（daisy chain）施加電流，如圖 3-3 所示，其餘銲錫凸塊做為簡化銲
錫球（dummy solder），並不施加電流，只用來幫助散熱。上下層分
別為300 μm 厚的Si層和500 μm 厚的基板。本實驗尚無實際試片可 提供通電測試，圖3-2 的試片設計乃依照舊有試片之簡化，希望藉由 概略的試片設計和電腦ANSYS模擬系統找出最佳化的導線設計。
3-2 導線設計與理念
隨著科技的日新月異，電子產品體積越做越小，效能越來越高。
然而在提升性能的同時，晶片中銲錫凸塊所承受的電流密度也越來越
大。電流集中效應（current crowding effect）的產生無疑地衝擊著電 子產品的可靠性（reliability）。在電子業的製程中，往往以平板狀的 導線直接連接兩顆銲錫凸塊，而這也是目前普遍接受的設計，如圖
R為電阻值，ρ 為電阻率，Ｌ為長度，Ａ為截面積。為了使圖3-3（e） connections model。模型（e）則直接以三對不同寬度的導線圍繞著鋁 金屬墊層，由六個方位注入電流。這三對導線的總寬度一樣為 80 μm，寬度由細到粗分別為 9.3 μm、12 μm、18.7 μm，簡稱為 six connections model。模型（e）中三對導線寬度不一的設計是為了讓每 條導線的電阻相同，因為電流會沿著電組最小的路徑流過，如果六條 導線的寬度一致，則愈是外圍的導線會因長度愈長而電阻愈大，電流 又將集中於長度較短即電阻較低的導線流入金屬墊層，這樣一來反而 沒有達到電流分流的效果。
理論上，當六條導線的電阻相同時，在等電位差的狀態下，每條
由上式推導可知，電流密度與導線長度成反比。若要每條導線中的電
流密度相同，則導線長度也要相同。然而在模型（e）中要達成每條 導線長度相同是比較不可能的，因此只能盡量在有限的空間中，加寬 導線寬度以降低電流密度。
3-3 模擬設計
為了深入了解導線幾何設計對銲錫中電流集中效應的影響，我們
採用ANSYS模擬系統，建立三維的數據分析模型，輸入相同的邊界
條件於多組不同的導線設計，然後觀察其電流密度分佈與熱分佈的情 形。
3-4 Simulation
operation）處理掉重疊的體積，合成新的幾何結構。網格化（mesh）
是將建構出來的物體模型切割成更小的分析元素，同時也產生新的節
的剖面面積沿著對稱軸做 360 度的旋轉就能轉出接近球體的覆晶銲
的資源下，我們固定網格化的單位大小來控制分析元素的數量，減輕 因元素數量差異造成的誤差，提升實驗的可靠度。
3-4.2 求解
當物體模型網格化後，我們會開啟求解介面施加邊界條件、初始
條件，然後開始求解。在設定完施加電流和零電位面後，考慮到散熱 的議題，邊界條件要再加入熱對流面、定溫面、室溫等設定。關於初 始條件的設定，因為本模擬實驗只考慮穩定狀態的電流密度與熱的分 佈結果，所以不需初始條件的設定。完成以上步驟即可開始求解。
3-4.3 後處理
後處理就是顯示與記錄模擬結果的步驟。我們可以從分析元素
（element）所顯示的電流密度來觀測整體電流密度分佈的情況；也
可以從節點（node）上讀取電位、溫度等資訊，進而推算出我們所需 要的電位差或溫度梯度（thermal gradient）等。
圖3-1 模擬實驗中所使用之銲錫凸塊模型剖面圖
圖3-2 論文中電、熱模擬所使用之試片結構示意圖
圖3-3 本論文中電、熱模擬所採用之雛菊花環結構示意圖
圖3-4 模型（a）Slab trace model結構示意圖，導線寬度為80 μm
圖3-4 模型（b）six slits model 結構示意圖，共有六條寬度皆為13.5 μm的導線
圖3-4 模型（c）two connections model結構示意圖，兩條分支導線 寬度皆為 40 μm
圖3-4 模型（d）four connections model結構示意圖，四條分支導線 寬度皆為 20 μm
圖3-4 模型（e）six connections model結構示意圖，導線寬度由細到 粗分別是 9.3、12、18.7 μm
（1）建構2D剖面圖 （2）以對稱軸做旋轉，建構體積
（3）完整的銲錫凸塊體積
（4）複製銲錫凸塊 （5）加入導線設計
圖3-5 建構體積模型流程圖（1）~（5）
（6）加入Si、underfill、substrate （7）加入dummy solders
（8）重覆步驟（6） （9）重覆步驟（7）和（8）
（10）網格化
圖3-5 建構體積模型流程圖（6）~（10）
Materials coefficient of resistivity (TCR)