第七章 結論
7.2 未來努力方向
參考文獻
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[20] Ausubel, D. P., “Educational Psychology: A cognitiveview”, NewYork:
Holt, Rinehart & Winston, 1968
附件一:
國立苗栗高商 數學科學習診斷試題
【範圍】指數與對數
__________科__________班 學號__________姓名__________
) 作答說明:
1.本試卷共有 20 題，每題 5 分，共 100 分，答錯不倒扣。
2.本試題均為單一選擇題，每題都有(A)(B)(C)(D)四個選項，請選出一個最適當的 答案，然後在答案欄上相對位置方格內，填入答案。
3.本試題紙空白處或背面，可供草稿使用。
4.考完後請將試題卷繳回，答案欄請不要撕下。
1.若 2 3 )3 7 2 (3 3)
(2 x− = x− ，則 x= (A)4 (B)2 (C)–4 (D)–2。
2.若 27x= 3 ，則 x= (A)6 (B) 3 2 (C)
2 3 (D)
6 1。
3.若 2x=3y=6，則 x 1+
y
1 = (A)1 (B)2 (C) 2 1 (D)
3 1。
4.若 a2x=3，則 x x
x x
a a
a a
−
−
−
− 3
3
= (A) 3 7 (B)
3
10 (C) 3
13 (D) 3 17。 5.設 0<a<1，則對於 y=ax圖形的描述，下列敘述何者錯誤？
(A)與 y 軸交於(0,1) (B)在 x 軸的上方 (C)由左而右逐漸上升 (D)與 y=(
a
1)x的圖形對稱於 y 軸。
6.若(0.2)x >0.008，則 x 之範圍為 (A)x>1 (B)x>3 (C)x<1 (D)x<3。
7.解方程式4x+1−2x+2 +1=0，得 x 為 (A)0 (B)2 (C)1 (D)–1。
8.化簡
3 3 5 2 5
2 ) 4 ( 8 4⋅ ⋅
= (A)2 (B)4 (C) 2 (D)2 2。
9.求 +log 81+log 125= 32
log2 1 3 5 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5。
10.設 A=log493 7，則 A 之值為 (A)–
2 3 (B)
6 1 (C)
6 2 (D)
6 3 。 11.若 a>1，x>0，y>0，下列何者正確？
(A)log(xy)=(loga x)(loga y) (B)
y x y
x
a a
a log
log
log =
(C)log(x+ y)=loga x+loga y (D)log(xy)=loga x+loga y。 12.求 log0.11+log100.1+log0.110= (A)0 (B)–2 (C)2 (D)3。
13.求 log23×log34×log45×log56×log67×log78×log82=
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0。
14.化簡2log2x+log2y= (A)2 (B)x+y (C)xy (D) x y。
15.設 log2=x，log3=y，則 log 160
81 之值為 (A)–4x+4y–1 (B)4x+4y+1 (C)–4x+4y+1 (D)4x–4y–1。
16.下列各數何者為正數？ (A)(log2 5
1)(log25) (B) (log
2 1
5
1)(log38)
(C)(log
5
12)(log34) (D)log
5 1(
2
1)–1。
17.若 x>0，設 log x 之首數為–4，則 x 之範圍為 (A)–4≤ x<–3 (B)–3 ≤ x<–2 (C)10–4≤ x<10–3 (D)10–3≤ x<10–2。
18.將 0.00054006 以科學計數表示為
(A)5.4006×104 (B)54.006×104 (C)54.006×10−4 (D)5.4006×10−4。 19.設 logx=–5.4318，則 logx 之尾數為
