國
立
交
通
大
學
電子物理研究所
碩士論文
以磁電阻量測探討次微米磁性圓盤之磁區結構
Detection of domain structure of sub-micron disks by
magneto-transport
：郭昌
學
生
洋
指 導 教 授 ：許世英 副教授
中 華 民 國 九 十 七 年 七 月
以磁電阻量測探討次微米磁性圓盤之磁區結構
研究生：郭昌洋 指導教授：許世英 副教授 國立交通大學電子物理系研究所 中文摘要： 鐵磁性物質的幾何性狀大小會決定其內部的磁區結構，對於次微米磁性圓盤 而言，直徑和厚度會決定其磁區結構為單一磁區(single domain)，漩渦磁區(vortex domain)或是混合磁區(multi-domain)，我們實驗主要的目的是利用磁電阻量測的 方式來探討漩渦磁區的物理特性。 透過電子束微影技術製作了直徑範圍從0.5μm到1.9μm，厚度 以及 的 permalloy 磁性圓盤，在這個範圍內的磁性圓盤在沒有外加磁場時，內部 磁矩排列呈現漩渦磁區結構。我們將圓盤製作在 30nm 厚的下電極金上，金的寬 度等於圓盤直徑，並利用四點量測法量測電阻；磁電阻量測包含兩種安排：電流 平行外加磁場(LMR)和電流垂直外加磁場(TMR)。 nm 48 nm 38 漩渦磁區隨著外加磁場而產生的變化透過異向性磁阻效應(AMR effect)會充 分的反映在我們的磁電阻量測上，並以此我們可以得知漩渦磁區的 annihilation field 和 nucleation field；在我們的量測結果中，annihilation field 以及 nucleation field 會隨著圓盤直徑的增加而減少。當漩渦磁區的核(vortex core)在外加磁場下移動時，我們將其視為剛體，表 示漩渦磁區的移動並不會破壞其磁矩和核(vortex core)的相對位置和方向；利用 剛體模型算出的 annihilation field，可以在定量上解釋由磁電阻遲滯曲線量測所 得到的 annihilation field 對圓盤直徑的關係，雖然用剛體模型所算出的 nucleation field 只 有 磁 電 阻 遲 滯 曲 線 得 到 的 四 分 之 一 ， 但 是 在 定 性 上 理 論 所 預 期 的 nucleation field 對圓盤直徑的關係和磁電阻量測所得到的是一致的。
Detection of domain structure of sub-micron disks by
magneto-transport
Student: C. H. Kuo Advisor: Dr. Shih-Ying Hsu
Institute of Electrophysics National Chiao Tung University
Hsinchu,30010,Taiwan
Abstract
The magnetic domain structure of a magnetic disk depends on its geometrical factors such as thickness and diameter and can be single domain, vortex domain or multi-domain. The vortex domain structure is mostly observed in a sub-micron permalloy disk. In this thesis, we investigate the vortex domain by the magneto-resistance measurement.
We prepare two series of permalloy disks with diameter ranging from 0.5μm to
m
μ
9 .
1 by e-beam lithography. The thickness of one series is 38nm and the other is 48nm at remanence. The domain structure of permalloy disk with geometrical like this is vortex domain. In order to make an electric measurement, several identical disks are distributed atop a 30nm thick Au strip with a width same as the disk diameter. Contact configuration is arranged for a four-terminal electrical measurement. The magneto-resistance measurement are made in two configurations. In LMR, current is parallel to external magnetic field. In TMR current is perpendicular to external field.
(AMR) resulting in the exploration of magnetization reversal of domain configuration of the permalloy disk. We can obtain annihilation field and nucleation field from the measurement. Our data show both nucleation field and annihilation field increases with decreasing disk diameter.
The domain of disk in applied magnetic field is treated as off-center rigid vortex structure; i.e., the vortex keeps its spin distribution while being displaced. The rigid vortex model yields the analytical expressions for the size dependent vortex nucleation and annihilation fields.
The simulation gives a quantitative agreement with the vortex annihilation field that obtained form MR curves. The vortex nucleation field from the experiment data is about one quarter of the theoretical prediction, however, it has a qualitative dependence on its geometry as expected.
誌 謝
一本論文的產生，光靠我一己之力是無法完成的，首先我要感謝我的指導教 授許世英老師，如果沒有您在最後的日子裡不厭其煩地替我檢閱，我不敢想像我 現在的論文會是什麼樣子，也非常感謝您這兩年來在實驗上對我的指導，尤其是 您在協助我解決低溫系統毛細管一直堵塞的那段時間裡，我第一次深刻的體會到 什麼是正確的實驗態度。 再來我要感謝我的大師兄鐘廷翊學長，可以這麼說，如果沒有您就沒有現在 的我，實在非常感謝您很有耐心的教導我所需的實驗技術，包括電子束微影技術 和低溫量測技術以及當我在實驗上出問題時，您總是很有耐性的幫助我解決問 題，同時也很感謝您會抽空和我討論一些paper的內容，在和您討論的過程中使 我對於物理的認知和了解到達了一個新的境界；總之這兩年來對我幫助最大的就 是您，對您的感謝無法完全用言語道盡，你是我遇過最好的學長，謝謝您。 接著我要感謝李宗霖學弟，您製作光微影技術的成長速度讓我佩服不已，不 到一個月的時間就可以做出品質如此優良的光微影樣品，正是因為您所製作的優 良樣品，才讓我得以量測出關鍵的實驗數據，所以你是我的大功臣，謝謝您。 我也要感謝劉凱銘學長花了兩個禮拜的時間清理蒸鍍機而大幅的改善了其 真空度，因而降低了我蒸鍍樣品所需的時間，謝謝您；也感謝林子諒和林欣毅兩 位學弟的加入為實驗室增添了一份活力，使我可以愉快的度過研究所第二年的學 術生涯，謝謝你們。 最後再次跟所有曾經幫助過我的人致謝並致上我最真誠的祝福，願你們可以 萬事如意，健康快樂。目錄
