探討表面氧化對Co平板線的磁矩翻轉的影響

國

立

交

通

大

學

電子物理系

碩

士

論

文

探討表面氧化對 Co 平板線的磁矩翻轉的影響

Effect of surface oxidation on the magnetization reversal

of Co planar wires

研 究 生：姜智鈞

指導教授：許世英 副教授

探討表面氧化對 Co 平板線的磁矩翻轉的影響

學生：姜智鈞 指導教授：許世英 副教授 國立交通大學電子物理系 中文摘要 鐵磁性/反鐵磁性雙層薄膜在近幾年磁學的研究中佔有很大的地位，它與我們一 般所知道的鐵磁材料的磁性行為有著很大的不同，我們實驗主要是藉由磁電阻的量 測來探討反鐵磁層如何影響次微米鐵磁層的磁矩翻轉。 我們利用微影技術及濺鍍的方式做出了數個系列的 Co 平板線，厚度為 30 nm、 長度為 30 μm，寬度介於 0.2~1.1 μm，並刻意將某些系列的 Co 平板線放在空氣中使 其表層氧化產生反鐵磁層CoO，以四點量測技術作低溫的磁電阻測量。 所有樣品在低溫時電阻對溫度的變化展現或多或少的無序性，電阻隨溫度下降 而上升，但氧化過的 Co 平板線在低溫的無序性會比 Co 平板線要來的大。在磁區分 佈方面，線寬為 0.5 μm 以下的 Co 平板線展現形狀異向性主導的單磁區特徵行為， 但線寬介於0.5~1.2 μm 之間的 Co 平板線似乎因為不可避免的自然氧化導致類似刻 意氧化的Co 平板線的磁阻行為，影響的程度隨著線寬增加而加劇，使得反鐵磁與 鐵磁層的交換耦合抑制了原本簡單的鐵磁層所擁有的異向性主導至單磁區分佈與 curling rotation 翻轉機制。 除此之外，這些具有不可忽略的 CoO 外層樣品，其磁電阻展現清晰的偏移、 training effect、較大的交換偏壓(exchange bias)，隨著氧化層的增加此三現象越加顯 著。

Effect of surface oxidation on the magnetization reversal

of Co planar wires

Student：Chih-Chun Chiang Advisor：Dr. Shih-Ying Hsu

Department of Electrophysics

National Chiao Tung University

Hsinchu, 30010, Taiwan

Abstract

The study of the Ferromagnetic/Antiferromagnetic (FM/AFM) bilayer system is important in the research of magnetism. The magnetic behavior of the FM/AFM system is different from single FM layer. The thesis focus on the influence of the

antiferromagnetic layer of cobalt oxide on the magnetization reversal of submicron cobalt planar wires using the magneto-transport properties.

We used the techniques of lithography and sputtering to fabricate several series of Co planar wires of 30 nm in thickness and 30 μm in length. The widths range from 0.2 to 1.1 μm. Some of Co planar wires are in situ covered by a 3 nm thick Au layer to prevent oxidation. Others are forced oxidized by exposing in the air for certain amounts of time before covering Au. The magnetroresistance was measured by the four-probe technique. The resistance of all Co samples increases with decreasing temperature below 10 K indicating that all samples are slightly disordered. The disorder of CoO/Co planar wires is worse. For the Co planar wires, when the wire width is less than 0.5 μm, the shape

anisotropy dominates the magnetic behavior and reveals all characteristics of a single domain structure. When the width is between 0.5 μm and 1.2 μm, magnetoresisrtance curve is analog to that of the CoO/Co planar wires implying that there always is a naturally oxidized layer. The influence of such a nature oxidation is strong as the wire width increases. The exchange coupling of the AFM/FM bilayer seems suppress the shape anisotropy induced single domain structure in the high aspect ratio FM layer. Besides, for the planar wires with surface oxidation, the magnetroresistance curve is clearly shifted from the remanent field and has the training effect and a big exchange bias. With increasing amounts of CoO, the above phenomena become more notable.

誌謝

這本論文能順利完成，我最想感謝的是許世英老師，老師去辦事時很辛苦的連 在車上都要看我破破的論文稿子，如果沒有老師您辛苦的校閱與建議，這篇論文現 在還不知道會有多亂。也非常感謝您這兩年來的指導，我不是一個學的很快的聰明 人，但老師您總是很有耐心的在啟發我，讓我思考、讓我嘗試，使我有機會自己找 到正確答案而有很深的體悟。也謝謝您在我低溫量測時，為了我的樣品和數據陪我 到很晚。最後謝謝您在說話及表達方式的教導，您總是提醒了我很多場合下話不該 這樣說，我會銘記在心。 接下來要感謝的人很多，首先要感謝的是惠潔，在理論方面及生活方面與你討 論使我的問題有了答案，也感謝妳辛苦製作了很多光微影讓我能把樣品順利完成。 然後我要謝謝已畢業的碧珊學姊，很耐心的教我實驗技術以及在樣品製作上的建 議，沒有妳我不可能可以做出成功的樣品。之後要感謝的是馨慧及已畢業的勝豪學 長，每次儀器有問題或是藥品不夠時，總是不厭其煩的幫我處理。謝謝子諒學長與 我分享在樣品製作上的經驗，讓我的實驗更加順利。 柯昇，恭喜你大學畢業，我想你一定可以為實驗室做更多事，與你聊棒球每次 都讓我覺得很快樂；沈書文、簡駿帆謝謝你們做的光微影，每次在教你們東西時總 覺得你們的互動很好玩。 感謝家人對我的關心，也感謝在交大曾經與我相遇的人，我會記住這每一分一 秒的回憶，祝你們身體健康，事事順利。

目錄

中文摘要... I 英文摘要... II 誌謝... Ⅳ 目錄... V 圖目錄... Ⅶ 第一章 緒論...1 第二章 理論背景...3 2-1 磁區結構與能量...3 2-1. 1 交換能(exchange energy) ...4 2-1. 2 基曼能量(Zeeman energy) ...5 2-1. 3 磁彈性能(magnetoelastic energy)...5

2-1. 4 晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)...5

2-1. 5 靜磁能(magnetostatic energy)...6

2-1. 6 形狀異向性能(shape anisotropy energy)...7

2-2 磁矩翻轉...10

2-2. 1 概述...10

2-2. 2 Stoner Wohlfarth Model -Coherent rotation ...13

2-2. 3 Curling rotation model...15

2-3 鐵磁與反鐵磁層結構...17

2-3. 1 反鐵磁(Antiferromagnetism) ...18

2-3. 2 鐵磁/反鐵磁的結構特性...18

2-3. 3 交換偏壓(Exchange bias) ...19

2-3. 4 Training effect ...20

2-4 異向性磁阻(anisotropic magnetoresistance, AMR)... 21

第三章 樣品的製作與量測...23

3-1 微影技術...24

3-1. 1 電子束微影技術...24

3-2 光微影技術...32 3-3 濺鍍系統(sputtering) ...33 3-4 蒸鍍系統...36 3-5 低溫系統...38 3-5. 1 低溫系統構造介紹... 38 3-5. 2 低溫系統-溫控...40 3-5. 3 低溫系統-降溫...41 3-5. 4 低溫系統-換樣品 ...42 3-6 樣品量測...42 第四章 實驗結果與討論...44

4-1 Co wire and CoO wire 樣品的分類...44

4-2 電阻對溫度變化的關係...45 4-3 Co 平板線的磁電阻曲線...49 4-3. 1 異向性磁阻(AMR) ...49 4-3. 2 磁電阻曲線特性...54 4-3. 3 Co 的磁矩翻轉形式...56 4-4 CoO 磁電阻曲線與 Co 的不同...60 4-4. 1 磁阻曲線型式...60 4-4. 2 交換偏壓(exchange bias) ...62 4-4. 3 矯頑場 Hc的變化...63 4-4. 4 Training effect ...64

4-5 Co 與 CoO anisotropy constant Ku...66

第五章 總結與未來探討...68

5-1 總結...68

5-2 未來探討...69

圖目錄

圖 2-1 不同的磁壁示意圖...3 圖 2-2 不同磁區的結構示意圖...4 圖 2-3 hcp結構Co磁化強度和磁場關係圖...6 圖 2-4 扁長型橢球模型...7 圖 2-5 計算出來的去磁係數Na及Nc與aspect ratio m的關係圖...8 圖 2-6 圓盤、環與 aspect ratio 很大的長方形線等不同形狀磁矩的排列...8

圖 2-7 critical length 與 aspect ratio 的關係圖...9

圖 2-8 單磁區三種不同翻轉的形式示意圖，左圖為coherent、中間類3D圖為curling 、右圖為buckling...10 圖 2-9 不同粒子的直徑D與磁矩翻轉時磁場Hsw(switching field)的關係圖...12 圖 2-10 Stoner-Wohlfarth Model 下橢球模型磁化向量與磁場夾角的示意圖...13 圖 2-11 計算出不同的外加磁場與易磁軸的角度θ的m-h曲線圖... 14 圖 2-12 左圖為Stoner-Wohlfarth畫出來的星狀圖(asteroid)，右圖為hsw跟夾角θ的 關係圖...15 圖 2-13 圖左邊和中間為curling rotation的模擬圖，右邊為扁長型橢球模型做 curling rotation的示意圖...15

