本章將針對受測學生在進行教學實驗後，針對收集的學習成就數據作分析，來檢 驗本研究的假設。主要分為三節，4-1 節為整理受測樣本的敘述統計資料；4-2 節 為研究假設的檢定；4-3 節為說明研究的發現和結果。
4-1 樣本的敘述統計資料
4-1-1 A、B 班教學實驗相關敘述統計
以下先將本研究的受測樣本（A 班實驗組、B 班控制組）在上學期的成績，
以及在教學實驗前的前測成績、教學實驗後的後測學習成就，包含記憶與轉 化，並且區分單元，(等線段、等角度、垂直平分線以及角平分線)，所得到成 績的平均數與標準差，整理如表 4-1。另外，記憶題目區分每題的作圖與作圖 步驟，得到成績的平均數與標準差如表 4-2。
表 4-1 A、B 班教學實驗相關敘述統計表
驗組的授課時間是在第七節課進行；控制組的授課時間是在第六節課進行的，
由表 4-2 得知，在記憶題作圖與作圖步驟的學習成就部分，實驗組在作圖 部分表現與控制組的表現似乎沒有太大差異。不過，在作圖步驟部分，實驗組 表現優於控制組。此現象顯示就整體而言，實驗組的教學設計在作圖步驟部分 有提升學生學習成效的趨勢。
4-1-2 學業成就分組下 A、B 班相關敘述統計
在學業成就分組下，高學業成就組及低學業成就組的 A 班實驗組、B 班 控制組在上學期的成績，以及在教學實驗前的前測成績、教學實驗後的後測學 習成就，包含記憶與轉化，並且區分單元（等線段、等角度、垂直平分線以及 角平分線）所得到成績的平均數與標準差，整理表 4-3 和表 4-5。另外，記憶 題目區分每題的作圖與作圖步驟，得到成績的平均數與標準差如表 4-4 和表 4-6。
1. 高學業成就組
表 4-4 高學業成就組下 A、B 班教學實驗作圖與作圖步驟敘述統計表
2. 低學業成就組
表 4-6 低學業成就組下 A、B 班教學實驗作圖與作圖步驟敘述統計表
4-2 研究假設的檢定
4-2-1 教學設計與學業成就對學習成就的影響
假設一：教學設計與學業成就在學習成就的表現有顯著交互效果。
建立假設一的虛無假設H01，敘述如下
H01：教學設計與學業成就在學習成就上沒有顯著的交互作用。
【統計分析資料】
以下將教學設計與學業成就對學習成就的2×2二因子變異數分析資料整理 如下表4-7，我們可以很清楚地看到每一個交叉分組的人數資料與平均數的資 料。
表 4-7 2x2 二因子變異數分析資料（學習成就）註：底線的數字為學習成就平均數
學業成就
因子 高 低 合計人數
實－高（17人） 實－低（16） （33）
A班（實驗組）
124.00 57.75 91.88 控－高（16人） 控－低（16） （32）
教 學 設
計 B班（控制組）
102.38 60.81 81.59
人數 （33人） （32） （65）
合
計 平均數 113.52 59.28 86.82
針對教學設計與學業成就進行二因子變異數分析，我們可以得到主效應與交 互作用的檢定結果，如表 4-8 所示。兩因子間的交互效果剖面圖如圖 4-1 和 4-2 所 示。
表 4-8 二因子變異數分析表（教學設計與學業成就對學習成就）
變異來源 SS DF MS F P-value 教學設計 1398.837 1 1398.837 1.36 0.248 學業成就 47188.083 1 47188.083 45.99 0.000**
教學設計* 學業成就 2474.277 1 2474.277 2.41 0.126 組內（誤差） 62593.188 61 1026.118
總變異 114307.785 64
控制班
就有顯著的差異(P-value<0.05)，檢定結果如表 4-9 所示。
表 4-9 分組獨立樣本 T 檢定結果分析表（教學設計與學業成就）
Levene’s test
比較樣本 F統計
量 P-value
T統計
量 自由度 P-value (雙尾) A班實驗組