中文摘要 i 英文摘要 ii 誌謝 iv 目錄 v 圖目錄 vii 第一章 序論 1 第二章 磁性圓盤(magnetic disk)研究的文獻回顧以及理論 3 2-1 次微米磁性圓盤的磁區結構 3 2-1.1 漩渦磁區(vortex domain) 5 2-1.2 單一磁區(single domain) 12 2-1.3 磁區分界點 13 2-1.4 混合磁區(Multi-domain) 14 2-2 決定磁區結構的能量 16 2-2.1 交互作用能(Exchange energy) 16 2-2.2 靜磁能(Magnetostatic energy) 17 2-2.3 異向性能(Anisotropic energy) 17 2-2.4 Zeeman energy 18 2-2.5 圓盤直徑和厚度對磁區的影響 18 2-3 漩渦磁區(vortex domain)的能量 21 2-3.1 剛體模型(rigid model) 21 2-3.2 漩渦磁區能量 22 2-3.3 能量改變對漩渦磁區的影響 23 2-3.4 Annihilation field 26 2-3.5 Nucleation field 272-4 異向性磁阻(Anisotropic Magneto-resistance effect) 29 第三章 樣品製作及量測 30 3-1 微影技術 31 3-1.1 電子束微影技術 31 3-1.2 光微影技術 36 3-1.3 熱蒸鍍技術 37 3-2 樣品製作 39 3-3 低溫系統 46 3-3.1 低溫系統裝置簡介 46 3-3.2 低溫系統操作步驟-降溫 47 3-4.3 低溫系統操作步驟-更換樣品 48 3-5 樣品量測 50 第四章 實驗結果與討論 53 4-1 磁電阻曲線反映漩渦磁區的翻轉 53 4-1.1 LMR 遲滯曲線的理論預期 53 4-1.2 TMR 遲滯曲線的立論預期 54
4-1.3 Nucleation field 和 Annihilation field 54
4-1.4 實驗量測出來的遲滯曲線 55
4-2 Annihilation field 和 Nucleation field 與磁盤幾何形狀 60
4-2.1 Nucleation field 60
4-2.2 Annihilation field 61
第五章 結論 64
圖目錄
圖2-1 以磁光技術所量測到的磁性圓盤的遲滯曲線(M-H loop)[4] 4 圖2-2 漩渦磁區(vortex domain)結構的 MFM 影像[5] 7 圖2-3 理論計算而得的漩渦磁區的遲滯曲線[6] 7 圖2-4 二維電子氣量測而得的漩渦磁區遲滯曲線[7] 8 圖2-5 二維電子氣量測獲爾電壓遲滯曲線方法示意圖 8 圖2-6 二維電子氣量測和理論計算所得到漩渦磁區遲滯曲線[7] 9圖2-7 漩渦磁區(vortex domain)的 LTEM 影像[8] 10
圖2-8 S-sate 和 C-state 的 LTEM 影像[8] 10
圖2-9 Nucleation field 對圓盤直徑/厚度比值的關係圖[8] 11
圖2-10 Annihilation field 對圓盤直徑/厚度比值的關係圖[8] 11
圖2-11 單一磁區的遲滯曲線及其 MFM 影像[9] 12
圖2-12 半徑和厚度介於單一磁區(single domain)和漩渦磁區(vortex domain) 之磁盤其殘磁對最大外加磁場強度的關係圖[10] 14 圖2-13 旋渦磁區和混合磁區的 MFM 影像[5] 15 圖2-14 磁區結構相圖和磁區分界點[12] 20 圖2-15 剛體模型(rigid model)示意圖 22 圖2-16 交互作用能差Δwex =wex(s)−wex(0)對圓盤直徑的關係圖，s=1 24 圖2-17 F1(β)對圓盤直徑的關係圖， R t = β 24 圖2-18 直徑0.9μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.2時其能量對 vortex core 位置的關係圖 25 圖2-19 直徑0.9μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.4時其能量對 vortex core 位置的關係圖 25 圖2-20. 直徑0.9μm，厚度 48nm 的 permalloy 圓盤，在h=0.1時其能量 vortex core 位置的關係圖 26
圖2-21. 為直徑1.5μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.1時其能量對 vortex core 位置的關係圖 27 圖3-1. 在矽基板上塗上一層電子阻劑(PMMA) 31 圖3-2. Design-CAD 所繪出的電子束照射區域 32 圖3-3. 電子阻劑(PMMA)在顯影過後所留下的凹槽 32 圖3-4. 鍍上材料後的樣品示意圖 33 圖3-5. 舉離過後的樣品示意圖 33 圖3-6. 樣品完成後的 SEM 照片 33 圖3-7. 電子束照射在 Design-CAD 所繪區域之示意圖 34 圖3-8. 製作出來磁盤的直徑與電子濃度的關係 35 圖3-9. 光微影接腳的 SEM 照片 36 圖3-10. 熱蒸鍍系統示意圖 38 圖3-11. 電子束微影第一道製程 39 圖3-12. 電子束微影第二道製程 39 圖3-13. 電子束微影第三道製程 40 圖3-14. 樣品在光微影的製作區域 40 圖3-15. 對光微影定位點校正前之定位視窗和定位點位置關係圖 41 圖3-16. 對光微影定位點校正後之定位視窗和定位點位置關係圖 41 圖3-17. 對電子束微影定位點校正前之定位視窗和定位點位置關係圖 43 圖3-18. 對電子束微影定位點校正後之定位視窗和定位點位置關係圖 43 圖3-19. 定位十字架 44 圖3-20. 較小的定位視窗 44 圖3-21. 用移動間隔較小定位十字架的定位結果 45 圖3-22. 用移動間隔較大定位十字架的定位結果 45 圖3-23. 低溫系統示意圖 49 圖3-24. 四點量測示意圖 51
圖3-25. 長11μm，寬0.75μm以及厚30nm的金在電流平行外加磁場下所量 測的電阻跟磁場關係圖 51 圖3-26. 長11μm，寬0.75μm以及厚30nm的金在電流垂直外加磁場下所量 測的電阻跟磁場關係圖 52 圖4-1. 理論預期中漩渦磁區所展現的磁電阻遲滯曲線圖 55 圖4-2. 漩渦磁區在磁電阻量測中所展現的遲滯曲線 58 圖4-3. 電流流經樣品的示意圖 59 圖4-4. 直徑0.8μm厚度45nm的 permalloy 磁性圓盤 MFM 影像[5] 59 圖4-5. Nucleation field 對圓盤直徑及厚度的關係圖 62 圖4-6. Annihilation field 對厚度為 48nm 圓盤直徑的關係 63 圖4-7. Annihilation field 對圓盤厚度和直徑的關係圖 63
第一章：序論
次微米或奈米尺度的磁石，其磁性行為與其幾何形狀和大小有密切的關連， 隨著科技的日新月益，人們在製程上的技術突飛猛進，使得我們得以探索在這微 小尺度下所富藏的許多現象[1]；次微米(奈米)磁石之所以在近十年掀起研究的熱 潮，不外乎其顯著的工業應用價值，像是磁性讀頭(read head)[2]以及隨機記憶體 (MRAM)等等[3]，尤其像 MRAM，其高密度容量以及對磁場及電流的穩定且可 控性，都讓許多人投入時間和金錢以研究之。 目前對次微米(奈米)磁石的探討有三個方向，其一是製造新穎的次微米(奈米) 尺度樣品，其二則是探索新的磁性行為，其三則是了解其所展現的磁性行為機 制。本論文主要探討的樣品為次微米磁性圓盤(sub-micron magnetic disk)，磁矩在 次微米磁性圓盤所產生的交互作用能和靜磁能強度大小大致相同，交互作用能比 靜磁能小的磁性圓盤其內部磁矩喜歡平行圓盤邊界排列而形成漩渦磁區(vortex domain)，靜磁能比交互作用能小的磁性圓盤其磁矩喜歡彼此平行排列而形成單 一磁區(single domain)；漩渦磁區所展現出來的淨磁矩遲滯曲線(M-H loop)有別於 傳統鐵磁性材料所展現出來的遲滯曲線，其在沒有外加磁場時(remanence state)， 平行膜面的總磁矩為零，這有別於傳統鐵磁性材料在零外加磁場時，仍具有很強 殘磁的特性，同時漩渦磁區能夠存在的磁場範圍相當大，必須要施加超過 200Oe 以上的磁場才能將其摧毀，所以它是一種非常穩定的磁區結構。 針對漩渦磁區的研究可以分成兩部份，一部份為透過量測淨磁矩遲滯曲線 (M-H loop)來探討其物理特性，例如磁光技術(MOKE)，但由於單顆磁性圓盤的 淨磁矩甚小，因此必須製作大面積的磁性圓盤陣列，如此一來，幾何形狀上的不 均勻與圓盤間的交互作用都會影響其量測結果；另一部份則利用特殊的技術來直 接觀測其內部磁矩的排列方式，例如磁力顯微鏡(MFM)技術，但是 MFM 技術所 使用的懸臂磁性探針的磁化方向為單一方向，因此只能解析單方向的磁矩分布， 同時在有外加磁場的環境下要作 MFM 影像有ㄧ定的難度，因此少有利用 MFM來研究磁矩分布對外加磁場的反應；為了簡化量測並針對單顆磁性圓盤的磁矩對 外加磁場反應加以探討，我們以一套簡易的下電極安排並利用磁電阻量測(R-H) 來解析出磁性圓盤的磁矩翻轉。 本論文主要探討的重點會放在漩渦磁區部分；在第二章我們會先回顧過去跟 漩渦磁區有關的研究，包括漩渦磁區的遲滯曲線，MFM 影像以及和單一磁區的 磁區分界點；接著我們會以能量的觀點來討論漩渦磁區的形成與幾何形狀的相關 性。 第三章介紹我們樣品的製作方式和量測方法；樣品製成的技術包括了光微影 技術和電子束微影技術，而量測方式為將材料為 permalloy 的磁性圓盤(disk)並聯 在 30nm 的下電極金上，以四點量測法量測。 在第四章中我們將會討論漩渦磁區在磁電阻量測中所展現的遲滯曲線，根據 AMR effect，磁矩跟電流方向夾角的改變會改變其電阻值，所以磁區結構在退磁 過程中的改變會反映在磁電阻的變化上，藉此我們便可解析出磁矩在退磁過程中 的改變進而得到磁性圓盤在漩渦磁區的特徵物理量並探討其與圓盤幾何結構的 關係。
