第四章 研究結果
第二節 實驗結果比較
本節就研究結果，分別就六元計分下，能力為常態、雙峰及偏態分布，而測 驗長度為 10、30 及 60 題時，PARSCALE 及 KS-GPCM（λ =0,0.5,1）之能力參 數估計誤差進行比較。
壹、能力值為常態分佈
圖4-1 至圖 4-3 是能力值為常態分布，測驗長度為 60、30、10 題的能力參數 估計誤差。
由圖4-1 至圖 4-3 可知，能力值為常態分布下，當測驗長度為 60 題時，能力 參數估計誤差在3000、1000 人以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小，而在500 人以 KS-GPCM（λ =0）的估計誤差最小。當測驗長度為 30 題時，能力參數估 計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ =1）的估計誤差最小，而在1000 人、500 人 以 PARSCALE 的估計誤差最小。當測驗長度為 10 題時，能力參數估計誤差在 3000、1000、500 人皆以 PARSCALE 的估計誤差最小。
圖4-4 至圖 4-6 是能力值為常態分布，測驗長度為 60、30、10 題的斜率參數 估計誤差。
由圖4-4 至圖 4-6 可知，能力值為常態分布下，當測驗長度為 60 題時，斜率 參數估計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ =0）的估計誤差最小，在 1000 人以 KS-GPCM（λ =0.5）的估計誤差最小，在500 人以 PARSCALE 的估計誤差最小。
當測驗長度為30 題時，斜率參數估計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ =0）的估 計誤差最小，在1000 人、500 人以 PARSCALE 的估計誤差最小。當測驗長度為 10 題時，斜率參數估計誤差在 3000、1000、500 人皆以 PARSCALE 的估計誤差 最小。
能力參數估計誤差 (常態分布 60題)
0.106 0.107 0.108 0.109 0.11
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-1 能力值為常態分布、測驗長度 60 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (常態分布 30題)
0.151 0.1515 0.152 0.1525 0.153
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-2 能力值為常態分布、測驗長度 30 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (常態分布 10題)
0.25 0.255 0.26 0.265 0.27 0.275
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-3 能力值為常態分布、測驗長度 10 題之能力參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (常態分布 60題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-4 能力值為常態分布、測驗長度 60 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (常態分布 30題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-5 能力值為常態分布、測驗長度 30 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (常態分布 10題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-6 能力值為常態分布、測驗長度 10 題之斜率參數估計誤差
貳、能力值為雙峰分布
圖4-7 至圖 4-9 是能力值為雙峰分布，測驗長度為 60、30、10 題的能力參數 估計誤差。
由圖4-7 至圖 4-9 可知，能力值為雙峰分布下，當測驗長度為 60 題時，能力 參數估計誤差在3000、1000、500 人以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。當 測驗長度為30 題時，能力參數估計誤差在 3000、1000、500 人以 KS-GPCM（λ=1） 的估計誤差最小。當測驗長度為10 題時，能力參數估計誤差在 3000、1000、500 人以KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。
圖4-10 至圖 4-12 是能力值為雙峰分布，測驗長度為 60、30、10 題的斜率參 數估計誤差。
由圖4-10 至圖 4-12 可知，能力值為雙峰分布下，當測驗長度為 60 題時，斜 率參數估計誤差在3000、1000、500 人以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。
當測驗長度為30 題時，斜率參數估計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ =0.5）的 估計誤差最小，在1000、500 人以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。當測驗 長度為10 題時，斜率參數估計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ=0.5）的估計誤 差最小，在1000、500 人以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。
能力參數估計誤差 (雙峰分布 60題)
0.101 0.102 0.103 0.104 0.105 0.106 0.107
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-7 能力值為雙峰分布、測驗長度 60 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (雙峰分布 30題)
0.142 0.144 0.146 0.148 0.15 0.152
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-8 能力值為雙峰分布、測驗長度 30 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (雙峰分布 10題)
0.23 0.235 0.24 0.245 0.25 0.255 0.26
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-9 能力值為雙峰分布、測驗長度 10 題之能力參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (雙峰分布 60題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-10 能力值為雙峰分布、測驗長度 60 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (雙峰分布 30題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-11 能力值為雙峰分布、測驗長度 30 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (雙峰分布 10題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-12 能力值為雙峰分布、測驗長度 10 題之斜率參數估計誤差
參、能力值為偏態分布
圖4-13 至圖 4-15 是能力值為偏態分布，測驗長度為 60、30、10 題的能力參 數估計誤差。
由圖4-13 至圖 4-15 可知，能力值為偏態分布下，當測驗長度為 60、30 題時，
能力參數估計誤差在3000、1000、500 人皆以 KS-GPCM（λ =1）的估計誤差最 小。當測驗長度為10 題時，能力參數估計誤差在 3000 人以 KS-GPCM（λ =0.5） 的估計誤差最小，而在1000、500 人皆以 KS-GPCM（λ=1）的估計誤差最小。
圖4-16 至圖 4-18 是能力值為偏態分布，測驗長度為 60、30、10 題的斜率參 數估計誤差。
由圖4-16 至圖 4-18 可知，能力值為偏態分布下，當測驗長度為 60 題時，斜 率參數估計誤差在3000 人以 KS-GPCM（λ =1）的估計誤差最小，在1000、500 人以PARSCALE 的估計誤差最小。當測驗長度為 30 題時，斜率參數估計誤差在 3000、1000、500 人以 KS-GPCM（λ =1）的估計誤差最小。當測驗長度為10 題 時，斜率參數估計誤差在3000、1000、500 人皆以 PARSCALE 的估計誤差最小。
能力參數估計誤差 (偏態分布 60題)
0.102 0.104 0.106 0.108 0.11 0.112
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-13 能力值為偏態分布、測驗長度 60 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (偏態分布 30題)
0.146 0.148 0.15 0.152 0.154
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-14 能力值為偏態分布、測驗長度 30 題之能力參數估計誤差
能力參數估計誤差 (偏態分布 10題)
0.254 0.256 0.258 0.26 0.262 0.264
3000 1000 500
受試者人數
RMSE
KS-GPCM(λ=1) KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-15 能力值為偏態分布、測驗長度 10 題之能力參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (偏態分布 60題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-16 能力值為偏態分布、測驗長度 60 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (偏態分布 30題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-17 能力值為偏態分布、測驗長度 30 題之斜率參數估計誤差
斜率參數估計誤差 (偏態分布 10題)
0 0.05 0.1 0.15
3000 1000 500
受試者人數
RMSE KS-GPCM(λ=1)
KS-GPCM(λ=0.5) KS-GPCM(λ=0) PARSCALE
圖 4-18 能力值為偏態分布、測驗長度 10 題之斜率參數估計誤差