教學設計
B班控制組 3.157 0.08 0.981 63 0.331 高學業成就
學業成就
低學業成就 5.306 0.025 6.762 59 0.000**
【假設驗證】
表 4-8 二因子變異數分析表中，我們可以看到教學設計和學業成就對學習成就 的交互效果之檢定結果，F 值為 2.41，P 值為 0.126>0.05。因此無法拒絕虛無假設 H01，顯示教學設計與學業成就在學習成就的表現並無顯著交互作用。假設一不成 立。
記憶題與轉化題的表現
進一步探討在學業成就分組下，不同的教學設計在記憶題和轉化題的表現。
今將各分組分班記憶題、轉化題的敘述統計資料整理如下表 4-10，以及各分組獨 立樣本 T 檢定的結果整理如下表 4-11。
表 4-10 記憶題與轉化題區分單元之獨立樣本 T 檢定分析表
Levene’s test 項目 比較樣本 F統計
表 4-11 高學業成就組-記憶題與轉化題區分單元之獨立樣本 T 檢定分析表
Levene’s test 項目 比較樣本 F統計
表 4-12 低學業成就組-記憶題與轉化題區分單元之獨立樣本 T 檢定分析表
Levene’s test 項目 比較樣本 F統計
4-2-2 教學設計對於作圖與作圖步驟上學習成就的影響
假設二：教學設計針對作圖步驟學習成就的表現有顯著的影響。
建立假設二的虛無假設H02，敘述如下：
H02：教學設計針對作圖步驟學習成就上沒有顯著的影響。
【統計分析資料】
針對假設二，首先統計作圖與作圖步驟的學習總成就，並且統計每一題 的作圖與作圖步驟的學習成就。進行教學設計對作圖以及教學設計對作圖步 驟學習成就的獨立樣本 T 檢定，如表 4-13 所示。並且分別進行在高學業成就 組以及低學業成就組下，教學設計對作圖以及作圖步驟學習成就的獨立樣本 T 檢定，如表 4-14 與 4-15 所示。
表 4-13 作圖與作圖步驟分組獨立樣本 T 檢定分析表
由表 4-13 得知，教學設計在作圖總成就上並無顯著差異(P-value=0.427)，但是 對作圖步驟總成就有顯著的差異(P-value=0.05)。在各題的表現上，教學設計在作
圖部分有顯著差異的題目為角平分線作圖 1，P-value 為 0.035<0.05；在作圖步驟部 分有顯著差異的題目為等角度步驟~1、垂直平分線步驟~1、等角度步驟~2，其 P-value 分別為 0.031、0.034 以及 0.011，皆小於 0.05。
表 4-14 高學業成就組-作圖與作圖步驟分組獨立樣本 T 檢定分析表
由表 4-14 得知在高學業成就組下，教學設計在不論是作圖總成就或各題目
由表 4-15 得知在低學業成就組下，教學設計不論在作圖或作圖步驟總成就上 皆無顯著差異。在作圖部分各題表現上，有顯著差異的題目僅有角平分線作圖~1、
等線段作圖~2，其 P-value 分別為 0.024、0.021，皆小於 0.05。另一方面，教學設 計在作圖步驟部分則沒有顯著差異的題目。
【假設驗證】
由表4-13中，我們得知教學設計對於學生在作圖步驟學習成就的檢定結果，T 統計量為1.998，P-value為0.05。因此拒絕虛無假設H02，顯示教學設計對於學生在 作圖步驟學習成效上有顯著的差異，假設二成立。
4-3 研究發現與結果
4-3-1 教學設計與學業成就對學習成就的影響
由表 4-8 得知教學設計和學業成就對學習成就的交互作用並不顯著；教學 設計的主效應不顯著，而學業成就的主效應顯著（教學設計：F 值為 1.36，P 值為 0.248>0.05；學業成就：F 值為 45.99，P 值為 0.00＜0.01）。在二因子變 異數分析中，當交互作用未達顯著時，僅需進行主效應的檢定。又二個因子都 只有二個水準，故可直接比較平均數；由前述表 4-7 學習成就平均數，實驗組 為 91.88，控制組為 81.59，顯示在學習成就的表現上，實驗組有優於控制組的 趨勢，但並不明顯。高學業成就組為 113.52，低學業成就組為 59.28，顯示在 學習成就的表現上，高學業成就組明顯優於低學業成就組。
