我們以電子束微影技術製作了直徑範圍從0.5
μ m
到1.9μ m
，厚度為 以 及 兩系列的permalloy磁性圓盤；在這尺度範圍下，其內部磁矩在殘磁區(H=0) 呈現漩渦磁區(vortex domain)；本章在第一節中，我們將先介紹在預期中漩渦磁區 (vortex domain)的磁電阻特性曲線，包括當外加磁場平行電流時的遲滯曲線(LMR) 以及當外加磁場平行電流時的遲滯曲線(TMR)，之後在與我們所得到的實驗結果 做一個比較；在第二節中，我們將從磁電阻量測中所決定的annihilation field和 nucleation field以第二章介紹的剛體模型(rigid model)和過去文獻中的結果作比較。nm 48 nm
38
4-1 磁電阻曲線反映漩渦磁區的翻轉
圖4-1為我們預期漩渦磁區在磁電阻量測中所展現的遲滯曲線，LMR表示當 電流平行外加磁場時的遲滯曲線，TMR表示電流垂直外加磁場時的遲滯曲線，我 們就分別來對這兩種遲滯曲線作討論。
4-1.3 LMR遲滯曲線的理論預期
在LMR遲滯曲線中，外加磁場方向平行電流，因此當磁場大於飽和磁場後，
所有的磁矩會排列在磁場方向並且平行電流方向，根據AMR effect，電阻在此時 會達到最大值。
隨著磁場的減少，開始會有一些磁矩偏離外加磁場的方向，因而造成電阻值 的下降，當漩渦磁區被建立即磁場為nucleation field時，總磁矩在平行圓盤表面 的分量會有一劇烈的變化，因此我們預期會看到一劇烈的電阻變化，從第二章的 討論中我們知道，vortex core的移動方向會垂直外加磁場，因此當vortex core的位 置隨著磁場的減少而逐漸地向圓盤中心移動時，總磁矩在平行電流的分量會不斷 的減少而因此電阻持續下降，當磁場為零時，vortex core位於圓盤的中心，此時 總磁矩平行電流的分量達到最小值，因而電阻也在此時達到最小值。
當我們開始往反方向增加磁場，漩渦磁區的vortex core會被朝著和磁場垂直 的方向前進，因而增加了總磁矩平行電流的分量導致電阻值上升，當vortex core 被推離圓盤，即漩渦磁區被破壞、磁場為annihilation field時，所有的磁矩都平行 電流，所以電阻回到最大值。
4-1.2 TMR遲滯曲線的理論預期
在TMR遲滯曲線中，外加磁場方向平行電流，因此當磁場達到飽和後，所 有的磁矩會垂直電流方向，而電阻值達到最小值。
隨著磁場的減少，開始會有一些磁矩偏離磁場的方向，因而造成電阻值的上 升，當漩渦磁區被建立時磁矩在平行圓盤表面分量會劇烈的改變，因此我們也預 期會看到劇烈的電阻變化；vortex core的位置隨著外加磁場的減少而逐漸地向圓 盤中心移動，垂直電流的總磁矩分量會不斷的減少而因此電阻持續上升，當磁場 為零時，vortex core位於圓盤的中心，此時總磁矩垂直電流的分量達到最小值。
當我們開始往反方向增加磁場，漩渦磁區的vortex core會被朝著和磁場垂直 的方向前進，因而增加了總磁矩垂直電流的分量導致電阻值下降，當vortex core 被推離圓盤，即漩渦磁區被破壞、磁場為annihilation field時，所有的磁矩都垂直 電流，所以電阻回到最小值。
漩渦磁區在沒有外加磁場時，vortex core會位於圓盤正中央，因此我們預期 在遲滯曲線中，不論是TMR或是LMR，在沒有外加磁場時其所展現的電阻值是 一樣的。
4-1.3 Nucleation field 和Annihilation field
Nucleation field被定義為在vortex core產生時所對應的外加磁場，當vortex core 產生後，其對磁場的反映便開始具有可逆性，因此在我們的磁電阻遲滯曲線中，
nucleation field為當遲滯曲線開始重疊時所對應的外加磁場，如圖4-1。
Annihilation被定義為vortex core在要被外加磁場推出圓盤邊界時所對應的外
加磁場大小，在我們的磁電阻遲滯曲線中，annihilation field為當電阻即將要達到 飽和值(即最大值(LMR)或最小值(TMR))時所對應的外加磁場，如圖4-1。
annihilation field
0 nucleation
field nucleation
field annihilation
field
H(Oe) R( Ω )
LMR
TMR
H H
圖4-1 我們預期中漩渦磁區所展現的磁電阻遲滯曲線圖，縱軸表示外加磁場的方 向橫軸表示量測到的電阻，LMR表示磁場方向平行電流方向，TMR表示 磁場方向垂直電流方向。
4-1.4 實驗量測出來的遲滯曲線
