實驗結果與討論

我們以電子束微影及濺鍍的方法做了多個系列的樣品，並量測樣品在低溫時 的磁電阻。由於這些樣品包含Co 平板線和刻意使表層氧化的 Co 平板線，所以 我們在第一節詳細敘述樣品分類，以利後續做討論比較。在第二節討論這些樣品 的電阻與溫度變化的關係。第三節討論未氧化的Co 平板線的磁電阻曲線及磁矩 翻轉。第四節討論刻意氧化的Co 平板線與 Co 平板線的磁電阻差異。第五節討 論形狀異向性常數K^u。

4-1 Co wire and CoO wire 樣品的分類

我們的樣品依據製作的流程主要分為 Co 及氧化的 Co 平板線兩大類，長度 皆為30μm，依據厚度的不同及氧化時間的不同我們可以再做細部的分類，分類 表如下：

(1)Co 平板線(濺鍍 Co 線後隨即熱蒸鍍 3 nm 厚的金)。

類別 線寬 w(μm) R^□(Ω) at 10K 厚度 t (nm) 0.44 15.0

0.47 16.0 0.66 15.5 0.71 15.3 0.82 14.2 A1

1.07 13.5

28±2

0.31 14.2 0.38 14.3 0.68 11.0 A2

0.89 9.0

33±2

0.25 20.2 0.35 20.3 A3

0.41 26.8

34±2

(2)氧化的 Co 平板線(濺鍍 Co 線後，於空氣中置放設定時間後再鍍 3 nm 厚的金)。

類別 氧化時間 線寬 w(μm) R^□(Ω) at 10K 厚度 t (nm) 0.60 8.8

0.78 9.6 B 5 min

0.88 12.4

30±2

0.37 31.9 0.51 32.1 0.65 22.8 C1 30 min

0.84 21.7

28±2

0.45 9.1 0.55 9.7 0.76 9.8 C2 30 min

0.91 10.5

30±2

4-2 電阻對溫度變化的關係

所有的Co平板線的方塊電阻值展現相似的溫度對應變化，因此我們先以3樣 品的行為作代表來描述，圖4-1為三樣品的方塊電阻對溫度變化的圖，由圖4-1我 們可以知道從室溫開始下降到50 K時，電阻隨著溫度的下降而下降，有明顯的線 性關係，溫度持續下降到50 K以下時，電阻值的下降速度會開始慢慢的變小，當 溫度下降到10~15 K附近，看似達到一固定殘餘電阻值，似乎與金屬的性質相似，

然由4-1的分類表可知其值介於8~32 Ω之間，對應電阻率約為 24~96 μΩcm，較一 般的多晶結構(polycrystalline)的Co塊材值仍稍大，若將仔細觀察低溫部分，其實 並非如塊材金屬般電阻持續隨溫度下降而下降。

如圖4-2，低溫RT曲線呈現向上開口曲線，有一最小電阻值，我們稱此時的 溫度為T*，當到達最小電阻值時，電阻開始隨著溫度的下降而緩慢上升，此現象 主要是由無序效應中的弱局域或電子-電子散射所導致。

0 50 100 150 200 250 300

中方塊電導值 G=1/R^□ ，我們取最低的電阻值與 5K 時的電阻值來看這些平板線

所有樣品在 T*以上溫度展現金屬的電性傳輸特性，在 50 K~300 K 之間由於 溫度導致晶格擾動，造成電子聲子散射以致電阻隨溫度上升規律性增加，我們計 算此溫度區域的電阻溫度係數(Temperature Coefficient of Resistance)。

TCR= ( dR^□(T) / dT ) / R^□(300 K)，圖4-5 為電阻溫度係數與方塊電阻值的關係圖，

Co 平板線與氧化過的平板線均有電阻溫度係數隨著方塊電阻值越高有越小的傾 向，代表著方塊電阻值越大，電阻變化率相對溫度的變化率越小。

10 15 20 25 30 35 40

7.2 7.6 8.0 8.4 8.8 9.2

TC R ( 0 .0 1% / Κ )

