不必然以時間𝑡𝑡作為獨立變項（𝑦𝑦𝑡𝑡 = 𝑓𝑓(𝑡𝑡)）；至於其表徵是否可能為遞. 迴方程式，抑或是自迴歸模型，從實驗一的結果中尚無法回答。因此我們進行了接下來的實驗二，嘗試對這個問題能有更進一步的理解。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 21. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(27) 實驗二在實驗一中，我們檢驗了預測作業中實驗參與者的學習表現，發現其與函式學習並不相同；而延續實驗一的討論，如果排除了時間作為獨立變項的表徵形式，那是遞迴方程式或自迴歸模型比較符合預測作業中的表徵呢？這兩者的差異僅在於，遞迴方程式僅參考前一個數值，而自迴歸模型把先前出現過的所有刺激納入考量。不論表徵的形式是何者，前後兩刺激數值之間的相關程度都將是人們在學習預測函式時表現好壞的決定性因素。如果想要知道一組有𝑛𝑛個刺激的函式𝑋𝑋，其兩兩刺激數值之間的關聯性，最. 政治大相關係數（Pearson correlation 立 coefficient，𝑟𝑟）而得。好比𝑋𝑋 = [1, 13, 2, 4]，簡單的方式就是使用相關程度；這可以透過計算前𝑛𝑛 − 1項和後𝑛𝑛 − 1項的皮爾森. ‧ 國. 學. 則其兩兩刺激數值之間的相關程度即是𝑟𝑟([1, 13, 2], [13, 2, 4]) = −0.70。可以想見，當這個相關的絕對值越大時，表示平均而言函式兩兩刺激之間的關聯性高，前一. ‧. 個刺激提供了較多的資訊來預測下一個刺激；反之，當相關接近 0 時，前一個刺. sit. y. Nat. 激幾乎不提供下一個刺激位置的訊息，人們也就無從預測起了。. al. er. io. 既然重點是兩兩刺激之間的連結，我們可以相信，一旦降低這之間的關聯性，. v. n. 人們在學習預測函式時就會更加困難。不過，只要相關高的情況下人們就一定學. Ch. engchi. i n U. 得會嗎？設想有個函式，平均而言其兩兩刺激之間的相關高，可是這個關聯性並不穩定，在某些時候的相關極低，這樣人們是不是就學不會了呢？倘若如此，表示相關的穩定性也十分重要。為了進一步檢驗這樣的假設，我們在實驗二中設計了兩種隨機情境，分別是完全隨機情境與 5 個一組隨機情境。其中，完全隨機情境平均相關性極低，且穩定性也低；5 個一組隨機情境平均相關性高，但穩定性低。作為對照比較，另外加入了一組平均相關高，且穩定性也高的線性遞增情境。此外，在實驗二中，所有的情境都設有誤差項，以更加符合在日常中預測的形式。假使前後兩刺激之間的關聯性是人們在學習預測函式時的重要因素，我們可以預 22. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(28) 期，線性遞增情境學得會，而完全隨機情境學不會。而要是穩定性確實是另一個影響因素，則我們應該會發現，人們無法學會像是 5 個一組隨機這樣的預測函式。在線性遞增的情境中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，其中 t 為從 0 到 99 的嘗. 試次編號，𝜀𝜀𝑡𝑡 則為自介於[−0.5, 0.5]之間的均等分配中抽取出的誤差項。在隨機. 情境的設定上，則分為完全隨機與 5 個一組的隨機情境。在這兩個情境中的實驗刺激與線性遞增情境中所使用的皆相同，唯在呈現順序上進行隨機排列。完全隨機情境所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 𝜑𝜑𝑡𝑡 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，其中𝜑𝜑為將 0 到 99 隨機排序後的數列；在. 政治大 𝑏𝑏 = 𝑡𝑡 𝑚𝑚𝑜𝑜𝑑𝑑 5，𝜗𝜗為將 0 到立 19 隨機排序後的數列，且對每個𝜗𝜗，𝜓𝜓 為一個重新將 0 𝑡𝑡. 5 個一組隨機的情境中，所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 5𝜗𝜗𝑎𝑎 + 𝜓𝜓𝜗𝜗𝜗𝜗 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，其中𝑎𝑎 = �5�， 𝜗𝜗. ‧ 國. 學. 到 4 隨機排序的數列。因此，如果𝜗𝜗 = [3, 17, 9, ⋯ ]，且𝜓𝜓1 = [2, 3, 1, 4, 0]、𝜓𝜓2 =. ‧. [1, 0, 3, 4, 2]，則𝑋𝑋𝑡𝑡 = [17, 18, 16, 19, 15, 86, 85, 88, 89, 87, ⋯ ] + 𝜀𝜀𝑡𝑡。實驗參與者在. 此情境中會發現，後面的刺激會在前面的刺激附近出現，但是每隔 5 個刺激就有. sit. y. Nat. 一個大幅的跳動。和實驗一相同，函式皆經過線性平移至[−15, 15]以利實驗程式. al. er. io. 