圖 2-14 扁長型橢球(m 很大)在 coherent rotation 及 curling rotation 形式下 Hsw 與的 關係圖...16 圖 2-15 不同的S值與hsw與θ的關係圖...17 圖 2-16 反鐵磁材料在T>TN及T<TN磁矩的分布示意圖...18 圖 2-17 側視的鐵磁層/反鐵磁層的介面模型圖...19 圖 2-18 部份氧化的 Co 微粒系統於 77 K 時的磁滯曲線...20 圖 2-19 CoO/Co雙層結構的磁滯曲線圖...21 圖 3-1 樣品製做及量測的流程圖...23 圖 3-2 SEM不同倍率下拍出的兩張樣品圖...23 圖 3-3 為雙層阻劑與單層阻劑製做示意圖...27 圖 3-4 SEM下的Co平板線影像，左圖為雙層阻劑做出的Co線，右圖為單層阻劑 做出的Co線...29

圖 3-5 電子束微影製程的流程圖...29 圖 3-6 三種方式電子束劑量及打在繪製圖形上的示意圖...30 圖 3-7 設計的線寬與實際上出來的線寬的關係圖...31 圖 3-8 左圖為 SEM 放大的光微影圖；右圖為中間方框部分的放大圖...33 圖 3-9 濺鍍機系統示意圖...36 圖 3-10 蒸鍍系統示意圖...38 圖 3-11 低溫系統側視圖...40 圖 3-12 低溫系統俯視圖...40 圖 4-1 電阻對溫度變化圖，三條線分別為A2 w=0.68 μm、B w=0.78 μm、C2 w=0.91 μm 系列的樣品...46 圖 4-2 不同系列的樣品於低溫下電阻對溫度變化圖...46 圖 4-3 各系列樣品的最低電阻時的溫度 T*與線寬 w 的關係...47 圖 4-4 溫度為T*的電導值與 5K 時電導值的差與各系列平板線線寬的關係圖...47 圖 4-5 室溫電阻溫度係數 TCR 與 10 K 時方塊電阻值 R□的關係圖...48 圖 4-6 A2 系列線寬為 0.31 μm 樣品在 10 K 時的磁阻圖，曲線右邊標示數字為 θ值...49

圖 4-7 Stoner Wohlfarth Model 下利用(4-2)式所畫出的 cos2 (φ)與 h 的關係圖，曲 線右邊標示數字為θ值...50

圖 4-8 用 Stoner Wohlfarth Model 擬合 A2 系列樣品 w=0.31 μm，θ=300 的飽和磁阻...51 圖 4-9 用指數函數擬合A2系列w=0.68 μm樣品的TMR曲線圖...51 圖 4-10 A2系列4個不同的線寬飽和磁電阻與cos2 θ的關係圖...52 圖 4-11 A2 系列 w=0.89 μm 樣品在 10 K 時的磁阻圖...53 圖 4-12 A1、A2、A3 系列的樣品方塊電阻值 R 與△R/R// 的關係圖...54 圖 4-13 A2 系列 w=0.38 μm 樣品在 10 K 時不同外加磁場與長軸夾角 θ 的磁電 阻曲線，右圖為磁場在-800~800 Oe 的放大圖...55 圖 4-14 A2 系列 w=0.38 μm 樣品在 10 K 時的 LMR 磁電阻曲線 ...55 圖 4-15 A1 系列 w=0.66 μm 樣品在 10 K 時的 LMR 圖...56 圖 4-16 C2 系列 w=0.55 μm 樣品的 LMR，Hc1與 Hc2為最低值時的磁場...58 圖 4-17 圖4-17 Hsw跟角度θ的關係圖，實線為使用 curling 翻轉形式擬合數據所得 曲線...59

圖 4-18 圖(a)為三個樣品 A2 w=0.68 μm、B w=0.60 μm、C2 w=0.55 μm 樣品在 10 K 時的 LMR 磁阻曲線圖。圖(b)為圖(a)在小磁場區的放大圖...61 圖 4-19 C2 系列 w=0.45 μm 樣品在 10 K 時磁阻曲線圖...61 圖 4-20 所有系列樣品的交換偏壓與線寬關係圖…...63 圖 4-21 Hc和線寬的關係圖...64 圖 4-22 C1 系列 w=0.65 μm 樣品在θ=00 時、T=10 K 時，連續 3 次掃描的磁電 阻曲線...65 圖 4-23 在θ=0o 時、T=10 K 時，兩樣品連續 3 次掃描的磁電阻曲線，左圖 B 系 列 w=0.60 μm，右圖為 A1 系列 w=0.47 μm...65 圖 4-24 擬合 A2 系列 w=0.38 μm 樣品的示意圖，黑色方塊為量側的 data，實線為 擬合的拋物線...66 圖 4-25 擬合A1、A2、C1、C2 系列樣品的 TMR 而算出的 Ku值...67

第一章 緒論

近幾年，奈米結構製作技術快速發展，開啟了眾多的微米及奈米尺度的各種 研究，其中一個熱門研究議題就是微米尺度以下的物質行為，跟我們眼睛可看到 的一般尺度(mm以上)有很大的不同。又2007年諾貝爾物理學獎頒發給法國的 Albert Fert及德國的Peter Grünberg以表彰他們在1988年分別獨立發現巨磁阻效應 (giant magnetoresistance effect, GMR)，GMR主要源自載流電子的不同自旋態與鐵磁 層的磁矩方向的作用不同，導致磁電阻的變化，利用巨磁阻的變化，進而發展出 磁資訊儲存(magnetic recording)[1]，所以激發了研究熱潮使越來越多人投入微米尺 度下磁性材料的研究。 對於磁性薄膜的研究，主要可分為單層膜及多層膜，單層膜方面主要是以鐵 磁材料鐵、鈷、鎳或其合金來探討它們磁性行為的變化，多層膜結構則主要由多 層鐵磁層材料配上一些特殊性質的材料來產生一些性質變化，如展現GMR之一 的是由兩鐵磁層中間夾一層非鐵磁物質的spin-valve自旋閥門，一般會以反鐵磁層 材料控制一鐵磁層，即構成所謂的固定磁矩層(pinned layer)，另一鐵磁層稱為自 由層(free layer)，可以較小的磁場控制其磁矩翻轉。對於鐵磁層與反鐵磁層的雙 層結構也有不少的研究文章，這些文章主要探討反鐵磁層如何來影響鐵磁層的磁 性行為，此雙層結構有別於一般鐵磁層的遲滯曲線，有很明顯的偏移現象，一般 認為是反鐵磁層與鐵磁層交界處會有很強的交換偶合使磁矩呈現相反的排列所 導致，此交換耦合的大小也會根據反鐵磁層材料及厚度的不同而有所改變，所以 近年來在鐵磁與反鐵磁界面的交換磁異向性也是熱門的主題之一。 本篇論文主要是做多個系列的Co平板線，然後一系列的平板線我們鍍金防止 其氧化，另一系列的平板線我們故意放在空氣中使表層氧化產生CoO，使之產生 反鐵磁包裹鐵磁層的雙層結構，我們先藉由了解Co平板線的磁矩翻轉等行為，再 來探討反鐵磁層如何影響鐵磁層的磁矩翻轉。 在第二章我們首先介紹磁區的形成及各種影響磁區相關的能量，然後說明並

分析較類似平板線的扁長型橢球模型及其磁矩翻轉的機制，之後介紹鐵磁層/反 鐵磁層雙層結構的磁特性。 第三章說明了樣品主要的製作方式及介紹各種儀器，包括光微影製程、電子 束微影製程及降溫過程中所用的低溫系統，以及我們量測磁阻的方式。 第四章將所有樣品做分類，然後藉由量測到的磁阻曲線來討論各類型樣品有 什麼不一樣現象及磁阻曲線的差別，之後探討氧化過的平板線跟一般的平板線在 翻轉形式上有著什麼樣的不同及氧化造成的影響。 最後在第五章我們會做出結論及建議未來可以繼續的研究方向。

第二章 理論背景

在本章中，我們將介紹磁性材料相關的理論以及鐵磁層/反鐵磁層的結構。 第一節我們介紹磁區結構及其影響的各種能量；第二節我們介紹磁矩的翻轉形式 及其模型；第三節我們介紹鐵磁/反鐵磁層的雙層結構；第四節我們將介紹異向 性磁阻(AMR)理論。

2-1 磁區結構與能量

鐵磁特性中有所謂磁區(magnetic domain)，磁區的起源於鐵磁物質本身能量 的自然分佈狀態將內部自動分成許多小區域[2]，在同一磁區內磁化方向是一致 的，不同磁區間的磁化方向不同且呈混亂化，故互相抵消，平常感覺不到它有磁 性，只有在磁場內加以磁化，打破磁區之混亂狀態，才能感受到它的強磁性。 各磁矩方向不同的磁區之間由磁壁(domain wall)所隔開，因相鄰兩磁區之磁 矩方向不同，磁矩會在磁壁中作連續的空間分佈，依據磁矩連續分布的方向可以 分成bloch wall 和Néel wall，如圖2-1所式，在bloch wall，磁矩的方向為垂直兩磁 區平面；Néel wall則是平行兩磁區的平面。

圖 2-1 不同的磁壁示意圖：左圖為Bloch wall；右圖為Néel wall [3]。

磁區結構在無外加磁場的情況下，會與材料形狀及尺度大小有密切的關係。 尺寸較大的塊材或薄膜通常形成多磁區(multi-domain)結構，而尺度較小且形狀 較特殊薄膜由於各種能量的平衡，會使磁區做接近單磁區(single domain)或是漩渦 狀(vortex) [4][5]..等各種有一定規律的方式排列。圖2-2為不同磁區的結構示意 圖：

