本論文藉由教材從簡而繁，由淺入深的順序讓學生學習，就像階梯一樣，循序 漸升，只要第一階層學會通過，就可晉升至第二階層學習；等第二階層通過，便可 以一、二兩層的經驗為基礎，晉升到第三層學習，層層而上，最後達到預定的教學 目標，而且學生在學習過程中，能立即核對結果，便能增強學習效果，建立學習自 信。
6.1 實驗簡介
本系統將學習的內容製作成光碟，實驗組學生人手一套系統，使學生透過操作 電腦並加以演算，診斷學習的障礙。此種個別化學習的方式擁有”訓練與練習”、”
個別指導”、”模擬”、”發現問題”以及”解決問題”的特點。
本實驗的流程:實驗組學生於 2005 年 1 月 3 日獲取光碟後，將全班學生分為七 小組討論學習，每組選出一位數學能力較佳者擔任小老師;授課老師訂於四天後(1 月 7 日)與控制組學生同步施測，閱卷完畢後，獎勵優秀與用心的學生，並進行補救 教學。除了課外討論與互相研究學習的時間外，兩組都不耽誤任何正常教學時間。
又為了引起學生的學習動機與興趣，授課教師並告知兩組學生—隨堂測驗成績在六 十分(含)以上，則本學期總成績加三分。如圖 6.1 所示。
圖 6.1 實驗流程
6.2 研究對象
以國立苗栗高級商業職業學校資料處理科高一 101 班 34 位學生、商業經營科高 一 101 班 32 位學生為研究對象，將前者 34 名學生劃分為實驗組，後者 32 位學生為 控制組。
6.3 受測學生背景
實驗組學生 34 人中，有 26 人居住苗栗縣，有 7 人居住在新竹縣市，1 人來自桃 園縣，參加民國 93 年國民中學第二次學科基本能力測驗的成績在 140~168 之間(滿
發 診 斷 系 統光碟
將全班分 為七組，
選一人為 小老師
練習與 討論
實驗組與 控制組同 步施測
獎勵、回 饋與補救 教學
加民國 93 年國民中學第二次學科基本能力測驗的成績在 143~180 之間(滿分 300 分)。
由於城鄉的差距，苗栗縣學生的教育資源略顯不足，所以苗栗高商的學生在學業 成績表現上明顯落後，尤其對數學科，約有 62%的學生對數學不感興趣，長期累積 的結果，造成學生使用數理工具明顯吃力，學習情緒低落，教師教學受挫，造成缺 乏競爭力的結果。
表 6.1 學生受測背景表
6.4 施測內容及範圍
一.測驗時間:民國 94 年元月 7 日，下午 01:10 - 02:00，共 50 分鐘。
二.測驗地點:國立苗栗高商教學樓—商 101、資 101 教室。
三.試場安排:為了讓考試具有公平性與正確性，將兩班教室互換，考試時間前 10 分鐘以號碼牌抽籤決定應考座位，並安排兩位老師負責監考。
四.課程來源:以民國八十七年九月教育部公佈之商職數學課程標準—東大圖書 公司。
五.測驗範圍:第一冊第三章。
六.測驗內容:指數與對數。
七.測驗方式:採單一選擇題，共 20 題，答錯不倒扣，如附件一。
組別 項目
實驗組 控制組 班級 資料處理科高一 101 班 商業經營科高一 101 班
人數 34 32
入學年月日 93.09.01 93.09.01
第一次段考數學全班 平均成績
52.07 54.32 第二次段考數學全班
平均成績
50.33 53.62 對數學有研究興趣人
數
7 6 對數學無研究興趣人
數
20 18 每週自行研讀數學花
費之平均時間(小時)
3.5 4
6.5 研究結果
一.測驗成績表:如表 6.2。
座號 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 分數 60 70 55 50 50 55 55 65 45 65 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 45 60 45 50 40 65 65 55 60 45 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 45 45 60 65 55 60 45 65 50 45 座號 31 32 33 34 總分 平均 實
驗 組
分數 55 50 65 65 1870 55.00 座號 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 分數 45 70 45 55 45 65 40 60 45 40 座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 分數 60 30 50 45 65 60 45 35 45 40 座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 分數 40 60 55 55 25 60 55 60 55 65 座號 31 32 總分 平均 控
制 組
分數 40 55 1610 50.31
表 6.2 測驗成績表 二.研究分析
控制組的學生在施測之前，高一上前兩次段考的平均成績為 53.97 分，實驗組 為 51.20 分。研究結果顯示，實驗組使用本系統四天之後，教師依系統的診斷建議，
將學生不熟悉的操作個別指導或團體性的補救教學，參加課堂的平時測驗平均成績 為 55.00 分，比控制組的 50.31 分反而多了 4.69 分，此種情形使學生對數學學科的 學習自信心和興趣有很大的幫助。
受測學生共 66 人在本測驗的得分範圍為 25~70 分，依統計學的計算方法如下:
(1)全距=(最高分數)-(最低分數)。
(2)算術平均數:採用未分組之算術平均數
n x x
X x X
E + + + n
=
= ...
