第四章 研究結果
第一節 參數估計誤差結果
模擬六元計分試題數為10 題、30 題、60 題的情況下，而受試者樣本數為 500、
1000、3000 人，能力值分佈為常態、偏態、雙峰三種情況下，以 PARSCALE 及 自行開發之 KS-GPCM（λ=0 ,0.5,1）程式進行參數估計，並計算參數估計之誤 差。
壹、 能力值為常態分佈
表 4-1 到 表 4-4 為 能 力 值 成 常 態 分 布 時 ， 以 PARSCALE 、 KS-GPCM
（λ =0 ,0.5 ,1）進行能力及試題參數估計之誤差。
當能力值為常態分布下，估計能力參數（試題數 60 題）以 KS-GPCM 的估 計誤差皆較 PARSCALE 小；估計能力參數（試題數 10、30 題）以 PARSCALE 的估計誤差最小。所以當試題數越多時，越建議使用本研究開發之KS-GPCM 來 進行能力參數估計。
當能力值為常態分布下，估計斜率參數大部分皆以 PARSCALE 的估計誤差 較小，但在人數3000 人，題數為 30、60 題的情況下，以 KS-GPCM（λ=0）的 估計誤差最小，但在人數1000 人，題數為 60 題的情況下，以 KS-GPCM（λ=0.5） 的估計誤差最小。
當能力值為常態分布下，估計試題步驟難度（試題 60 題）以 KS-GPCM 的 估計誤差大部分較PARSCALE 小；估計試題步驟難度（試題 10、30 題）大部分 以 PARSCALE 的估計誤差較小。所以當試題數越多時，越建議使用本研究開發 之KS-GPCM 來進行試題步驟難度參數估計。
整體而言，能力值為常態分布，題數越多，越建議使用KS-GPCM 來進行參 數估計，得到良好的估計效果。
當能力值為常態分布下，使用KS-GPCM、PARSCALE 進行參數估計，在能
數估計上，當題數越多則試題步驟難度參數的估計誤差則越小。
表4-1 能力值為常態分布時，PARSCALE 之參數估計誤差
60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5 RMSE 0.1082 0.0469 0.0188 0.0187 0.0197 0.0217 0.0228 3000 人
RMSE_std 0.0017 0.0056 0.0031 0.0032 0.0036 0.0054 0.006 RMSE 0.1084 0.0811 0.0321 0.0322 0.0328 0.0337 0.0342 1000 人
RMSE_std 0.0031 0.01 0.0059 0.0056 0.0062 0.0059 0.0081 RMSE 0.1098 0.1176 0.0471 0.0446 0.0448 0.0487 0.0489 500 人
RMSE_std 0.0047 0.0146 0.0098 0.006 0.0073 0.0118 0.0109 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1514 0.0474 0.0187 0.0202 0.0203 0.0224 0.0226 3000 人
RMSE_std 0.0023 0.0084 0.0033 0.0045 0.0045 0.0058 0.0069 RMSE 0.1516 0.0825 0.0327 0.0328 0.0324 0.0333 0.0353 1000 人
RMSE_std 0.0038 0.013 0.0064 0.0074 0.0062 0.006 0.0093 RMSE 0.1518 0.116 0.0457 0.045 0.0458 0.0462 0.0471 500 人
RMSE_std 0.0044 0.0199 0.0084 0.0066 0.0079 0.0085 0.0101 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2607 0.0548 0.0228 0.0226 0.022 0.0249 0.0276 3000 人
RMSE_std 0.0034 0.0159 0.0072 0.0063 0.0058 0.0087 0.0121 RMSE 0.2597 0.0898 0.0368 0.0347 0.036 0.0404 0.0455 1000 人
RMSE_std 0.0068 0.0239 0.0114 0.0125 0.0123 0.0143 0.0188 RMSE 0.2609 0.1276 0.0514 0.0511 0.0523 0.0555 0.0638 500 人
RMSE_std 0.0093 0.0341 0.0165 0.0158 0.0174 0.0201 0.0272
表4-2 能力值為常態分布時，KS-GPCM（λ =0）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1078 0.0461 0.019 0.0181 0.0176 0.0179 0.0194 3000 人
RMSE_std 0.0016 0.0109 0.0041 0.0027 0.0023 0.0025 0.004 RMSE 0.1075 0.0871 0.031 0.0297 0.03 0.0301 0.0309 1000 人
RMSE_std 0.003 0.0426 0.0051 0.0035 0.0036 0.0033 0.0048 RMSE 0.1081 0.1212 0.0443 0.0426 0.0427 0.0433 0.0442 500 人
RMSE_std 0.004 0.0347 0.0065 0.0049 0.0052 0.006 0.0074 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1521 0.0468 0.0192 0.0193 0.0186 0.0193 0.021 3000 人
RMSE_std 0.0023 0.0088 0.0034 0.0037 0.003 0.0034 0.0051 RMSE 0.1518 0.0847 0.033 0.0328 0.0316 0.0325 0.0338 1000 人