由剖面圖來分析，圖 4-1 可以看出在不論在實驗組或控制組中，高學業成 就組的學習成就表現皆高於低學業成就組，原因可歸究於學生本質必然的結 果，故不另做討論。但在實驗組的不同學業成就分組的學業成就差異，相較於 控制組中的不同學業成就分組的學業成就差異增大了，顯示實驗組的教學設 計，使得高學業成就組的學生在學習成就上有較大幅度的提升，拉遠了和低學 業成就組的學習成就。由圖 4-2 可以看出在高學業成就組中實驗組的學習成就 高於控制組，但在低學業成就組中，沒有相同的現象，這顯示了實驗組的教學 設計，對高學業成就組的學生有較好的學習成就；但低高學業成就組則無此現 象。
由表 4-9 教學設計與學習成就的 T 檢定表結果，說明在統計的顯著性上，
教學設計的不同對於學生的學習成就並無顯著差異(P-value=0.331>0.05)。學生 學業成就的不同對於學習成就有顯著的差異(P-value=0.00<0.01)。
另一方面，在記憶題與轉化題的表現上，綜合表 4-10、表 4-11、表 4-12 得知，不論在高學業成就組或低學業成就組下，教學設計對於學生在記憶題 以及轉化題上的學習成效，皆無明顯的影響。在單元區分下，教學設計在記
憶題以及轉化題上的學習成效也沒有顯著的影響。此現象顯示，不同的教學 設計在記憶題與轉化題的學習成效表現上可視為相同。
4-3-2 教學設計對於作圖與作圖步驟上學習成就的影響
由表 4-13 中，我們得知教學設計對於學生在作圖步驟學習成就有顯著的 差異，T 統計量為 1.998，P-value 為 0.05。另外，在作圖學習成就上則無顯著 差異，T 統計量為-0.799，P-value 為 0.427。顯示實驗組的教學設計對於純作 圖的學習上，並無提升學習成效的趨勢。但是在提升以文字描述作圖步驟的學 習成效上，有顯著的效果。
另外，在高學業成就組中，教學設計對於學生在作圖步驟的學習成效上有 顯著的影響，其檢定結果 P-value 為 0.024<0.05。 但是在低學業成就組中，教 學設計對於學生在作圖步驟的學習成向上並無明顯的影響，其檢定結果 P-value 為 0.286>0.05。會造成此一現象的原因，我們推論高學業成就的學生 相對於低學業成就的學生，在文字理解的能力與學業成就的高低呈現正相 關。因此，實驗組的教學設計對於高學業成就的學生在作圖步驟的學習成效 上有正面提升的效果，但是對於低學業成就的學生則無明顯提升的效果。
4-3-3 作圖與作圖步驟學習成就之相關性
作圖與作圖步驟學習成就之相關係數如表 4-16 所示。我們得知整體而 言，作圖與作圖步驟的成績表現呈現中度正相關，相關係數為 0.593，其散佈 圖如圖 4-3 所示。另一方面，分別就實驗組與控制組來看，作圖與作圖步驟學 習成就表現上，在實驗組中是呈現高度正相關，相關係數高達 0.815，其散佈 圖如圖 4-4 所示；在控制組中僅呈現中低度正相關，相關係數為 0.428，其散 佈圖如 4-5 所示。
表 4-16 作圖與作圖步驟相關性分析表
作圖與作圖步驟相關性分析
Pearson 相關係數 顯著性 (雙尾)
整體 0.593 0.000**
實驗組 0.815 0.000 **
控制組 0.428 0.015 *
50
圖步驟的能力較高。另一方面，在控制組中，此正相關的趨勢僅呈現中低度正相 關，顯示會作圖的學生在敘述作圖步驟的能力未必有所提升。綜合以上討論，我
圖步驟的能力較高。另一方面，在控制組中，此正相關的趨勢僅呈現中低度正相 關，顯示會作圖的學生在敘述作圖步驟的能力未必有所提升。綜合以上討論，我