S
LC f,d
FP 代表在液晶層中的多次反射項（Fabry-Perot coefficient），可寫 成：
統中空氣的複折射率n~A= 1，從（3-10）式可以得到 2 個方程式以及 2 個 未知數ns、S。但是每個方程式裡面又有n~S nS i
S 這個未知數，所以沒有辦法藉由這兩個方程式直接求出ns、S。但我們可以假設滿足 這 2 個方程式的ns、S只有一組，因此可以利用疊代法的方式將ns、S逼 近一個數值。
一開始先給定一組初始值帶入（3-10）式，就會得到另ㄧ組nS、S， 將得到的nS、S再帶入（3-10）式求一次nS、S，重覆此動作 20 次，
就可以得到在特定頻率下一組精確的折射率。用同樣的方法，便可以把 整個頻率波段下的折射率計算出來。
若假設液晶樣品的玻璃基版與參考樣品的玻璃基版厚度一樣，液晶 層的厚度與空氣層的厚度一樣，可由相位延遲公式：nkd知道，
兆赫波通過液晶樣品與參考樣品所造成的相位差為：
kd n nS A
LC ( )
（3-11）
由（3-11）式可得
11 2
fd
c nS kdLC LC
（3-12）
（3-12）式即為一開始假設給定的初始值nS
因為電磁波通過液晶會因為被液晶吸收而強度下降，所以可以得到 下列關係式：
kd LC
e S
T （3-13）
由（3-13）式可得
（Faraday’s Law）與安培定律（Ampere’s Law）的形式：
t
Bx By Bz
B , ,
，則（3-15a）式與（3-15b）式可改寫成只含純量之方程式：
z
x y z ct t
1
2 2
2 ， （3-24）
因此，為了降低誤差，在空間的解析點必頇夠細，相對的時間的切割點 距也頇隨著變小以配合空間的解析點；但過細的切割間距也會造成計算 時間的拉長，因此必頇在計算的時間與精確度做一個平衡考量。
3-3 模擬結構與參數
在本實驗中用來模擬的軟體是由 Rsoft Design Group, Inc.公司所開 發出來的模擬設計套件，名為 FullWAVE，是一高度整合之複雜光子元 件模擬設計分析軟體。FullWAVE 使用的即是時域有限差分法做為模擬 分析方法，藉以分析結構較複雜之光子元件，例如光子晶體、環狀共振 器（ring resonators）等結構。
3-3-1 金屬材料折射率計算
在做模擬分析之前，頇知道材料的折射率才能做正確的分析，本實 驗中使用鎳金屬針做為光子晶體的針柱，使用 Drude dispersion model 根 據 M. A. Ordal 等人[43]所得到的參數，成功的計算出在兆赫波段下鎳的 折射率。
一般在紅外線波段，頻率所使用的單位常為 cm-1，因此在這之後的
relative dielectric constant）與複折射率的關係為：
1 21
， （3-31）
將已知的（ε1, ε2）在特定頻率下的值代入，即可得到，然後p可由下 式得到：
) )(
( 1 2 2
2
p 。 （3-32）
在 M. A. Ordal 發表 的 期刊 上 [43]， 作者 從實 驗中 得 到頻 率在 180-50000 cm-1的（ε1, ε2），利用試誤法（trial and error）從最低頻率開 始擬合 與p ，找出與實驗最接近的值與斜率，因此得到鎳金屬的
352 1
cm
與p 39400cm1。
將上述的與p的值代入（3-27）式與（3-28）式，可以得到不同 頻率與相對介電常數值的關係圖，如圖 3-3.1。接下來，利用（3-25）式，
可以轉換成n、和1、2的關係式：
2
2 2 2 1
1
n ， （3-33）
2
2 2 2 1
1
， （3-34）
將得到的1與2代入（3-33）式與（3-34）式作圖，得到圖 3-3.2。最後，
在本論文的模擬中使用於 0.3 THz（10 cm-1）下 n = 463 的折射率值做計 算。
3-3-2 模擬計算參數
由於本論文所使用的樣品只在二維方向有週期性結構，因此使用二 維的時域有限差分法做計算以節省模擬所需的時間。模擬的電腦設備是 Intel Core2 Due E7400 2.8GHz、記憶體為 4G、作業系統為 Windows XP 32bit。
在模擬結構中建構出與實際樣品相同的結構，由圓型的針柱排列成 六角晶格的光子晶體，晶格常數為 642 μm，針柱的半徑為 143 μm，背 景折射率為空氣 n = 1，有液晶摻雜時則代入液晶的 neff的值。軟體中的 平面為 x、z 平面，長度單位為 μm，由圖 3-3.3 可知，在 z 方向上有 10 層的針柱列陣，每一層又有 8 個針柱，而針柱折射率的設定是由 3-3-1 節所得到的 n = 463 代入。另外實驗中提到的正向入射則是在位於（x, z）
=（321, -4300）往+z 軸方向上發射兆赫波，位於（321, 5000）放置偵測 器接收兆赫波；而側向入射則是在位於（5000, 278）的位置上，往-x 軸 方向上發射兆赫波，位於（-4400, 278）放置偵測器接收兆赫波。邊界計 算的設定總範圍大小為10000 μm10000 μm，切割格點為 10 μm10 μm，
時間切割為 0.016 ps 小於（3-24）式所計算出來的穩定切割時間（0.047 ps）。
入射的兆赫波以脈衝波（Pulse）做模擬，其數學表示式為：
2
2 2
sin exp
)
( t t t ct
t
g d
， （3-35）
模擬中設定 λ = 500 μm 使中心波長落在 0.6 THz 附近； 為脈衝時間，決 定脈衝波訊號衰減的時間長度，間接影響頻域訊號的寬度，在這個參數 上設定為 167（此軟體所使用的時間單位為 c0T [μm], c0為光速）；td為脈 衝訊號開始衰減的時間，因不影響模擬結果，所以使用軟體預設值
667
td （單位為 c0T）；c為線性調頻（chirp coefficient），指頻率隨著時 間而改變的值，設定為 0。當同時比較模擬和實驗的兆赫波時域訊號（圖 3-3.4）和頻域訊號（圖 3-3.5），可以發現最大訊號皆位於 0.6 THz 左右，
且頻寬皆在 3 THz 左右，在訊噪比方面模擬訊號表現較好，但也預測了 模擬所得到的結果應會比實驗來的可信。