4-1 Resistivity measurements
圖 4-1(a)呈現出一系列不同體積比例的 Aup-(PrBa2Cu3O7)1-p 的電阻率與溫度的關
圖4-1(b) 分析各樣品在室溫 300 K 時 ⎟
表4-1 Au p-(PrBa2Cu3O7)1- p的外觀及尺寸大小
half moon 4.47 3.36~3.69=3.525 1.77 04-22 (Au5%) Dark Brass / bar 6.7 2.085 1.465
4-1-1 電阻率的 percolation behavior
根據第三章的 percolation 理論，在該 model 的架構下，電阻率在臨界點附近的行為
因此我們便可以使用一簡單數學式y=a−b×ln(x+c)來分析，其中變數y 代表ln ，變ρ 數x 為Au 體積比 p，而參數 a、b 及分 c 別為lnρ0、臨界指數t 及負的臨界體積比− pc。 而我們所使用的程式是Origin 這套軟體本身所內建的分析程式。我們利用此數學式分別 來分析300 K、50 K 及 4 K 的電阻率，因而得到 4-2(a) 、(b)及(c)三個圖，並將所得到 的結果彙整在表4-2。
圖4-2(a) ln(ρ300K)− p的分析圖
圖4-2(b) ln(ρ50K)− p的分析圖
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-6 -4 -2 0 2 4
300 K
a -5.41069 ±0.09848
b 1.04519 ±0.04489
c -0.1896 ±0.00013
ln(ρ)
p
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-8 -6 -4 -2 0 2 4
50 K
a -7.67057 ±0.33576
b 1.15271 ±0.11809
c -0.18994 ±0.00005
ln(ρ)
p
圖4-2(c) ln(ρ4K)−p的分析圖
表4-2 電阻率的 percolation 行為分析得到的各項參數
T(K) a (ln(ρ0)) b (t) c (− pc)
300 K -5.40±0.098 1.045 ±0.045 -0.1896 ±0.0001
50 K -7.67±0.34 1.15 ±0.12 -0.1899 ±0.0005
4 K -8.94±0.39 1.15 ±0.2 -0.1898 ±0.0074
由表4-2 我們可知發生 percolation 行為的臨界體積比p 不隨溫度而變，也就是說當c percolation 的通路產生不會受到溫度的影響，而臨界指數 t 的變化，是跟電阻率在臨界 點附近變化的程度有關，變化的越劇烈，其 t 值越大。我們也可以用圖4-1(c)來加以佐 證，圖中樣品50 K 及 4 K 的電阻率變化情形相似且皆比 300 K 的變化還要劇烈，因此
0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
-10 -8 -6 -4
4 K
a -8.93839 ±0.38881
b 1.15234 ±0.20341
c -0.1898 ±0.00744
ln(ρ)
p
50 K 及 4 K 所分析得到的 t 值較為接近，同時也比 300 K 所分析的 t 值來的大。
我們再利用所得到臨界體積比p ，對電阻率c ρ以及(p−pc)作log-log plot，則可以 得到圖4-3。
圖4-3 log-log plot of the sample resistivity ρ vs. p-pc
4-2 TEP (thermoelectric power) measurements
本實驗同時也對此一系列樣品Aup-(PrBa2Cu3O7)1-p作熱電勢的測量，所得到的結果 如圖4-4(a)、(b)及(c)所示，而溫度的測量範圍大約是由室溫至 5 K。而由此三圖我們也 可約略的得出此系列樣品在體積比 p<20%時，其熱電勢有急劇上升的現象。而我們又 在固定溫度下，對樣品的熱電勢S 及體積比 p 作圖，而得到圖 4-5。而由圖 4-5 我們就 可以明確地看到樣品的熱電勢在臨界點附近有急劇上升的現象。
此外由圖4-2(a)我們發現到 p = 0 %、5%及 10%的 Aup-(PrBa2Cu3O7)1-p樣品的熱電勢 S 隨溫度 T 的變化具有下列的行為：在溫度小於100 K 時，熱電勢隨溫度的上升而緩慢 增加，然後在溫度大於100 K 時，熱電勢會有隨溫度上升而急劇增加的行為，直到 200 K 左右達到最大值，然後再隨著溫度的上升而減小。如圖 4-6 所示，我們所量測到 PrBa2Cu3O7之熱電勢隨溫度變化的行為與文獻上相同。［28］
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1
1E-5 1E-4 1E-3 0.01 0.1 1 10 100 1000
ρ (mΩ.cm)
p-pc
300 K 50 K 4 K