)
( 1 2 (6.1) (3)中位數:因兩組資料均為偶數，由x1 ≤ x2 ≤...≤xk ≤ xk+1 ≤...≤ x2k，則
) 1(
+
= x x
M (6.2)
(4)標準差:由未分組資料求標準差
∑
−∑
= 2 1 )2
( ) 1 (
)
( i xi
x n X n
S (6.3) 其中n1
∑
(xi2)= x12 +x22n+...+xn2 (6.4) 計算測驗成績如下表 6.3 所示。全距 算術平均數 中位數 標準差
實驗組 30(40~70) 55.00 55.00 8.04 控制組 45(25~70) 50.31 52.50 10.82
表 6.3 學生在本研究測驗成績的平均數、中位數與標準差 學生成績分佈折線圖如圖 6.2 所示:
圖 6.2 學生成績分佈折線圖
受測成績 (分數)
人數
( 次 )
30 40 50 60 70 80
2 4 6 8 10
實驗組 控制組
圖 6.3 實驗組學生成績分佈長條圖
圖 6.4 控制組學生成績分佈長條圖
由以上研究分析顯示，實驗組學生成績分布在 40~50 分與 60~70 分人數最多，
顯示學生整體的知識概念有明顯的提升;控制組學生成績依然是低落且分散的情形。
所以，由本論文的診斷系統，診斷出學生的學習盲點，加上測驗後的補救教學 與追蹤輔導是有一定幫助的。
6.6 影響受測結果的因素
一、先天性因素
1.受測時間恰好是苗栗高商學生期末考前兩週，可能有些班級授課進度不一 致，學生對課程內容沒有充分理解之下，部分學生成績表現不盡理想。
受測成績 (分數)
人數
( 次 )
20 30 40 50 60 70 80
2 4 6 8 10
受測成績 (分數)
人數
( 次 )
20 30 40 50 60 70 80
2 4 6 8 10
3.學生的先備知識亦可能影響答題的速度與正確性。例如:學生對根號的化簡、
乘法公式與平面直角座標不熟練等。
4.對數學科懷有心理恐懼，對自己缺乏信心。
二、學習者的個人因素 1.學習者的能力
以數學課程而言，學生的能力越高，即其所具備的相關或基礎知識越豐 富，對於高難度教材的接受度也越高。因此，學習教材相同時，對於學習能 力不同的學生，其學習成效也不盡相同。
2.學習動機
學習者對於學習此教材的動機，以及是否願意在電腦媒體的環境下學 習，都會影響學習成效。
3.學習者的態度
不同的學生，對教材難易的看法大不相同。一般而言，學習者所花費的 時間比例越高，對教材的接受程度越好，亦即會覺得比較簡單，因此態度積 極的學習者，會比消極的學習者更容易完成課程的單元目標。
4.學習者對教材內容的興趣
學習者的個人興趣也會影響對課程難易度的看法，興趣越濃厚的學生，
研讀教材教深入且廣泛，理解力也越好，因此，自然比一般學生覺得有趣，
不會索然無味。