第二章：磁性圓盤(magnetic disk)研究的文獻回顧以及理論
在本章節中，我們將介紹關於研究次微米磁性圓盤(magnetic disk)的文獻， 在第一節介紹目前已發現的磁區結構，例如單一磁區(single domain)，漩渦磁區 (vortex domain)以及混合磁區(multi-domain)；在第二節我們將介紹磁性樣品的各 式相關能量，如交互作用能(exchange energy)，靜磁能(magneto-static energy)，異 向性能(anisotropic energy)以及 Zeeman energy；並用能量的觀點來討論磁性圓盤 的大小和磁區結構的相關性。在第三節中，我們將用能量的觀點來解釋漩渦磁區 在外加磁場下所展現的物理特性；由於我們最終的目的是要以磁電阻量測的方式 來探討漩渦磁區，因此會在第四節中簡單的介紹異向性磁阻效應(AMR effect)。
2-1 次微米磁性圓盤的磁區結構
西元 1999 年，R. P. Cowburn 等人以磁光技術(MOKE)量測材料為 Permalloy
的磁性圓盤 [4]，磁光技術乃是利用將雷射光聚焦至5μm左右，對樣品進行掃 描，其反射回來雷射光的極化方向會受到平行圓盤磁矩方向的影響，藉由這個原 理便可量測 M-H 遲滯曲線；該團隊以電子束微影技術製作直徑範圍從 55nm 到 500nm 的圓盤，厚度範圍從 6nm 到 15nm，圖 2-1 為他們的實驗結果。 從實驗結果中，我們可以看出其遲滯曲線可以分為兩類，其一是大家所熟悉 中磁性材料所展現的 M-H 遲滯曲線，發生在圖 2-1 的左下方直徑較小的圓盤區， 在大磁場下有一飽和磁矩，隨著磁場減弱為零，仍有一接近飽和值的殘餘磁性， 直到反向的矯頑場，淨磁矩會驟變轉向磁場方向且接近反向飽和值；除此之外， 有一明顯不同的淨磁矩翻轉行為，在磁場接近零但未至零之前，淨磁矩就遽減， 然後到零磁場時，淨磁矩為零，隨著反向磁場的增加而增加反向淨磁矩，至另一 特徵磁場，淨磁矩才又驟增至飽和值，類似的行為發生在較大的圓盤區，我們稱 此為漩渦磁區的特徵淨磁矩遲滯曲線；因為在零磁場時，以圓點為中心的磁漩渦 可以用 MFM 影像呈現 ，其中有兩個特徵磁場分別對應磁漩渦的產生和破壞，
分別稱之為 nucleation field 和 annihilation field；由三種不同厚度圓盤陣列的 M-H 曲線可以明顯的看到隨著圓盤直徑的遞減，磁區結構有一漩渦磁區到單一磁區的 相轉變，而此相轉變發生的特徵直徑隨著厚度的增加會減少。 在本節中一開始我將會介紹漩渦磁區在 MFM 影像以及磁圓盤對二維電子氣 霍爾電壓所展現出來的特性，再介紹單一磁區在 MFM 影像以及 MOKE 所展現 的特性，並介紹當磁盤直徑以及厚度介於漩渦磁區和單一磁區時所展現的物理性 質，最後再用 MFM 影像來介紹混合磁區。 圖2-8. 以磁光技術所量測到的磁性圓盤的遲滯曲線(M-H loop)，d 表示圓盤的 直徑，t 表示圓盤的厚度，圓盤材料為 permalloy[4]。
2-1.1 漩渦磁區(vortex domain) 圖 2-2 為漩渦磁區(vortex domain)在沒有外加磁場下時所展現的 MFM 影像 [5]，MFM 技術乃是利用一個磁性探針來掃描磁性樣品的表面，當其受到磁力 時，會因吸引或是排斥力而向上或向下移動，將這個動作轉換成電子訊號，就可 以在影像中形成對比，在圖 2-2 中，當探針受到磁力向下時影像呈現黑色，而向 上時呈現白色，相對地所受的磁力較小則呈現土黃色，如此我們便可以觀察磁場 在垂直圓盤表面的分量；從圖 2-2 中我們可以觀察到，漩渦磁區可以分成兩部份， 一個是在中心的核(vortex core)，而另一個是在其週遭的漩渦；在中心的 vortex core 是整個磁區中唯一具有磁矩方向垂直圓盤表面的區域，因此在我們的 MFM 影像中呈現黑色，而在漩渦區域其全部磁矩的方向都平行圓盤表面，並圍繞著 vortex core 排列，故可以將磁力線完整的包覆在圓盤裡不外露，因此在我們的 MFM 影像中呈現土黃色。 圖 2-3 為典型的漩渦磁區淨磁矩遲滯曲線 [6]，其圓盤直徑為0.2μm，厚度 為 30nm，材料為 permalloy，橫軸為外加磁場，縱軸為歸一化總磁矩平行外加磁 場的分量；當外加磁場強度為-125mT 時，其圓盤達到飽和，故所有磁矩都排列 在外加磁場的方向，隨著磁場強度的減少，開始會有一些磁矩偏離的原本的方 向，所以減少了總磁矩在平行外加磁場的分量，當外加磁場強渡小於 nucleation field 時，漩渦磁區會被建立，所以可以在遲滯曲線上看到總磁矩在平行外加磁場 分量上劇烈的改變，而其 vortex core 的位置靠近圓盤的右邊，隨著磁場強度的減 少，vortex core 會逐漸向圓盤中心移動，其移動的方向和外加磁場的方向互相垂 直，因此持續的減少平行外加磁場磁矩的分量，當外加磁場等於零時，總磁矩為 零；當磁場強度開始往反方向增加時，為了增加總磁矩平行外加磁場的分量， vortex core 會朝著和外加磁場垂直的方向移動，外加磁場強度超過 annihilation field 時，vortex core 會被推出圓盤，而磁矩此時會都排列在外加磁場方向，因而 在遲滯曲線上看到明顯的磁矩變化。
逆性，當 vortex core 被建立後，外加磁場的大小和方向會決定 vortex core 的位置 以及移動方向，基本上 vortex core 的移動方向一定垂直磁場，所以當你給場方式 突然從減少磁場強度改為增加磁場強度時，vortex core 就會由往某個方向前進直 接變成往反方向前進，因此造就了遲滯曲線的可逆性。 圖 2-4 為量測圓盤產生的磁場在二維電子氣所產生的霍爾電壓以製作出來的 遲滯曲線[7]，其圓盤直徑為0.5μm，厚度為 40nm，圖 2-5 為其量測示意圖，電
子氣被侷限在 GaAs 和 AlGaAs 之間的 heterostructures，並用四個金匣極施加偏 壓以定義二維電子氣的活動範圍，並在 X 方向施一電壓降以產生電流，圓盤內 的磁矩隨著外加磁場強度的變化會產生具有 Z 方向分量的磁場，電子受此 Z 方 向的磁場便會在 Y 方向產生霍爾電壓而得到霍爾電壓遲滯曲線，外加磁場方向 必須平行圓盤表面以避免在 Y 方向產生額外的霍爾電壓。 在圖 2-4 中，中間的圖表示完整的漩渦磁區遲滯曲線，當磁矩達到飽和時， 其所產生的磁場越強所以也會量測到越強的霍爾電壓，而隨著漩渦磁區的建立， 圓盤所產生的磁場會隨著 vortex core 往圓盤中心移動而減少，所以所量測到的霍 爾電壓絕對值會隨著磁場強度的減少而減少，當 vortex core 在圓盤中心時，總磁 矩為零所以不會產生磁場因此霍爾電壓為零；曲線 i 的磁場範圍為-800Oe 至 600Oe，漩渦磁區在這磁場範圍內一旦建立後就不會被破壞，因此改變磁場方就 只是改變 vortex core 的移動方向，所以我們會看到一可逆的霍爾電壓遲滯曲線， 這也正式漩渦磁區遲滯曲線的特徵之一。曲線 ii 的磁場範圍 1000Oe 至 250Oe， 在這磁場範圍內不會建立漩渦磁區，因此全部磁矩維持全部平行外加磁場方向而 讓霍爾電壓維持在最大值。
圖2-2. 左圖為漩渦磁區(vortex domain)結構樣品在沒有外加磁場下的 MFM 影 像，右圖為磁矩排列示意圖，白色箭號乃示意磁矩方向[5]。 Nucleation field Annihilation field 圖 2-3 針對漩渦磁區結構圓盤(直徑0.2μm，厚度 30nm)以理論計算而得的淨磁矩
漩渦磁區遲滯曲線；下圖分別表示飽和磁場-125Oe (a)，nucleation field -30Oe (b)，零磁場(c)，85Oe (d)，飽和磁場 125Oe (e)，所對應的磁矩排列示意圖[6]。
圖 2-4 漩渦磁區利用二維電子氣所製作的霍爾電壓遲滯曲線，其圓盤直徑為 m μ 5 . 0 ，厚度為 40nm[7]
AlGaAs
GaAs
Au
XV(+)
V(-)
Z Y 圖2-8. 二維電子氣量測獲爾電壓遲滯曲線示意圖：電子氣被侷限在 GaAs 和 AlGaAs 之間的 heterostructures 並用四個金匣擊施加偏壓以定義二維電子 氣的活動範圍，我們在 X 方向給一電壓降並施加平行圓盤表面的磁場， 便可以量測因圓盤產生的磁場而在 Y 方向的所產生的霍爾電壓。Nucleation field 和 Annihilation field