圖 2-2 不同磁區的的結構示意圖，從左到右依序為漩渦狀(vortex)、單磁區(single domain)、多磁區(multidomain)。 磁區結構是由整個系統能量所決定，一個穩定的磁區分佈即是最低能態的表 現[6]，換言之，物質的總能量決定了磁區的結構。實際上所考慮的能量有些是 材料本身的特性，例如本身飽和磁化強度和晶格結構，這些特性會與材料種類及 樣品在製作過程中的沉積(deposition)方式有關[7]；而其他外在影響因素，例如外 加磁場強度及方向，樣品的大小及形狀以及電子自旋間存在的交互作用力也是影 響能量的重要因素。 影響磁區的主要能量[8]包括交換能(exchange energy)、基曼能量(Zeeman energy)、磁彈性能(magnetoelastic energy)、晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)、靜磁能(magnetostatic energy)、形狀異向性能(shape anisotropy energy)，以下我們逐一的來做介紹。 2-1. 1 交換能(exchange energy) 在量子理論中磁矩的主要貢獻來自於原子中電子的自旋，不同的自旋電子彼 此間會產生交互作用力(exchange force)，所產生的能量即為交換能(exchange energy)，交換能的大小可以由Heisenberg model考慮, i , j 兩原子的電子其自旋分 別為

S

i,

S

j，則交換能為[6]： Eex = 2− JSi⋅Sj (2-1) 其中J是交換積分常數，與第i第j個原子的電子分布有關，不同磁性材料有不同的

J，一般來說，鐵磁性材料J＞0；反鐵磁材料J＜0。此能量在鐵磁材料中當電子的 自旋全部平行排列時能量為最小值，磁矩會呈現單一方向的磁化；相反地，在反 鐵磁材料相鄰原子的電子自旋全部反平行排列時能量為最小值。 2-1. 2 基曼能量(Zeeman energy) 基曼能量是指磁矩在外加磁場下所產生的能量，磁矩在外加磁場下會受到一 個力矩使之偏向外加磁場的方向，當外加磁場達到該材料的飽和磁場後，樣品內 所有磁矩會與外加磁場平行基曼能量的數學式如下[8]： E_Z =−M⋅H (2-2) H 為外加磁場，M 為磁化向量，由此可見矩磁平行外加磁場時，此能量為最小值。 2-1. 3 磁彈性能(magnetoelastic energy) 磁致彈性現象主要發生在基板受一應力而產生一應變[9]，此應變與樣品的 生長及製作過程有密切的關係。樣品與基板如果晶格結構不同，會產生不匹配的 現象，使樣品會受一應力差Δσ，因應力差導致的磁致彈性異向性能為[9]： Eme = λ Δs σ 2 3 (2-3) λs為飽和磁致伸縮係數，主要跟樣品材料的晶格不匹配有關。 這項能量主要決定於不同物質間的晶格排列，所以跟材料的不同和沉積的方 式有著密切的關係，一般來說，這項能量對多層膜結構會比單層結構影響來大。

2-1. 4 晶格異向性能(magnetocrystalline anisotropy energy)

不同的磁性材料有不同的晶格結構，晶格排列方式會使電子的自旋軌道交互 作用(spin-orbit interaction)產生差異，導致能量不同，影響磁矩沿著固定的晶軸方 向做磁化，這種能量我們稱為晶格異向性能(crystalline energy)。

θ 4θ (2-4) 2 2 1 0 K sin K sin K Em = + + K0、K1、K2,……是晶格異向性常數，單位為 erg/cm3，θ為磁化方向與晶軸c軸 的夾角。 如2-3所示，hcp結構在其易磁軸方向飽和磁場較小，1000 Oe的磁場就能使 所有磁矩平行c軸，反之在難磁軸上磁矩緩慢的被磁場推向磁場方向，一直到 10000 Oe仍尚未完全飽和。 圖 2-3 hcp結構Co磁化強度和磁場關係圖，如插圖所示，C軸 [0001] 即為易 磁軸[10]。 2-1. 5 靜磁能(magnetostatic energy)

磁性物質本身因磁荷的堆積而會在空間中產生磁場，抵銷此空間中磁場所需 的能量我們稱為靜磁能，又可稱為去磁能(demagnetization energy)。假設在一磁 性物質中，單位體積的磁化向量為M，而Hd為磁偶極矩所造成的磁場，則靜磁能 (去磁能)可表示為[11]： E = ∫_vH_d ⋅Mdv 2 0 μ (2-5)

2-1. 6 形狀異向性能(shape anisotropy energy) 磁性樣品的幾何形狀會影響磁矩的磁化方向，不同的形狀會造成不同的異向 性。若物體為一圓盤，則磁化方向跟外加磁場的方向就沒有一定的關係；又假設 物體為一棒形，則裡面磁矩的方向會自然偏向長軸的方向，為了抵銷內部的磁 場，會產生一去磁場(demagnetizing field)，此去磁場與磁化的方向相反並與磁化 的大小成正比，關係式可表示如下： H_d = −N_dM (2-6) 負號代表去磁場與磁化方向相反，Nd為去磁係數(demagnetizing factor)，不同的樣 品形狀會影響去磁係數的大小。 單位體積磁矩M與去磁場Hd所造成的能量變化可表示為[11]： E = ∫_v H_d ⋅Mdv 2 0 μ (2-7) 我們所做的樣品為一個長方形的平板線，平板線或棒狀結構的磁性樣品可以 使用橢球模型來做分析，最常使用的橢球模型為扁長型，如圖2-4：

c

b

a

圖 2-4 扁長型橢球模型，其中 c>a=b

平板線的 aspect ratio=長/寬，可表示成 m=c/a。

橢球模型的去磁係數須符合下列關係式：Na+Nb+Nc=4π。 _⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − − − + × − − × − = = ) ) ) 1 ( ) 1 ( ln( ) 1 ( 2 1 ) 1 ( 2 4 _{2 1/2} 2 / 1 2 2 / 1 2 2 _{m m} m m m m m m N N_{a b} π (2-8)

) 1] ) 1 ( ) 1 ( ln( ) 1 ( 2 [ 1 1 4 _{2 1/2} 2 / 1 2 2 / 1 2 2 _{− −} − + + × − × − = m m m m m m m Nc π (2-9) 由式子(2-8)(2-9)我們可以知道 Na、Nb、Nc與 m 有關，所以我們可以畫出 Na、 Nc與 m 的關係圖來了解它們之間的關係。如圖 2-5。 圖 2-5 去磁係數 Na及 Nc與 aspect ratio m 的關係圖，左圖 m 範圍為 0~10，右圖的 m 範圍為 0~100。 由圖 2-5 我們可以看出 0<m<10 時，Na及 Nc的有著明顯的變化，代表裡面的 磁區排列並不是穩定的單一方向磁化；當 m>10 後，Na及 Nc只有小小的變化並趨 近一定的值，由此可知當 m 很大時，磁矩會沿著 c 軸(橢球長軸)去做單一方向的 磁化。 不同的去磁係數會影響計算出來的能量大小，也會決定磁矩磁化的方向，圖 2-6 為各種不同的物體在無外加磁場下因形狀產生的可能磁矩排列。 圖 2-6 圓盤、環與 aspect ratio 很大的長方形線等不同形狀磁矩的排列。 20 40 60 80 100 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 m=c/a Nc 2 4 6 8 10 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 de magn etiza tio n fac to r m=c/a Nc Na Na

我們實驗上所做的平板線，aspect ratio m 為一個重要的參數，在無外加磁場 下當 m 很大時，平板線會因去磁能的增加而會趨近單磁區的結構，隨著 m 的減 少，去磁能的影響也變小，磁區間會開始慢慢產生磁壁，造成交換能的增加改變 了系統的總能量而形成多磁區，從單磁區轉換到多磁區時的長度我們稱為交界長 critical length(Lc)，交界長Lc可寫成[12][13]： c s c N C M q m L =2 (2-10) m為aspect ratio，q為Bessel function’s solution，q=1.8412+0.48694/m-0.11381/(m2)、 Ms為該材料的飽和磁化強度、C為交換常數(exchange constant)。對於Co而言，參 數如下：Ms=1440 erg/cm3 at 10K，C=1.3x10-4 erg/cm。 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Lc

(

μ m

)

m=c/a

圖2-7 計算出來的 critical length 與 aspect ratio 的關係圖，在實線的左邊磁矩分 佈為多磁區；實線的右邊磁矩分佈為單磁區。

我們所做的平板線長為30 μm，由式子(2-10)我們固定L值，可反推從單磁區 轉換到多磁區時的寬度，由圖2-7虛線所標示，我們可以知道Lc=30 μm時單磁區與 多磁區的轉變交界為mc=25，我們因此計算出交界處線寬為1.2 μm，當線寬大於