RMSE_std 0.0038 0.0357 0.0064 0.0063 0.0056 0.0062 0.008 RMSE 0.152 0.1242 0.047 0.0448 0.0461 0.045 0.0479 500 人
RMSE_std 0.0045 0.041 0.0087 0.0062 0.0073 0.0077 0.0106 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2626 0.0727 0.0295 0.0274 0.0277 0.0374 0.0464 3000 人
RMSE_std 0.0034 0.0177 0.0089 0.0072 0.0064 0.0131 0.0172 RMSE 0.2617 0.0954 0.0413 0.039 0.0412 0.0474 0.0608 1000 人
RMSE_std 0.0069 0.0246 0.0129 0.0124 0.0126 0.017 0.0266 RMSE 0.263 0.1278 0.0586 0.0551 0.0573 0.0639 0.0765 500 人
RMSE_std 0.0094 0.0286 0.0201 0.0172 0.0183 0.0209 0.0379
表4-3 能力值為常態分布時，KS-GPCM（λ =0.5）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1078 0.0484 0.019 0.0182 0.0176 0.0179 0.0199 3000 人
RMSE_std 0.0017 0.0264 0.0052 0.0028 0.0023 0.0028 0.0055 RMSE 0.1075 0.0807 0.0309 0.0299 0.03 0.0303 0.031 1000 人
RMSE_std 0.003 0.0145 0.0047 0.0034 0.0036 0.0036 0.0046 RMSE 0.1083 0.1183 0.0449 0.0424 0.0427 0.0432 0.0449 500 人
RMSE_std 0.0041 0.0287 0.0074 0.0048 0.0051 0.0055 0.0064 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1519 0.048 0.0195 0.0196 0.0187 0.0194 0.0217 3000 人
RMSE_std 0.0023 0.0153 0.0049 0.0037 0.003 0.0036 0.0061 RMSE 0.1517 0.0834 0.0337 0.0329 0.0316 0.0331 0.0342 1000 人
RMSE_std 0.0038 0.0207 0.0066 0.0064 0.0056 0.0066 0.0078 RMSE 0.1522 0.1178 0.0467 0.0448 0.0459 0.0451 0.0481 500 人
RMSE_std 0.0045 0.039 0.0085 0.0066 0.0073 0.0083 0.0109 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2626 0.0747 0.0358 0.0289 0.0286 0.0436 0.0557 3000 人
RMSE_std 0.0033 0.018 0.0118 0.0075 0.0064 0.0148 0.0194 RMSE 0.2618 0.0966 0.0467 0.0405 0.042 0.0521 0.0699 1000 人
RMSE_std 0.0068 0.0249 0.0165 0.0128 0.0127 0.0195 0.0306 RMSE 0.2634 0.1287 0.0657 0.0561 0.058 0.0683 0.085 500 人
RMSE_std 0.0092 0.0285 0.0241 0.0186 0.0186 0.0233 0.0421
表4-4 能力值為常態分布時，KS-GPCM（λ =1）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1075 0.0464 0.0183 0.0179 0.0176 0.0179 0.0192 3000 人
RMSE_std 0.0016 0.0097 0.0027 0.0023 0.0023 0.0026 0.0037 RMSE 0.1074 0.0885 0.0315 0.0298 0.03 0.0307 0.0316 1000 人
RMSE_std 0.003 0.0395 0.0055 0.0035 0.0036 0.0038 0.0059 RMSE 0.1084 0.1183 0.0448 0.0425 0.0428 0.0434 0.0442 500 人
RMSE_std 0.0043 0.0307 0.0068 0.0051 0.0052 0.0059 0.0065 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1519 0.0478 0.0199 0.0196 0.0189 0.0197 0.0215 3000 人
RMSE_std 0.0022 0.0087 0.0039 0.0038 0.0032 0.0037 0.0053 RMSE 0.1518 0.0845 0.0334 0.0329 0.0317 0.033 0.0339 1000 人
RMSE_std 0.0038 0.0246 0.0067 0.0063 0.0057 0.0068 0.0076 RMSE 0.1525 0.1183 0.0475 0.0449 0.046 0.045 0.0492 500 人
