第四章 實驗成果與分析
第三節 實驗設計
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第三節 實驗設計
本節分為相機參數模式探討、相機參數檢核和率定、光達資料作為控 制點的可行性評估、單或雙相機側拍影像定位定向、最多和最佳影像拍攝 張數實驗、連結線配置實驗。最多影像拍攝張數實驗以單相機和雙相機車 載側拍影像測試，控制點和連結點維持相同的佈設方式。最佳影像拍攝張 數實驗和連結線配置實驗則以最多影像拍攝張數實驗中，較佳的單相機或 雙相機側拍影像定位定向的成果進行測試。
PHIDIAS 軟體光束法區域平差參數相關設定說明如下：由於本研究控 制點由車載光達點雲資料中選取，光達資料在 GNSS 收訊佳時絕對位置精 度為5cm(Cabo,García-Cortés, and Ordoñez, 2015) ，考量訊號有可能不佳因 此將控制點的中誤差設為 10cm，見圖 22；點量測精度則設為 0.02mm，
見圖 23；平差時並使用驗後方差估計調整各觀測量的權，使平差結果更 可靠(李德仁、袁孝修，2002)。
圖 22 PHIDIAS 軟體中設定控制點的中誤差
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圖 23 PHIDIAS 軟體中設定點的量測精度 一、 相機參數模式探討、相機參數檢核和率定
本研究使用軟體的透鏡畸變差改正模式皆以Brown 模式為基礎，惟相 機參數的單位略有不同需轉換。RIEGL 公司提供相機參數檔中的透鏡畸變 差改正，是建立在電腦視覺(computer vision)理論下所計算出來，改正模式 如式 25 和式 26，單位為 pixel。
𝑢𝑑 = 𝑢𝑐 + 𝑢𝑐 × 𝑓𝑥 × (𝐾1𝑟2+ 𝐾2𝑟4+ 𝐾3𝑟6+ 𝐾4𝑟8) + 𝑃2(𝑟2+ 2 × 𝑢𝑐2) × 𝑓𝑥 + 2
× 𝑓𝑥 × 𝑃1× 𝑢𝑐 × 𝑣𝑐 + 𝑐𝑥
式 25
𝑣𝑑 = 𝑣𝑐 + 𝑣𝑐 × 𝑓𝑦 × (𝐾1𝑟2+ 𝐾2𝑟4+ 𝐾3𝑟6+ 𝐾4𝑟8) + 𝑃1(𝑟2+ 2 × 𝑢𝑐2) × 𝑓𝑦 + 2
× 𝑓𝑦 × 𝑃2× 𝑢𝑐 × 𝑣𝑐 + 𝑐𝑦
式 26
*備註: RIEGL 公司提供透鏡畸變差改正模式有誤，詳見附錄 A，正確 應為式 25、式 26
式中，𝑢𝑑、𝑣𝑑為改正過後像點的影像坐標；𝑢𝑐、𝑣𝑐為量測像點的影 像坐標；𝑐𝑥、𝑐𝑦為像主點偏移量；𝐾1、𝐾2、𝐾3、𝐾4為輻射畸變差係數；𝑃1、 𝑃2為離心畸變差係數；𝑓𝑥、𝑓𝑦為像主距；𝑟 = √𝑢𝑐2+𝑣𝑐2。
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iWitnessPro 軟體沿用 Brown 模式，其增加了成像面拉伸變形的係數，
透鏡畸變差的改正模式如式 27、式 28(Photometrix, 2010)，單位為 mm:
𝑥′ = 𝑥̅ + 𝑥̅ ×𝑑𝑟