1.2 μm時，我們預測其零磁場下應為多磁區分佈；反之線寬小於1.2 μm時，其所 有磁矩排列同向為單磁區分佈。

2-2 磁矩翻轉

2-2. 1 概述 在外加磁場下磁區結構會發生變化，至於磁區的結構是怎麼發生變化？磁區 是由磁矩的排列所組成，所以磁矩的變化就會造成磁區的變化，磁矩變化的過程 我們稱之為 ”翻轉＂。 近幾年愈來愈多人投入磁性結構的研究，對於磁性薄膜及塊材的翻轉機制已 有很多文章做探討，對於aspect ratio較小偏向多磁區(multidomain)的翻轉形式大多 解釋成磁壁的形成擴張及消失(nucleation or annihilation of domain wall)；對於aspect ratio較大單磁區(single domain)的翻轉形式則有三種形式，分別為coherent

rotation、curling rotation 及buckling。

圖 2-8 單磁區三種不同翻轉的形式示意圖[14]，左圖為coherent，中間類3D圖為 curling，右圖為buckling。

Coherent rotation是指在翻轉的過程中，每個磁矩會做同調性排列，每個磁矩 都翻轉一樣的方向及角度，如圖2-8左圖所示，在一瞬間整體的磁矩都指向一致 性的方向；curling rotation 是在一個垂直向上的平面上磁矩會依序呈現逆時鐘方

向的排列，如圖2-8中間類3D圖所示；右圖buckling則是磁矩的分佈呈類似一個S 型的波形分布。

磁矩會做哪種形式的翻轉，主要取決於交換能和去磁能的大小，當磁矩均為 平行排列，交換能為最低，磁矩會以coherent rotation做翻轉，而當aspect ratio增 大時，去磁能漸增進而主導，磁矩則會選擇curling rotation。在橢球模型中，當 易磁軸(easy axis)與外加磁場平行時，則其coherent rotation及curling rotation的交界 半徑長度為[8]： s a c M C N q r 12 2 / 1 ) 2 ( = (2-11) q為Bessel function’s solution，Ms為該材料的飽和磁化強度，C為磁交換勁度常數

(exchange stiffness constant)。

由上面公式，我們知道當r>rc時，磁矩翻轉會選擇curling rotation型式；當r<rc

時，磁矩翻轉為coherent rotation[15]。由此我們可以用橢球模型算出其交界的半 徑長度來預測其可能的翻轉形式。

至於buckling 的翻轉形式介在coherent rotation及curling rotation兩者之間且 只會發生在很小的尺度範圍內，一般來說不易觀察到其變化，但是也有人依據 Aharoni的理論模型去做計算來探討最有可能的S型波狀翻轉[16]。

圖2-9為不同粒子的直徑與磁矩翻轉時磁場的關係圖，由圖中我們可以看到 最大的Hsw(switching field)出現在dth＜Ｄ＜dcrit之間，在此區間粒子主要呈現著single domain的特性並且磁矩會做coherent rotation，考慮橢球粒子的形狀異向性及材料 的晶格異向性，我們可以算出最大的瞬間翻轉場為：Hsw=(Na-Nc)Ms+2Ku/Ms。當 D<dth，Hsw會迅速的下降，主要原因是粒子小於某個尺寸外加場產生的磁取向力太 小而無法抵抗溫度造成的熱擾動，而導致其磁化性質變成與順磁體相似，我們稱為超順 磁性(超順磁性並不是我們主要討論的範圍)；當dcrit＜Ｄ＜Dcrit之間，樣品的特性一樣 是single domain的特性，但是Hsw已不是最大值，在此區間磁矩的翻轉有兩種形式， 一種是curling rotation，Hsw會跟D有著-2次方的關係開始下降；另一種是buckling(虛

線部份)，Hsw會跟D有著-2/3次方的關係做下降，一般大多認為翻轉形式為curling rotation，但也有人依據Aharoni的理論模型去解Brown方程式，認為翻轉形式應該 是buckling[16]；當Ｄ>Dcrit時，粒子的特性開始出現多磁區(multidomain)的特性， 磁矩的改變方式受到磁壁(domain walls)產生和消失的影響已不再是明顯的變 化，而是做緩慢的改變，我們稱此區的Hsw為coercivity，Hsw會在Ｄ>Dcrit附近迅速下 降，代表著磁壁的形成改變了翻轉的型態。

H

sw (Na-Nc).Ms 2Ku/Ms 圖 2-9 不同粒子的直徑D與磁矩翻轉時磁場Hsw(switching field)的關係圖，Na 與Nc為橢球粒子短軸和長軸的去磁係數，Ku為形狀異向性常數，dcrit coherent rotation及curling rotation的交界半徑，Dcrit為single domain 和 mulitdomain的交界半徑，dth為超順磁性(superparamagnetism)與鐵磁性 (ferromagnetism)的交界[11]。

2-2. 2 Stoner Wohlfarth Model -Coherent rotation

Stoner-Wohlfarth Model 可以用來計算和解釋 coherent rotation，它主要是考慮 形狀異向性能和外加磁場所造成的基曼能量(Zeeman energy)，當橢球模型上φ 及θ 分別是磁化向量與外加磁場對易磁軸方向的夾角時(圖 2-10) M H φ θ Easy axis 圖 2-10 Stoner-Wohlfarth Model 下橢球模型磁化向量與磁場夾角的示意圖。 我們可以把能量寫成下列式子：

)

cos(

sin

sin

2

_φ

₋

_⋅

₌

2

_φ

₋

_θ

₋

_φ

=

K

_u

H

M

_s

K

_u

HM

_s

E

(2-12) 其中第一項表示形狀異向性能，第二項為基曼能量，Ku則為單軸異向性能常數。 我們藉由尋找能量的最小值，來知道磁矩的分布的情況，所以我們把能量對 φ作微分取極值，得到下式： 0 ) sin( cos sin 2 0⇒ + − = = ∂ ∂ _{φ φ θ φ} φ Ku HMs E (2-13) 我們令 u s K HM h 2 = (reduced field) ，則上式可寫成：

)

sin(

cos

sin

φ

φ

= h

−

θ

−

φ

(2-14) 再經由一系列的三角函數計算整理，可得下式： ) sin( 2 2 sin )) ( cos 2 1 ( 2 cos )) ( cos 1 )( cos( 2 _{θ −φ −} 2 _{θ −φ} 1/2 _{θ + −} 2 _{θ −φ θ = − h θ −φ (2-15)} 我們可以令 m=M/Ms (reduced magnetization)，又M=Mscos(θ-φ)，所以m=cosθ代 入上式又可簡化成： (2-16) ) sin( 2 2 sin ) 2 1 ( 2 cos ) 1 ( 2_{m −m}2 1/2

_θ

_{+ − m}2

_θ

_{=− h}

_θ

₋

_φ

我們可以解出m與h的函數關係來得到磁滯曲線(圖2-11)。由圖我們可以看到當θ =00 時，m-h圖呈現的磁滯曲線為方方的，h值較大；而θ開始增加時，曲線開始 慢慢變的慢慢有點類似圓弧，h值較漸少；當θ=900 時，曲線變成了一條斜直線， 而此時的h值為0。 圖 2-11 利用公式(2-15)計算出不同的外加磁場與易磁軸的角度θ的m-h曲線圖， 左圖由外而內分別為θ=00 ,50 ,300 ,450 ,600 ,700 ,850 ,900 ，右圖為θ=00 ,300 ,600 ,900 時各別的m-h曲線圖[8][11]。 我們接著討論磁矩的翻轉變化大小，定義方式為下：磁矩翻轉變化為最大時 外加磁場的大小，我們稱之為Hsw(switching field) 因此我們可以由 =0 ∂ ∂ h m 及 ₂ 0 2 > ∂ ∂ θ E 計算出 hsw 與θ 的關係式： hsw =(cos2/3θ+sin2/3θ)−3/2 (2-17) 由上式我們可以畫出圖2-12所展現的星狀圖(asteroid)，在θ=0°, 90°, 180°,270°時有 最大值 hsw有最大值；而在θ=45°, 135°, 225°, 315°則 hsw 有最小值。

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 hsw θ 圖 2-12 左圖中實線部份即的Stoner-Wohlfarth畫出來的星狀圖(asteroid)，x軸代表 易磁軸(easy axis)；y軸代表難磁軸(hard axis)。右圖為hsw跟夾角θ的關係圖。

2-2. 3 Curling rotation model

單磁區(single-domain)結構其磁矩翻轉除了coherent rotation 之外，另外一種 磁矩翻轉機制：curling rotation。 curling rotation 是磁矩在一垂直易磁軸方向的平面上做類似一漩渦狀的翻 轉，漩渦的方向符合右手定則的方向，如圖2-13。此種翻轉方式可以有效降低靜 磁能，但是無法做出磁滯曲線的分析。 圖 2-13 左邊和中間為磁矩在長方形平板線的YZ平面上做curling rotation的模擬 圖[17]，右邊則為扁長型橢球模型做curling rotation的示意圖[13]。

Aharoni 假設磁矩在做翻轉前的行為是做一致性的旋轉，依據 curling model 去解 Brown 的偏微分方程式，得到扁長型橢球的 Hsw與角度的關係式如下[18]： (2-18) ₍₂Na ₋ k ₎2_sin2_{θ +(2}Nc ₋ k ₎2_cos2_θ π π π π 2 2 2 2 4 4 ) 4 2 )( 4 2 ( s s s k N s k N h c a sw − − =