R _□ (

Ω

) at 10K

A1 A2 A3 B C1 C2

圖4-5 室溫電阻溫度係數 TCR 與 10 K 時方塊電阻值 R^□的關係圖。

另一方面由數據可得知各樣品溫度降至10 K附近時，其方塊電阻隨著溫度的 變化率(ΔＲ^□/ΔＴ)在10^-4(Ω/K)以下，因此將樣品溫度控制在10±0.1 K內幾乎可忽 略溫度擾動造成的電阻值變化對樣品磁電阻的影響。

4-3 Co 平板線的磁電阻曲線

4-3. 1 異向性磁阻(AMR)

對於 Co 平板線而言，主要影響磁電阻的即是異向性磁阻(AMR)，電流加 在樣品長軸方向，而電流方向與磁化向量的夾角為

φ

，其磁電阻變化值與 cos²

φ

有正比的關係，式子可以表示為：

R ( H ) = R

_//

− Δ R cos

²φ (4-1) R(H)為磁場下量到的電阻，△R=R//－R^⊥，R//、R^⊥則分別為磁矩平行及垂直 電流時的飽和磁電阻，如外加磁場與長軸的夾角θ，而

φ

決定於θ與 H。當θ=0⁰ 時，我們稱為縱向磁阻LMR；當θ=90⁰時，我們稱為橫向磁阻TMR。

圖 4-6 為 A2 系列線寬為 0.31 μm 的 Co 平板線在不同磁場相對平板線長軸夾 角θ的磁阻圖形，由圖可以看到θ為0 度時，磁矩在小磁場下即明顯的呈現飽和 狀態，但隨著θ夾角度數的增加，曲線在最大可提供的磁場(2600 Oe)之外時仍有 持續下降的趨勢，未達到飽和的狀態，所以我們用理論模型擬合磁電阻特性曲線 來得到飽和電阻值。

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

14.15 14.16 14.17 14.18 14.19

R

□

( Ω )

H(Oe)

0⁰ 15⁰ 30⁰ 45⁰

60⁰ 75⁰

90⁰

圖4-6 A2 系列線寬為 0.31 μm 樣品在 10 K 時的磁阻圖，曲線右邊標示數字為 θ值。

我們利用第二章所敘述的Stoner Wohlfarth Model ，找到最低能量態時H、

θ、

φ

的關係式，如式子 (2-14)：

sin φ cos φ = h − sin( θ − φ )

(4-2) 其中 h=HMs/2Ku，

φ

及θ分別是磁化向量與外加磁場對易磁軸方向的夾角，Ku 為 異向性常數，Ms 為飽和磁化強度，H 為外加磁場大小，我們固定θ，可以設h值 代入(4-2)式解出

φ

，畫出類似AMR效應的cos²

φ

-h磁阻曲線，如圖4-7。

0 1 2 3 4

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

1.0 15^o

30^o

45^o 50^o

70^o 90^o

cos 2 (

φ

)

h

圖4-7 Stoner Wohlfarth Model 下利用(4-2)式所畫出的 cos²(

φ

)與 h 的關係圖，

曲線右邊標示數字為θ值。

接著我們藉由這些理論畫出的圖形去做改變及平移，擬合實驗數據，如圖 4-8，接著把磁場加大就可以知道磁阻會趨近於一定值，此值就是我們要找的飽 和磁阻值，運用此方法可以找出θ 為 15⁰~75⁰時樣品的飽合磁電阻，Stoner Wohlfarth Model 在θ為 90 度時，由圖 4-7 顯示 h>1 時，cos²(

φ

)的值為 0，我們 無法用Stoner Wohlfarth Model 去擬合高磁場下的 TMR 曲線，但 TMR 在高磁場 時的曲線，發現未飽和的磁阻在高磁場區大致上呈現著類似指數函數緩慢下降的 趨勢，如圖4-6 的 TMR。

圖 4-9 用指數函數擬合 A2 系列 w=0.68 μm 樣品的 TMR 曲線，當我們找到 了一指數函數平移後可以符合 TMR 在高磁場的下降趨勢時，藉由延伸指數函數 往高磁場區讓函數趨近定值，就可以找到 TMR 的飽和磁電阻。

