實驗流程與結果討論

一、 田口實驗

本節針對導光板模仁蝕刻製程進行實驗與分析，首先將控制因子及設定範圍值平 分為三個水準，如表 5。並將設定值套用至 L₂₇(3⁵)直交表，如表 6。進行田口實驗，

其中 NO.1~NO.27 為田口實驗數據，NO.28~NO.32 圍水準範圍內亂數產生之測試用數 據，深度與深度均勻性之實驗數據如表 7 與表 8 所示：

表 5

參數水準表

溫度(℃) 比重 噴壓(kg/m²) 傳動速度(m/min) 搖擺次數(次數/min)

水準一 40 1.48 1 1 2

水準二 45 1.485 2 1.5 3

水準三 50 1.49 3 2 4

表 6

實驗參數組合表 (*表示測試組)

NO. 溫度 比重 噴壓 速度 搖擺次數

1 40 1.48 1 1 2

2 40 1.48 1 1 3

3 40 1.48 1 1 4

4 40 1.485 2 1.5 2

5 40 1.485 2 1.5 3

6 40 1.485 2 1.5 4

7 40 1.49 3 2 2

8 40 1.49 3 2 3

9 40 1.49 3 2 4

10 45 1.48 2 2 2

11 45 1.48 2 2 3

12 45 1.48 2 2 4

13 45 1.485 3 1 2

14 45 1.485 3 1 3

15 45 1.485 3 1 4

16 45 1.49 1 1.5 2

17 45 1.49 1 1.5 3

18 45 1.49 1 1.5 4

19 50 1.48 3 1.5 2

20 50 1.48 3 1.5 3

21 50 1.48 3 1.5 4

22 50 1.485 1 2 2

23 50 1.485 1 2 3

24 50 1.485 1 2 4

25 50 1.49 2 1 2

26 50 1.49 2 1 3

27 50 1.49 2 1 4

*28 40 1.49 2 1.5 3

*29 40 1.49 1 2 3

*30 45 1.485 2 2 3

*31 50 1.485 2 1 3

*32 50 1.48 2 2 2

表 7

深度(Depth)實驗結果

NO. Y1 Y2 Y3 平均深度 標準差 S/N 靈敏度 1 9.045 8.930 8.910 8.962 0.073 41.767 19.048 2 8.642 8.091 8.558 8.430 0.297 29.066 18.514 3 8.870 8.050 8.908 8.609 0.485 24.987 18.693 4 7.192 8.390 8.258 7.947 0.657 21.650 17.989 5 7.233 6.767 7.540 7.180 0.389 25.314 17.116 6 7.473 7.225 7.525 7.408 0.160 33.297 17.393 7 6.125 6.067 6.167 6.119 0.050 41.715 15.734 8 6.100 5.867 6.100 6.022 0.135 33.007 15.594 9 6.269 6.200 6.364 6.278 0.082 37.665 15.956 10 3.905 8.040 7.888 6.611 2.345 9.003 16.123 11 5.963 7.700 5.867 6.510 1.032 15.998 16.216 12 7.700 8.000 8.217 7.972 0.259 29.750 18.029 13 15.360 15.730 15.525 15.538 0.185 38.468 23.828 14 15.418 14.850 14.750 15.006 0.360 32.390 23.524 15 15.445 14.955 14.992 15.131 0.273 34.863 23.596 16 7.507 6.900 7.154 7.187 0.305 27.447 17.127 17 7.108 7.200 7.364 7.224 0.129 34.941 17.175 18 6.264 6.242 6.425 6.310 0.100 35.991 16.000 19 14.300 14.717 14.617 14.544 0.218 36.504 23.253 20 18.207 18.392 17.718 18.106 0.348 34.324 25.155 21 14.017 14.717 14.308 14.347 0.352 32.214 23.134 22 6.775 6.808 6.809 6.797 0.019 50.861 16.647 23 6.755 6.908 6.967 6.877 0.110 35.953 16.747 24 6.850 6.009 6.640 6.500 0.438 23.435 16.248 25 15.875 15.033 15.050 15.319 0.481 30.058 23.703 26 15.108 15.575 15.683 15.456 0.306 34.080 23.781 27 16.000 15.564 15.450 15.671 0.290 34.644 23.901