圖4-2為兩不同直徑圓盤的磁電阻遲滯曲線，我們可以看到實驗上得到的磁 電阻曲線跟我們所預期的非常相近，在強磁場下，LMR有飽和電阻最大值，TMR 有飽和電阻最小值，隨著磁場小於飽和磁場，longitudinal 電阻減少，transverse 電阻增加，annihilation field和nucleation field都可以在磁電阻曲線中清楚解析出 來；來回改變磁場，在接近殘磁區(H=0)，即磁場強度介於annihilation field和 nucleation field之間，兩者都展現出可逆行為，而在外加磁場等於零時，TMR和
LMR電阻值大小大致一樣，因此漩渦磁區是可以反映在磁電阻量測上的。
我們知道vortex core具有方向垂直圓盤表面的磁矩，因此在vortex core的建立 過程中，隨著磁場的減少，一定會有磁矩從平行圓盤表面轉至垂直圓盤表面，然 而以往的遲滯曲線只能反映磁矩平行圓盤表面分量的變化，但是在我們的磁電阻 量測中，透過AMR effect以及垂直圓盤表面的電流分流，這些垂直圓盤表面的磁 矩可以反映在磁電阻的變化上！因此在我們的量測結果中，磁矩從全部平行外加 磁場排列到vortex core的產生，期間排列方式在各個方向的改變都會反映在電阻 上，因此我們會看到比較平順的電阻變化。
現在我們可以來解釋為什麼在LMR和TMR遲滯曲線中，電阻開始發生變化所 對應的磁場不一樣；在vortex core建立的過程中只要有任何垂直圓盤表面的磁矩
產 生 ， 則 ； 隨 著 磁 場 強 度 的 減 少 和
都會增加，但是因為 增加的比較快，因此我們會看到TMR
的電阻比較快發生變化。
) ( )
(
H R H R
measureTMR >Δ measureLMRΔ Δ
R
measureTMR (H)) (H
R
measureLMRΔ Δ
R
measureTMR (H)
-1000 -750 -500 -250 0 250 500 750 1000
-1000 -800 -600 -400 -200 0 200 400 600 800 1000 4.4284
x
Au permalloy z
I y
圖4-3 電流流經樣品的示意圖。
x y
B A
圖4-4 直徑0.8
μ m
厚度 的permalloy磁性圓盤MFM影像，A區表示漩渦磁區磁 矩平行圓盤表面區域，B區表示vortex core[5]。nm
45
4-2 Annihilation field和nucleation field與磁盤幾何形狀
在本章節，我們將討論由磁電阻量測的遲滯曲線所得到的annihilation和 nucleation field對圓盤直徑的關係，並將其和第二章所討論的理論以及LTEM實驗 結果一同作比較。
4-2.1 Nucleation field
圖4-5是以磁電阻決定的nucleation field對圓盤直徑及厚度的關係圖，三角形
從能量的觀點來看，當磁場超過nucleation field時，我們可以視作此時vortex core的位置離圓盤中心無限遠，所以所有磁矩都平行外加磁場，對於越小的圓 盤，如式(2-6)，A值在較小的磁場就會等於零，所以必須要用較大的磁場才能維 持vortex core離圓盤無線遠，因此nucleation field較大。
圖4-5中的實線為利用式(2-7)計算得到的結果，其中 ，雖
4-2.2 annihilation field
圓盤其annihilation field大約為1000Oe，因此厚度的確是會影響annihilation field。
nm
4-2.3 結論
在我們實驗結果中，annihilation field以及nucleation field都隨著圓盤直徑的 減少而增加，而且annihilation field永遠大於nucleation field，這和以往文獻不管在 理論或是實驗在定性上都是一致的。
利用磁電阻測量可以簡單地研究漩渦磁區的一些特徵物理量，因此可以更有 效且系統地釐清幾何形狀導致的物理機制的變化，這是以μM-MOKE和LTEM無 法完成的。
0.5 1.0 1.5 2.0
0 100 200 300 400 500 600
H(Oe)
Diameter(um)
48nm 36nm
Exp
Sim
圖4-5 Nucleation field對圓盤直徑及厚度的關係圖，Exp表示實驗的結果，Sim 表示用式(2-7)所計算的結果；三角形表示厚度為48nm，圓形表示38nm。
圖4-6 Annihilation field對厚度為48nm圓盤直徑的關係，實線為式(2-5)的結果，
方塊黑點則為利用磁電阻量測得到的結果。
圖4-7 Annihilation field 對厚度和圓盤直徑的關係圖，三角形表示厚度為 48nm 系列的圓盤，圓形黑點表示厚度為 36nm 系列的圓盤，實線(i)和(ii)分為式 (2-5)厚度為 48nm 和 38nm 的結果。