呈現（見圖 9）。使用前後兩刺激數值之間相關程度的指標，我們可以對這三種. v. n. 情境計算其兩兩刺激數值之間的相關程度，分別是線性遞增的1.00、5 個一組隨. Ch. engchi. 機約為0.81，以及完全隨機大約−0.02。. i n U. 23. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(29) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖9. Ch. 實驗二中所使用的三種函式。. engchi. i n U. v. 註：由於隨機情境的刺激值呈現順序會隨著不同實驗參與者而有所不同，在此圖中所呈現的為特定參與者的函式。完全隨機情境的刺激值為參與者#7在階段一中所使用，5 個一組隨機情境則為參與者#8在階段一中使用。. 如果先前的假設成立，則我們可以預期情境的操弄會有效果：線性遞增情境中的關聯性最為完整，其次是 5 個一組隨機情境，最後是關聯性徹底被破壞的完全隨機情境，其學習表現的排序上也應觀察到此順序，且人們無法學會兩種隨機情境的函式。這樣的排序在學習速度上也應當能觀察到。 24. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(30) 實驗設計參與者與儀器此實驗共有 57 位實驗參與者，皆為國立政治大學的學生。其中，線性遞增情境有 22 人、完全隨機情境有 17 人、5 個一組隨機情境有 18 人。每位參與者在實驗結束後，會獲得 60 元以感謝他們的參與。整個實驗皆在電腦上進行，所花費的時間約莫為半小時。實驗流程與所使用的素材與實驗一相同。. 結果與討論實驗參與者的學習表現如圖 10 所示。我們可以看到，在線性遞增的情境中，. 政治大. 雖然在第一個區段時尚未掌握到函式，但之後便立刻能掌握，這表現在其後的區. 立. 段中平均絕對誤差皆貼近 0。這樣的結果不論是在階段一或階段二都可以發現，. ‧ 國. 學. 且與實驗一中線性遞減情境的發現趨勢一致。與此相對地，在另外兩個隨機情境中，參與者無法掌握到所學習的函式；亦即隨著實驗嘗試次的增加，其平均絕對. ‧. 誤差並沒有明顯的下降趨勢。. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 25. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(31) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 10. Ch. 實驗二中參與者的表現。. engchi. i n U. v. 註：上圖為階段一的表現，下圖則是階段二。. 學習表現我們以平均絕對誤差為依變項，進行了一個情境（3） × 區段（10） ×. 階段（2）三因子混合設計的變異數分析，進一步檢視實驗參與者在實驗中的表現。獨變項中「情境」為組間變項，「區段」與「階段」皆為組內變項。結果顯示，進行的 3 個情境操弄有主要效果（𝐹𝐹(2, 54) = 2542，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3，𝑝𝑝 < .01）。. 這表示，破壞兩兩刺激之間的關聯這樣的操弄確實造成了差異，且從圖 10 中可 26. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(32) 以清楚看出情境的表現由好到壞依序是：線性遞增、5 個一組隨機，最後是完全隨機；此與我們實驗預期完全相符。而在學習表現的進步部份，參與者在後面區段的表現比前面區段來得好（𝐹𝐹(9, 486) = 6.26，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.26，𝑝𝑝 < .01）；不過在兩個階段的表現差不多，並沒有在第二個階段表現比較好（𝐹𝐹(1, 54) =. 1.46，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.62，𝑝𝑝 = .23）。但如果同時把情境納入考量，會發現情境與區段. 的交互作用有出現（𝐹𝐹(18, 486) = 3.18，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.26，𝑝𝑝 < .01），且情境與階段. 的交互作用也有出現（𝐹𝐹(2, 54) = 5.90，𝑀𝑀𝑆𝑆𝑒𝑒 = 2.62，𝑝𝑝 < .01）；這顯示，也許. 是因為有線性遞減的對照組存在，而使得差異存在於隨機組與對照組之間，需要. 政治大機的情境中。此外，區段與階段的交互作用有顯著〔𝐹𝐹(9, 486) = 2.77，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 立. 