在本章節中，我們將介紹關於研究次微米磁性圓盤(magnetic disk)的文獻，
在第一節介紹目前已發現的磁區結構，例如單一磁區(single domain)，漩渦磁區 (vortex domain)以及混合磁區(multi-domain)；在第二節我們將介紹磁性樣品的各 式相關能量，如交互作用能(exchange energy)，靜磁能(magneto-static energy)，異 向性能(anisotropic energy)以及 Zeeman energy；並用能量的觀點來討論磁性圓盤 的大小和磁區結構的相關性。在第三節中，我們將用能量的觀點來解釋漩渦磁區 在外加磁場下所展現的物理特性；由於我們最終的目的是要以磁電阻量測的方式 來探討漩渦磁區，因此會在第四節中簡單的介紹異向性磁阻效應(AMR effect)。
2-1 次微米磁性圓盤的磁區結構
西元 1999 年，R. P. Cowburn 等人以磁光技術(MOKE)量測材料為 Permalloy 的磁性圓盤 [4]，磁光技術乃是利用將雷射光聚焦至
5
μm
左右，對樣品進行掃 描，其反射回來雷射光的極化方向會受到平行圓盤磁矩方向的影響，藉由這個原 理便可量測 M-H 遲滯曲線；該團隊以電子束微影技術製作直徑範圍從 55nm 到 500nm 的圓盤，厚度範圍從 6nm 到 15nm，圖 2-1 為他們的實驗結果。從實驗結果中，我們可以看出其遲滯曲線可以分為兩類，其一是大家所熟悉 中磁性材料所展現的 M-H 遲滯曲線，發生在圖 2-1 的左下方直徑較小的圓盤區，
在大磁場下有一飽和磁矩，隨著磁場減弱為零，仍有一接近飽和值的殘餘磁性，
直到反向的矯頑場，淨磁矩會驟變轉向磁場方向且接近反向飽和值；除此之外，
有一明顯不同的淨磁矩翻轉行為，在磁場接近零但未至零之前，淨磁矩就遽減，
然後到零磁場時，淨磁矩為零，隨著反向磁場的增加而增加反向淨磁矩，至另一 特徵磁場，淨磁矩才又驟增至飽和值，類似的行為發生在較大的圓盤區，我們稱 此為漩渦磁區的特徵淨磁矩遲滯曲線；因為在零磁場時，以圓點為中心的磁漩渦 可以用 MFM 影像呈現 ，其中有兩個特徵磁場分別對應磁漩渦的產生和破壞，
分別稱之為 nucleation field 和 annihilation field；由三種不同厚度圓盤陣列的 M-H 曲線可以明顯的看到隨著圓盤直徑的遞減，磁區結構有一漩渦磁區到單一磁區的 相轉變，而此相轉變發生的特徵直徑隨著厚度的增加會減少。
在本節中一開始我將會介紹漩渦磁區在 MFM 影像以及磁圓盤對二維電子氣 霍爾電壓所展現出來的特性，再介紹單一磁區在 MFM 影像以及 MOKE 所展現 的特性，並介紹當磁盤直徑以及厚度介於漩渦磁區和單一磁區時所展現的物理性 質，最後再用 MFM 影像來介紹混合磁區。
圖2-8. 以磁光技術所量測到的磁性圓盤的遲滯曲線(M-H loop)，d 表示圓盤的 直徑，t 表示圓盤的厚度，圓盤材料為 permalloy[4]。
2-1.1 漩渦磁區(vortex domain)
圖 2-2 為漩渦磁區(vortex domain)在沒有外加磁場下時所展現的 MFM 影像 [5]，MFM 技術乃是利用一個磁性探針來掃描磁性樣品的表面，當其受到磁力 時，會因吸引或是排斥力而向上或向下移動，將這個動作轉換成電子訊號，就可 以在影像中形成對比，在圖 2-2 中，當探針受到磁力向下時影像呈現黑色，而向 上時呈現白色，相對地所受的磁力較小則呈現土黃色，如此我們便可以觀察磁場 在垂直圓盤表面的分量；從圖 2-2 中我們可以觀察到，漩渦磁區可以分成兩部份，
一個是在中心的核(vortex core)，而另一個是在其週遭的漩渦；在中心的 vortex core 是整個磁區中唯一具有磁矩方向垂直圓盤表面的區域，因此在我們的 MFM 影像中呈現黑色，而在漩渦區域其全部磁矩的方向都平行圓盤表面，並圍繞著 vortex core 排列，故可以將磁力線完整的包覆在圓盤裡不外露，因此在我們的 MFM 影像中呈現土黃色。