*28 6.175 6.817 6.842 6.611 0.378 24.858 16.398

*29 4.392 3.982 3.955 4.109 0.245 24.496 12.268

*30 6.950 7.158 6.933 7.014 0.125 34.955 16.918

*31 17.040 16.417 16.283 16.580 0.404 32.266 24.390

*32 9.400 9.133 9.200 9.244 0.139 36.471 19.317

表 8

均勻性(Uniformity)實驗結果

NO. U1 U2 U3 AVG st S/N 靈敏度 1 10.955 11.070 11.090 11.038 0.073 -20.858 20.858 2 11.358 11.909 11.442 11.570 0.297 -21.269 21.265 3 12.608 11.950 11.092 11.883 0.761 -21.517 21.490 4 12.808 11.610 11.742 12.053 0.657 -21.635 21.616 5 12.767 13.233 12.460 12.820 0.389 -22.162 22.156 6 13.150 12.775 12.475 12.800 0.338 -22.147 22.143 7 13.875 13.933 13.758 13.856 0.089 -22.833 22.832 8 13.900 14.133 13.900 13.978 0.135 -22.909 22.909 9 13.731 13.800 13.636 13.722 0.082 -22.749 22.749 10 16.095 11.960 12.112 13.389 2.345 -22.666 22.468 11 14.038 12.300 14.133 13.490 1.032 -22.626 22.588 12 12.300 12.000 11.783 12.028 0.259 -21.606 21.603 13 17.250 4.270 4.475 8.665 7.436 -21.152 16.761 14 4.582 5.150 5.250 4.994 0.360 -13.991 13.958 15 4.555 5.045 5.008 4.869 0.273 -13.763 13.743 16 12.493 13.100 12.846 12.813 0.305 -22.155 22.152 17 12.892 12.800 12.636 12.776 0.129 -22.128 22.128 18 13.736 13.758 13.575 13.690 0.100 -22.728 22.728 19 5.700 5.283 5.383 5.456 0.218 -14.744 14.733 20 1.793 1.625 2.282 1.900 0.341 -5.712 5.504 21 5.983 5.283 5.692 5.653 0.352 -15.062 15.037 22 13.225 13.192 13.191 13.203 0.019 -22.413 22.413 23 13.245 13.092 13.033 13.123 0.110 -22.361 22.361 24 13.150 13.991 13.360 13.500 0.438 -22.611 22.605 25 4.125 4.967 4.950 4.681 0.481 -13.452 13.383 26 4.892 4.425 4.317 4.544 0.306 -13.169 13.140 27 4.000 4.436 4.550 4.329 0.290 -12.747 12.718

*28 13.825 13.183 13.158 13.389 0.378 -22.538 22.533

*29 15.608 16.018 16.045 15.891 0.245 -24.024 24.022

*30 13.050 12.842 13.067 12.986 0.125 -22.270 22.269

*31 2.960 3.583 3.717 3.420 0.404 -10.741 10.650

*32 10.600 10.867 10.800 10.756 0.139 -20.633 20.632

經過 L27(3⁵)田口直交實驗由表 7 及表 8 可知，對於品質特性深度最佳組合為第 22 組，對於品質特性深度均勻性最佳組合為第 20 組，如表 9 所示。接著利用實驗所 得之數據分別針對深度與深度均勻性以及靈敏度進行 ANOVA 分析，分別找出針對深 度以及深度均勻性有顯著影響之控制因子，再利用其顯著值挑選出田口最佳參數組 合，如下所示：

表 9

深度及均勻性最高 S./N 比之參數表

NO. 溫度 比重 噴壓 速度 搖擺次數 平均 標準差 S/N 20 50 1.48 3 1.5 3 1.900 0.341 -5.712 22 50 1.485 1 2 2 6.797 0.019 50.861

表 10

品質特性-深度-ANOVA 表

Source DF Seq SS Adj MS F P

溫度 2 121.544 60.772 86.69 0.000 比重 2 4.176 2.088 2.98 0.079 噴壓 2 108.598 54.299 77.46 0.000 速度 2 189.848 94.924 135.41 0.000 搖擺次數 2 0.389 0.194 0.28 0.761

Error 16 11.216 0.701

Total 26 435.771

R-Sq=97.43% R-Sq(adj)=95.82%

表 11

品質特性-深度均勻性-ANOVA 表

Source DF Seq SS Adj MS F P

溫度 2 127.747 63.874 53.68 0.000 比重 2 5.888 2.944 2.47 0.116 噴壓 2 91.907 45.953 38.62 0.000 速度 2 161.19 80.595 67.73 0.000 搖擺次數 2 1.978 0.989 0.83 0.453

Error 16 19.034 1.19

Total 26 407.744

R-Sq=95.33% R-Sq(adj)=92.41%

表 12

靈敏度-深度-ANOVA

Source DF Seq SS Adj MS F P

溫度 2 74.685 37.343 91.30 0.000 比重 2 4.715 2.358 5.77 0.013 噴壓 2 62.751 31.375 76.71 0.000 速度 2 146.312 73.156 178.87 0.000 搖擺次數 2 0.043 0.021 0.05 0.949