再進行單純主要效果的分析，才能確認學習表現進步的效果有沒有出現在兩組隨. ‧ 國. 學. 1.91，𝑝𝑝 < .01〕，三因子的交互作用（情境× 區段 ×階段）則沒有〔𝐹𝐹(18, 486) =. 1.25，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.91，𝑝𝑝 = .22〕。因此，再來的分析重點是在完全隨機與 5 個一組. ‧. 隨機這兩個情境中，實驗參與者有沒有隨著實驗進行而有學習到這兩個函式。. y. Nat. 首先，我們分析完全隨機情境的單純主要效果，發現區段和階段都沒有效果. sit. er. io. （區段〔𝐹𝐹(9, 144) = 1.10，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 5.58，𝑝𝑝 = .37〕、階段〔𝐹𝐹(1, 16) =. 1.45，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 7.12，𝑝𝑝 = .25〕），交互作用也沒有（〔𝐹𝐹(9, 144) = 0.31，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =. al. n. v i n Ch 4.67，𝑝𝑝 = .97〕）。這結果與我們的實驗預期相符，因為在完全破壞了兩兩刺激之 engchi U. 間的關聯之後，參與者無法從前一個刺激獲取任何和下一個刺激有關的任何資訊，因此，不論經過了多少個嘗試次的學習，以至於實驗進行到了第二個階段，仍然無法學會完全隨機的函式。再來，對 5 個一組隨機情境的分析結果則顯示，區段效果有出現（𝐹𝐹(9, 153) = 2.14，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.81，𝑝𝑝 = .03），在第一與階段二之間. 的表現也有差異（𝐹𝐹(1, 17) = 15.42，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.37，𝑝𝑝 < .01），且區段與階段之間產生了交互作用（𝐹𝐹(9, 153) = 3.93，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.41，𝑝𝑝 < .01）。這樣的結果可. 能指出，實驗參與者隨著實驗進行，有掌握到一些規律；亦即，經過了階段一的. 27. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(33) 學習，已經知道每 5 個刺激會出現一次大幅的跳動，所以進入階段二後可以快速地掌握到這樣的原則。. 學習速度接下來，我們將每個參與者在前後兩個階段的表現，分別適配其指數函數（𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 −𝑎𝑎𝑎𝑎 ）的係數，並進行一個情境（3） × 階段（2）二因子混合設計的變. 異數分析，以檢視不同情境操弄與階段對學習速度的影響。獨變項中「情境」為組間變項，「階段」為組內變項；依變項為參與者的學習速度，以指數函數的係數來呈現。變異數分析的結果顯示，情境的操弄對於學習速度是有影響（𝐹𝐹(2, 54) =. 政治大 14.97，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.30，𝑝𝑝 < .01。見圖 11）；階段及情境×階段的交互作用也有顯立. ‧ 國. 學. 著效果（階段〔𝐹𝐹(1, 54) = 15.96，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.32，𝑝𝑝 < .01〕、情境×階段. 〔𝐹𝐹(2, 54) = 8.31，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.32，𝑝𝑝 < .01〕。見圖 12）。這樣的分析結果輔以圖. ‧. 11 的話，我們可以發現，三個情境中的指數函數係數的差異，主要來源應是完. y. Nat. 全隨機組的學習速度低於其他兩組所致；在圖 12 中把兩個階段分開呈現後則可. er. io. sit. 以看出，僅有作為對照的線性遞增組其學習速度有明顯提昇，其他兩個隨機組則沒有顯著變化。此外，圖 13 也展現出，在線性遞增情境中，兩個階段的次數分. al. n. v i n 配有很明顯的往右平移趨勢；與之相對的其他兩個隨機情境則沒有此發現。此結 Ch engchi U 果表示，線性遞增情境的第二個階段學得比第一個階段好；完全隨機情境與 5 個一組隨機情境在學習速度上則沒有進步。. 28. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(34) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 11. Ch. 實驗二中適配指數函式的係數。. engchi. i n U. v. 29. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(35) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. al. 圖 12. i n 實驗二中根據階段適配指數函式的係數。 Ch engchi U. v. 30. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(36) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. n. v i n 實驗二中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 Ch engchi U. 圖 13. 註：圖中的數據將階段一和階段二分開計算，每個情境中的總次數為階段數（2）×實驗參與者數。. 小結綜合上述學習表現和學習速度的分析，我們觀察到在完全隨機情境中，實驗參與者的學習表現並未隨著實驗的進行而變好，其學習速度在兩個階段之間也沒有顯著差異；在 5 個一組隨機情境中，儘管參與者的學習表現或許因為有掌握到函式的規律，而有隨著實驗的進行而變好，但未能達到線性遞增情境的水準，且 31. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(37) 其學習速度在兩個階段之間亦沒有顯著差異。我們因而總結，在破壞了兩兩刺激之間的關聯性之後，人們便缺乏足夠的資訊以學會要預測的函式；也就是說，兩兩刺激之間的關聯性確實是預測作業中學習表現的重要因素。此外，由於在平均高相關但局部穩定性低的 5 個一組隨機情境中，實驗參與者並無法學會該函式，因此我們認為，穩定性亦是人們在學習預測函式時的重要因素。那麼，在無法學會的情況下，實驗參與者們又是如何反應的呢？在檢視參與者們的反應時，我們發現到一個很有趣的現象：在完全隨機情境中，參與者會嘗試以前一個出現的刺激位置作為預測下一個刺激的位置（見圖 14），不過並不是. 政治大這樣的現象幾乎在所有參與者的反應中都有發現。同樣地，在 5 個一組情境中也立在整個實驗中都有這樣的現象，所以可以排除參與者誤解實驗指導語的可能性。. 有發現類似的現象，尤其在每 5 個刺激會出現一次的大幅跳動時特別明顯，參與. ‧ 國. 學. 者鮮少會在那時預測一個較遠的位置，而是依然用前一個出現的刺激位置進行預. ‧. 測（見圖 15）。這樣的發現也許說明，人們在進行預測時會使用前一個刺激位置. y. Nat. 加上一個「步伐」向量，而當缺乏兩兩刺激之間的關聯性時，這個步伐的大小與. er. io. sit. 方向就難以估量，於是就直接用前一個刺激位置作為預測的位置了。如果是這樣，就剩下的兩種表徵來說，遞迴方程式比自迴歸模型更為符合。當然，光就這點仍. al. n. v i n 不足以做為決定性的證據，我們還需對兩者根本性的差異，即向前參考的刺激個 Ch engchi U. 數，進行更深入的探討。. 32. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(38) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. al. 圖 14. i n 實驗參與者 #10 在完全隨機情境中的表現。 Ch engchi U. v. 註：灰色的點是函式正確的位置，黑色的點則是參與者預測的位置。注意在階段一中間偏後的嘗試次中，參與者#10 預測的位置與函式正確的位置看起來幾乎貼在一起，但其實是向右平移了一個嘗試次，亦即，該實驗參與者用前一次函式正確的位置當作下一次預測的位置。. 33. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(39) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. al. 圖 15. i n 實驗參與者 #8 在 5 個一組隨機情境的表現。 Ch engchi U. v. 註：灰色的點是函式正確的位置，黑色的點則是參與者預測的位置。在小幅跳動的時候較不明顯，難以區辨是否是用前一個刺激位置進行預測，但在大幅跳動的時候（第 6、11、16、…、96 個嘗試次）則可以清楚發現此傾向。. 34. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(40) 實驗三在實驗一中，我們排除了預測作業中所使用的表徵是以時間作為獨立變項的可能性；而實驗二的結果，證實了前後兩刺激數值之間的相關程度是預測作業中學習表現好壞的決定性因素。