4-1 兆赫波段下光學常數實驗結果
在這一章節中，將會介紹在兆赫波系統中，利用折射率理論分析得 到兩種厚度的石英玻璃與向列型液晶 MDA-00-3461 在兆赫波段下的折 射率實部與虛部的結果。
4-1-1 石英玻璃在兆赫波段的光學常數
本論文中，將會使用到兩種厚度的石英玻璃，實際量測厚度分別為 1.034 mm（統宴公司）與 3.175 mm（豪晶科技），後面的討論將簡稱為 1 mm 與 3 mm。在製作液晶樣品做折射率量測的時候，使用 3 mm 的石 英玻璃當作基板，而製作包含液晶之光子晶體的基板則是使用 1 mm 的 石英玻璃。因此我們必頇了解這兩種厚度的石英玻璃在兆赫波段下的光 學常數。
首先兆赫波系統中所量測到的訊號是電場時域訊號，如圖 4-1.1。圖 中黑實線是沒有放置任何樣品的電場時域訊號，另外紅線方點則是量測 1 mm 厚度的石英玻璃，藍線圓點則是量測 3 mm 厚度的石英玻璃。可以 很明顯的看見厚度越厚的訊號，被延遲到比較後面，並且訊號強度也下 降。這主要是因為厚度較厚，光程較大，因此訊號在時域上被延遲到比
較後方，而強度下降主要是因為材料吸收的關係，造成厚度厚的石英玻 璃吸收較多的訊號。
以定量來討論，1 mm 厚石英玻璃的訊號峰值與參考（Reference）
訊號的峰值相差 3.27 ps；而 3 mm 厚石英玻璃訊號峰值與參考訊號的峰 值相差 10.07 ps。假設兩個材料折射率相等，則光程與厚度成正比，而 這兩組數值正好相差約 3.08 倍，與厚度相差 3.07 倍相當的吻合。
圖 4-1.2與圖 4-1.3是由 3-1 節提到的折射率理論分析所計算出來的 折射率實部與虛部的值，折射率表示如下：
i n
n~ ， （4-1）
分析後成功得到，1 mm 的石英玻璃在 0.2 THz ~ 2.0 THz 的實部折射率 平均值為 1.948、虛部折射率小於 0.012；而 3 mm 的石英玻璃在 0.2 THz
~ 2.0 THz 的實部折射率平均值為 1.954、虛部折射率小於 0.010。折射率 在這段頻率下很穩定，且無明顯的吸收現象，因此在兆赫波段下是一個 很好的材料來製作元件。
另外值得一提的是，1 mm 所得到折射率的震盪相對於 3 mm 的訊號 大，主要原因是兆赫波訊號在石英玻璃內做多次反射影響到折射率分析，
如圖 4-1.1的紅線方點訊號可以看到，在約 40 ps 的位置上有一個小訊號，
這個訊號即是經過兩次反射而產生的反射訊號，因為這個無可避免的反 射訊號而造成折射率分析的震盪現象。
4-1-2 向列型液晶 MDA-00-3461 在兆赫波段下的光學常數
這章節中將利用 2-1 節所提到的液晶樣品做量測，所使用的液晶為 MDA-00-3461，屬於向列型液晶，樣品經過配向使液晶有固定排列方向，
量 測 中 將 液 晶 排 列 方 向 與 電 場 偏 振 方 向 平 行 ， 則 量 測 到 非 尋 常 光
（extraordinary ray, e-ray）的訊號，相對的，與電場偏振方向垂直則為尋 常光（ordinary ray, o-ray ）的訊號，通常向列型液晶的 ne > no，因此訊 號將會被延遲較多，圖 4-1.4為示意圖。而表 2-1.2則為液晶樣品與參考 樣品的相關數據圖。