圖 2-3 為典型的漩渦磁區淨磁矩遲滯曲線 [6]，其圓盤直徑為
0 . 2
μm
，厚度 為 30nm，材料為 permalloy，橫軸為外加磁場，縱軸為歸一化總磁矩平行外加磁 場的分量；當外加磁場強度為-125mT 時，其圓盤達到飽和，故所有磁矩都排列 在外加磁場的方向，隨著磁場強度的減少，開始會有一些磁矩偏離的原本的方 向，所以減少了總磁矩在平行外加磁場的分量，當外加磁場強渡小於 nucleation field 時，漩渦磁區會被建立，所以可以在遲滯曲線上看到總磁矩在平行外加磁場 分量上劇烈的改變，而其 vortex core 的位置靠近圓盤的右邊，隨著磁場強度的減 少，vortex core 會逐漸向圓盤中心移動，其移動的方向和外加磁場的方向互相垂 直，因此持續的減少平行外加磁場磁矩的分量，當外加磁場等於零時，總磁矩為 零；當磁場強度開始往反方向增加時，為了增加總磁矩平行外加磁場的分量，vortex core 會朝著和外加磁場垂直的方向移動，外加磁場強度超過 annihilation field 時，vortex core 會被推出圓盤，而磁矩此時會都排列在外加磁場方向，因而 在遲滯曲線上看到明顯的磁矩變化。
漩渦磁區的遲滯曲線跟傳統鐵磁性材料的遲滯曲線最大的不同是它具有可
逆性，當 vortex core 被建立後，外加磁場的大小和方向會決定 vortex core 的位置 以及移動方向，基本上 vortex core 的移動方向一定垂直磁場，所以當你給場方式 突然從減少磁場強度改為增加磁場強度時，vortex core 就會由往某個方向前進直 接變成往反方向前進，因此造就了遲滯曲線的可逆性。
圖 2-4 為量測圓盤產生的磁場在二維電子氣所產生的霍爾電壓以製作出來的 遲滯曲線[7]，其圓盤直徑為
0 . 5
μm
，厚度為 40nm，圖 2-5 為其量測示意圖，電 子氣被侷限在 GaAs 和 AlGaAs 之間的 heterostructures，並用四個金匣極施加偏 壓以定義二維電子氣的活動範圍，並在 X 方向施一電壓降以產生電流，圓盤內 的磁矩隨著外加磁場強度的變化會產生具有 Z 方向分量的磁場，電子受此 Z 方 向的磁場便會在 Y 方向產生霍爾電壓而得到霍爾電壓遲滯曲線，外加磁場方向 必須平行圓盤表面以避免在 Y 方向產生額外的霍爾電壓。在圖 2-4 中，中間的圖表示完整的漩渦磁區遲滯曲線，當磁矩達到飽和時，
其所產生的磁場越強所以也會量測到越強的霍爾電壓，而隨著漩渦磁區的建立，
圓盤所產生的磁場會隨著 vortex core 往圓盤中心移動而減少，所以所量測到的霍 爾電壓絕對值會隨著磁場強度的減少而減少，當 vortex core 在圓盤中心時，總磁 矩為零所以不會產生磁場因此霍爾電壓為零；曲線 i 的磁場範圍為-800Oe 至 600Oe，漩渦磁區在這磁場範圍內一旦建立後就不會被破壞，因此改變磁場方就 只是改變 vortex core 的移動方向，所以我們會看到一可逆的霍爾電壓遲滯曲線，
這也正式漩渦磁區遲滯曲線的特徵之一。曲線 ii 的磁場範圍 1000Oe 至 250Oe，
在這磁場範圍內不會建立漩渦磁區，因此全部磁矩維持全部平行外加磁場方向而 讓霍爾電壓維持在最大值。
圖2-2. 左圖為漩渦磁區(vortex domain)結構樣品在沒有外加磁場下的 MFM 影 像，右圖為磁矩排列示意圖，白色箭號乃示意磁矩方向[5]。
Nucleation field
Annihilation field
圖 2-3 針對漩渦磁區結構圓盤(直徑
0 . 2
μm
，厚度 30nm)以理論計算而得的淨磁矩 漩渦磁區遲滯曲線；下圖分別表示飽和磁場-125Oe (a)，nucleation field -30Oe (b)，零磁場(c)，85Oe (d)，飽和磁場 125Oe (e)，所對應的磁矩排列示意圖[6]。圖 2-4 漩渦磁區利用二維電子氣所製作的霍爾電壓遲滯曲線，其圓盤直徑為 μ
m
5 .