-1000 -500 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 14.172

14.174 14.176 14.178 14.180 14.182 14.184 14.186

R

□

( Ω )

H(Oe)

圖4-8 用 Stoner Wohlfarth Model 擬合 A2 系列樣品 w=0.31 μm，θ=30⁰的飽和磁 阻，圖中黑色方框點為量測的數據，實線為理論算的結果。

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 4000 10.935

10.940 10.945 10.950 10.955 10.960

R □ ( Ω )

H(Oe)

圖4-9 用指數函數擬合 A2 系列 w=0.68 μm 樣品的 TMR 曲線，黑色方框點為量 測到的數據，實線為擬合的曲線。

當我們找出各角度的飽和磁阻時，可藉由式(4-1)知道 R(H)要與 cos²θ成一線

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

單磁區(single domain)特性

圖4-13(a)為A2系列w=0.38 μm樣品在不同θ下的磁電阻特性曲線。當90⁰>θ>0⁰

向，所以有最高的磁阻值，之後磁場轉變至相反方向後，在小磁場時少部分磁矩

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

-0.30

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000 14.475

多磁區(multidomain)特性

圖4-15 即為多磁區結構樣品的 LMR，當外加平行電流的磁場達到飽和磁場 時，所有的磁矩皆會平行外加磁場方向，這時擁有較高的磁電阻值；當外加磁場 開始減少至接近零之前，為了減少靜磁能，磁矩便會開始偏轉，磁區間會有磁壁 產生而形成多磁區結構，使磁電阻有慢慢下降的趨勢，當外加磁場為零時(remnant state)，可以很明顯的發現磁電阻比飽和時的磁電阻低很多，當外加磁場變成負方 向時，磁電阻會開始快速減少並出現明顯的遲滯現象，當過了轉折點後，磁電阻 開始緩縵的增加，這狀況說明內部的磁區正在緩慢改變，我們稱此轉折點時的磁 場值為 H^c(遲滯曲線中的矯頑場coercive field, H^c)，之後直到外加磁場夠大則所有 的磁矩方向都偏向磁場方向，這就是多磁區的特性，不像單磁區磁矩做瞬間快速 的翻轉。至於高磁場區不飽和負磁阻背景曲線可能是低溫時電子與電子散射所造 成[24]。

-3000 -2000 -1000 0 1000 2000 3000

15.450 15.455 15.460 15.465 15.470 15.475

R

□

( Ω )

H(Oe)

H

_c

圖4-15 A1 系列 w=0.66 μm 樣品在 10 K 的 LMR。

4-3. 3 Co 的磁矩翻轉形式

對於 Co 平板線，其磁阻曲線有各種不同的類型，所以在我們探討磁矩翻轉 時，因此先做分類；由LMR 磁阻圖形的磁矩變化主要可以做如下的分類：

1. LMR 有類似單磁區(single domain)的特性：其磁矩的排列在某一磁場時有發生 瞬間的最大變化，造成磁電阻瞬間增加，我們稱該磁場值為Hs^w。如圖 4-1 箭 號所指示的地方。

2. LMR 有類似多磁區(multi domain)的特性：磁矩在翻轉過程因為有磁壁的形成 所以翻轉較為緩慢，磁電阻圖形上對應的是緩慢的磁阻增加，這時我們取最 低磁阻時的磁場值為 H^C。如圖4-15 箭號所示。

已經做了明確的上面兩個分類，但是有幾條磁阻曲線有出現上面兩類的特 徵，有類似單磁區的 switching 發生，但在 switching 後又有類似多磁區磁阻緩慢 上升的特性，我們稱這類樣品介於單磁區及多磁區之間。以下為 A1、A2、A3 樣 品的分類表：

類別 線寬 w(μm) H^sw 介於 H^sw與 H^c H^c 0.44 X

0.47 X

0.66 X

0.71 X

0.82 X

A1

1.07 X

0.31 X 0.38 X

0.68 X

A2

0.89 X

0.25 X 0.35 X A3

0.41 X

由上表我們可以知道有著單磁區特性磁矩有瞬間快速變化的樣品為 A1、

A2、A3 系列線寬很小的，當這些系列的樣品線寬開始稍微變寬時，它們會開始 出現單磁區及多磁區特性均有的現象，如 A1 w=0.47 μm、A2 w=0.68 μm 二樣品，