如此一來，只要能夠釐清人們進行預測時是否參考之前一個以上的數值，我們就能確定預測作業中所使用的表徵為何了。為了回答這個問題，我們設計了兩個情境來探討人們在預測作業中所參考的數值個數，分別是左右左右情境與左左—右右情境。這兩個情境所使用的函式，都是在螢幕線段上的左側與右側輪流出現，並逐漸往中間收斂，唯一的差別是，在左右左右情. 政治大在左左—右右情境中，標靶會連續於同一側出現兩次後移動到對側，再於對側連立境中，若前一次標靶出現於左側，則下一次必定出現於螢幕右側，反之亦然；而. ‧ 國. 學. 續出現兩次後移動回來。因此，在左左—右右情境中，實驗參與者會發現刺激位置於左側出現兩次後，接著會在右側出現兩次，然後再於左側出現兩次，重複這. ‧. 樣的規律。在左右左右情境中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 5 × √99 − t × (−1)𝑡𝑡 + 50 +. sit. y. Nat. 𝜀𝜀𝑡𝑡 ，其中 t 為從 0 到 99 的嘗試次編號，𝜀𝜀𝑡𝑡 則為自介於[−0.5, 0.5]之間的均等分配. al. er. io. 中抽取出的誤差項。在左左—右右中所使用的函式為𝑋𝑋𝑡𝑡 = 5√2 × √99 − t ×. v. n. sin(0.5𝜋𝜋𝜋𝜋 − 0.75𝜋𝜋) + 50 + 𝜀𝜀𝑡𝑡 。函式皆經平移至[−15, 15]以利實驗程式呈現（見. 圖 16）。. Ch. engchi. i n U. 35. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(41) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 16. Ch. 實驗三中所使用的兩種函式。. engchi. i n U. v. 註：兩個函式基本上皆是5 × √99 − t × �調整函式� + 50的形式，透過控制最後的調整函式來呈. 現左右左右情境與左左—右右情境的差異。兩個函式的差別即是在同一側連續出現刺激的數量，左右左右情境中是出現一次後換到對側，而左左—右右情境則是連續出現兩次後才換到對側。. 假如人們在進行預測作業時僅會參考前一個數值，那麼我們應該預期在左右左右情境中的學習表現會比左左—右右情境來得好，支持遞迴方程式的表徵形式；相反地，如果發現結果是兩個表現一樣好，支持的則是自迴歸模型的表徵形式。這樣的趨勢也應會出現在兩情境學習速度的比較中。 36. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(42) 用兩兩刺激之間的關聯性來檢視的話，左右左右情境的相關為−1，左左— 右右情境的相關為0.01；左右左右函式的平均相關高且穩定性高，而左左—右右函式則是平均相關低但穩定性高。左左—右右函式之所以穩定性高是因為，該函式在奇數項嘗試次中會有一次大幅的跳動（從左側跳到右側，或反之），在偶數嘗試次的變化則相當地小，因此，兩兩刺激之間的變化會有一組高關聯（偶數嘗試次）及一組低關聯（奇數嘗試次）。也許參與者會發現這樣的趨勢，而形成某種理解，如「奇數項的時候位置才有改變，偶數項的時候位置則沒有變化。」再進而使用此理解作為策略進行實驗，不過因為工作記憶廣度（working memory. 政治大好比在第 9 個嘗試次中，實驗參與者剛剛看過了第 8 個刺激，接著要預測第立. capacity，簡稱 WMC）的限制，因此並不能夠精準掌握實際的位置。. 9 個刺激的位置；由於這時候是奇數嘗試次，所以參與者知道要預測一個較遠的. ‧ 國. 學. 點，但是有助於判斷位置的參考距離是在更前一次的嘗試次（第 7 個嘗試次）中. ‧. 出現，即便可能還有一些殘留的印象，但是實際位置並沒有把握。相對地，在左. y. Nat. 右左右情境中，雖然刺激一樣是有大幅的跳動情形，但由於參考距離在前一次的. er. io. sit. 嘗試次才剛出現過，印象還很鮮明，所以可以精準地預測下一個刺激的位置。若從這個角度來看，我們應該可以看到在左左—右右的情境中，實驗參與者. al. n. v i n 在有大幅跳動的奇數項嘗試次之誤差，應會比在偶數項嘗試次更大；相對地，作 Ch engchi U. 為對照的左右左右情境則沒有這樣的差異。也就是說，假使這樣的解釋成立，那麼要是人們能夠清楚地記得前一個以上的刺激，那麼，他們則應該要能夠在奇數嘗試次和偶數嘗試次中表現得一樣好才對；因此，倘若觀察到解釋所預期的現象，那我們就相當有理由認為，人們在學習預測函式時，沒辦法清楚記得前一個以上的刺激，所以主要是參考了前一個刺激。. 實驗設計參與者與儀器 37. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(43) 此實驗共有 49 位實驗參與者，皆為國立政治大學的學生。其中，左右左右情境有 25 人，左左—右右情境有 24 人。每位參與者在實驗結束後，會獲得 60 元以感謝他們的參與。整個實驗皆在電腦上進行，所花費的時間約莫為半小時。實驗流程與所使用的素材與實驗一相同。. 結果與討論實驗參與者的學習表現如圖 17 所示。我們可以看到，不論在左右左右或是左左—右右的情境中，隨著實驗嘗試次的進行平均絕對誤差都有明顯下降，最後穩定收斂到接近 0 的位置。而在兩個階段的表現中，也可以發現第二個階段的學. 政治大境的表現比左左—右右來得好立，這不僅反映在前面區段中平均絕對誤差的差距，習表現看起來比第一個階段更好。兩個情境在階段一的差異很明顯，左右左右情. ‧ 國. 學. 左右左右情境的學習速度也比左左—右右快。而這樣的差距，到了階段二時則消失了，可以預期情境與階段之間有交互作用存在。. ‧. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 38. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(44) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 17. Ch. 實驗三中參與者的表現。. engchi. i n U. v. 註：在兩個情境中，學習表現都有越來越好的趨勢，不過還是左右左右情境的表現更為出色。. 學習表現我們以平均絕對誤差為依變項，進行了一個情境（2） × 區段（10） ×. 階段（2）三因子混合設計的變異數分析，進一步檢視實驗參與者在實驗中的表現。獨變項中「情境」為組間變項，「區段」與「階段」皆為組內變項。結果顯示，情境的操弄沒有主要效果（𝐹𝐹(1, 47) = 0.91，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 46.44，𝑝𝑝 = .35），不過. 我們並不能斷定據此斷定在兩個情境中的表現一樣好，因為情境×區段與情境× 39. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(45) 階段的二因子交互作用，乃至三因子的交互作用都有顯著效果（情境×區段〔𝐹𝐹(9, 423) = 8.28，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.29，𝑝𝑝 < .01〕、情境×階段〔𝐹𝐹(1, 47) =. 13.66，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 10.76，𝑝𝑝 < .01〕、情境× 區段 ×階段〔𝐹𝐹(9, 423) = 9.96，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.93，𝑝𝑝 < .01〕）。這些結果說明，兩個情境在不同區段與階段中的表現結果並不. 相同。除此之外，區段、階段及這兩者之間的效果也都有出現（區段. 〔𝐹𝐹(9, 423) = 62.98，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.29，𝑝𝑝 < .01〕、階段〔𝐹𝐹(1, 47) = 28.58，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =. 10.76，𝑝𝑝 < .01〕、區段×階段〔𝐹𝐹(9, 423) = 33.91，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.93，𝑝𝑝 < .01〕）。如. 果兩個情境在不同區段與階段中的表現結果不同，那麼為了瞭解情境的差異是在. 政治大首先是階段的單純主要效果。在階段一中，情境的操弄有出現效果立. 哪些區段與階段中出現，接著將進行區段與階段的單純主要效果分析。. ‧ 國. 學. （𝐹𝐹(1, 47) = 4.38，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 39.63，𝑝𝑝 = .04），區段及情境×區段也有發現差異. （區段〔𝐹𝐹(9, 423) = 58.41，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3.45，𝑝𝑝 < .01〕、情境×區段〔𝐹𝐹(9, 423) =. ‧. 