第三章 研究方法
第三節 研究設計
本節分為四部份，首先介紹研究步驟，其次介紹本研究之變項設計，再介紹 參數估計誤差，最後介紹研究工具。
壹、研究步驟
本研究以試題反應理論為基礎，利用模擬資料，比較於不同情境下，以自行 開發的「以kernel smoothing技術改進GPCM之MMLE/EM參數估計法」程式進行 參數估計，與PARSCALE之估計結果相比較，藉以評估「以kernel smoothing技術 改進GPCM之MMLE/EM參數估計法」的效益。以下簡稱「以kernel smoothing技 術改進GPCM之MMLE/EM參數估計法」為KS-GPCM。研究流程如圖3-1所示：
圖3-1 研究流程圖
貳、變項設定
本研究中模擬資料之變項設定為：
一、施測人數3000人、1000人及500人。
由於一般參數估計軟體所需的樣本大約為1000人，所以本研究在人數上的設 定以此為準則，增減人數，所以選定3000人、1000人、500人。
二、能力值為常態、偏態及雙峰三種分布。
在我們實際情況中，常見的能力分布大概會有常態、偏態、雙峰三種，其中 偏態在本研究中採用負偏態，而本研究將依照這三種能力分布，進行模擬學生能 力值。
三、每份測驗有60題、30題、10題三種情況。
由於一般測驗的長度約為30題，所以本研究模擬的題數設定為60題、30題、
模擬受試者能力、試題參數、並模擬作答反應
撰寫KS-GPCM
程式進行參數估計
利用PARSCALE
進行參數估計
參數估計效果評估
撰寫研究報告 文獻探討 研究主題
四、參數估計方法有PARSCALE、KS-GPCM（λ =1、λ=0.5、λ =0）四種。
由於本研究預期KS-GPCM（λ=1）能在非常態的情況下得到較PARSCALE 好的參數估計，另外預期KS-GPCM（λ =0）能在常態的情況下得到較PARSCALE 好的參數估計，最後加入KS-GPCM（λ =0.5）探討混合的權重對於參數估計的 效果，所以使用PARSCALE、KS-GPCM（λ=1、λ=0.5、λ=0）四種進行參數 估計。
下面針對本研究試題參數與受試者能力參數的模擬進行說明：
一、試題參數的設定：
本研究採用試題反應理論GPCM模式的六元計分，設定模擬資料。模擬試題 參數之真值為斜率參數a~lognormal(1.13,0.6)、location參數b~N(0,1)、相鄰閾 值參數d 之間的間距設定在0.4~0.8之間，並限制其最大值與最小值，避免極端值k 與不合理的試題參數發生。（Mislevy, 1986）
測驗的設計上，每個測驗的題數有10題、30題、60題三種。先模擬60題的試 題參數，再從中抽取30組試題參數作為30題測驗的試題參數，再從30組試題參數 抽取10組試題參數作為10題測驗的試題參數。
二、受試者群體能力的分佈
本研究因設定於試題反應理論GPCM模式的六元計分下，模擬能力值成常 態、偏態、雙峰分佈三種情況，每一群的人數有500、1000、3000人三種情況。
先模擬3000人的能力參數，再從中抽取1000個能力參數作為1000人的能力參數，
500人的能力參數亦是從1000人的能力參數中抽取而來的。
此外，本研究主要有二種不同的參數估計方法，分別是 PARSCALE 及自行 開發的 KS-GPCM 程式，KS-GPCM 程式又分為λ =0,0.5,1三種情況進行討論。
本研究目的在探討不同變項下，不同參數估計方法之估計誤差。
參、參數估計誤差
本研究視原始生成參數為真值，以真值產生作答反應，再以作答反應進行參 數估計後得到估計值，計算真值與估計值的均方根誤差（root mean squared error, RMSE）。本研究求模擬 100 次的平均，作為參數估計誤差，依此來評斷參數估計 的效果。
RMSE 是根據能力值、斜率參數及試題步驟難度參數分別計算。其數學式如 下所示：
ㄧ、能力值
∑
=−
= N
i
i
N i
RMSE
1
)2
1 ( )
(θ ϑ θ
其中 θi：第i位能力值估計值
ϑi：第 i 位能力值真值 N ：受試者人數
二、斜率參數
∑
=−
= n
j
j
j a
a n RMSE
1
)2
1 ( )
( α
其中 a ：第 j 題斜率參數估計值 j
αj：第 j 題斜率參數真值
三、試題步驟難度參數（bjk =bj −dk）
∑
=−
= n
j
jk jk
k b
bd n RMSE
1
)2
1 ( )
( β
其中 b ：第 j 題第 k 個試題步驟難度估計值 jk
βjk：第 j 題第 k 個試題步驟難度真值 n ：試題題數
肆、研究工具
本研究使用的工具有PARSCALE軟體及MATLAB軟體，茲分述如下。
一、PARSCALE軟體
本研究使用PARSCALE進行參數估計，利用邊際最大概似法（MMLE/EM）
來估計試題的斜率參數、試題步驟難度參數，利用期望後驗法（expected a posteriori, EAP）估計受試者能力值。
二、MATLAB 7
本研究利用MATLAB 7模擬受試者作答反應，並且撰寫KS-GPCM，藉以估 計試題的斜率參數、試題步驟難度參數與受試者能力值，並估算參數估計誤差。