Nucleation field 被定義為 vortex core 產生時所對應的外加磁場強度，從磁矩 全部平行外加磁場到 vortex core 的產生是一個複雜而且有趣的過程，M. Rahm 等 人研究發現[7]，在 vortex core 產生前，會出現如 C-state 或 S-state 的磁區結構， 如圖 2-6，左圖為利用理論計算得到的遲滯曲線，圖(a)的圓盤直徑為 500nm，厚 度 40nm，圖(b)的圓盤直徑為 700nm，厚度為 50nm，從圖中可以清楚的看到在 vortex core 建立前其磁矩的排列方式，右圖為利用二維電子氣所量測得霍爾電壓 遲滯曲線，其圓盤直徑為 700nm，厚度為 40nm 以及 50nm，材料為 permalloy。 圖 2-6 左圖為利用理論計算所得到的結果，圖(a)的圓盤直徑為 500nm，厚度 40nm，圖(b)的圓盤直徑為 700nm，厚度為 50nm；右圖為利用二維電子氣 所量測得霍爾電壓遲滯曲線，其圓盤直徑為 700nm，厚度為 40nm 以及 50nm，材料為 permalloy[7]。
M. Schneider 等人以 LTEM 影像來研究漩渦磁區[8]，LTEM 影像乃是利用電 子束在穿越樣品時，磁矩所產生的磁力會改變電子的行進路徑，因此會在聚焦平 面產生對比，如圖 2-7 為漩渦磁區的 LTEM 影像，白點表示週遭磁矩順時鐘繞著 圓盤中心旋轉排列，黑點則表示週遭磁矩逆時鐘繞著圓盤中心旋轉排列；圖 2-8 為則 vortex core 在被建立之前所觀測到的 C-state 和 S-state。
圖 2-7 漩渦磁區(vortex domain)在 LTEM 所呈現的影像[8]。
圖2-8. 上圖為 LTEM 影像，而下圖分別對應為 S-state (a),(b)，C-state (c)的磁矩排 列示意圖[8]。
圖 2-9 為利用 LTEM 影像所得到的 nucleation field 對材料為 permalloy 的圓盤直 徑的關係圖。
Annihilation field 被定義為在 vortex core 即將被推出圓盤時所對應的外加磁 場強度，圖 2-10 也是利用 LTEM 影像所得到的 Annihilation field 對 permalloy 圓 盤直徑的關係圖。
從圖 2-9 和圖 2-10 我們可以看出，不論是 annihilation field 還是 nucleation field，其值都會隨著圓盤直徑的增加而減少，這說明了在較小直徑的圓盤中，對 於漩渦磁區的存在相對較為穩定。
圖 2-9 Nucletion field 對圓盤直徑/厚度比值的關係圖；t 表示圓盤厚度[8]。
2-1.2 單一磁區(single domain) 讓我們將目光轉移到直徑較小的圓盤，如圖 2-1 所示這些直徑在 100nm 以 下，厚度在 10nm 以下的磁性圓盤，其展現的遲滯曲線為單一磁區的遲滯曲線； 這種遲滯曲線跟漩渦磁區的遲滯曲線最大的不同在於其具有極高的殘磁，而漩渦 磁區的遲滯曲線幾乎沒有殘磁；圖 2-11 為利用磁光(MOKE)量測所得到的單一磁 區遲滯曲線以及其所對應的 MFM 影像 [9]，當磁場強度超過飽和磁場時，所有 的磁矩都排列在外加磁場方向，但在退磁的過程中，其全部的磁矩仍然都朝同一 個方向排列，即使當磁場減少至零甚至反方向，當反向磁場強度增加至矯頑場 時，所有的磁矩會迅速被旋轉到該外加磁場的方向。 圖 2-11 左圖為單一磁區(single domain)的遲滯曲線，右圖為其 MFM 影像，其 材料為 Co，直徑為 500nm，厚度為 10nm[9]。
2-1.3 磁區分界點 從圖 2-1 我們已經知道，圓盤直徑以及厚度會影響其磁矩排列方式，直徑 在 100nm 以下，厚度在 10nm 以下的 permalloy 圓盤呈現的磁區為單一磁區，而 直徑在 200nm 以上厚度在 10nm 以上的圓盤呈現漩渦磁區，當其直徑和厚度的大 小落在兩種磁區結構範圍之間時，例如圖 2-1 中直徑為 150nm 厚度為 10nm 的磁 性圓盤，其所展現的遲滯曲線同時具有單一磁區的特性(具有極高的殘磁)，也具 有漩渦磁區的特性(可以看到類似 vortex core 在 annihilation field 附近的磁矩變 化)。 會造成這種形式遲滯曲線的可能原因之一為，因為利用磁光技術(MOKE)量 測中所使用的雷射光聚焦處的半徑(spot size)大小大約為5μm，而圓盤的直徑只 有 150nm，所以所量測到的訊號為很多顆圓盤綜合在一起的結果，這種直徑和厚 度剛好在單一磁區和漩渦磁區分界點上的圓盤而言，可能會有某些圓盤為單一磁 區，而某些圓盤為漩渦磁區，所以量測到的遲滯曲線其實為兩種不同磁區遲滯曲 線的混合。 另一種解釋為，在磁區分界點上的圓盤同時具有單一磁區的特性和漩渦磁區 的特性，當改變外加磁場的最大強度，會改變其磁區結構；圖 2-12 為量測在磁 區分界點上圓盤的殘磁對最大外加磁場的關係圖 [10]，殘磁的定義為在遲滯曲 線中，外加磁場等於零時所對應的磁矩平行外加磁場的分量，當最大外加磁場強 度超過 600Oe 時，其具有極高的殘磁，表示此時圓盤呈現單一磁區的磁性，最 大外加磁場強度小於 70Oe 時，其幾乎不會有任何的殘磁，表示此時圓盤磁矩呈 現漩渦磁區狀態，令人意外的是，當最大外加磁場強度介於 200~450Oe 時，會 量測到大約為單一磁區百分之三十的殘磁，這表示位於分界點的圓盤可以展現出 一種不同於漩渦磁區以及單一磁區的第三種磁區結構，C-state 為一種可能的磁區 形式。
圖2-12 半徑和厚度介於單一磁區(single domain)和漩渦磁區(vortex domain)其殘
磁對最大外加磁場強度的關係圖，圖中的左上和右下兩張小圖表示最大 外加磁場分別為 600Oe 和 400Oe 時所呈現的遲滯曲線(M-H loop)，我們 可以清楚的看到其殘磁的差異[10]。 2-1.4 混合磁區(Multi-domain) 從圖 2-1 我們得以知道漩渦磁區和單一磁區的分界點，但是如果我們持續的 增加圓盤的半徑和厚度，漩渦磁區還會一直是圓盤內磁矩排列的唯一方式嗎？圖 2-13a 為厚度 45nm 直徑1.1μm的 permalloy 磁性圓盤在沒有外加磁場下的 MFM 影像[5]，從該影像中我們可以發現其磁矩仍然呈現漩渦磁區的排列方式，然而 當直徑增加到5μm時，如圖 2-13b[5]，由影像中看到數個明暗不同的區域，我們 得以判斷磁力線外漏的區域不只在圓盤中心處，所以可以判定其磁矩排列方式已 非漩渦磁區，我們稱這種沒有特別規律的磁區稱混合磁區(multi-domain)。
a b
圖 2-13 厚度為 48nm 的 permalloy 磁性圓盤在沒有外加磁場下的 MFM 影像
(a)直徑為1.1μm，(b)直徑為5μm[5]。
2-2 決定磁區結構的能量
磁區結構會受到多種磁性相關能量的影響如交互作用能(exchange energy)， 靜磁能(magneto-static energy)和異向性能(anisotropic energy)，而當有外加磁場存 在時，會有 Zeeman energy[11]。
2-2.1 交互作用能(Exchange energy)：
磁性物質中，磁矩的貢獻來自於原子中電子的自旋，而磁矩所產生的磁場會 去影響其週遭磁矩的排列行為，所以在不同的原子之間存在著一個相互影響的交 互作用力(exchange force)，而其所產生的能量即為交互作用能(exchange energy)。 交互作用能在 Heisenberg model 可寫為 j i ij ij J S S V =− r ⋅r i Sr 為原子 i 中電子所貢獻的自旋， 為跟原子 i 和原子 j 有關的積分常數，若 ，磁矩在彼此平行排列時具有最低的交互作用能，如鐵磁性材料，若 ，磁矩在反平行排列時具有最低的交互作用能，如反鐵磁材料，不同的磁 性材料具有不同的 。 ij J 0 > ij J 0 < ij J ij J ㄧ般而言，一個原子所貢獻的磁矩只會影響到其旁邊的原子，所以總交互作 用能就是很單純的把每個原子和其相鄰原子之間的交互作用能加起來
∑
> ⋅ − = j i j i ij ex J S S W 2 r r∑
> − = j i ij ijS J cosϕ 2 2 其中ϕij代表原子 i 的自旋和原子 j 的自旋之間的夾角。假設相鄰原子自旋之間的 夾角很小ϕij <<1，則∑
+ = ≅ 2 2 ) 0 ( ij ex ex W JS W ϕ ϕ ，Δ ≅ 2∑
2 ij ex JS W ϕ(cell)的交互作用能為
∑
⋅∇ − ≅ Δ j ex JS a W 2 2 2 (αˆ 2αˆ) 2 2 2 [( )2 ( )2 ( zj)2] y j j x j a JS ∇α + ∇α + ∇α =∑
其中 S Sr = αˆ ，αˆ =αxiˆ+αyˆj+αzkˆ，其交互作用能密度 3ex [( x)2 ( y)2 ( z)2] ex A a W f ≡ Δ = ∇α + ∇α + ∇α 而 a JS A 2 2 = 。 2-2.2 靜磁能(Magnetostatic energy)靜磁能來自於磁性物質中所生的磁荷ρm =−∇⋅Mr ，其中 Mr 為每單位體積 的磁矩；磁荷在磁場中所受到的力為ρmHr ， Hr 表示磁場，若有兩個磁荷一個帶 磁量為qm1，而另一個為qm2其中
∫
= V m m dV q ρ 而V 為體積；當彼此之間的距離為d時，則它們之間會受到一作用力 2 2 1 d q q f = m m 所產生的靜磁能為 d q q Wm m m 2 1 = 若已知空間的磁荷密度分佈為ρm(rr)，則所產生的靜磁能便可表示為∫