Hsw=2πMs hsw，θ 為外加磁場與易磁軸方向(電流方向)的夾角，Nc與 Na分別是扁 長型橢球長軸與短軸方向的去磁能係數，S 為 reduced radius：s=R/R0，R 為橢球半 短軸，R0=(A/2Ms2)1/2，A 為 exchange constant，k=q2 /π，q 為 Bessel function,s solution。 圖2-14為hsw相對θ的關係圖，星狀實線為Stoner-Wohlfarth model 畫出來的 coherent rotation，虛線部分則為curling model不同S值的關係。如圖所示，就一固 定S的樣品，隨著外加磁場與易磁軸的夾角由θ= 0°至θ= 90°時，hsw會逐漸增加。 而coherent rotation在θ=450 時最小，在θ= 0°至θ= 90°時為最大。由此圖我們可以 知道，當S值為1.6時，在θ< 45°時，curling 形式的 hsw 會小於coherent 狀態的 hsw， 反之θ> 45°時，curling 形式的 hsw會大於coherent 狀態的 hsw。 由整體的趨勢可發現在S>1且θ為小角度的情況，磁矩幾乎都是做curling rotation，而θ在比較大的角度依然是利用coherent rotation的形式。而當S<1 時， 翻轉方式則完全是coherent rotation的形式。

圖 2-14 扁長型橢球(m 很大)在coherent rotation 及 curling rotation 形式下Hsw 與 θ

的關係圖。實線星狀圖為coherent rotation 的結果，虛線有 S 值的則為 curling rotation 的結果[11]。

S 值會影響 curling rotation 的 hsw，圖(2-15)說明了 curling 不管 S 值大小均在 θ=900 時 hsw值為最大，表示在外加磁場為 900時，要做 curling rotation 是比較困難 的。所以通常外加磁場角度較大時，翻轉會比較趨向 coherent rotation。 當 S 值越小時，即扁長型橢球半徑越小，也就是 aspect ratio 越大時所算出來 的 hsw值會越大，所以當 S 值越小，也意味著越難做 curling rotation；反之當 S 值 越大時，所需的 hsw值會越小，磁矩越容易做 curling rotation。 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 h sw θ(0 ) S=2 S=3 S=6 圖 2-15 不同的 S 值與 hsw與 θ 的關係圖，S=2、S=3、S=6 大均在 θ=900時 hsw 值為最大，隨著 θ 增加或減少，hsw會開始減小，當 θ=00及 1800時 hsw 最小。

2-3 鐵磁與反鐵磁層結構

之前我們都在探討鐵磁材料薄膜的特性，近年來多層材料薄膜為一熱門的 研究主題，其中一項的研究為鐵磁/反鐵磁的結構(FM/AFM layer)，我們將在以下 文章介紹反鐵磁的特性及鐵磁/反鐵磁的結構特性。

2-3. 1 反鐵磁(Antiferromagnetism) 反鐵磁性(Antiferromagnetism)是磁性材料的另一種有序排列磁性質。在 1932 年由Louis Néel 首次發現，在這種材料中，磁矩雖然呈現有秩序的排列但相鄰磁 矩呈相反方向排列，其整體磁化率接近於零。 反鐵磁性為弱磁性，磁化率 χ 為很小的正數，磁化方向與外加磁場相同。 磁化率與溫度相關，但隨溫度變化情形較順磁性物質特殊。如圖2-16 所示，當 溫度遠低於Néel 溫度 TN時，磁矩的排列則趨向於反平行，隨著溫度的提高，磁 化率增大，而當溫度高於TN 時，磁化率則隨著溫度的提高而變小時，為順磁性。 圖2-16 反鐵磁材料在 T>TN及T<TN磁矩的分布示意圖。 一般鐵磁性物質的氧化物多為反鐵磁性，如 CoO、FeO、NiO…等，其他比 較常見的反鐵磁材料如 Mn 的化合物及金屬 Cr，這些元素在製作鐵磁或反鐵磁多 層結構時由於有不同的晶格結構而有不同的性質。我們實驗中主要是讓 Co 平板 線表面自然氧化形成 CoO，因此具有反鐵磁結構的特性。 2-3. 2 鐵磁/反鐵磁的結構特性 一 般 鐵 磁 / 反 鐵 磁 的 結 構 特 性 在 介 面 會 有 很 強 的 交 換 耦 合 (exchange coupling)，主要原因是鐵磁層受反鐵磁層的影響在接近介面時其磁矩排列與鐵磁 層介面磁矩成反平行排列，如圖 2-17 所示。 鐵 磁 層 裡 面 的 磁 矩 在 接 近 介 面 附 近 會 受 到 很 強 的 交 換 作 用 (exchange

interaction)，所以介面附近所產生的交換能(exchange energy)也必須要列入考慮。 至於鐵磁層與反鐵磁層薄膜界面的交換耦合作用一般被認為與界面的粗糙度 (Roughness)、反鐵磁層的磁區排列、反鐵磁層的晶格結構、以及反鐵磁層界面 的原子磁矩排列有關，然而卻無一適合的模型能充份解釋此現象並與實驗結果完 全吻合。 AFM layer 介面 FM layer 圖 2-17 側視的鐵磁層/反鐵磁層的介面模型圖。 2-3. 3 交換偏壓(Exchange bias) 鐵磁與反鐵磁介面的交換耦合(exchange coupling) 的現象最早在 1956 年由 Meiklejohn 和 Bean 在直徑約 20~100 nm 的部份氧化 Co 微小粒子(即 Co/CoO)中發 現[19]，圖 2-18 虛線為樣品在無外加磁場下冷卻至 77 K 時所做的遲滯曲線，而 實線部份為樣品在 10 KOe 的外加磁場下冷卻至 77 K 所做的遲滯曲線，前者由於 CoO 在沒有外加磁場的冷卻下，磁矩未形成反鐵磁態的排列，因此遲滯曲線完全 反映了 Co 的鐵磁性特質；後者 CoO 在外加 10 KOe 的磁場下磁矩形成了反鐵磁 態的排列，對鐵磁層 Co 產生了明顯的交換偶合(exchange coupling)作用，因此鐵 磁物的遲滯曲線會往原先外加磁場方向的相反方向偏移，此曲線偏移量稱之為交 換偏壓(Exchange bias) ，偏移的遲滯曲線其矯頑場 Hc 明顯增加，如圖中箭號所示。

原本的Hc 偏移的Hc 圖 2-18 部份氧化的 Co 微粒系統於 77 K 時的磁滯曲線，實線為加了冷卻磁場 (cooling field)下的量測結果；虛線則為未加冷卻磁場下的量測結果[19]。 2-3. 4 Training effect 在量測鐵磁/反鐵磁層的遲滯曲線或磁阻曲線時，第一次測量出的遲滯曲線 與第二次第三次測量出的遲滯曲線有明顯不同，如圖(2-19)，第一次測量時從正 磁場漸掃到負磁場時，磁矩在較大的負磁場時才瞬間偏移至與外加磁場同向，而 後續的第二次及第三次的遲滯曲線大致上相同，在負磁場下磁區的矯頑場也較 小，且相對磁區翻轉也較緩和，此現象稱為 training，一般認為 training 大多發生 在有鐵磁/反鐵磁層的薄膜中，在量測第一次曲線由正磁場掃到負場時，因為在 此雙層薄膜的介面中有很強的交換耦合(exchange coupling)會影響鐵磁層磁矩的 翻轉，所以需要較大的負磁場才能讓磁矩翻轉，當鐵磁層磁矩的翻轉後造成能量 的改變，可能使反鐵磁層中磁矩的排列也發生了改變，產生了磁壁到另一穩定的 磁區分布狀態，所以之後從負磁場掃到正磁場和第二次及第三次測量時並不會有 明顯的差異變化，這就是我們一般俗稱的 training effect。 Training effect 與反鐵磁層的厚度有明顯的關係，當反鐵磁層越厚時，代表著 反鐵磁層的晶格異相性(magnetocrystalline anisotropy)越大，越不容易改變反鐵磁層 中磁區的分布狀態，所以 training effect 越小，即第一次測量與之後測量得到的磁

滯曲線差異性較小；而當反鐵磁層的厚度變薄，則鐵磁層翻轉後能量的改變越容 易改變反鐵磁層中磁區的分布狀態，training effect 則會越明顯[21]。

圖 2-19 CoO/Co 雙層結構的磁滯曲線圖[20]，磁滯曲線分別量了三次，我們可以 發現第一次量出來的曲線與第二次第三次明顯的不同。

2-4 異向性磁阻( anisotropic magnetoresistance, AMR)

磁電阻是指在外加磁場下所量測到的電阻變化值，磁電阻有很多種類，例如 勞倫斯磁電阻(Lorentz magnetoresistance)、異向性磁阻( anisotropic

magnetoresistance,AMR)、巨磁阻(giant Magnetoresistance, GMR)、龐磁阻(colossal magnetoresistance, CMR)…等各自有其機制，在這些磁阻當中，主要影響我們 Co 平板線的類型為異向性磁阻(AMR)，所以我們將在下面介紹之。

異向性磁阻的成因主要是電子自旋軌道間的耦合及電子在 s 軌域和 d 軌域散 射。電流與外加磁場所導致的磁化向量會改變磁性材料外層4s 及 3d 電子軌域

的分布，當電流與磁化向量平行時，此時s-d 軌域之間的散射機率達到最大，產 生的電阻值也最大；而當我們改變磁化方向時，便會改變d 軌域電子的分布，造 成s 軌域與 d 軌域不完全平行，進而降低了 s-d 散射的機率，故電阻值減少。 所以由以上的解釋，我們可以定義出縱向磁阻(LMR)與橫向磁阻(TMR)。 縱向磁阻(LMR)：當流過的電流方向與磁矩的磁化方向平行時，電阻值會最大。 橫向磁阻(TMR)：當流過的電流方向與磁矩的磁化方向垂直時，電阻值會最小。 1857 年時 Lord Kelvin 發現電流與磁化方向的相對角度不同會有不同的電 阻，且其電阻值與 cos2