10.96，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 3.45，𝑝𝑝 < .01〕）；但在階段二中情境之間的差異卻消失了. y. Nat. （𝐹𝐹(1, 47) = 0.9，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 17.57，𝑝𝑝 = .35），只剩下區段有效果（𝐹𝐹(9, 423) =. sit. er. io. 10.63，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.77，𝑝𝑝 < .01），同時，也沒有發現情境與區段有交互作用. （𝐹𝐹(9, 423) = 0.47，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.77，𝑝𝑝 = .89）。此結果顯示，在實驗剛開始時實驗. al. n. v i n 參與者於左右左右情境的表現確實比左左—右右好，只是隨著實驗的進行，參與 Ch engchi U 者在兩個情境中的表現都逐漸變好；到了某個程度之後，兩個情境的表現則是達到了幾乎一樣好，這點從圖 17 中也可以看出。而由於後來在兩個情境中的表現一樣好，以致於從平均來看，兩個情境之間的差異被稀釋掉了。總體而言，區段之間的差異一直都存在，表示隨著實驗的進行，實驗參與者的表現有愈來愈好；兩個情境的學習表現差異主要是出現在階段一，在階段二中則沒有區別。其次是區段的單純主要效果。由於有 10 個區段的緣故，且其改變趨勢很清. 晰一致，效果消失的轉捩點亦很明確，故在此不逐一列出，而是僅列出各個轉捩點。在區段 1 中有發現情境的主要效果，從區段 2 開始情境的主要效果消失（區 40. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(46) 段 1 的情境效果〔𝐹𝐹(1, 47) = 9.17，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 14.11，𝑝𝑝 < .01〕、區段 2 的情境效果. 〔𝐹𝐹(1, 47) = 3.69，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 14.26，𝑝𝑝 = .06〕）；階段之間的差異則是在進入區段 6 之後消失（區段 5 的階段效果〔𝐹𝐹(1, 47) = 4.05，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.47，𝑝𝑝 = .05〕、區. 段 6 的階段效果〔𝐹𝐹(1, 47) = 3.57，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.08，𝑝𝑝 = .07〕）；最後，情境與階段的交互作用則是從區段 5 開始不見（區段 4 的情境×階段〔𝐹𝐹(1, 47) =. 5.02，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.08，𝑝𝑝 = .03〕、區段 5 的情境×階段〔𝐹𝐹(1, 47) = 3.16，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 =. 2.47，𝑝𝑝 = .08〕）。結果整理如下：情境的主要效果只有出現在區段 1；階段效果只有出現在區段 1 到 5；情境與階段的交互作用，只有出現在區段 1 到 4。此分. 政治大左右的情境表現得比較好，不過這樣的差異隨著實驗的進行逐漸減少，以致到了立. 析結果同樣支持在先前分析階段的主要結果時的結論：在實驗較早期的時候左右. 實驗後半區段時，兩個情境的表現已經不存在差異了。. ‧ 國. 學. 學習速度. ‧. 接下來，我們對每個參與者在兩個階段中的表現，分別適配其指數函數. y. Nat. （𝑦𝑦 = 𝑒𝑒 −𝑎𝑎𝑎𝑎 ）的係數，並進行一個情境（2） × 階段（2）二因子混合設計的變. er. io. sit. 異數分析，以檢視不同情境操弄與階段對學習速度的影響。獨變項中「情境」為組間變項，「階段」為組內變項；依變項為參與者的學習速度，以指數函數的係. n. al. 數來呈現。. Ch. engchi. i n U. v. 變異數分析的結果顯示，情境的操弄對於學習速度並沒有影響（𝐹𝐹(1, 47) =. 0.002，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 2.45，𝑝𝑝 = .97。見圖 18），表示兩個情境中指數函數的係數並沒. 有差異；不過，如圖 19 中將兩個階段分開後，則可發現階段有展現出差異. （𝐹𝐹(1, 47) = 55.06，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.86，𝑝𝑝 < .01），交互作用的部份（情境×階段）沒有發現效果（𝐹𝐹(1, 47) = 1.90，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 1.86，𝑝𝑝 = .18）。