Error 16 6.545 0.409

Total 26 295.05

R-Sq=97.78% R-Sq(adj)=96.40%

表 13

靈敏度-深度均勻性-ANOVA

Source DF Seq SS Adj MS F P

溫度 2 179.938 89.969 24.76 0.000 比重 2 8.988 4.494 1.24 0.317 噴壓 2 137.758 68.879 18.96 0.000 速度 2 172.701 86.35 23.77 0.000 搖擺次數 2 7.74 3.87 1.07 0.368

Error 16 58.126 3.633

Total 26 565.25

R-Sq=89.72% R-Sq(adj)=83.29%

由表 10 至表 13 可知，以 P 值小於 0.05 為門檻，故溫度、噴壓以及速度同時對 於品質特性深度與均勻性貢獻度較大(較有顯著影響)。根據 ANOVA 表得知因子對於 品質特性間的顯著性，對於品質同時顯著與不顯著之因子採用平均值的方式取出為田 口最佳因子水準，而對於其中一個品質為顯著與不顯著者，則取顯著的水準值為最佳 因子。如表 14 所示：

表 14

深度及均勻性最高 S/N 比之參數組合表

溫度 (℃)

比重 噴壓

(kg/m²)

傳動速度 (m/min)

搖擺次數 (次數/min)

深度 50 1.485 1 2 2

均勻性 50 1.48 3 1.5 3

田口最佳參數組合 50 1.4825 2 1.75 2.5

二、 第一階段 S/N 比最佳化

本階段將使用 MATLAB Neural Network Toolbox 2007，利用倒傳遞類神經網路訓 練建構 S/N 比預測器(BPNN_S/N)，將田口是直交表 L27(3⁵)之實驗數據做為 BPNN 訓練 之資料，以為溫度、比重、噴壓、傳動速度以及搖擺次數等五個控制因子做為輸入，

實驗品質特性之深度 S/N 比、深度均勻性 S/N 比做為輸出。表 15 為 BPNN 之設定值。

圖 32 為 BPNN 訓練之收斂圖。圖 34 及圖 35 為 BPNN 訓練與測試之品質特性之 S/N 比值比較折線圖，其品質特性為微結構深度及深度均勻性之 S/N 比值。

表 15

BPNN 參數設定值

輸入層 5 個神經元

(溫度、比重、噴壓、速度、搖擺次數) 隱藏層個數 1 層、9 個神經元

輸出層 2 個神經元(深度 S/N 比、深度均勻性 S/N 比) 活化函數 雙彎曲函數(Sigmoid Function)

正規化範圍 0.1~0.9 訓練資料 27 筆 測試資料 5 筆

圖 34 BPNN 訓練收斂圖

圖 35 倒傳遞神經網路訓練與測試折線圖(深度 S/N 比值)

圖 36 倒傳遞神經網路訓練與測試折線圖(深度均勻性 S/N 比值)

經過 2427 個世代的訓練後，BPNN 的訓練與測試 RMSE 分別為 0.0031 與 0.032，

此誤差為可接受範圍之內，以此應用在 S/N 比預測上將會有良好的效果。接著結合基 因演算法與 S/N 比預測器(BPNN_S/N)，進行第一階段蝕刻製程參數最佳化，將田口最 佳參數組合做為製程參數預測之初始值，參數搜尋範圍設定是由深度及均勻性兩組最 高 S/N 比之組合中，取最大及最小值各加減 1/2 水準，若為最大或最小水準則為其水 準值。正規化範圍 0.1~0.9，交配池大小為 100，交配方式使用單點交配，交配率為 0.8，突變方式使用單點突變，突變率為 0.6，收斂門檻為 1.0000e-005 或迭代 100000 世代。參數設定範圍如表 16 所示：

表 16

基因演算法搜尋範圍 設定

範圍

溫度 (℃)

比重 噴壓

(kg/m²)

傳動速度 (m/min)

搖擺次數 (次數/min)

上界 50 1.4875 3 2 3.5

下界 49.375 1.48 1 1.25 2

適應函數如下：

( ) ( )

5 . 3 e 2

2 d 25 . 1

3 c 1

4875 . 1 b 48 . 1

50 a 5 . 47

. t . s

7125 . 5 SN 8608

. 50 SN (X) F

Min _{1 o1} ² _o2 ²

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

+ +

−

=

其中SN 為反正規化後 BPNN_o1 S/N 所預測深度之 S/N 比值；SN_o2為反正規化後 BPNN_S/N所預測均勻性之 S/N 比值；50.8608 為品質特性深度 S/N 比目標值，-5.7125 為品質特性均勻度 S/N 比目標值；a 為溫度；b 為比重；c 為噴壓；d 為速度；e 為搖 擺次數。由類神經結合基因演算法所得之第一階段最佳化參數如表 17 所示：

表 17

第一階段製程穩定最佳化參數

溫度 (℃)