RMSE_std 0.0046 0.0343 0.01 0.0063 0.0072 0.0078 0.0128 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2695 0.0934 0.0511 0.0379 0.0338 0.0592 0.0782 3000 人
RMSE_std 0.0032 0.0184 0.0138 0.0093 0.0065 0.0164 0.0216 RMSE 0.2658 0.1037 0.0594 0.0463 0.0449 0.0622 0.0886 1000 人
RMSE_std 0.0066 0.0257 0.0202 0.014 0.0129 0.023 0.0355 RMSE 0.2661 0.1324 0.0792 0.0597 0.06 0.0762 0.1003 500 人
RMSE_std 0.0089 0.0319 0.028 0.0214 0.0189 0.0272 0.0476
貳、能力值為雙峰分佈
表 4-5 到 表 4-8 為 能 力 值 成 雙 峰 分 布 時 ， 以 PARSCALE 、 KS-GPCM
（λ=0 ,0.5 ,1）進行能力及試題參數估計之誤差。
當能力值為雙峰分布時，估計能力參數以 KS-GPCM 的估計誤差皆較 PARSCALE 小，而其中估計誤差依序由低到高分別為λ =1、λ =0.5、λ =0。所 以建議使用本研究開發之KS-GPCM（λ=1）來進行能力參數估計。
當能力值為雙峰分布時，估計斜率參數大部分以KS-GPCM（λ =1）的估計 誤差最小，唯有在人數3000 人，題數為 10、30 題的情況下，以 KS-GPCM（λ=0.5） 的估計誤差最小。所以建議使用本研究開發之KS-GPCM（λ =1）來進行斜率參 數估計。
當能力值為雙峰分布時，估計試題步驟難度大部分以KS-GPCM（λ =0.5） 的估計誤差較小。所以建議使用本研究開發之 KS-GPCM（λ =0.5）來進行斜率 參數估計。
整體而言，當能力值為雙峰分布時，建議使用 KS-GPCM（λ =1）或者 KS-GPCM（λ =0.5）來進行參數估計，會得到較良好的估計效果。
當能力值為雙峰分布下，使用KS-GPCM、PARSCALE 進行參數估計，在能 力值參數估計上，當題數越多則能力值的參數估計誤差越小；在試題步驟難度參 數估計上，當題數越多則試題步驟難度參數的估計誤差則越小。
表4-5 能力值為雙峰分布時，PARSCALE 之參數估計誤差
60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5 RMSE 0.1057 0.048 0.0216 0.0207 0.0192 0.0228 0.0229 3000 人
RMSE_std 0.0016 0.0056 0.0052 0.004 0.0026 0.0055 0.0055 RMSE 0.1056 0.0802 0.0332 0.0315 0.0316 0.035 0.0342 1000 人
RMSE_std 0.0023 0.0093 0.0071 0.0049 0.0045 0.0073 0.0064 RMSE 0.1067 0.1177 0.0464 0.0448 0.0453 0.0497 0.0484 500 人
RMSE_std 0.0037 0.0149 0.0098 0.007 0.0068 0.0099 0.0103 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1496 0.0492 0.02 0.019 0.0214 0.0297 0.0238 3000 人
RMSE_std 0.0022 0.0079 0.004 0.0033 0.0051 0.0067 0.0057 RMSE 0.1495 0.0824 0.0335 0.0326 0.0342 0.0391 0.0361 1000 人
RMSE_std 0.0037 0.0108 0.007 0.0053 0.0071 0.0095 0.0095 RMSE 0.1492 0.1168 0.0452 0.0447 0.0462 0.0507 0.0484 500 人
RMSE_std 0.0045 0.0178 0.0081 0.0079 0.0084 0.0105 0.0116 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2559 0.0626 0.0438 0.0296 0.035 0.0486 0.0296 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0158 0.0134 0.0087 0.0102 0.0128 0.0113 RMSE 0.2566 0.0947 0.0532 0.0406 0.0445 0.0605 0.0445 1000 人
RMSE_std 0.0058 0.0272 0.0184 0.0151 0.0155 0.0222 0.0184 RMSE 0.2561 0.1328 0.0647 0.054 0.0567 0.0692 0.0602 500 人
RMSE_std 0.0083 0.0383 0.021 0.0142 0.0182 0.0239 0.02
表4-6 能力值為雙峰分布時，KS-GPCM（λ =0）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1055 0.0476 0.0188 0.0194 0.0177 0.0193 0.0187 3000 人
RMSE_std 0.0015 0.0124 0.0032 0.0036 0.0022 0.0033 0.0032 RMSE 0.1049 0.078 0.0306 0.031 0.0302 0.031 0.0304 1000 人
RMSE_std 0.0022 0.0094 0.0039 0.0042 0.004 0.0042 0.0037 RMSE 0.1055 0.1187 0.0441 0.0436 0.0429 0.044 0.0439 500 人