∫
− = V m m V m r r r r dV dV W ' ) ' ( ) ( ' 2 1 r r r r ρ ρ 2-2.3 異向性能(Anisotropic energy) 磁異向性指不同的外加磁場方向會有不同的磁化結果；在晶體中，不同的晶 軸方向上，因為原子間距的不同造成自旋軌道耦合強度的差異，使得磁矩在不同 的晶軸方向上有不同的能量大小，我們稱之為晶格異向性(crystal anisotropy)；除此 之 外 ， 樣 品 的 幾 何 形 狀 亦 會 造 成 異向 性 ， 我 們 稱 之 為 形 狀 異 向 性 (shape anisotropic)。異向性能可用數學表示之：
∑
= n n n k K f 'sin2 θ ' n K 為異向性能常數，θ 為磁矩和易軸(easy axis)之間的夾角，當磁矩平行易軸方 向時，其異向性能量最低，在這個方向施加磁場最容易使其達到飽和；相反的， 當磁矩平行困難軸(hard axis)時具有較大的異向性能，所以必需施加較大的磁場 才能使其達到飽和。 2-2.4 Zeeman energy Zeeman energy 為磁矩和外加磁場交互作用而產生的能量，可用數學表式為 H m Wzeeman =−r ⋅ r 當磁矩平行外加磁場時其能量最低，所以我們可以預期只要外加磁場夠大，所有 磁矩都會跟外加磁場平行。 2-2.5 圓盤直徑和厚度對磁區的影響 磁區分界點指當圓盤直徑或厚度大過某特定值時，其內部磁矩會呈現漩渦磁 區(vortex domain)排列，反之則呈現單一磁區(single domain)排列。我們將引用文獻索引[12]的內容，以能量的觀點來探討此磁區分界點；由於 採用的材料為 permalloy，其晶格異向性能甚小，同時為圓盤狀不具有形狀異向 性能，所以在此我們可以忽略異向性能的貢獻；permalloy 磁性圓盤內的磁矩排 列方式為漩渦磁區時，其交互作用能達到最大值，而靜磁能達到最小值；若磁矩 排列方式為單一磁區時，其交互作用能達到最小值，因此當圓盤在某直徑及厚 度，其交互作用能大於靜磁能時，磁矩排列呈現單一磁區，若靜磁能大於交互作 用能，則磁矩排列呈現漩渦磁區。
旋渦磁區(vortex domain)
磁矩排列的方向在旋渦磁區裡會平行圓盤的邊界因此不會有任合的磁荷產 生(在 vortex core 附近會有磁荷的產生，不過在這裡我們不考慮 vortex core 產生 的影響)，所以不具有靜磁能，唯一要考慮的能量為交互作用能。 考慮在半徑 上有ri ni個原子提供自旋且彼此的間距為a，則 a r n i i π 2 = 若在半徑 上磁矩彼此夾角ri ϕi，則 i i i r a n = = π ϕ 2 從 2-2.1 節的討論中我们可得知在半徑 上磁矩的交互作用能為 ri i i i i i ij i i r a JS W n JS W JS W W ≅ (ϕ =0)+ 2
∑
ϕ2 = (ϕ =0)+ 2 ϕ2 = (ϕ =0)+2π 2 若圓盤中，每一層磁矩的排列方式都一樣，則總交互作用能為 ( 0) 2 1 ( 0) 2 2[ln( 1) ] 1 2 1 γ π ϕ π ϕ = + ≈ = + + + = ⋅ =∑
∑
= = a R JS t W i JS t W W t W ex N i ex N i i ex 其中ri =ia， t 為厚度，R 為圓盤半徑，γ ≈0.577212 。 單一磁區(single domain) 磁矩在圓盤內都朝同一個方向排列而形成單一磁區(single domain)，則會在 圓盤邊界產生磁荷，所以總能量為交互作用能加上靜磁能 m ex W W E = (ϕ =0)+ ) 0 (ϕ= ex W 為交互作用能，Wm為靜磁能，其數學形式為 2 2 2 2 2 ] 5 . 0 ) 8 [ln( 2 1 2 1 s s s d m M t R t R NM t R M H t R W = π ⋅ = π ⋅ =π − 其中N為去磁場參數(demagnetizing factor)，對圓盤而言 N =(4 m)[ln(4m)−0.5] 其中m=2R t>>1，Hd為磁荷所造的去磁場可以近似為Hd =NMs磁區分界點 交互作用能和靜磁能的大小會決定圓盤磁區結構，當交互作用能大於靜磁能 時為單一磁區，當靜磁能大於交互作用能時為漩渦磁區 =π 2[ln(8 )−0.5] 2 =Δ =2π 2[ln( +1)+γ] a R JS t W M t R t R Wm s ex 我們可以找到單一磁區和漩渦磁區的磁性分界點其半徑和厚度的關係滿足 ] ) 1 [ln( 2 ) 5 . 0 8 (ln − = 2 + +γ a R R M A t R t crit crit s crit crit (2-1) 其中 a J S A 2 = ，針對 permalloy 樣品，選取A=1.05×10−6erg cm， 並 調整 值，恰可解釋文獻[4]發現的厚度-圓盤半徑相圖，如圖 2-14 所示。 nm a=0.3 s M 圖 2-14 磁區結構相圖：圓圈代表文獻索引[4]實驗的結果，其中實心表示 single domain，空心表示 vortex domain；橫軸為圓盤的半徑，縱軸為厚度，
實線代表式(2-1)的結果，其中 ， ，
在 其 右 上 方 的 區 域 為 vortex domain ， 其 左 下 方 的 區 域 為 single domain[12]。
cm erg
2-3 漩渦磁區(vortex domain)的能量
我們將以能量的觀點來解釋漩渦磁區隨著外加磁場而產生的變化；我們用剛 體模型(rigid model)來描述漩渦磁區，而主導漩渦磁區的能量為交互作用能，靜 磁能和 Zeman energy；Vortex core 的位置則決定於當這三個能量總和為最小值時。
2-3.1 剛體模型(rigid model)
我們假設漩渦磁區可以視為一剛體[6]，在 vortex core 移動的過程中，不會 破壞其週遭磁矩相對於 vortex core 的排列方向，如圖 2-15；當 vortex core 在圓 盤正中央時，可用下列數學式描述之 , 0 , 1 , ) ( , 2 0 2 2 2 2 2 2 b b b b b m b b b m m z > = > = < + − = < + = = ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ρ ϕ ρ 其中 m m m m z M M m z s ˆ ˆ ˆ ) , ( ˆ ˆ = = ρ ϕ = ρρ+ ϕϕ+ v 為對應離圓盤中心距離ρ角度ϕ的磁
矩方向，而 為飽和磁矩，其值在材料為 permalloy 時為 800emu，b為 vortex core
的半徑；當 s M b < ρ 時，會有垂直圓盤表面的磁矩產生，而當ρ >b，磁矩全部平行 圓盤表面並繞著 vortex core 旋轉排列；為了方便往後的計算，我們對其做變數變 換得到 (2-2) w w w im m + = 2 w w w w mz =1 + − 1 y x 1+ 其中 ) (ξ ξ c i f = R b c= 1 | ) ( | if , | ) ( | ) ( core) vortex e (within th 1 | ) ( | if ), ( > = < = ξ ξ ξ ξ ξ f f f w f f w 在剛體模型中，如圖 2-15，當 vortex core 移至距圓盤中心l處，則 (ξ) ξ c i f = 可 改寫成為 ( ') ' ( ) s c i c i f ξ = ξ = ξ− ， R l s = 。 R iy x+ = ξ 21
ρ eˆ ϕ 圖 2-15 剛體模型(rigid model)示意圖，以圓盤中心建立極座標系統；vortex core 在外加磁場 H 下被推離距圓盤中心l處。 2-3.2 漩渦磁區能量 交互作用能(exchange energy) 根據 2-7 節中的討論，交互作用能可寫為 ] ) ( ) ( ) [( 2 2 2 2 2 2 z y x s ex dV m m m M R W = o
∫
∇ + ∇ + ∇ 其中Ro為 exchange length，V為體積；利用式(2-2)，我們可以算出交互作用能為 2 ( )2 2 2 1 ) 0 ( ) ( ) ( s R R w s w V M s W ex ex s ex = ≅ − o 我們可以看出，當 vortex core 離圓盤中心越，交互作用能就越小；圖 2-16 為交 互作用能變化 對圓盤直徑的變化。當直徑越大，vortex core 移動所造成的交互作用能變化也就越少。 ) 0 ( ) ( ex ex ex w s w w = − Δ 靜磁能(magneto-static energy)當 vortex core 位於圓盤中心時，只有在 vortex core 的位置會產生磁荷，一旦 vortex core 偏離了圓盤中心，在圓盤的邊界上便會產生磁荷；在剛體模型中，產 生的磁荷跟 vortex core 位置的關係為 ) cos( 2 1 ) sin( ) ( 2 ϕ ϕ σ ⋅ − + ⋅ − = s s s M rr s (2-3)
