田口方法

所求得之參數組合解優於田口實驗計畫所找出之製程參數組合。Chen et al. (2011)對 LGP網點進行最佳化之研究，其運用TracePro光學模擬軟體來進行二次光學分析，並 利用倒傳遞神經網路建立光學透鏡之品質預測器，有效預測LED光學透鏡的發光角度 與均勻度，節省後續光學分析所需花費之時間，並結合基因演算法與倒傳遞神經網路 求出全域最佳解。然而在過去研究中只對品質進行製程參數最佳化，並未針對製程穩 定性做進一步的探討，故使整個製程穩定性與品質無法達到最佳狀態。

因此本研究提出一套兩階段蝕刻製程最佳化系統，第一階段為 S/N 比最佳化，以 S/N 比預測器結合基因演算法搜尋最佳製程參數組合，使品質穩定性最佳，達到製程 穩定之狀態；第二階段將以品質預測器與 S/N 比預測器結合粒子群演算法搜尋最佳製 程參數組合，進一步達到規格要求。透過本研究之兩階段最佳化系統所找出之製程參 數組合不僅整個製程更為穩定且 LGP 微結構符合尺寸規格(深度與均勻性)，且提升整 體微結構之均勻性。

(Adjustment Factor)是由使用者所控制設定的，其決定所需回應的品質輸出值，因此 只會影響品質的大小，不會改變品質特性的變異。干擾因子一般分為外部雜音(Outer Noise)與內部雜音(Inner Noise)，外部雜音為環境條件，內部雜音則是只設備在長時間 使用下的耗損，干擾因子對產品品質有一定的影響力，但卻不容易由使用者所控制。

圖 11 影響品質特性之因子

二、 直交表(Orthogonal Arrays)

早期的實驗設計使用的是全因子設計，但當因子數目增加時，實驗次數也隨之增 加，因此造成了實驗的困難度並耗費大量成本，而田口實驗法與全因子實驗的差異在 於直交表的使用，能以較少的實驗獲得更可靠的估計量。選擇直交表前須考慮因子數 量及水準數目，選擇適合之直交表，在此以 L₄(2³)的直交表為例，如圖 12 所示，其 中的實驗次數為 4 次，編號由 1 至 4，3 代表因子數目，最多可以配置 3 個因子，2 代表水準數目。實驗編號並不代表實驗順序，理論上實驗順序是可以隨機決定的。為 了簡化實驗次數及降低成本與時間的浪費，通常使用合乎所需的直交表。

圖 12 直交表示意圖

表 1

L4(2³)直交表

實驗編號 行

A B C

1

1 1 1

2

1 2 2

3

2 1 1

4

2 2 1

三、 信號雜音比

在田口直交表實驗中，田口博士利用訊號雜音比(S/N Ratio)作為控制因子及水準 間的一個衡量準則，其公式定義如下：

) (

) ) (

R /

(S N

atio S

N 雜音功率

信號雜音比 = 信號功率 (1)

S/N 比的建立可以由品質特性上的計量特性分成三種：

望目特性(Nominal the best)，品質目標值已知。而望目特性又依照所需之特性要求又 分成三類，其S/N 表示如下。

第一類:必須同時考慮品質特性的變異與平均值的偏離狀況。

2

2 2

1

( )

/ 10 log 10 log ( )

n i i

y m

S N y m S

n

=

 − 

 

 

 

= − ×  = − ×  − + 

 

 

∑

(2)

第二類:用於存在一個或以上之「調整因子」，可將平均值調至目標值，而可以不計 平均值的偏離狀況，只考慮品質特性的變異時。

( )

2 1 2

( )

/ 10 log 10 log

n i i

y y

S N S

n

=

 − 

 

 

= − × = − ×

 

 

 

∑

(3)

第三類:與第二類相同之情況，但因各組資料之平均值差異很大時，單純比較相對變 異會比較合理時。

2 2

2 2

/ 10 log S 10 log y S N

y S

 

 

 

= − ×  = ×   (4)

望小型(Smaller the better)，品質目標值越小越好，最小的品質目標為零。故其為望小 特性，其S/N 比表示如下。



 



− 

=

∑

= n

i i

S y

N n S

1

1 2

log 10 /

(5) 望大特性(Larger the better)，品質目標值越大越好，其S/N 比表示如下。







− 

=

∑

= n

i i

L n y

N S

1 2

1 1 log 10

/ (6)

其中n為實驗次數，y 為第_i i次實驗之觀察值，

S

²為實驗觀察值之變異數。經由 分析 S/N 筆可清楚的找尋最適合之參數組合，並使品質穩定，S/N 比越大代表品質損 失越小。

四、 靈敏度

使用實驗數據計算出靈敏度並進行 ANOVA 分析，其目的在於找出對於品質特性 影響較為靈敏之製程控制因子，其計算公式如下：

(

^{y s n}

)

og /

L 10

(S)= × ²− ²

靈敏度 (7)