RMSE_std 0.0034 0.0341 0.0059 0.0052 0.0049 0.0056 0.0059 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1499 0.0476 0.0207 0.0212 0.018 0.0202 0.0189 3000 人
RMSE_std 0.0022 0.009 0.0045 0.0048 0.0035 0.0045 0.0037 RMSE 0.1498 0.0793 0.0339 0.0346 0.0321 0.0332 0.0336 1000 人
RMSE_std 0.0037 0.0122 0.0074 0.0064 0.0062 0.0066 0.0073 RMSE 0.1496 0.1191 0.0455 0.046 0.0454 0.047 0.0468 500 人
RMSE_std 0.0045 0.035 0.0083 0.0094 0.0078 0.0094 0.0097 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2565 0.0575 0.0283 0.0287 0.0262 0.023 0.0415 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0169 0.0112 0.0102 0.0095 0.0087 0.0174 RMSE 0.2576 0.0899 0.0415 0.0406 0.0393 0.0415 0.0547 1000 人
RMSE_std 0.0059 0.0209 0.0152 0.016 0.0146 0.0141 0.0225 RMSE 0.2572 0.1201 0.057 0.0542 0.0544 0.0552 0.0703 500 人
RMSE_std 0.0084 0.0341 0.0175 0.0147 0.0165 0.0165 0.0295
表4-7 能力值為雙峰分布時，KS-GPCM（λ =0.5）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1047 0.0471 0.0189 0.0186 0.0177 0.0185 0.0185 3000 人
RMSE_std 0.0015 0.0135 0.0036 0.0031 0.0023 0.0028 0.0028 RMSE 0.1043 0.0781 0.0308 0.0305 0.0302 0.0305 0.0305 1000 人
RMSE_std 0.0022 0.0114 0.0043 0.0038 0.004 0.004 0.004 RMSE 0.1049 0.1188 0.044 0.0434 0.0429 0.0434 0.0446 500 人
RMSE_std 0.0033 0.0318 0.0063 0.0054 0.0049 0.0052 0.0061 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1475 0.047 0.0185 0.0188 0.0179 0.0182 0.0202 3000 人
RMSE_std 0.0022 0.0071 0.004 0.0035 0.0034 0.0032 0.0048 RMSE 0.1478 0.0795 0.0335 0.0327 0.0323 0.0322 0.0355 1000 人
RMSE_std 0.0037 0.0121 0.0069 0.0057 0.0064 0.0055 0.0081 RMSE 0.1479 0.1153 0.0458 0.0449 0.0455 0.046 0.0478 500 人
RMSE_std 0.0045 0.0179 0.0085 0.0079 0.0079 0.0097 0.0099 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2488 0.0575 0.0233 0.0234 0.024 0.024 0.0542 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0165 0.0074 0.0072 0.0081 0.0087 0.0194 RMSE 0.2506 0.0915 0.0365 0.0375 0.0385 0.0396 0.0683 1000 人
RMSE_std 0.0058 0.0252 0.0117 0.0139 0.0145 0.0129 0.0282 RMSE 0.2513 0.1224 0.053 0.0537 0.0544 0.0538 0.0847 500 人
RMSE_std 0.0082 0.0372 0.0176 0.0168 0.0163 0.0164 0.0377
表4-8 能力值為雙峰分布時，KS-GPCM（λ =1）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1037 0.0455 0.0188 0.0179 0.0178 0.0178 0.0184 3000 人
RMSE_std 0.0015 0.0062 0.0028 0.0025 0.0023 0.0022 0.0026 RMSE 0.1036 0.0768 0.0309 0.0302 0.0302 0.0302 0.0309 1000 人
RMSE_std 0.0022 0.0085 0.0042 0.0036 0.0039 0.0037 0.004 RMSE 0.1043 0.1112 0.0446 0.0431 0.0429 0.0435 0.0456 500 人
RMSE_std 0.0033 0.015 0.0073 0.0058 0.0049 0.0054 0.0072 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1452 0.0474 0.0219 0.0183 0.0182 0.019 0.0241 3000 人