從圖 19 中可看出，第. 二個階段的學習速度都比第一個階段來得快，顯示實驗參與者確實在第二個階段有學得比第一個階段好，且在左右左右與左左—右右情境之間在第一個階段有差異，但其兩個階段的次數分配差異並沒有很明顯的區別（見圖 20）。為了確認兩 41. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(47) 情境於第一個階段是否有差異，我們檢驗了學習速度於階段一的單純主要效果，也確實有顯著的差別（𝐹𝐹(1, 47) = 6.08，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 0.31，𝑝𝑝 = .02）；這樣的差異，在第二個階段則消失了（𝐹𝐹(1, 47) = 0.41，𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 = 4.00，𝑝𝑝 = .52）。此結果與學. 習表現的分析結果一致。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. Ch. engchi. i n U. v. 42. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(48) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 18. Ch. 實驗三中適配指數函式的係數。. engchi. i n U. v. 43. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(49) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. n. al. 圖 19. i n 實驗三中根據階段適配指數函式的係數。 Ch engchi U. v. 44. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(50) 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學 er. io. sit. y. Nat. al. n. v i n 實驗三中實驗參與者於各情境的指數函數係數之次數分配圖。 Ch engchi U. 圖 20. 註：圖中的數據將階段一和階段二分開計算，每個情境中的總次數為階段數（2）×實驗參與者數。. 奇偶性接下來進行的分析，一樣是使用實驗三中實驗參與者的資料，不過這邊我們另外增加了一個變項奇偶性，根據其嘗試次為奇數或偶數項進行編碼。加入了奇偶性變項後的結果如圖 21 所示。從圖 21 中我們可以發現，實驗參與者在左左— 右右的情境中，奇數項與偶數項嘗試次之間確有表現上的差異，而這樣的差異並 45. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(51) 沒有在左右左右的情境中出現。此外，左右左右情境中的平均絕對誤差，都比左左—右右情境中奇數嘗試次的平均絕對誤差更小，且和左左—右右情境中偶數嘗試次的平均絕對誤差差不多；這表示，如果人們能夠學會一個函式，那麼即使該函式有大幅跳動，其表現並不會比小幅跳動的情況差。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 21. Ch. engchi. i n U. v. 加入奇偶性變項後實驗三的參與者表現。. 在圖 22 中，我們將不同階段的平均絕對誤差分開來呈現，從中可以看到此效果主要是出現在第一個階段，到了第二個階段時這個效果就消失了。這說明，人們也並不是完全無法參考超過前一個的刺激。在每個嘗試次中，實驗參與者並 46. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.

(52) 不是完全不記得先前的實驗內容，而是隨著反覆的練習嘗試，逐漸會有一些函式的特徵或刺激從短期記憶中移入長期記憶；因此，在充分地嘗試並熟悉了實驗過後，參與者的學習表現自然就能有所提昇。為了確認我們的發現，我們進行了一個情境（2） × 奇偶性（2） ×. 階段（2）三因子混合設計的變異數分析，嘗試比較奇數項和偶數項的平均絕對誤差，來檢驗是否實驗參與者在左左—右右的情境中，對於奇數嘗試次的掌握其實比偶數嘗試次來得差。其中，情境為組間變項，奇偶性與階段皆為組內變項。. 立. 政治大. ‧. ‧ 國. 學. n. er. io. sit. y. Nat. al. 圖 22. Ch. engchi. i n U. v. 加入奇偶性變項後實驗三中參與者在不同階段的表現。. 47. DOI:10.6814/THE.NCCU.PSY.006.2018.C01.