首先，討論電場的時域訊號，圖 4-1.5 中黑實線代表未放樣品的系 統訊號，紅線方點為參考樣品的時域訊號，藍線圓點是液晶樣品在非尋 常光的訊號，綠色三角點則為液晶樣品在尋常光的訊號。由此可以看見 放置參考樣品與液晶樣品所量測到的時域訊號時間皆被延遲到未放樣品 的訊號後方，另外非尋常光相對於尋常光如同預測的在時間上被延遲到 較後方。而考慮訊號峰值的強度大小，參考樣品與液晶樣品的時域訊號 大小皆比未放置樣品的訊號小，而液晶樣品的尋常光訊號又比非尋常光 訊號小，主要是玻璃和液晶的吸收所致，也可預測尋常光的吸收會較非 尋常光大。
在得到兆赫波的時域訊號後，可以經由快速傅立葉轉換得到兆赫波
在不同頻率下的相位與強度圖，圖 4-1.6 即為液晶樣品在尋常光及非尋 常光下與參考樣品的相位差，黑線為非尋常光的相位差，紅線為尋常光 的相位差，可以看見非尋常光的相位差較尋常光相位差大，因此可以預 測到非尋常光的折射率將會比較大。
圖 4-1.7即為經過折射率理論分析得到的結果。在 0.3 THz ~ 1.5 THz 之間有穩定的實部折射率結果，經計算在這範圍之間的實部折射率平均 值，得到 ne = 1.716、no = 1.535，∆n = 0.181。在虛部折射率方面可以得 到 κe < 0.024、κo < 0.040。因此液晶是個適合在兆赫波段下做可調控折射 率的材料。
4-2 金屬光子晶體於不同兆赫波光束大小與入射位置之研究
這一節主要在探討於不同的兆赫波光束大小下，尚未摻雜液晶之金 屬光子晶體之穿透行為，並且決定入射樣品的兆赫波光束大小做為往後 的實驗量測。利用可調式光圈來控制入射兆赫波的光束大小，樣品則直 接固定在光圈後方做量測，並注意量測時皆固定在同一位置上。
實驗中量測了光圈直徑為 1、3、5、7、9 mm 的訊號，圖 4-2.1為尚 未放置樣品時的兆赫波時域訊號，可以看到訊號峰值的強度隨光圈變小 而下降。圖 4-2.2 為經過快速傅立葉轉換後的兆赫波頻域圖形，可以發 現，最大訊號強度隨著光圈變小而下降、最大訊號位置則是往高頻移動。
而訊噪比（最大訊號強度與雜訊強度比值）同樣隨光圈變小而下降，但 其差異不大。系統的兆赫波訊號至少可解析到 3 THz。
4-2-1 金屬光子晶體於不同兆赫波光束大小之實驗結果
本實驗共有四組實驗結果以供討論，分別為正向入射的 TE、TM 波 和側向入射的 TE、TM 波。由於製作出來的樣品並非在二維空間上為無 限週期性結構，因此必頇考慮其邊界的效應，於是我們量測了不同光束 大小之實驗結果。
圖 4-2.3是正向入射 TE 波之實驗結果，可以發現在 0.3 THz ~ 0.5 THz 與 0.5 THz ~ 0.7 THz 之間有一個明顯的穿透峰值。0.2 THz ~ 0.3 THz 則 有類似光子能隙的現象。在 0.8 THz 之後的頻率位置則無明顯的穿透現 象。接下來見圖 4-2.4，此為正向入射 TM 波之實驗結果。約在 0.4 THz ~ 0.5 THz 與 0.6 THz ~ 0 .7 THz 有明顯之穿透現象，其於頻率位置則無明 顯的穿透現象。
而圖 4-2.5 與圖 4-2.6 分別為側向入射 TE 波與 TM 波之實驗結果。
側向入射 TE 波在許多頻率位置上有穿透現象，明顯穿透強度較強的位 置在 0.5 THz 與 0.7 THz 附近。而側向入射 TM 波在低頻穿透現象不明顯，
而高頻雖有穿透，卻不大。
上述這些實驗中皆可以發現，隨著光圈大小變大，得到的穿透訊號