RMSE_std 0.0021 0.0072 0.0062 0.003 0.0034 0.0038 0.0065 RMSE 0.1462 0.0786 0.0356 0.0322 0.0324 0.0326 0.0378 1000 人
RMSE_std 0.0036 0.011 0.0079 0.0055 0.0065 0.0059 0.0096 RMSE 0.1465 0.1132 0.0489 0.0448 0.0458 0.0461 0.0499 500 人
RMSE_std 0.0044 0.0172 0.0107 0.0075 0.008 0.0099 0.0108 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2419 0.0624 0.0426 0.0273 0.0252 0.0396 0.0695 3000 人
RMSE_std 0.0034 0.0144 0.0127 0.0086 0.0075 0.0114 0.0196 RMSE 0.2441 0.0868 0.0528 0.0406 0.0398 0.0461 0.0851 1000 人
RMSE_std 0.0057 0.017 0.0167 0.0142 0.0144 0.0171 0.0314 RMSE 0.2461 0.1138 0.0654 0.0573 0.055 0.0586 0.1028 500 人
RMSE_std 0.0079 0.0293 0.0264 0.0232 0.0164 0.0219 0.0447
參、能力值為偏態分布
表 4-9 到表 4-12 為能力值成偏態分布時，以 PARSCALE、KS-GPCM
（λ =0 ,0.5 ,1）進行能力及試題參數估計之誤差。
當能力值為偏態分布時，估計能力參數以 KS-GPCM 的估計誤差皆較 PARSCALE 小，而其中估計誤差依序由低到高分別為λ =1、λ =0.5、λ =0。所 以建議使用本研究開發之KS-GPCM（λ =1）來進行能力參數估計。
當能力值為偏態分布時，當測驗長度為 60 題時，在 3000 人以 KS-GPCM
（λ =1）的估計誤差最小，而在1000、500 人皆以 PARSCALE 的估計誤差最小。
當測驗長度為30 題時，以 KS-GPCM（λ =1）的斜率參數估計誤差最小。當測驗 長度為 10 題時，以 PARSCALE 的斜率參數估計誤差最小。以 PARSCALE 的斜 率參數估計誤差最小，所以在估計斜率參數並無明顯的估計一致性。
當能力值為偏態分布時，估計試題步驟難度以KS-GPCM 的估計誤差大部分 較 PARSCALE 小。所以本研究建議使用本研究開發之 KS-GPCM 來進行試題步 驟難度參數估計。
整體而言，當能力值為偏態分布時，建議使用KS-GPCM（λ =1）來進行參 數估計，會得到較良好的估計效果。
當能力值為雙峰分布下，使用KS-GPCM、PARSCALE 進行參數估計，在能 力值參數估計上，當題數越多則能力值的參數估計誤差越小；在試題步驟難度參 數估計上，當題數越多則試題步驟難度參數的估計誤差則越小。
表4-9 能力值為偏態分布時，PARSCALE 之參數估計誤差
60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5 RMSE 0.1092 0.0468 0.0341 0.0264 0.0226 0.0215 0.026 3000 人
RMSE_std 0.0019 0.0059 0.0083 0.0065 0.0051 0.0051 0.0068 RMSE 0.1088 0.0813 0.0408 0.036 0.0337 0.0331 0.0355 1000 人
RMSE_std 0.0028 0.0094 0.009 0.0075 0.0066 0.0059 0.0082 RMSE 0.1103 0.1134 0.0547 0.0493 0.0465 0.0465 0.048 500 人
RMSE_std 0.0049 0.0146 0.0132 0.0113 0.0088 0.0092 0.0124 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1523 0.0469 0.0257 0.0185 0.0189 0.0184 0.0234 3000 人
RMSE_std 0.0023 0.0072 0.0066 0.0029 0.0039 0.0037 0.0062 RMSE 0.1522 0.0803 0.0351 0.0315 0.0319 0.0318 0.0346 1000 人
RMSE_std 0.0033 0.0119 0.0086 0.0061 0.0053 0.0055 0.0085 RMSE 0.1529 0.1151 0.0503 0.0451 0.0445 0.0447 0.0494 500 人
RMSE_std 0.0048 0.0199 0.0104 0.0097 0.0091 0.0091 0.0116 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2611 0.05 0.0266 0.0298 0.0345 0.0222 0.0497 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0145 0.0105 0.0101 0.0113 0.0075 0.0206 RMSE 0.2607 0.0867 0.0382 0.0394 0.0465 0.0398 0.063 1000 人
RMSE_std 0.0059 0.0227 0.0137 0.0146 0.0185 0.0142 0.0305 RMSE 0.2612 0.1232 0.0534 0.0556 0.0545 0.0518 0.0765 500 人
RMSE_std 0.0092 0.0357 0.0173 0.0198 0.0183 0.0181 0.0345
