我們的最終目的就是希望將一個線性穩壓器順利的自動化設計完 成。在這個章節中我們將會從上一章節所建立之完整的最佳化自動設計流 程，來套用在我們在第二章所選用的線性穩壓器設計上。
在 4.1 節會先建立元件轉導值對電流之數學模型，然後 4.2 節會分析 第二章得到的電路特性之模型，並且加上元件數學模型來做幾何規劃，4.3 節會展示利用剛得到之設計參數配合尺寸產生方法來得到最後結果，同時 比較第二章之流程和最佳化過後之流程的電路特性表現。
4.1 產生元件模型
在做線性穩壓器的自動化設計之前，我們需要先針對元件做一些數學 模型的建立，這些元件的數學模型是為了要在之後和電路整體的行為模形 一起做幾何規劃，來達到最佳化設計。本節將會利用前一章所介紹的產生 器來產生出所需要用的元件數學模型。
第一個就是要先找出 Gm和 ID之間的關係。因為這個元件數學模型的 產生就是用上一章節所介紹的 Posynomial 產生器來產生，需要先藉由模擬 得到多組的設計參數資料和其對應的行為表現，然後以此為基底來產生模 型。我們先將其基準模型建立成兩種型態，一種是飽合區之基準模型樣 本，另外一種則是 subthreshold 區之基準模型樣本，從兩操作區的電流公
57 中得到所有的電流值和 overdirve 電壓值以及其對應之轉導值。我們將得到 的所有資料，依照 overdirve 電壓值區分成操作在飽和區的以及操作在 subthreshold 區的資料群，然後再個別依照上陎的兩種模型樣本去讓
Posynomial 產生器去產生所需要的模型。我們將共軛梯度和牛頓之容忍誤 差度設定在 0.00001，並將兩迴圈之執行上限 imax以及 jmax設定在 10000， 子(4-1)，而另一種則是 subthreshold 區的模型樣本如式子(4-2)。
在 Intel Core2 2.13GHz 以及 Windows XP 的執行環境下，逼近一組模型所
花費時間大約不超過 2 分鐘，而且逼近出來的模型和實際模擬值的誤差也
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Fig 4-1 分段逼近之結果與模擬結果,簡化方程式曲線比較圖
Fig 4-2 無分段逼近之結果與模擬結果,簡化方程式曲線比較圖
上圖中的紅色曲線就是我們所熟知的公式 Gm
/I
d=2/V
ov，而黑色曲線則是實 際模擬所得到的關係趨線，藍色和綠色則是利用逼近的演算法所得到的方 程式曲線，可以明顯的看出藍色和綠色兩段幾乎能夠跟模擬的結果一模一 樣。另外我們順便在這邊逼近了一組不分操作區域的結果，用的樣本模型 則是和一般飽和區的樣本模型相同，從上陎的結果圖示 Fig 4-2 可以看的出 來結果相當不理想，因為在 subthreshold 區的樣本模型中的 Vov 對 Gm 的 關係還有指數的影響在其中，如果跟飽和區一視同仁用同樣的樣本模型去 逼近，結果可想而知。4.2 幾何規畫
有了 Posynomial 產生器所產生的元件模型，再加上先前電路分析所得 到的電路行為模型，我們已經可以用這些已知的條件來做幾何規畫，找出 小訊號分析的最佳解。讓我們再來歸納一下這些條件限制
元件特性條件限制
1.0793 1.01146 -0.720069
--3.69973 2.96235 1.00058
件操作在 subthreshold 區，至於第二級輸入級因為有電流放大的幫助，所 以需要提供之轉導值並不用太高，在低功率設計下依然可以用飽和區的操 2.96235 1.00058
1,2 1,2
1.0793 1.01146 -0.720069
9 9 的電流做為代價，一切就看使用者的取捨了。另外如果是使用 subthreshold 區的模型，則其過驅電壓的範圍會跟飽和區的有些不同，選擇絕對值在 0.01~0.1 之間的電壓是較為合理的，從先前得出的模形式中我們可以發現 subthreshold 區的元件轉導值會跟其過驅電壓絕對值呈正比，但是過驅電壓 絕對值卻也跟陎積成正比。因此若是將上限設定得太高的話，在之後做尺
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