圖 4-4(a) Aup-(PrBa2Cu3O7)1-p的熱電勢(S)與溫度(T)的關係圖；5 K < T < 300 K，
圖4-4(c) Aup-(PrBa2Cu3O7)1-p的熱電勢(S)與溫度(T)的關係圖；只畫出體積比p>20%
圖4-6 A. P. Goncalves 等人之論文中，提到的 PrxY(1-x)Ba2Cu3O7-δ (0≤ ≤x 1)之S T− 圖，
和我們所量測到的PrBa2Cu3O7的熱電勢之行為相近。［28］
4-2-1 熱電勢的 percolation behavior
我們仍舊依循 4-1-1 小節的分析模式來處理數據，若S∝ln(p− pc')−q，其中 q 為臨 界指數，為了表示與電阻率的percolation 行為的臨界指數不同，因此使用不同的符號。
而分析的數學式為y =a−b×ln(x+c)，且分別對溫度為300 K、250 K 及 200 K 時，不 同Au 體積比 p 的樣品之熱電勢作分析，因為在高溫區 Au 和 PBCO 的熱電勢差異較為 明顯。圖4-7(a)、(b)及(c)為分析之情形與結果。並將結果整理在表 4-3。
圖4-7(a) ln(S300K)−p的分析圖
圖4-7(b) ln(S250K)− p的分析圖
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
0 2 4
300 K
a -2.03607 ±0.50466
b 1.29152 ±0.20116
c -0.18384 ±0.00347
ln (S)
p
0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45
-2 0 2 4
250 K
a -2.76601 ±0.32578
b 1.26914 ±0.12305
c -0.18536 ±0.00171
ln (S)
p
圖4-7(c) ln(S200K)− p的分析圖
表4-3 熱電勢的 percolation 行為分析得到的各項參數
T(K) a (ln(S0)) b (q) c (− pc')
300 K -2.04±0.5 1.3±0.2 -0.184 ±0.003
250 K -2.77±0.34 1.27±0.12 -0.185 ±0.002
200 K -2.43±0.78 0.97 ±0.25 -0.187 ±0.002
由表4-3 所整理出來的結果我們發現到，對熱電勢的 percolation 行為來說，其臨界 體積比p 也不隨溫度改變而也所變化。我們再利用所得到臨界體積比c' p ，對電動勢c' S 以及(p− pc')作log-log plot，則可以得到圖 4-8。
0.18 0.20 0.22 0.24 0.26 0.28
0 2 4
200 K
a -2.43487 ±0.77983
b 0.97242 ±0.25714
c -0.18713 ±0.00248
ln (S)
p
圖4-8 log-log plot of the sample thermopower S vs. p− pc'
圖4-9 logS− p (■)與logρ− p (○)的比較圖
1E-3 0.01 0.1
0.1 1 10 100
300 K 250 K 200 K
S (µV/K)
p-pc'
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
1 10 100
0.01 0.1 1 10 100 1000
S (µV/K)
p
S ρ
4-2-2 電阻率與熱電勢的關聯性
我們畫出logS − p與logρ− p的比較圖，如上頁的圖4-8，從圖中可以看到熱電勢 S 與電阻率隨Au 體積比 p 變化的情形很接近。此外 Bergman 與 Levy［9］也認為三維樣 品的Seebeck 係數在 percolation 附近的行為與三個參數有很大的關係：σI σM ，γI γM 及∆pM =∆p= p− pc。其中σ 、γ 、p、pc 分別是電導、熱導、金屬體積比及電阻率的 percolation threshold，而下標 I、M 分別是指絕緣體、金屬。本係列樣品的參數如下：
⎪⎩ Inyushkin 等人［29］的論文。γM 則是KITTEL 的 Introduction to Solid State Physics ［30］
一書中查到的。利用這些參數所得到的結果是：σI σM <<γI γM <<1。而本實驗的結果 如圖4-10 恰好與圖 1-5 的理論圖中σI σM <<γI γM <<1的那條曲線相似。因此若電導 率差異的影響遠大於熱導率差異的影響時，那熱電效應的percolation 行為將會近似電阻 率的percolation 行為。
圖4-10 本實驗的 S vs. (p-pc)結果，pc為電 阻率的percolation threshold
-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3