而靜磁能為
⎣
⎦
∫ ∫
− = ' ) ' ( ) ( 2 1 ' r r r r dS dS Wm r r r r σ σ 將式(2-3)代入我們可得 2 1 2 ( ) (0) 2 ( ) ) ( s F w s w V M s W m m s m = ≅ + π β 其中 ( ) ( ) 2( ) 0 q J t f q dq Fμ β =∫
⋅ β ⋅ μ ∞ ，而 x x x f( )=1−1−exp[− ]， R t = β ， 為圓盤厚 度，圖 2-17 為 時，圓盤直徑對 t nm t =48 F1(β)的關係，當圓盤的直徑越大F1(β)就 越小，表示直徑越小的圓盤，當 vortex core 偏離圓盤中心時會產生越大的靜磁能。 Zeeman Energy 在剛體模型中， Zeeman Energy 跟外加磁場的方向沒有關係，可近似為∫
⋅ = ≅− ⋅ − = dVM r H w s h s V M V M s W H s s H ) ( ) ( 1 ) ( 2 2 r r r 其中 s M H h= ，H 為外加磁場強度。 2-3.3 能量改變對漩渦磁區的影響 圓盤的總能量為靜磁能，交互作用能和 Zeeman energy 的總合 hs s R R F w s w s w s w s w = ex + H + m = + 1 − ( )2]⋅ 2 − 2 1 ) ( 2 [ ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( π β o (2-4) 當外加磁場等於零時， 會讓圓盤能量處於最小值，所以 vortex core 會位於 圓盤中心，而一增加外加磁場的強度，這種平衡便會被破壞；圖 2-18 為 時，能量對 s 的關係圖，此時能量最低態為當 0 = s 2 . 0 = h 25 . 0 ≅ s 時，若增加外加磁場的強 度，如圖 2-19，至h=0.4時，s=0.5才會讓能量處於最小值。從 vortex core 位置對能量關係圖我們可以看出，當外加磁場強度越強，vortex core 的位置必須離原盤中心越遠才能到達能量基態，因此在實驗上便會觀測到外 加磁場會把 vortex domain 由圓盤中央推向原盤邊界。
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 -0.00030 -0.00025 -0.00020 -0.00015 -0.00010 -0.00005 0.00000 Δ wex (s =1) Diameter(μm) 圖 2-16 交互作用能差Δwex =wex(s)−wex(0)對圓盤直徑的關係圖，s=1。 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10 0.11 0.12 F 1 ( Β ) Diameter(μm) 圖 2-17 F1(β)對圓盤直徑的關係圖， R t = β 。
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 -0.025 -0.020 -0.015 -0.010 -0.005 0.000 0.005 w( s )-w (0 ) s 圖 2-18 直徑0.9μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.2時其能量對 vortex core 位 置的關係圖 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 -0.10 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0.00 0.02 w(s)-w(0) s 圖 2-19 直徑0.9μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.4時其能量對 vortex core 位 置的關係圖
2-3.4 Annihilation field Vortex core 在圓盤中偏離其中心而所產生的靜磁能會隨著圓盤直徑的減少 而增加，如圖 2-17，所以對於直徑較小的圓盤而言，須要較大的磁場才能降低系 統能量，圖 2-20 和圖 2-21 分別為直徑0.9μm和1.5μm，厚度 48nm 的 permalloy 磁性圓盤，在 時，其能量對 vortex core 位置的關係圖，我們可以清楚的 看到，在同樣的外加磁場下， 1 . 0 = h m μ 9 . 0 圓盤的核(vortex core)所對應能量最低點的位 置要比1.5μm更靠進圓盤的中心，所以對於比較小顆的圓盤而言，vortex core 比 較難被外加磁場”推動”。 Annihilation field 被定義為當核被推到邊界時(s =1)所對應的外加磁場的大 小，利用式(2-4)，我們可以算出其值為 ] ) ( ) ( 4 [ 1 2 R R F M Han = s π β − o (2-5) 從式(2-5)可以知道，圓盤直徑越大，其 annihilation field 就越小，這結果在定性 上跟圖 2-12 是一致的。 -0.03 0.00 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15 0.18 0.21 0.24 0.27 0.30 0.33 -0.007 -0.006 -0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 w( s)-w (0) s 圖2-20 直徑0.9μm，厚度 48nm 的 permalloy 圓盤，在h=0.1時其能量對 vortex core 位置的關係圖。
-0.04 0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36 0.40 0.44 -0.010 -0.008 -0.006 -0.004 -0.002 0.000 0.002 0.004 0.006 w( s) -w (0) s 圖 2-21 直徑1.5μm，厚度 48nm 的圓盤，在h=0.1時其能量對 vortex core 位置的關係圖。 2-3.5 nucleation field
Nucleation field 被定義為 vortex core 產生時所對應的外加磁場；當圓盤內磁 矩達到飽時，在剛體模型中(rigid model)，我們可以視作此時 vortex core 的位置
距離圓盤中心無線遠，若l表示核 vortex core 和圓盤中心的距離，我們可以令 ϕ sin R l = 因此現在交互作用能可以改寫為 2 ( )2ln[cos(ϕ)] R R w V M W ex s ex = =− o 而境磁能可以改寫為 2 ( ) 2 2 ) ( −π β ⋅ϕ ≅ =w w o F V M W m m s m 其中F(β)=F1(β)−F2(β)；所以現在總能量可表示為
2 2 2 1 ) 0 ( ) (ϕ = + ⋅ϕ =w w A V M W s (2-6) 其中 F h R R A 4 1 ) ( ) ( 2 − + = o π β 從式(2-6)我們可以看出，當A>0時，ϕ=0會讓磁區能量達到最小值，而ϕ =0正
表示 vortex core 距離圓盤中心無限遠，而當外加磁場減少到等於 nucleation field
時，此時A=0，而ϕ =0不在是磁區能量的最小值表示外加磁場強度已不足維持 所有的磁矩都平行磁場，因此漩渦磁區就產生了；所以從式(3-5)，我們可以計算 nucleation field 為 4 [ ( ) 1( )2] R R F M h M Hn = s = π s β −π o (2-7) 從式(2-7)我們一樣可以看出隨著圓盤的直徑越大，nucleation field 會越小，且若 比較式(2-5)和式(2-7)會發現 annihilation field 一定大於 nucleation field。
2-4 異向性磁阻(Anisotropic Magneto-Resistance effect)
我的實驗是以磁電阻的量測來研究漩渦磁區(vortex domain) ，而在單一鐵磁 樣品的磁電阻機制主要決定於與 s-d 電子軌域散射相關的異向性磁阻。