(A)5.4318 (B)–0.4318 (C)0.5682 (D)0.4318 20.若 log2=0.3010，則滿足(
4
5)n>1000 之最小自然數 n=
(A)28 (B)29 (C)30 (D)31。
答 案 欄
1. B 2. D 3. A 4. C 5. C
6. D 7. D 8. A 9. A 10. B
11. D 12. B 13. C 14. C 15. A
16. B 17. C 18. D 19. C 20. D
附件二:
國立苗栗高商 數學科學習診斷試題
【範圍】直線方程式
__________科__________班 學號__________姓名__________
) 作答說明:
1.本試卷共有 20 題，每題 5 分，共 100 分，答錯不倒扣。
2.本試題均為單一選擇題，每題都有(A)(B)(C)(D)四個選項，請選出一個最適當的 答案，然後在答案欄上相對位置方格內，填入答案。
3.本試題紙空白處或背面，可供草稿使用。
4.考完後請將試題卷繳回，答案欄請不要撕下。
1.設△ABC 的三頂點為 A(1,1)、B( 3 +1,2)、( 3 , 3 +2)，則此三角形是 (A)直角三角形 (B)鈍角三角形 (C)銳角三角形 (D)不能決定。
2.若 P1(3,–3)、P2(6,9)為坐標平面上的兩點，P 為P1P2 上的一點，且PP =21 PP ，2 則 P 點坐標為 (A)(5，–5) (B)(16，3) (C)(3，16) (D)(5，5)。
3.設△ABC 的三頂點為 A(1，2)、B(2，4)、C(x，y)，且△ABC 之重心坐標為(0，1)，
則(A)x=3，y=3 (B)x=–3，y=3 (C)x=3，y=–3 (D)x= –3，y=–3 。 4.設直線 L 通過 A、B 兩點，若 A 點坐標為(2，–1)，B 點坐標為(4，5)，則 L 之斜
率為(A)1
3 (B)–1
3 (C)3 (D)–3 。 5.如圖， L1,L2,L3,L4的斜率分別為
4 3 2 1,m ,m ,m
m ，其斜率最大者為 (A)m1 (B)m2 (C)m (D)3 m4 。
6.設直線 L1通過 A(k+1,3)、B(5, –k)兩點，直線 L2通過 C(–3,4)、D(1, –2)兩 點，若 L1⊥L2，則 k =(A)
5
6 (B)–
5
6 (C)17 (D)–17 。 7.求過點(2，3)、(4，–2)之直線方程式為
(A)5x+2y–16=0 (B)5x–2y–16=0 (C)5x+2y+16=0 (D)5x–2y+16=0 。
8.斜率為 3
1，且過點(1,2)之直線方程式為
(A)x–3y+5=0 (B)x+3y–7=0 (C)3x–y–1=0 (D)3x+y–5=0。
9.設直線 L 通過點(2，–3)且斜角為 135°，則 L 方程式為
(A)x+y+1=0 (B)x–y–5=0 (C)2x+y–1=0 (D)x–2y–8=0。
10.一直線 L 的斜率為 2，y 截距為–3，則 L 的方程式為
(A)2x–y+3=0 (B)x+2y+3=0 (C)x+2y–3=0 (D)2x–y–3=0。
11.直線 L：3x–4y=k 之 x 截距為–8，則此直線的 y 截距為 (A)–4 (B)4 (C)–6 (D)6 。
12.設 m∈R， 平 面 上 一 直 線 L： y＝ m(x＋ 1)－ 3 恆 過 一 定 點 P， 則 P 點 坐 標 為 (A)(1， － 3) (B)(－ 1， － 3) (C)(－ 1， 3) (D)(1， 3)。
13.設 A(–1,4)、B(2,3)，則 AB 之垂直平分線方程式為
(A)3x+y–2=0 (B)3x–y+2=0 (C)3x–y–4=0 (D)3x+y–1=0。
14.若方程組 6 5 3 2 ( 7) 8 ax y a
x a y
− = −
+ − =
為無解，則 a=(A)4 (B)3 (C)2 (D)1。