比重 噴壓

(kg/m²)

傳動速度 (m/min)

搖擺次數 (次數/min) BPNNS/N+GA

最佳化參數 49.9398 1.48 1.005 1.4375 2.65

機台設定值 50 1.48 1 1.44 2.65

三、 第二階段製程最佳化

利用倒傳遞類神經網路訓練建構品質預測器(BPNNQ)，將田口是直交表 L27(3⁵) 之實驗數據做為 BPNN 訓練之資料，以為溫度、比重、噴壓、傳動速度以及搖擺次 數等五個控制因子做為輸入，實驗品質特性之深度與深度均勻性量測值做為輸出，表 18 為 BPNN 之設定值，圖 37 為 BPNN 訓練收斂圖，圖 38 及圖 39 為 BPNN 訓練與 測試之品質特性比較折線圖，其品質特性為微結構深度及深度均勻性。

表 18

類神經網路訓練參數設定值(品質預測器) 輸入層 5 個神經元

(溫度、比重、噴壓、速度、搖擺次數) 隱藏層個數 1 層、9 個神經元

輸出層 2 個神經元(深度、深度均勻性) 活化函數 雙彎曲函數(Sigmoid Function) 正規化範圍 0.1~0.9

訓練資料 27 筆 測試資料 5 筆

圖 37 BPNN-品質特性訓練收斂圖

圖 38 倒傳遞神經網路測試折線圖(深度)

圖 39 倒傳遞神經網路測試折線圖(均勻性)

經過 3360 個世代的訓練後，BPNN 的訓練與測試 RMSE 分別為 0.0033 與 0.042，

此誤差為可接受範圍之內，以此應用在品質預測上將會有良好的效果。本階段將針對 品質特性深度、均勻性與靈敏度進行 ANOVA 分析，選出影響製程顯著之控制因子，

做為此階段數值模擬之調整因子。從表 10 至表 13 得知，溫度、噴壓以及速度對於品 質特性之深度與均勻性影響較為顯著，且溫度、噴壓及速度對於深度與均勻性之靈敏 度影響較為顯著，故在本階段將只針對溫度、噴壓與速度進行第二階段之調整，使品 質更逼近我們的目標。進行第二階段蝕刻製程參數最佳化，運用粒子群演算法(PSO) 結合品質預測器(BPNN_Q)與 S/N 比預測器(BPNN_S/N)，將第一階段最佳參數組合做為 粒子群演算法之初始值。經由 ANOVA 分析可得知，本階段將只針對溫度、噴壓與速 度進行調整，比重與搖擺次數固定，此結果符合實務經驗。粒子群演算法之初始值如 表 19 所示：

表 19

粒子群演算法初始參數設定值

溫度 (℃)

比重 噴壓

(kg/m²)

傳動速度 (m/min)

搖擺次數 (次數/min) BPNN_S/N+GA

最佳化參數 49.9398 1.48 1.005 1.4375 2.65

其目標函數如下：

( ) ( ) ( )

2 d 1

3 c 1

50 a 40

9 . 1 y s.t.

106 . 18 y 7125 . 5 SN 8608

. 50 SN Min F(X)

2 p

2 1

p 2 2

o 2

1 o

≤

≤

≤

≤

≤

≤

≤

− + +

+

−

=

其中SN 為反正規化後BPNN_o1 S/N所預測深度之S/N比值；SN_o2為反正規化後

BPNNS/N所預測均勻性之S/N比值；y 為反正規化後BPNN_p1 Q所預測之深度，

y

_p2為 BPNN_Q所預測品質特性深度均勻性之值； 50.8608為品質特性深度S/N比目標值，

-5.7125為品質特性均勻度S/N比目標值；18.106為品質特性深度目標值；本研究目標 為19μm，又因田口實驗中最接近目標值之深度為18.106μm，而在實務上可接受品檢 標準介於18μm至19μm之間，只要蝕刻製程後微結構之深寬比逼近1:1:2。因此以深度 為18.106μm做為兩階段最佳化數值模擬之目標值。1.9為均勻性之門檻值；數值模擬 控制參數:a為溫度；c為噴壓；d為速度。經由BPNNS/N與BPNNQ結合粒子群演算法，

利用數值分析，可得一組製程最佳化參數，如表20所示，粒子群演算法所得製程參數 以小數點下第二位四捨五入方式表示；

表 20

第二階段最佳化參數

溫度 (℃)

比重 噴壓

(kg/m²)

傳動速度 (m/min)

搖擺次數 (次數/min) BPNN_Q與 BPNN_S/N+PSO

最佳化參數 50 1.48 1.03 1.05 2.65

在文檔中 導光板模仁蝕刻製程最佳化之研究 Optimization of etching process for a LGP (頁 61-74)