表4-10 能力值為偏態分布時，KS-GPCM（λ =0）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1075 0.0464 0.0215 0.0179 0.0183 0.0189 0.0184 3000 人
RMSE_std 0.0015 0.0075 0.0047 0.0024 0.0028 0.0029 0.0029 RMSE 0.1072 0.091 0.0318 0.0308 0.0307 0.0311 0.0322 1000 人
RMSE_std 0.0024 0.0482 0.005 0.0039 0.0035 0.0046 0.005 RMSE 0.1071 0.1258 0.0438 0.0428 0.0431 0.0419 0.0433 500 人
RMSE_std 0.004 0.049 0.0063 0.006 0.0057 0.0054 0.0062 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1525 0.0476 0.0222 0.0186 0.0203 0.0191 0.0235 3000 人
RMSE_std 0.0023 0.0089 0.0059 0.0034 0.0044 0.004 0.0075 RMSE 0.1524 0.0796 0.0336 0.0319 0.0332 0.0324 0.034 1000 人
RMSE_std 0.0034 0.0143 0.0077 0.0061 0.006 0.0058 0.0078 RMSE 0.1531 0.1224 0.0485 0.0461 0.0455 0.045 0.0489 500 人
RMSE_std 0.0048 0.0523 0.0095 0.0099 0.0102 0.0087 0.0115 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2625 0.0783 0.0285 0.0374 0.036 0.0363 0.094 3000 人
RMSE_std 0.0036 0.0179 0.0067 0.0099 0.0093 0.0115 0.0232 RMSE 0.2623 0.0961 0.0409 0.0454 0.0481 0.0476 0.1013 1000 人
RMSE_std 0.006 0.0259 0.0134 0.015 0.0169 0.0177 0.0371 RMSE 0.263 0.1325 0.055 0.0606 0.0562 0.0602 0.1075 500 人
RMSE_std 0.0094 0.0383 0.0164 0.02 0.0181 0.0197 0.0457
表4-11 能力值為偏態分布，KS-GPCM（λ =0.5）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1064 0.0473 0.0197 0.0179 0.018 0.0182 0.0187 3000 人
RMSE_std 0.0015 0.0131 0.0045 0.0027 0.0025 0.0024 0.0038 RMSE 0.1064 0.0814 0.0313 0.0308 0.0305 0.0307 0.0328 1000 人
RMSE_std 0.0024 0.0244 0.0045 0.0038 0.0034 0.004 0.0054 RMSE 0.1066 0.1224 0.044 0.0429 0.043 0.0421 0.044 500 人
RMSE_std 0.004 0.0458 0.0066 0.0058 0.0056 0.0056 0.0071 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1503 0.0468 0.0205 0.0185 0.0189 0.0186 0.0228 3000 人
RMSE_std 0.0022 0.0085 0.0046 0.003 0.0037 0.0037 0.0072 RMSE 0.1507 0.0791 0.0331 0.0317 0.0321 0.0319 0.0341 1000 人
RMSE_std 0.0032 0.0129 0.0071 0.0058 0.0055 0.0055 0.0079 RMSE 0.1517 0.117 0.0473 0.046 0.045 0.0449 0.0488 500 人
RMSE_std 0.0047 0.039 0.0088 0.0099 0.0097 0.0093 0.0107 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2589 0.0761 0.0352 0.0362 0.031 0.0427 0.0922 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0178 0.0102 0.0095 0.0076 0.0134 0.0233 RMSE 0.2587 0.0946 0.0479 0.0456 0.0449 0.0524 0.1044 1000 人
RMSE_std 0.006 0.0257 0.0175 0.0152 0.0151 0.0207 0.0379 RMSE 0.2597 0.1299 0.0588 0.0612 0.0542 0.065 0.1132 500 人
RMSE_std 0.0091 0.0368 0.0208 0.0206 0.0168 0.0227 0.0476
表4-12 能力值為偏態分布時，KS-GPCM（λ =1）之參數估計誤差 60 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1055 0.0458 0.0188 0.018 0.0178 0.0179 0.0187 3000 人
RMSE_std 0.0014 0.0064 0.0031 0.0026 0.0023 0.0024 0.0031 RMSE 0.1057 0.0883 0.0313 0.0309 0.0305 0.0305 0.0324 1000 人