15.設 P 點為 A(5，7)及 B(–3，–5)之中點，則 P 點至直線 4x+3y=–3 之距離為 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 。
16.二平行線 L1：4x–3y=6 與 L2：y=
3
4x+5，則 L1與 L2的距離為
(A) 5
18 (B) 5
21 (C) 5
24 (D) 5 27。
17.兩直線 L1：7x+y–1=0 與 L2：3x+4y–5=0 的交角為
(A)60°或 120° (B)90° (C)45°或 135° (D)30°或 150° 。
18.二 直 線 4x-3y+1=0 與 3x-4y+2=0 所 夾 銳 角 平 分 線 方 程 式 為 (A)x-y+3=0 (B)x-y+1=0 (C)7x-7y+3=0 (D)7x-7y+5=0。
19.設 A(3，2)，B(-5，0)在直線 2x-3y+k=0 的異側，則 k 之範圍為 (A)k>0 (B)k<10 (C)0<k<10 (D)k>10 或 k<0。
20.過 3x-2y-4=0 與 4x-y-7=0 之交點，且過(4，-2)之直線方程式為 (A)x-2y+3=0 (B)3x+2y-8=0 (C)2x-y-3=0 (D)x+y+2=0。
答 案 欄
1. A 2. D 3. D 4. C 5. C
6. D 7. A 8. A 9. A 10. D
11. D 12. B 13. B 14. A 15. B
附件三:
國立苗栗高商 數學科學習診斷試題
【範圍】多項式
__________科__________班 學號__________姓名__________
) 作答說明:
1.本試卷共有 20 題，每題 5 分，共 100 分，答錯不倒扣。
2.本試題均為單一選擇題，每題都有(A)(B)(C)(D)四個選項，請選出一個最適當的 答案，然後在答案欄上相對位置方格內，填入答案。
3.本試題紙空白處或背面，可供草稿使用。
4.考完後請將試題卷繳回，答案欄請不要撕下。
1.因式分解(x−y)2(b−c)−(y−x)(c−b)=
(A)(x-y)(b-c)(x+y) (B)(x-y)(b-c)(x-y-1) (C)(x-y)(b+c)(x+y+1) (D)(x-y)(b+c)(x-y-1)。
2.因式分解ay2 +a2xy−2xy−2ax2=
(A)(y+ax)(ay-2x) (B)(y+ax)(ay+2x) (C)(y-ax)(ay-2x) (D)(y-ax)(ay+2x)。
3.因式分解(x2+2x)(x2+2x−1)−6=
(A)(x−3)(x−1)(x2 −2x+2) (B)(x−3)(x−1)(x2+2x+2) (C)(x+3)(x−1)(x2 +2x+2) (D)(x+3)(x−1)(x2−2x+2)。 4.乘法公式(a+b)(a2 −ab+b2)=
(A)a3 + (B)b3 a3 − (C)b3 (a+b)3 (D)(a−b)3。 5.因式分解4x2 +y2 −a2 −b2 +4xy+2ab=
(A)(2x+y+a-b)(2x+y-a+b) (B)(2x-y+a-b)(2x-y-a+b) (C)(x+y+a-b)(x+y-a+b) (D)(x-y+a-b)(x-y-a+b)。
6.設 f(x)=ax4 +bx3 +x2 −3, g(x)=3x3 +cx+d，若 1
2 5 4 ) ( ) (
2f x +g x = x4 + x3 + x2 + ，則 a+b+c+d 之值為 (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 。
7.設 f(x)=(2x23 −2x15 +5x6 −4)101展 開 式 中 ， 各 奇 次 項 係 數 和 為 (A)0 (B)1 (C)2 (D)4 。
8.設 f(x)= x7−12x6−14x5+15x4 −27x3+14x2 −12x−10,則 f(13)=
(A)－7 (B)－1 (C)5 (D)3。
9.設 f(x)為 一 實 係 數 多 項 式，若 以 x＋ 1 與 x－ 2 除 f(x)分 別 得 餘 式 為 －