會減小，並非會因光束大小超過樣品的寬度大小而有穿透強度上升的現 象。並且以圖 4-2.3 在 0.5 THz ~ 0.7 THz 之穿透現象做為例子，可以發 現當光圈大小從大光圈調整到 1 mm，原本平穩的穿透強度會有明顯的 震盪現象。
4-2-2 金屬光子晶體於不同兆赫波光束大小之模擬結果
利用 FDTD 在 3-3 節所提到的結構設定做模擬，並且改變軟體中入 射光束的光束大小，為了與實驗一致，同樣模擬了光束直徑為 1、3、5、
7、9 mm 之不同結果。
圖 4-2.7是正向入射 TE 波的模擬結果。在這模擬結果可以分析出於 0.3 THz ~ 0.5 THz 和 0.5 THz ~ 0.7 THz 有明顯的穿透現象，與實驗結果 一致。而在 0.2 THz ~ 0.3 THz 也同樣有光子能隙的結果。圖 4-2.8為正 向入射 TM 波的模擬結果。0.43 THz ~ 0.54 THz 有較明顯的穿透現象，
高頻部分也有些許穿透現象。
圖 4-2.9與圖 4-2.10 為側向入射 TE 波與 TM 波之模擬結果。在側向 入射 TE 波中，明顯的穿透現象位於 0.53 THz 與 0.71 THz 上的兩個頻率 位子。而側向入射 TM 波則是在高頻的地方有較多的穿透現象，低頻位 置在 0.38 THz 上才有較明顯的穿透。
在這模擬的結果可以發現於明顯穿透位置上皆有隨著光圈大小變大，
而訊號穿透強度下降的現象，這與實驗的結果非常吻合。但在模擬結果 上卻無發現有如同實驗中，當光束大小為 1 mm 時，穿透訊號有隨頻率 改變而震盪的現象。模擬中也發現了在原本應無訊號穿透的位置上，以 正向入射 TM 波的實驗中 0.7 THz ~ 0.9 THz 為例，光圈直徑為 1 ~ 5 mm 原本沒有穿透的現象，當光圈到 9 mm 時則有少部分訊號穿透，但實驗 中並未發現此現象。
4-2-3 金屬光子晶體在相同光束大小時模擬與實驗之比較
在這一章節中，將上述之實驗與模擬結果做比較，以光束大小 5 mm 為例，圖 4-2.11 ~ 圖 4-2.14 分別是正向入射 TE 與 TM 波、側向入射 TE 與 TM 波之實驗與模擬之比較。在這些比較中可以發現實驗中具有的穿 透現象大部分在模擬中也有同樣之結果，尤以正向入射 TE 波之實驗結 果最為吻合，在具有穿透現象之位置與強度皆可互相比擬。而在正向入 射 TM 波中，位於 0.36 THz、0.44 THz 與 0.63THz 的三個峰值與模擬現 象吻合，惟強度稍嫌不一致，而在高頻部分差異也較大。
總合而言，在低頻的穿透現象，實驗與模擬較為類似，而高頻部分 則差異較大，因此在側向入射 TM 波的實驗結果中，因大部分穿透訊號 位於高頻位置，因此實驗與模擬結果相差較多。
4-2-4 金屬光子晶體於不同兆赫波光束入射位置之模擬結果
前三節所討論的是兆赫波光束大小對實驗結果的影響，但兆赫波光 束入射的位置亦有可能影響到實驗的結果，因實驗上在入射位置不易固 定，因此在本節所討論到的結果皆以模擬來預測實驗的結果。假設模擬 和實驗是吻合的，改變模擬中入射兆赫波的位置不同，模擬上量測了五 種兆赫波入射位置，分別以 A、BR、BL、CR、CL做為代號，A 位置即為 樣品的幾何中心位置，BR、BL的選定為左右各移動半個晶格常數大小，
選定 CR、CL是為了了解位置偏移較大時的情況。（圖 4-2.15）。
由於其他入射位置及偏振模態結果相仿，因此本實驗只列出正向入
由於其他入射位置及偏振模態結果相仿，因此本實驗只列出正向入