φ

有關，其關係式如下[22][23]： R(H)= R⊥ +ΔRcos2φ (2-19) 其中ΔR=R//-R⊥，R⊥為飽和磁化向量垂直電流的電阻值，R_//則是飽和磁化向量平 行電流的電阻值，

φ

為磁化向量與電流方向的夾角。 而外加磁場會改變磁性樣品內部的磁矩分佈，電阻值會與磁矩及電流間的夾 角有關，我們便是利用此特性，改變外加磁場的大小及方向，經由觀察磁阻的變 化分析鐵磁性平板線的磁區結構，進而探討樣品內部磁矩的翻轉機制。

第三章 樣品的製作與量測

我們主要是用磁電阻量測的方式來探討微米尺度下的Co及表面氧化的平板 線。本章中，將會介紹製程上需用到的微影技術和各種量測所用到的儀器，圖3-1 是我們樣品製作及量測的流程圖，圖3-2微影技術所做出來的樣品圖。 光微影製程 熱蒸鍍法製作微米的電極(10 nm Ti 60 nm Au) 電子束微影第一道 利用濺鍍製做Co平板線(約30 nm) Au 3 nm 防氧化 利用濺鍍製做Co平板線不鍍Au 放置在空氣中做氧化，最後再鍍Au防氧化 利用熱蒸鍍法製作連接Co平板線與微米尺度電極的 Au跨線 低溫系統 降樣品降溫到10 K 外加平行膜面的磁場做 磁電阻量測 轉動樣品台的軸改變外加磁場與樣品長軸的角度₀0_(LMR)~900_(TMR) 電子束微影第二道 圖 3-1 樣品製做及量測的流程圖。 圖 3-2 SEM 不同倍率下拍出的兩張樣品俯視圖。右圖則為虛線方框部分樣品 的放大圖，灰色直線為 Co 樣品，亮白色跨線為金電極。

3-1 微影技術

微影技術是一項重要的製成技術，被普遍應用於製作奈米或是微米尺度的元 件上，我們的樣品製作主要是利用光微影(photolithography)及電子束微影(e-beam lithography, EBL)來完成。光微影的解析度與光源的波長有關，目前大量使用的 是深紫外光(deep ultra violet, DUV)，而我們實驗室使用的則是i-line(利用汞燈所 產生的)；電子束微影的解析度則與電子的波長有關，而電子束的波長很短，所 以繞射效應很小，能達到很高的解析度。但是在製作大尺度的電極時，為了節省 時間及考慮產量和良率，因此在微米尺度的電極製作上，會使用光微影技術。則 在製作更小尺度的Co線，則使用電子束微影技術。

3-1. 1 電子束微影技術

電子束微影技術需用到掃描式電子顯微鏡(scanning electron microscope, SEM )的電子束為曝光源。本實驗所使用的掃描式電子顯微鏡為HITACHI S-3000H，透過加熱鎢絲，當到達足夠溫度時，發射出電子束，並以柵極給予電 子20 kV 的加速電壓，之後電子束經過數個線圈及電磁透鏡，我們知道加速的電 子在磁場中會受到Lorentz force，使電子束聚焦，最後到達樣品台時，電子束的 孔徑大小(spot size)約為10 nm。 我們在製作需要的圖形，將基板塗上一層電子阻劑(PMMA)，並利用阻劑受 到高能量電子束照射時會產生化學變化可溶於顯影液(MIBK)中，因此我們可以使 用繪圖設計軟體(Design Cad)設計需要的圖形，並使用Nanometer Pattern

Generation System (NPGS) 透過beam-blanker 控制電子束照射在設計的區 域，之後便可顯影出電子阻劑上的圖形；最後利用濺鍍系統鍍上金屬材料Co，用 丙酮溶解電子阻劑並舉離掉不需要的部份，便能製作出我們所設計的結構。本實 驗樣品所使用的基板為一表面鍍上SiN的Si(100)基板(silicon wafer)。而在電子阻 劑方面，我們選用的方式有單層和雙層兩類方式：

單層阻劑：製作方式使用的是495的PMMA 6%

雙層阻劑：製作方式是使用乙酸丙酯、A5 PMMA5%組合的double layer

我們Co系列的樣品，可能由於實驗上使用的阻劑方式不一樣，而使結果有所 差異，我們一開始使用的是雙層阻劑的方式來做樣品，但是後來發現使用單層阻 劑方式製作出的樣品較符合我們所預期的量測結果，所以我們的樣品大多數是用 單層阻劑的方式，除了A1系列(見4-1分類表)的樣品是用雙層阻劑方式，我們的金 跨線部分也是使用單層阻劑的方式來製作。 以下介紹電子束微影製程的基本步驟，分為單層阻劑和雙層阻劑的方式來做 介紹。 單層阻劑： 1. 塗佈(Spin)： 首先將基板用丙酮、酒精清洗乾淨，用氮氣吹乾後，利用旋轉塗佈機(spinner) 在基板塗上一層電子阻劑PMMA 6%，使用3000 rpm持續轉55秒，旋轉完後阻劑厚 度約300 nm，如圖3-3(a)。 2. 烘烤(Bake)： 將塗佈後的基板放置在180℃的加熱板上烘烤5分鐘，使電子阻劑內的有機溶 劑揮發而固化。烘烤完後可以藉由PMMA的反光顏色判斷是否有灰塵掉在上面而 造成spin出來的厚度不均勻，如有需要則重新清洗及塗佈。 3. 曝光(Exposure)： 使用由Design-CAD 設計好的圖形，之後將塗上電子阻劑的基板放入掃描式 電子顯微鏡的樣品台上，藉由NPGS及beam blanker與掃描式電子顯微鏡的連接， 電子束就會依照我們所設計的圖形打在電子阻劑上，此過程稱為曝光，如圖 3-3(b)。

4. 顯影(Development)：

電子阻劑被電子束照射過後，其原子鍵結被電子束打斷而產生化學變化，使 其可溶解在顯影液中；我們使用的顯影液為MIBK(methyl isobutyl ketone) : IPA(isopropyl alcohol) 1：3 的比例配製的溶液，先將樣品泡在顯影液內75秒， 再將樣品泡在定影液(IPA)內25秒，之後迅速用ＤＩ－ｗａｔｅｒ做清洗，然後 用氮氣吹乾。顯影過後，電子阻劑被電子束打過的地方會被顯影液溶解掉，形成 一個凹槽。如圖3-3(c)。 5. 濺鍍 將樣品放入濺鍍系統裡製作我們所需的材料，如圖3-3(d)。(濺鍍請參考 3-3 ) 6. 舉離(Lift-off)： 電子阻劑會溶解在丙酮，所以最後將樣品泡在丙酮內去除樣品上剩餘的電子 阻劑，將履蓋其上的材料也一併去除，如圖3-3(e)。我們便可把Design-CAD所繪 的圖形轉移到基板上。

(a)塗佈

(c)顯影後

(d)濺鍍

(e)舉離過後

圖 3-3 電子束微影製程的流程圖。

SiN

PMMA

SiN

PMMA

SiN

PMMA

(b)電子束照射

PMMA

Co

SiN

SiN

雙層阻劑方式： 1. 塗佈(Spin)： 首先將基板用丙酮、酒精清洗乾淨，用氮氣吹乾後，利用旋轉塗佈機(spinner) 在基板塗上一層乙酸丙酯，使用3000 rpm持續轉55秒。 2. 烘烤(Bake)： 將塗佈後的基板放置在180℃的加熱板上烘烤5分鐘，使乙酸丙酯內溶劑揮發 而固化，在基板上形成一層PMMA，具有該有的烘烤完後反光顏色。 3. 再次塗佈(re-spin)： 將烤好乙酸丙酯的基板再次放到旋轉塗佈機(spinner)上，將基板塗上 PMMA5%，使用3000 rpm持續轉55秒。 4. 再次烘烤(re-bake)： 將塗了PMMA5%的基板放置在180℃的加熱板上烘烤5分鐘，使PMMA溶劑揮 發而固化，在基板上形成一層PMMA，具有該有的烘烤完後反光顏色。 5. 之後曝光、顯影、濺鍍、舉離均同單層阻劑的製作方式。 兩種阻劑方式的差別： 如圖3-4，雙層阻劑底部的乙酸丙酯與電子會有較多的反應，底部電子阻劑 被顯影掉的較多；單層阻劑底部電子阻劑被顯影掉的部分比較小。

SiN SiN 乙酸丙酯 PMMA 6% 電子束 電子束 SiN SiN 顯影過後 顯影過後 PMMA 5% 圖3-4 雙層阻劑與單層阻劑製做示意圖。 除此之外，如圖3-5，我們也明確在SEM影像看到兩方式做出來的Co線差異， 左圖做出的Co線明顯有兩層的現象，而右圖做出的Co線看起來沒有外層淺色的 包覆層。 圖3-5 SEM下的Co平板線影像，左圖為雙層阻劑做出的Co線， 右圖為單層阻劑做出的Co線。

3-1. 2 系統參數對樣品製程的影響

我們做出來的樣品，其形狀和大小並非如我們所設計的完全一樣，主要因素 如下做探討：

a.