0
，厚度為 40nm[7]
AlGaAs GaAs
Au
X
V(+)
V(-)
Z
Y
圖2-8. 二維電子氣量測獲爾電壓遲滯曲線示意圖：電子氣被侷限在 GaAs 和 AlGaAs 之間的 heterostructures 並用四個金匣擊施加偏壓以定義二維電子 氣的活動範圍，我們在 X 方向給一電壓降並施加平行圓盤表面的磁場，
便可以量測因圓盤產生的磁場而在 Y 方向的所產生的霍爾電壓。
Nucleation field 和 Annihilation field
Nucleation field 被定義為 vortex core 產生時所對應的外加磁場強度，從磁矩 全部平行外加磁場到 vortex core 的產生是一個複雜而且有趣的過程，M. Rahm 等 人研究發現[7]，在 vortex core 產生前，會出現如 C-state 或 S-state 的磁區結構，
如圖 2-6，左圖為利用理論計算得到的遲滯曲線，圖(a)的圓盤直徑為 500nm，厚 度 40nm，圖(b)的圓盤直徑為 700nm，厚度為 50nm，從圖中可以清楚的看到在 vortex core 建立前其磁矩的排列方式，右圖為利用二維電子氣所量測得霍爾電壓 遲滯曲線，其圓盤直徑為 700nm，厚度為 40nm 以及 50nm，材料為 permalloy。
圖 2-6 左圖為利用理論計算所得到的結果，圖(a)的圓盤直徑為 500nm，厚度 40nm，圖(b)的圓盤直徑為 700nm，厚度為 50nm；右圖為利用二維電子氣 所量測得霍爾電壓遲滯曲線，其圓盤直徑為 700nm，厚度為 40nm 以及
50nm，材料為 permalloy[7]。
M. Schneider 等人以 LTEM 影像來研究漩渦磁區[8]，LTEM 影像乃是利用電 子束在穿越樣品時，磁矩所產生的磁力會改變電子的行進路徑，因此會在聚焦平 面產生對比，如圖 2-7 為漩渦磁區的 LTEM 影像，白點表示週遭磁矩順時鐘繞著 圓盤中心旋轉排列，黑點則表示週遭磁矩逆時鐘繞著圓盤中心旋轉排列；圖 2-8 為則 vortex core 在被建立之前所觀測到的 C-state 和 S-state。
圖 2-7 漩渦磁區(vortex domain)在 LTEM 所呈現的影像[8]。
圖2-8. 上圖為 LTEM 影像，而下圖分別對應為 S-state (a),(b)，C-state (c)的磁矩排 列示意圖[8]。
圖 2-9 為利用 LTEM 影像所得到的 nucleation field 對材料為 permalloy 的圓盤直 徑的關係圖。
Annihilation field 被定義為在 vortex core 即將被推出圓盤時所對應的外加磁 場強度，圖 2-10 也是利用 LTEM 影像所得到的 Annihilation field 對 permalloy 圓 盤直徑的關係圖。
從圖 2-9 和圖 2-10 我們可以看出，不論是 annihilation field 還是 nucleation field，其值都會隨著圓盤直徑的增加而減少，這說明了在較小直徑的圓盤中，對 於漩渦磁區的存在相對較為穩定。
圖 2-9 Nucletion field 對圓盤直徑/厚度比值的關係圖；t 表示圓盤厚度[8]。
圖 2-10 Annihilation field 對圓盤直徑/厚度比值的關係圖；t 表示圓盤厚度[8]。
2-1.2 單一磁區(single domain)
讓我們將目光轉移到直徑較小的圓盤，如圖 2-1 所示這些直徑在 100nm 以
讓我們將目光轉移到直徑較小的圓盤，如圖 2-1 所示這些直徑在 100nm 以