RMSE_std 0.0023 0.0422 0.0046 0.004 0.0033 0.0039 0.0055 RMSE 0.106 0.117 0.0439 0.043 0.0427 0.0422 0.0436 500 人
RMSE_std 0.004 0.0328 0.0067 0.0061 0.0055 0.0056 0.0069 30 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.1484 0.0467 0.0197 0.0186 0.0185 0.0187 0.0227 3000 人
RMSE_std 0.0021 0.0078 0.005 0.0029 0.0034 0.0033 0.0065 RMSE 0.1492 0.0771 0.0339 0.0316 0.0319 0.0324 0.0347 1000 人
RMSE_std 0.0031 0.0089 0.0069 0.0058 0.0053 0.0059 0.008 RMSE 0.1507 0.1103 0.0464 0.0459 0.0444 0.0444 0.0487 500 人
RMSE_std 0.0046 0.0164 0.0098 0.0098 0.009 0.009 0.0107 10 items Theta a bd1 bd2 bd3 bd4 bd5
RMSE 0.2596 0.085 0.0513 0.0374 0.0313 0.0535 0.0859 3000 人
RMSE_std 0.0035 0.0159 0.013 0.009 0.0068 0.0139 0.0232 RMSE 0.2578 0.098 0.0647 0.0473 0.0442 0.0607 0.1058 1000 人
RMSE_std 0.0061 0.0261 0.0223 0.0157 0.0132 0.0237 0.0387 RMSE 0.2584 0.1306 0.0719 0.0631 0.0536 0.0718 0.1176 500 人
RMSE_std 0.009 0.0367 0.0277 0.0217 0.0155 0.0262 0.05
表4-13 至表 4-15 為各變項對於能力參數、斜率參數、試題步驟難度參數估
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ=0） 30 題 KS-GPCM
（λ =1） PARSCALE PARSCALE 常態分布
10 題 PARSCALE PARSCALE PARSCALE 3000 人 1000 人 500 人
60 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1） 30 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1） 雙峰分布
10 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1） 3000 人 1000 人 500 人 60 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1） 30 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1） 偏態分布
10 題 KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
表4-14 各變項對於斜率參數估計精準度的影響 斜率參數估計精準度
3000 人 1000 人 500 人 60 題 KS-GPCM
（λ =0）
KS-GPCM
（λ=0.5） PARSCALE 30 題 KS-GPCM
（λ =0） PARSCALE PARSCALE 常態分布
10 題 PARSCALE PARSCALE PARSCALE 3000 人 1000 人 500 人
60 題 KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1） 30 題 KS-GPCM
（λ=0.5）
KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1） 雙峰分布
10 題 KS-GPCM
（λ=0.5）
KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1） 3000 人 1000 人 500 人 60 題 KS-GPCM
（λ=1） PARSCALE PARSCALE 30 題 KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1）
KS-GPCM
（λ=1） 偏態分布
10 題 PARSCALE PARSCALE PARSCALE
表4-15 各變項對於試題步驟難度參數估計精準度的影響 試題步驟難度參數估計精準度
3000 人 1000 人 500 人 60 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5） 30 題 PARSCALE PARSCALE PARSCALE 常態分布
10 題 PARSCALE PARSCALE PARSCALE 3000 人 1000 人 500 人
60 題 KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5） 30 題 KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5） 雙峰分布
10 題 KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5） 30 題 KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =1）
KS-GPCM
（λ =0.5）
KS-GPCM
（λ =0.5）