電子束的電子濃度

在NPGS系統中，我們可以設定劑量(dose)來調整電子束打在所設計的圖形 上，劑量的設定可分為三種方式：Area dose、Line dose、Point dose，如圖3-6。Area dose主要是計算每單位面積要打多少電量的電子束下去；Line dose主要是計算每 單位長度要打多少電量的電子；Point dose則是計算一個點要打多少電子束的電 量。三種方式可以互相做換算。 Area dose

Line dose Point dose 圖3-6 三種方式電子束劑量及打在繪製圖形上的示意圖。 電子阻劑所接受到的電子愈多，被顯影掉的部份會愈大，產生的圖形可能會 比原先設計的寬；電子過少的情形，顯影後產生的圖形不僅比原先設計的圖形來 得窄小，更甚者，會使金屬無法緊貼基板表面，可能造成舉離後金屬與電子阻劑 一起被舉離而殘留破碎的圖形。

b.

Design-CAD 所繪製的圖形 雖然在Design-CAD 我們所繪的圖形有固定的長寬，但實際製作出樣品的線 會依劑量數的不同長寬略有不同，這時可將設計線寬與劑量做搭配來得到想要的 寬度。根據實驗結果，如果想要製作出寬度為0.7 μm，長度為30 μm 的線，固定 劑量為1.2 (nC/cm)的情況下，在Design-CAD設計一個寬度為0.6 μm，長度為28 μm 的線，製作出來的線寬會最接近我們要的需求。 在很細的線(0.3 μm以下的線)設計，與一般線寬設計的方式不同，必須把線 寬設計的很窄且使用高劑量，圖3-7為針對細的線實際線寬相對設計線寬與計量 的結果。 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 0.15 μm 0.2 μm 0.6 μm 0.8 μm

線寬

(nm )

劑量

(

nc/cm

)

1.5 μm 圖3-7 設計的線寬與實際上出來的線寬的關係，每條線的劑量使用都是0.6~1.8 (μc /cm)，其中沒有數據的地方代表該線劑量不夠，樣品製作沒成功。

c.

電子阻劑的厚度 我們在塗佈的時候，電子阻劑的濃度及spin的轉速(rpm)會影響電子阻劑在基 板上的厚度，而電子阻劑的厚度與所鍍的金屬薄膜厚度皆會影響樣品最後舉離的

結果，一般金屬薄膜厚度需大約為電子阻劑厚度的三分之一以下，被視為較理想 的情況，在此狀況下舉離較不容易有翹邊及失敗的問題(實際上還是要看鍍的金 屬，不同的金屬有不同的最佳厚度比)。

3-2 光微影技術

此技術是先在光罩上做出我們所需要的圖形，再利用曝光機將光罩上的圖形 轉移至基板表面的方式，基本製程包含spin光阻劑、軟烤、曝光、顯影、硬烤， 大致上跟電子束微影技術的原理是差不多的，曝光源由電子束改為紫外光，電子 阻劑換成光阻劑；實驗使用的紫外光波長大約365 nm，所以目前製作最小線寬大 約2 μm，若要製作次微米的線寬，則必須用到波長254 nm DUV或更短波長的光 源。本實驗光微影所使用的曝光方式為接觸式曝光(contact printing)。接觸式曝光 的優點是圖形在轉移的過程中較不易失真(解析度會較好)；缺點則是因為光罩直 接蓋在光阻上面，光罩容易沾上光阻或其他污染物，所以必須隨時注意做必要的 清洗，當多次使用後的圖形邊邊接角剝落，則必須更換光罩。 我們主要利用光微影技術在基板上製作圖上較粗的金電極以連接樣品的粗 跨線和電性量測系統，圖3-8為光微影完成後的樣品，靠近中央部份電極寬度 5 μm，外圍電極寬200 μm，其中央部為電子束微影製作樣品的地方，ABCD為電 子束微影的定位點，外圍方塊等區塊則是之後打線量測用。光微影部份主要是由 王惠潔及學弟沈書文、簡駿帆製作。

A

_B

C

D 圖 3-8 左圖為 SEM 放大的光微影圖一區的完整圖形(約 2.5 mm×2.5 mm)，灰色是 金接腳，而外圍方塊的亮原點為打線殘留金點；右圖為中間方框部分的放 大圖。

3-3 濺鍍系統(sputtering)

濺鍍技術在半導體產業中應用非常廣泛，主要使用在生成金屬薄膜。一般濺 鍍的方法為直流濺鍍及射頻濺鍍，我們主要使用直流濺鍍來鍍我們的磁性材料 Co 和其有關氧化的樣品。 直流濺鍍的原理是在一個真空腔體內通入氬氣(Ar)，之後在濺鍍槍的兩極間 施加一高電壓，使周圍的氬氣被游離成帶正電的離子(Ar+ )，眾多的正離子束被電 場加速撞擊靶材表面的原子，使表面的原子獲得氬離子的能量而濺射出來，之後 在基板上鍍出一層鈀材材料的膜層。不同於熱蒸鍍方法(之後會介紹)，電漿狀態 的氬離子衝撞及濺鍍鈀材材料才是濺鍍的主要機制。而我們實驗使用的濺鍍機如 圖 3-9。 濺鍍機的操作及樣品製作： 1. 濺鍍機內部可分為濺鍍部分及蒸鍍部分(圖 3-8 的左圖和右圖)，濺鍍部份主要 是鍍 Co；蒸鍍部份則是鍍防止 Co 氧化的金。我們先把樣品放在樣品台(holder) 上，確定樣品對準直流濺鍍槍的中心位置(靶材的中心位置)，之後用三用電

錶檢測濺鍍槍的內罩電極必須與靶材短路，外罩電極與靶材有~1 MΩ的電 阻。蒸鍍部份則兩電極要通路，電極與腔體(chamber)要斷路，確定好後把腔 體關上。

2. 開啟機械幫浦(Mechanical pump)和粗抽閥門(rough valve)將腔體內的壓力抽到 3×10-2 torr 以下，之後開啟循環水系統(循環水主要是用來冷卻渦輪幫浦及濺 鍍槍)， 按下渦輪幫浦(turbo pump)加速鈕，關閉粗抽閥門並開啟前置閥(foreline valve)及主閥(gate valve)兩閥門將腔體內的壓力抽到 3×10-6 torr 以下。 3. 打開氬氣流量計並開啟氬氣鋼瓶，關閉主閥，並打管線的閥門使氬氣流入腔 體內，調整氬氣流量計的大小可控制氬氣的流量，觀察腔體內的壓力大小，如 腔體的壓力大於 3.0×10-2 torr，則須先用機械幫浦抽到此壓力以下，再用渦輪幫 浦抽到大約 9.0×10-3 ~1.0×10-2 torr。 4. 開啟連接直流濺鍍槍的直流發電機(DC generator)，調整其輸出的功率、電 壓、電流的極值(limit)，並按下激發的按鈕，成功激發氬氣的話可以看到其輸 出功率、電壓、電流的數值。 5. 在濺鍍中輸出功率、電壓、電流及氬氣的流量這些是主要會影響鍍率的參數， 由於濺鍍部份並沒有安裝膜厚計，所以在鍍樣品前，我們必須要先測量其鍍 率。我們使用的方法是拿一個正常基板鍍出我們所要的圖形(約長 1 mm 的寬 0.5 mm 的長方形)然後去用α-steper 量其厚度，調整參數測量多次厚度後即可 知道每秒的鍍率，之後我們就在這些參數下鍍出我們所需的金屬厚度。 6. 調整好參數在正式濺鍍前，為了確保從靶材濺射出的金屬分子純度，必須先 做預鍍 15 分鐘，在做預鍍的時候，有時候有可能會因濺鍍槍過熱而導致氬氣

無法持續的穩定激發，所以必須調整電壓、電流和氬氣的進氣量來維持其穩定。 7. 過了 15 分鐘且輸出功率、電壓、電流穩定時，即可轉開Ι的遮罩並開始鍍 Co， 由之前測出的數據，我們可以依據秒數來控制要鍍多厚。我們實驗鍍的 Co 厚 度大概在 30 nm 附近(每次濺鍍機啟動的狀況不完全相同，所以大概會有 3 nm 的誤差左右)。 8. 鍍完 Co 後，把腔體再次抽至 3.0×10-6 torr 以下，之後實驗分為兩部分，一是直 接鍍金(Au)防止其 Co 氧化；二是刻意使 Co 氧化再鍍金。 一、直接鍍金(Au)防止其 Co 氧化 9. 轉動Ⅱ的軸改變樣品台的位置到蒸鍍部份，用預先做好的記號來使樣品的位 置在鎢舟的正上方，打開膜厚計並打開連接蒸鍍電極的電源供應器(power supply)，(蒸鍍的原理在 3-4 節會介紹)調整電流大小使金的鍍率穩定後即可轉 動Ⅲ打開遮罩鍍 3 nm 防止 Co 氧化。 10. 鍍完後關閉各種儀器，等待 30 分鐘冷卻，接著破真空把樣品拿出來並用舉 離的方式即可做出我們要的 Co 平板線。 二、刻意使 Co 氧化再鍍金 9. 關掉各種儀器等待 30 分鐘，破真空後開始計時 Co 樣品在空氣中氧化的時間， 時間一到就移到蒸鍍機(會在下節介紹)裡抽真空並鍍上 3 nm 的金防止其繼續 進一步氧化。 10. 鍍完金後可把樣品拿出來利用舉離的方式做出有表面氧化的 Co 線。

DC generator Co靶材 gun holder Power supply Au 電極 Ι Ⅱ Ⅲ 遮罩 遮罩 Ar流 量器 Ar氣 膜厚計 MP TP Rough valve Gate valve Foreline valve 圖3-9 濺鍍機系統示意圖。