在 1857，William Thomson(Lord Kelvin)發現磁性材料的電阻，會因電流與其 磁 化 方 向 的 相 對 角 度 不 同 而 量 測 到 不同 的 電 阻 ， 稱 之 為 異 向 性 磁 阻 (AMR effect)，可用數學式表示： θ ρ ρ ρ ρ 2 // )cos ( ⊥ ⊥ + − = ⊥ ρ 為飽合磁矩垂直電流時的電阻率，ρ//為飽合磁矩平行電流時的電阻率，θ為 磁矩和電流方向的夾角；對於鐵、鈷、鎳等過渡金屬而言，ρ// >ρ⊥，以下我們 簡單的解釋其物理機制[13]。 過渡金屬如鐵、鈷、鎳等磁性物質其外層電子軌域為 4s 和 3d，考慮來自 s-s scattering 和 s-d scattering 貢獻的電阻，s 軌域的球狀電子雲機率密度分佈，在空 間中各個方向是對稱的，而 d 軌域的電子雲機率密度分佈只在某些方向對稱，我 們假設一開始 d 軌域的電子雲機率密度分佈的對稱軸在 x 軸方向，若在 x 軸方向 給予電場而產生此方向電流，此時 s 軌域電子雲機率密度分佈的空間對稱會被破 壞而只剩在 x 軸方向對稱，而 d 軌域對稱軸的方向就等於其所貢獻磁矩的方向， 因此 s-d scattering 的機率達到最大，電阻值為最大；當我們改變磁場強度以及方 向時，便會改變 d 軌域對稱軸的方向，造成 s 軌域對稱軸方向不再平行 d 軌域， 進而降低了 s-d scattering 的機率而造成電阻值的下降，當 d 軌域對稱軸垂直 s 軌 域對稱軸時，s-d scattering 的機率達到最小，電阻值為最小；所以當所有磁矩平 行電流時會有最高的電阻，而所有磁矩垂直電流方向時會有最低的電阻。 外加磁場將磁化樣品內部的磁矩，而樣品的電阻值決定於磁化磁矩和電流夾 角的相對角度，利用這個機制，我們得以用磁電阻量測得到磁電阻特徵遲滯曲線 (MR-H loop)來探討磁場下磁性圓盤內的磁矩的分佈結構。
第三章：樣品製作及量測
我們主要的目的是用量測磁電阻的方式來探討次微米圓盤之磁區結構，其方 法為將圓盤製作在一層金的薄膜上量測，在製程上需用到微影技術，而微影技術 又分成光微影技術製程和電子束微影技術製程；磁電阻量測採用四點量測法，所 給予最大的磁場強度為 2300Oe，並在溫度為 10K 時進行量測，下圖為實驗流程 圖： 光微影製程 電子束微影製程 將樣品降溫至 10K 以四點量測量測磁電阻 製作次微米尺度的下電極(厚30nm金) 在下電極上製作次微米尺度的 permalloy 磁性圓盤(disk) 製作連接微米尺度電極和次微米尺 度下電極用的跨線 製作微米尺度的電極(厚 70nm 金) 磁場平行電流磁阻量測(LMR) 磁場垂直電流磁阻量測(TMR) 磁場平行膜面3-1 微影技術
微影技術現今普遍被用於製作奈米或是微米元件上，是一項重要的製成技 術 ， 我 們 的 樣 品 的 製 作 主 要 利 用 光 微 影 (photolithography) 和 電 子 束 微 影 技 術 (e-beam lithography)來完成，光微影的解析度雖然沒有電子束微影要來的好，但是 在製作大尺度的樣品時要比電子束微影省時間，因此在樣品製作上，兩技術互相 配合使用。 3-1.1 電子束微影技術 電子束微影技術的基本配備為一台掃描式電子顯微鏡(SEM)，本實驗所使用 的 SEM 是透過對鎢絲加熱而產生電子並給予其 20kV 的加速電壓，再經由數個線 圈對電子束施加梯度磁場藉由 Lorenz force 使其聚焦，當到達樣品台時，電子束的 spot size 約為 。電子阻劑(PMMA)在受到此高能量電子束照設時會產生化
學變化而可溶於顯影液中；再利用 beam blanker 來選擇電子束是否照射電子阻 劑，便可以在電子阻劑上蝕刻出我們想要的圖形；利用蒸鍍系統鍍上我們想要的 材料，並用丙酮舉離掉不要的部份，便可製作我們設計的結構。 nm 10 以下介紹電子束微影技術的步驟： A. 首先在矽基板(silicon wafer)上，利用旋轉塗佈機塗上一層厚度約 的電子 阻劑，如圖 3-1 nm 300
silicon wafer
PMMA
圖 3-1 在矽基板上塗上一層電子阻劑(PMMA)。 B. 將其放置在加熱器上加熱至 後，烤五分鐘以將電子阻劑烤乾；利用軟 體 Design CAD 繪出電子束在電子阻劑上照射的區域，如圖 3-2； C o 150圖 3-2 利用 Design-CAD 繪出電子束的照射區域。
C. 將塗上電子阻劑的矽基板放入掃描式電子顯微鏡裡，藉著 beam blanker，我們 利用電場控制電子束在電子阻劑上照射的區域。電子阻劑在被電子束照射過 後，其鍵結因被電子束打斷而產生化學變化，使其可以溶解在顯影液(methyl isobutyl ketone : isopropyl alcohol = 1:3 )中，我們將樣品泡在顯影液中 75 秒，定
影液(isopropyl alcohol) 15 秒，顯影時的溫度大約維持在 ；顯影過後，電 子阻劑被電子束照過的地方會被顯影液溶解掉，如圖 3-3 C o 25
silicon wafer
PMMA
PMMA
圖 3-3 電子阻劑(PMMA)在顯影過後所留下的凹槽。 底層的silicon wafer
會讓部份的電子反射，導致在下層的電子阻劑受到電子 碰撞機會比上層大，所以在下層的電子阻劑被顯影液溶解掉的部份比上層多 而呈現梯形的形狀。D. 把樣品放入蒸鍍系統中鍍上我們想要的材料，如圖 3-4；
silicon wafer
PMMA
PMMA
圖 3-4 鍍上材料後的樣品示意圖。 E. 以丙酮去除掉樣品上的電子阻劑，如圖 3-5；silicon wafer
圖 3-5 舉離過後的樣品。 我們便可把 Design-CAD 所繪的圖形轉移到矽基板上，如圖 3-6；m
μ
70
圖 3-6 中央部份為利用電子束微影製作出來的成品，旁邊的金電極則為利用光微 影技術製作。 在我們的NPGS系統中，會影響到最後樣品的形狀和大小的因素主要有三 個：照射電子阻劑所需的電子束電子濃度，Design-CAD所繪的圖形，和電子束照 射電子阻劑時，彼此落點的間距(電子束在照設電子阻劑時，是一個點一個點的照射，每個點之間的距離是可以透過NPGS去控制的，如圖3-7)。NPGS透過beam blanker控制電子束照射在電子阻劑上的時間來決定所給予每個落點的電子濃 度，濃度越大表示所需照射的時間也就越久；若在圖形內的落點越密，則每次製 作出來樣品形狀大小的誤差就越小，根據多次的實驗發現，當電子束落點的間距 為5nm 5× nm時，可以讓誤差小於百分之五以下。 圖3-8表示製作磁性圓盤時，電子濃度和NPGS所繪的直徑與實際製作出樣品 大小的對照關係：1.54 mμ ,1.37 mμ ,1.18 mμ ,1.00 mμ ,0.64 mμ ,0.45 mμ 代表著Design CAD所繪圓盤(disk)的直徑，縱軸表示樣品的直徑，橫軸則表示電子濃度(dose)； 從圖中我們可以發現，當我們給予的電子濃度越大時，最後製作出來圓盤的直徑 也就越大；如果我們想製作一個直徑為1.8μm的圓盤，根據圖3-8，必需在Design CAD先設計一個直徑為1.54μm的圓形，然後在電子束照射電子阻劑(PMMA)時給 予0.16(nC/cm)的電子濃度。 電子束聚焦處 spot size 的大小和電子阻劑的厚度都會影響著最後樣品的成 果，因此我們必須精確的控制每一個會影響最後結果的因素，才能做出我們想要 的形狀以及大小。 Design CAD 所設計的圖形 電子照射的位置 圖 3-7 電子束照射在 Design-CAD 所繪區域上的電子阻劑(PMMA)之示意圖。
0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16 0.18 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 0.45μm 0.64μm 1.00μm 1.18μm 1.37μm Diam eter( μ m) Dose(nC/cm) 1.54μm 圖3-8 製作出來圓盤的直徑與電子濃度的關係。
3-1.2光微影技術： 此技術是利用曝光機將光罩上的圖形轉移至基板表面光阻層的一種方法，基 本原理跟電子束微影技術大致上一樣，只是把電子束換成紫外光線，以及塗在矽 基板上的電子阻劑換成光阻劑；紫外光的波長大約365nm，所以目前製作最小的 線寬大約2μm，若要製作更細小的線寬，則必須要用到更短波長的光源或使用 其它技術(如電子束微影技術)；我們主要利用光微影技術來製做金電極以連接樣 品和電性量測系統，圖3-9為完成後的樣品，左上圖的中央部份預留以製作電子 束微影的樣品，電極以輻射狀向外延伸，最外圍250μm×350μm的大方塊則是做 為打線區，用來連接金電極和電性量測系統。光微影製程部分主要由學弟李宗霖 以及學長鐘廷翊製作。 製做電子束微影用的區域 打線區 500μm 圖 3-9 電子顯微鏡下的光微影接腳。
3-1.3 熱蒸鍍系統 無論是光微影技術或是電子束微影技術，在蒸鍍材料時我們都是利用熱蒸鍍 的方式來鍍上想要的材料。熱蒸鍍是利用對靶材加熱，使其達到沸點而蒸發至基 板上形成薄膜的一種方式，在我們的蒸鍍系統中，靶材是放置在鎢舟上加熱，而 鎢舟的熔點大約為3380 ，因次此我們可以蒸鍍任何沸點低於此溫度以下的材 料。圖3-10為我們使用的熱蒸鍍系統，因為蒸鍍必須在高真空的環境下進行，我 們會先用機械幫浦粗抽至 torr再用渦輪幫浦抽至 torr；以下介紹熱 蒸鍍系統的操作步驟： C o 3 10 2× − 4×10−6 A. 將要鍍的材料以及鎢舟以丙酮和酒精清洗乾淨，並用氮氣吹乾。 B. 將靶材放至在鎢舟上，置入蒸鍍機中和電極連接並確，並確定電極與金屬腔 體沒有短路。 C. 開啟機械幫浦並打開閥門a跟b，將chamber粗抽至 3torr以下。 10 2× − D. 關閉b閥門打開c閥門，開啟渦輪幫浦並打開d閥門。 E. 待抽至 torr以下後，關閉c，d和a閥門並打開e，b閥門讓氧氣進入 chamber。 6 10 4× − F. 調整chamber內氧氣的氣壓使其維持在 torr後關閉e跟b閥門；給予 一800V的高壓游離氧氣以產生電漿，電漿可以去除樣品在顯影過後殘餘的 阻劑。我們讓樣品持續暴露在電漿中兩分鐘。 3 10 5 . 8 × − G. 打開d和c閥門，並抽至 6torr以下。 10 4× − H. 對鎢舟施加電流使其溫度上升，當鎢舟溫度超過靶材的沸點時，靶材便會被 蒸發成為氣體，當其碰到基板時會因冷卻而沉積在基板上，我們便可以把靶 材的材料轉移至基板上。 附註：由於渦輪幫浦工作環境的壓力為 torr左右，超過這個壓力太多會傷 害到其旋轉葉片，因此在打開閥門d之前務必要注意chamber的壓力是否已 經低於 torr。 3 10 2× − 3 10 2× −