其中y²為平均值平方，其中s²為標準差平方，n為實驗次數。

五、 變異數分析

變異數分析(Analysis of Variance，ANOVA)主要目的在於檢定不同水準下，對其 系統目標有無差異，是以實驗標準偏差數值為基準，利用統計方法評估實驗因子對於 品質之影響力，並使用貢獻度來判斷控制因子對品質之影響程度。其基本公式如下：

1. 因子平方合

( )

∑

=

× −

=

^Lp

k

pk

y

Lp y r SSp n

1

2 (8)

SSp

表示 P 因子之因子平方合 n 表示實驗組合總共 n 組

r 表示每組組合實驗 r 次

Lp

表示該因子之水準數 y 為實驗數據總平均 2. 總平方合

( )

∑∑

= = n

−

i r

j

ij

y

y

1 1

2 (9)

n 表示實驗組合總共 n 組 r 表示每組組合實驗 r 次

yij為實驗組合

y為實驗數據總平均 3. 自由度

各控制因子之自由度為水準數減 1，而總自由度為全實驗樣本數減 1，誤差自由 度為總自由度減去各控制因子自由度之總和。

4. 均方合

又可稱為變異數，定義為因子之平方合除以自由度所得。

5. 貢獻度

貢獻度是指各因子平方合所佔之比例，貢獻度在篩選重要因子時可做為一種挑選 的指標，表示各因子的變動對品質的影響程度，其計算方式為各因子之平方合除以總 平方合。

6. R 統計量 ²

R 是統計分析中一個重要的指標，指的是品質的變異量中能被模型中迴歸變數2

化簡的部分，其公式如下：

T E T

R

SS SS SS

R

²

= SS = 1 −

(10)

SS 表示模型中的迴歸平方合 R

SS 表示模型中的總平方合 T

SS 表示模型中的誤差平方合 E

7. 調整的R_adj² 統計量

一般來說R 值越大不代表迴規模型佳，當加入變數時，² R 不一定為增加，若加² 入不必要的變數反而會使的R 下降，因此² R_adj² 指標就顯得非常重要。主要是將實驗的 自由度納入考量，判斷是否加入了不必要的變數。其公式如下：

(

²

)

2 1 1

1 R

p n

R_adj n  −



 





−

− −

= (11)

n 表示實驗自由度 p表示實驗因子自由度

六、 決定最佳參數及實驗驗證

考慮變異數分析得到的結果，針對實驗系統的望大、望目或望小特性，經過分析 與討論後決定其最佳參數組合。最後透過確認實驗，驗證最佳的參數設計是否具有再 現性，透過上述步驟，即可達到系統參數設計之目的，此方式是有系統的尋找最佳的 因子水準組合，以及對系統影響的程度，有別於一般的單因子實驗設計和試誤法。本 研究應用田口方法之實驗規劃，目的在於減少因實驗中不確定性之參數調整，導致影 響研究之成果以及研究成本與時間的浪費。圖 13 為田口實驗設計法的流程。

在應用上，製造業採用田口實驗法來進行相關實驗計劃方面，Wang (1998)以田 口方法結合類神經網路應用在鑄件的製造設計分析上。Tang (2000)將模糊理論與田口 實驗計劃法結合，應用在金屬的線加工過程。在參數最佳化應用上，Chen et al. (2007) 應用田口實驗法於半導體 PECVD 製程之最佳化參數，以倒傳遞神經網路建構製程參 數中矽甲烷(SiH4)的流動率、晶圓基板溫度、沉澱時間 、壓力、氧化亞氮(N2O)的流 動率 以及氮氣( N2)流動率為輸入參數值，以氧化層之厚度與折射率(RI value)為品質 目標，建立起製程參數與半導體氧化之間的關係，用以調整製程參數以得到最佳之氧 化結果。除了將田口實驗計劃法應用於上述各方面外，在射出成型方面亦採用此實驗 計劃法進行實驗以減少實驗次數(Deng et al., 2008; Chen et al., 2009)。本研究以田口實 驗計劃法進行實驗，以減少實驗次數，整合類神經網路和田口實驗計劃法來解決複雜

的加工製程參數，同時應用兩種方法不同的特性，解決不同問題所累積的經驗，來建 立蝕刻製程的品質預測系統，達到最佳化的目標。

圖 13 田口實驗計畫法之步驟

資料來源：「田口方法：品質設計的原理與實務」，李輝煌，2008，60-63。

在文檔中 導光板模仁蝕刻製程最佳化之研究 Optimization of etching process for a LGP (頁 33-40)