磁矩在某些磁場會做瞬間變化的翻轉，但其它磁場又會近似慢慢變化，當線寬在

變粗時，則就一致性的出現多磁區特性翻轉。

LMR 磁阻曲線並不是完全對稱於零磁場，且刻意氧化的 Co 平板線更加明 顯，如圖 4-16 所示；所以 H^sw與 H^c決定於正負磁場區兩邊最低點對應的磁場 H¹ 和 H²，，以下列公式表示[25]；

2

2

1

H

H

_sw

H −

=

or

2

2

1

H

H

_c

H

−

=

-2000 0 2000

9.736 9.740 9.744 9.748 9.752 9.756

R □ ( Ω )

H(Oe)

H

₁

H

₂

圖4-16 C2 系列 w=0.55 μm 樣品在 10 K 的 LMR，H^c1與 H^c2為最低值時的磁場。

對於一個單磁區特性的材料而言，最常見的兩種翻轉形式是coherent與curling rotation，如圖4-17所顯示Co樣品的H^sw與θ關係圖，有著單磁區特性的樣品其H^sw 皆 隨角度增加而增加，在θ = 0°時有最小值，因此可以推論各樣品內的磁矩翻轉形 式並不是coherent rotation。由此，我們可以利用curling的翻轉形式擬合所量測到的 H^sw。對一扁長型橢球而言，其H^sw可藉由式(2-17)及H^sw=2πM^s h^sw 表示成：

π θ

Bessel function^,s solution。

我們主要是改變橢球半徑帶入上式來進行擬合。圖 4-17 的實線為擬合的結 果，由圖可以知道有著單磁區特性系列的線，在角度θ為 15^o、30^o時其翻轉的形 式與 curling 的趨勢吻合，當θ開始變大時，實驗量到的數據 H^sw隨角度增加的速 率遠不及 curling model 預期的速率，所以當θ開始變大時，磁矩翻轉雖有類似 curling 翻轉的趨勢，但可能因為我們的樣品是平板線而非橢球，所以在大角度下

下表為擬合A2系列樣品的參數表：

wire width (μm) 0.31 0.38 0.68 aspect ratio m 96.8 78.9 44.1 Reff (nm) 48.2 53.4 71.4 R^fit (nm) 89.1 94.1 101.8 R^eff為平板線在橢球模型上的有效半徑：

2

R

_eff

= wt

, w 為線寬, t 為厚度；R^fit為我

們擬合 H^sw的大小所用的橢球半徑。

4-4 CoO 磁電阻曲線與 Co 的不同

由理論 Aharoni model 計算 L=30 μm 系列其殘餘磁場下展現單磁區與多磁區 轉換的寬度應為 1.2 μm 左右，寬度 1.2 μm 以下的樣品因形狀異向性呈現單磁區 的結構，但在我們的樣品中，寬度在 0.5 μm 以下才展現出單磁區的行為，除此 之外，如圖 4-15 之樣品磁電阻展現在相反磁場方向的不對稱性以及相反磁場方 向下 H^sw或 H^c也不盡相同，似乎存在同反鐵磁般的交換場，因此後續刻意加進 CoO 氧化層來做進一步了解反鐵磁層 CoO 的存在對 Co 磁區的影響。

4-4. 1 磁阻曲線型式

圖 4-18 為線寬相近但氧化程度不同的三類樣品的磁阻曲線，A2 為 Co 線未 氧化、B 為氧化 5 分鐘、C2 為氧化 30 分鐘；如前言所說，A2 應該要在寬度 1.2 μm

圖 4-18 為線寬相近但氧化程度不同的三類樣品的磁阻曲線，A2 為 Co 線未 氧化、B 為氧化 5 分鐘、C2 為氧化 30 分鐘；如前言所說，A2 應該要在寬度 1.2 μm

在文檔中 探討表面氧化對Co平板線的磁矩翻轉的影響 (頁 53-77)