3-4 蒸鍍系統

在光微影技術製作電極及電子束微影技術製作跨線時，我們都是使用熱蒸 鍍機鍍上金。蒸鍍機的原理是將欲鍍的靶材放在鎢舟上，對鎢舟外加一電流，依 電流的熱效應原理(P=I2 R)使之產生高溫加熱靶材，當靶材溫度高過其沸點時便會 蒸發，當氣體蒸氣到達基板表面會冷卻沉積形成薄膜，這種鍍膜方式即稱為熱蒸 鍍。為了避免其他氣體及灰塵的干擾，蒸鍍必須在高真空的環境下進行。圖3-10 為我們所使用的蒸鍍系統示意圖。 以下為蒸鍍機的操作步驟： 1. 先將鎢舟及靶材用丙酮、酒精依序清洗(至少20分鐘以上)，之後用氮氣吹乾。 2. 將鎢舟放入腔體並與電極連接，靶材放置於鎢舟上，樣品放置在樣品台(holder) 上，之後用垂線校正樣品與靶材的位置，使樣品在靶材的正上方。

3. 拿三用電錶確定電極與鎢舟導通，且電極與腔體不能短路。 4. 開啟機械幫浦(Mechanical pump)並打開Rough閥門，將腔體內的氣體壓力抽 至3×10-2_{torr 左右(因為渦輪幫浦的正常工作壓力為3×10}-2 _{torr 以下，大於此} 壓力，會傷及幫浦內的旋轉葉片)。 5. 關閉粗抽閥門並打開前置閥門，啟動渦輪幫浦(turbo pump)並且使之葉片運 轉加速，之後打開主閥門，將腔體內的氣壓抽至5×10-6_{torr 左右。} 6. 暫時關閉主閥門，打開氬氣鋼瓶，使氬氣先通滿其管線，之後打開Ａ 閥門purge掉氬氣及其他空氣，重複三次後，關閉Ａ閥門打開Ｂ閥門並控 制氬氣的流量使腔體內的氣壓增加至8.8×10-₃ torr 左右後關閉Ｂ閥門。 7. 因電漿(plasma)可以去除樣品表面殘留的電子阻劑，所以我們給予0.8 kV的高 電壓游離氬氣以產生電漿，之後打開遮罩讓樣品持續暴露在電漿中兩分鐘。 8. 打完電漿，關掉高電壓後，重新打開主閥門，將腔體內的氣體壓力抽至3×10-₆ torr 以下，即可開始蒸鍍。 9. 對鎢舟施加一電流加熱其上的靶材，當靶材達到沸點後便會蒸發成為氣態， 等到鍍率隱定及壓力沒有明顯的持續上升後，即可打開遮罩，使金蒸氣沉積 在樣品表面。 10. 蒸鍍完後需等30分鐘讓腔體冷卻，以氮氣破真空後即可將樣品取出，之後透 過舉離的方式後，即可完成樣品的圖形。

Mechanical pump 氬氣 Turbo pump Foreline valve 電極 鎢舟 _金 遮罩 holder 轉軸 Rough valve Gate valve 底盤 A B 圖3-10 蒸鍍系統示意圖。

3-5 低溫系統

我們在量測磁電阻時，為了避免溫度擾動所造成的干擾以及高溫導致的其他 效應，因此將樣品溫度降低並控制在10 K，方法就是透過低溫系統降溫及控溫。 本實驗室的低溫系統。有4 He(量測範圍溫度300 K~1.3 K)、3 He(量測範圍溫度 30 K~0.3 K)、及dilution(量測範圍溫度20 K~20 mK)三種系統，我們是使用4 He 系統降溫，所以在此介紹4 He低溫系統。 3-5. 1 低溫系統構造介紹 4 He 的低溫系統基本上是一個類似杜瓦瓶的結構，圖 3-11 為其側視圖，圖 3-12 為其俯視圖。 1. A 稱為主容器 container(容量 5.5 L、高 20 cm)：用來存放液態氦的地方，主要 藉由輻射的方式冷卻 sample space，所以並不會冷卻的特別快，另外 container

裡面有多少液態氦也會影響冷卻的速度，量不夠的話可能沒有辦法使 sample space 溫度下降。 2. B 稱為液氮夾層 jacket (5.5 L)：主要的功用是填置液態氮來減少 container 裡液 態氦的消耗，jacket 與 container 中間有一個真空夾層，可以用來防止對流的消 耗。jacket 裡的液態氮消耗的速率會比 container 快，一般而言每隔 12 小時需補 充一次。

3. C 為 sample space，與 container 有一根毛細管做連接，其開關稱為 needle valve， 此 needle valve 延升到頂端，藉由旋鈕控制 container 液態氦的流量。

4. 液態氦常態下為 4.2 K，可藉由 sample space 與機械幫浦連結，經針閥抽 container 的液態氦到 sample space，由於液態氦蒸發的速度加快，由於蒸發會吸熱，所 以蒸發及流速即影響冷卻樣品台附近的溫度，藉由控制抽氣速率可使 sample Space，最低可降到 1 K 左右。

A A

B B

A : container B : jacket

sample rod _{Sample space}

毛細管 needle valve MP 真空夾層 圖 3-11 低溫系統側視圖。 Container 液態氦灌入口 Jacket 液態氮灌入口 氦氣回收 單向閥 Jacket 液態氮洩氣口 needle valve 真空夾層閥門 及安全洩氣口 NbTi棒 Silicon diode 圖 3-12 低溫系統俯視圖。 3-5. 2 低溫系統-溫控

GaAlAs diode 和silicon diode溫度感測器，兩個diode分別接在LTC-11的CH2及 CH1，可藉由溫控器LTC-11 分別給予diode 定電流然後測量其各自電壓值，便 可得知所在的溫度。 2. 溫控方面，在sample space底部毛細管口附近及放樣品處的地方裝有一電阻加 熱器，可藉由提供電流使其產生熱能(P=I2 R)，控制電流的大小讓電阻放出的熱 量與液態氦蒸發時所吸收的熱量達到平衡，便可將溫度控制在自己想要的範 圍。 3-5. 3 低溫系統-降溫

1. 在灌液態氮進 container 做預先冷卻之前，為防止連接 container 與 sample space 毛細管結冰(水氣在 0o

C 會結冰)，必須以氦氣填充 sample space 且維持正壓(因 為氦氣的凝結溫度比液態氮低)，在加氦氣前，也要先確保加氦氣的管線裡面 沒有水氣，所以要先進行 purge，至少 3 次。當進行完 purge 後，讓 sample space 充滿氦氣並使壓力稍微大於安全洩氣閥的壓力，此時會有氦氣流出來(可用手 在旁邊感覺有氣體出來，代表說裡面氦氣確實有達到大於安全洩氣閥的壓 力)。 2. 開始進行灌液態氮到 container 裡做預先冷卻，先把管子插到 container 的底部 再往上一點點(不可直插在底部因為在灌液態氮時有可能會因為流量太小堵 在底端而從橡膠管爆裂開流出來)和橡膠管做連接，以氮氣加壓液態氮瓶使液 態氮流進主容器，灌滿之後大概等 30 分鐘冷卻，就可以把液態氮反向移出來 (若有殘留液氮，當液態氦降溫時液態氮會凝固，針閥 needle valve 會因周遭液 態氮凝固而不能轉動)，之後先轉轉看 needle valve 看使否能轉動(sample space 在此時仍是處於正壓狀態)，確定可以後關好，可先灌液態氮到外層的 jacket， 再灌液態氦進去 container，灌液態氦時需用特殊有真空夾層的傳輸管，將一

端慢慢垂直插入液態氦的儲存桶內，確定另一端出來的氦氣已降溫，才將 管子插入 container，並以氦氣加壓儲存桶，使液態氦流入 container。 PS. 判斷container液態氦多高：container裡有插一根NbTi棒，NbTi會在9 K時變成 超導體(液態氦溫度為4.2 K)，可藉由量其電阻的變化來知道裡面液態氦高度。 液態氦愈多，NbTi 愈多部份變成超導體，所量到的電阻值愈低，所以當電阻 值沒有明顯下降時，代表液態氦已灌滿container。

3. 灌完後，先把 sample space 維持正壓的氦氣抽掉，打開 needle valve 使液態氦 進入毛細管，接著開啟連接機械幫浦與 sample space 的閥門，藉用機械幫浦的 抽氣來使液態氦的蒸發速率加快，最後調整 needle valve 的大小控制液態氦流 入 sample space 的量與抽氣速率達所要的降溫速率，等待系統降溫。

3-5. 4 低溫系統-換樣品

換樣品時，必須把 sample space 升到室溫，並且要使 space space 充滿氦氣，以 防止水氣入侵毛細管造成毛細管結冰。sample rod 拿起來後應立即蓋上蓋子，換 樣品後 rod 各處應吹乾避免水氣有入侵的機會。

3-6 樣品量測

我們量測電阻使用的儀器是LR-750，利用四條獨立的接線分別供給樣品電 流與電壓測量樣品，測量方式有二點量測及四點量測法，二點量測法量到的電阻 會包括接線本身的接點電阻及各個連接樣品接線的線電阻；而四點量測法由於電 壓計內電阻遠大於樣品電阻，因此流經電壓器的電流幾近於零，最後量測到電阻 極接近樣品量測區塊的電壓角兩端的電阻。