3-2 樣品製作
我們利用量測磁電阻的方式來探討次微米磁性圓盤的磁區結構(domain structure)，量測方式是把磁性圓盤(Permalloy disk)製作在厚度為30nm的金下電極上 來量測，因此在製作上透過電子束微影技術分成三道製程： 第一道製程，先用30nm厚的金製作下電極，如圖3-11； 第二道製程，將磁性圓盤製作下電極的金上，磁性圓盤彼此間距等於圓盤直徑， 如圖3-12； 第三道製程，製作連接下電極和光微影金電極用的跨線，如圖3-13； 圖 3-11 電子束微影第一道製程。 圖 3-12 電子束微影第二道製程。圖 3-13 電子束微影第三道製程。 在每一道製程中，為了確實把樣品製作在正確的位置上，我們必需進行定 位；定位是利用四個事先製作的定位點(如圖 3-14)以校正電子束照射電子阻劑的 位置，詳細的步驟如下： A. 將電子束的掃描範為移動到欲製作樣品的位置，如圖3-14； 定位點 圖3-14 樣品將製作在中央區域。
B. 控制Beam blanker，Beam blanker會以電場遮蔽電子束，讓電子束只在跟四個 定位點有關的相對位置對樣品曝光，如圖3-15；
定位點
圖3-15 對定位點校正前。 C. 將每個視窗對準定位點，如圖3-16，即校正完成
在第一道製程時，我們是利用光微影所製作的定位點進行定位，為了將磁性 圓盤非常準確的製作在下電極上，第二道製程利用乃是利用第一道製程所製作的 定位點進行定位，如圖3-11，步驟上亦分成三部份來進行： A. 將電子束的掃描範為移至如圖3-11的位置。 B. 打開Beam blanker以電場遮敝電子束，讓電子束只在跟四個定位點有關的相對 位置對樣品曝光，如圖3-17。 C. 將視窗對準定位點，如圖3-18，即校正完成。 為了降低定位時所造成的誤差以增加定位的準確度，我們在定位時可以透過 NPGS調整定位十字架每格移動的範圍，如圖3-19，定位十字架每格移動的範圍 會影響定位的準確度，而若定位十字架每格移動的間距越小，則我們會看到較大 的定位視窗；圖3-18的定位十字架每格移動的距離為 ，圖3-20的定位十字架 每格移動的距離為 ，圖3-18和圖3-20兩者所用的定位點大小是一樣的，但 是我們可以看到圖3-18的定位視窗明顯的比圖3-20要來大的多；圖3-21和圖3-22 分別為用圖3-18和圖3-20的定位結果，雖然兩者所用的定位點是一樣的，但是很 明顯的使用圖3-18定位比較準確；因此在定位時，定位十字架每格移動的間距越 小，所造成的定位誤差也就越小，我們目前可以控制定位誤差在 以內。 nm 50 nm 150 nm 20
圖3-17 對定位點校正前。 m μ 43 m μ 23 圖3-18 對定位點進行校正後。
定位十字架 定位點 圖3-19 定位十字架。 m μ 43 m μ 23 圖3-20 較小的定位視窗。
m
μ
3 圖3-21 用移動間隔較小定位十字架的定位結果。 圖3-22 用移動間隔較大定位十字架的定位結果。3-3 低溫系統
我們在量測時的溫度為10K，所以我們必須透過低溫系統以降溫到我們想要 的溫度。本實驗室的低溫系統有 (可量測溫度300K~1.5K)， (可量測溫度 30K~0.3K)以及dilution(可量測溫度20K~20mK)三種系統，本實驗降溫主要靠 系統，因此我們就簡單介紹使用 低溫系統的實驗步驟。 4 He He3 4 He 4 He 3-4.1 低溫系統裝置簡介： 圖3-23為我所使用4 He低溫系統：A區主要裝液態氦，B區主要裝液態氮，樣 品位於sample rod的底端並置於sample space中；不同的區域之間有一層真空夾層 將彼此隔開；我們利用減壓降溫法，一方面利用機械幫浦對sample space抽氣已降 低其壓力，一方面讓液態氦透過毛細管從A區流到B區以達到降溫的效果。我們在sample rod的底端靠近樣品的附近以及sample space底端靠近毛細管出 口附近，分別裝有GaAs diode和silicon diode溫度計，兩個diode在不同的溫度下會 有不同的電壓對電流關係，藉由給予其定電流然後測量其電壓值我們便可以判斷 樣品的溫度；在控溫方面，我們在sample space底部靠近毛細管出口附近裝置一電 阻器，藉由對電阻器施加電流使其溫度上升，並調整電流的大小讓電阻器所放出 熱量等於液態氦昇華時所吸收的冷卻能量，我們便可將溫度控制在設定的溫度， 當溫度為10K時，樣品溫度跳動上的誤差可以小於1mK。 在sample space底部兩旁分別裝置了兩個軟磁鐵，並用線圈將其纏繞，當我們 給予線圈電流時，線圈所產生的磁場會磁化軟磁鐵，使其在sample space產生均勻 的磁場，改變線圈電流的大小及方向，即可改變軟磁鐵中間的磁場，樣品台位置 的最大的磁場強度可達2300Oe。 我們用Hall sensor來偵測磁場強度，解析度可達0.5Oe；樣品台被安排為裝置 在sample rod底部時，磁場的方向會平行磁性圓盤的表面(in-plane)，我們可以旋轉 sample rod來改變磁場和電流方向的夾角。
3-4.2 低溫系統操作步驟l-降溫
由於我們是透過毛細管傳輸液態氦至sample space來降溫，所以確保毛細管的 暢通是在整個過程中是一個非常重要的課題；在降溫前的第一件事就是要確定毛 細管有無堵塞，方法為先給A區施加一大於一大氣壓的氦氣，再將sample space的 壓力抽至 200 millitorr以下，此時sample space的壓力低於A區，因此若毛細管沒有 堵塞，則將其開啟後會有氦氣從A區進入sample space而讓sample space的氣壓上 升，藉由量測sample space的氣壓，我們便可確認毛細管是否暢通。
在降溫的過程中，因為sample space裡的溫度低於 ，因此只要有任何的水
氣在sample space裡，都會造成毛細管結冰堵塞而無法降溫，因此在傳輸液態氦和 液態氮至低溫系統前，必須先將sample space中的水氣抽掉，並對sample space施加 一大於一大氣壓的氦氣以確保不會有水氣侵入。 C o 0 在傳輸液態氦進入低溫系統之前，我們會先用液態氮將系統冷卻至77K，這 樣可以降低傳輸液態氦時的液態氦耗損量，因此我們先將液態氮傳輸至A區再傳 輸至B區並靜候30分鐘；之後給予A區一高壓氦氣把A區裡的液態氮傳出出來，等 到確定A區已經沒有任何的液態氮時，我們會再確定一次毛細管是否有堵塞，當 確定為暢通時，我們便會把液態氦傳輸至A區。 我們利用NbTi來探測液態氦的高度，長大約50cm，外層用銅環柱保護，並將 其直直的置入A區；由於其超導臨界溫度為9K，而液態氦溫度為4.2K，因此我們 可以透過量測其電阻值來判斷A區內的液態氦高度，液態氦越多，表示NbTi有越 多的部份變成超導體因此電阻越低；其在室溫下的線電阻率大約7.2Ω cm，因此 當A區沒有任何液態氦時，我們會量到其電阻為360Ω，而當裡面充滿液態氮時， 其線電組會略為將低至7Ω cm，因此我們會量到其電阻值為 ；當A區充滿 了液態氦時，其大約會有 左右泡在液態氦裡而成為超導體，因此我們會量 到大約 左右的電阻。 Ω 350 cm 20 Ω 210 當確定A區的液態氦已經灌滿時，我們便開始對sample space持續的抽氣降 壓，並打開毛細管的開關讓常壓下4.2K的液態氦流進sample space，藉由液態氦昇
華以帶走系統的熱量使樣品台溫度降低。 3-4.3 低溫系統操作步驟-更換樣品 首先給予sample space大於一大氣壓的氦氣，這樣一來可以避免在升溫的過程 中有水氣侵入，二來可以藉著對熱流增加升溫的速度；接著把樣品的溫度升至 300K，由於sample space裡的溫度並不是均勻的，所以只有樣品附近的溫度為 300K，其他地方的溫度依然可能低於 ，因此在更換樣品時我們必需增加在 sample space氦氣的壓力以確保更換樣品時不會有水氣侵入。 C o 0
![圖 2-4 漩渦磁區利用二維電子氣所製作的霍爾電壓遲滯曲線，其圓盤直徑為 μ m5.0 ，厚度為 40nm[7] AlGaAsGaAsAu X V(+) V(-) Z Y 圖2-8](https://thumb-ap.123doks.com/thumbv2/9libinfo/8125730.166065/18.892.150.735.107.532/二維電子氣所製作霍爾電壓遲滯曲線其圓盤直徑為μ厚度AlGaAsGaAsAu+V.webp)