𝑟 + (𝑃1(𝑟2+ 2𝑥̅2) + 2𝑃2𝑥̅𝑦̅) + 𝑥𝐵1 + 𝑦𝐵2 式 27
𝑦′ = 𝑦̅ + 𝑦̅𝑑𝑟
𝑟 + (𝑃2(𝑟2+ 2𝑦̅2) + 2𝑃1𝑥̅𝑦̅) 式 28
式中，𝑥、𝑦為量測像片坐標；𝑥𝑝、𝑦𝑝為像主點偏移量，𝐾1、𝐾2、𝐾3 為輻射畸變差係數；𝑃1、𝑃2為離心畸變差係數；𝐵1、𝐵2為成像面拉伸變形 的係數；𝑥′、𝑦′為改正過後的像片坐標；𝑥̅ = 𝑥 − 𝑥𝑝；𝑦̅ = 𝑦 − 𝑦𝑝；𝑟 =
√𝑥̅2+ 𝑦̅2；𝑑𝑟 = 𝐾1𝑟3+ 𝐾2𝑟5+ 𝐾3𝑟7。
PHIDIAS 軟體亦沿用 Brown 模式，像點的像坐標經過改正後坐標如式 29、式 30，其詳細透鏡畸變差的改正量如式 31 和式 32，單位為 mm。
𝑥𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡 = 𝑥 − 𝑥0− 𝑑𝑥 式 29
𝑦𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑐𝑡 = 𝑦 − 𝑦0− 𝑑𝑦 式 30
式中𝑥、𝑦分別為像點的量測像片坐標；𝑥0、𝑦0為像主點的偏移量；
𝑑𝑥、𝑑𝑦皆為透鏡畸變差的像坐標改正量。
𝑑𝑥 = 𝐴1(𝑟2− 𝑟02)𝑥′ + 𝐴2(𝑟2− 𝑟02)𝑥′ + 𝐴3(𝑟2− 𝑟02)𝑥′ + 𝐵1(𝑟2+ 2𝑥′2) + 𝐵2(2𝑥′𝑦′) 式 31
𝑑𝑦 = 𝐴1(𝑟2− 𝑟02)𝑦′ + 𝐴2(𝑟2− 𝑟02)𝑦′ + 𝐴3(𝑟2− 𝑟02)𝑦′ + 𝐵2(𝑟2+ 2𝑦′2) + 𝐵1(2𝑥′𝑦′) 式 32
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𝐵1、𝐵2為離心畸變差係數；𝑥′、y′ 分別為𝑥 − 𝑥0、𝑦 − 𝑦0；𝑟為√𝑥′2+ 𝑦′2； 𝑟0是畸變差曲線的第二過零點值。
Pix4DMapper 軟體輸入透鏡畸變差的單位為 pixel，輸出時可轉為 Brown 模式延伸的 SMAC 模式，其單位為 mm；Pix4DMapper 軟體和 PHIDIAS 軟 體 之 各 透 鏡 畸 變 差 係 數 轉 換 關 係 如 式 33 至 式 37 (Pix4DMapper, 2017)。
𝑘1(𝑃𝐻𝐼𝐷𝐼𝐴𝑆) = 𝑘1′/𝑓3(𝑃𝑖𝑥4𝐷) 式 33
𝑘2(𝑃𝐻𝐼𝐷𝐼𝐴𝑆) = 𝑘2′/𝑓5(Pix4DMapper) 式 34
𝑘3(𝑃𝐻𝐼𝐷𝐼𝐴𝑆) = 𝑘3′/𝑓7(Pix4DMapper) 式 35
𝑝1(𝑃𝐻𝐼𝐷𝐼𝐴𝑆) = 𝑝1′/𝑓2(Pix4DMapper) 式 36
𝑝2(𝑃𝐻𝐼𝐷𝐼𝐴𝑆) = 𝑝2′/𝑓2(Pix4DMapper) 式 37
*備註: Pix4DMapper 軟體提供透鏡畸變差轉換關係有誤，詳見附錄 B，正確應為式 33 至式 37
式中，𝑘1′、𝑘2′、𝑘3′為 Pix4DMapper 軟體的輻射畸變差係數（單位：
pixel）；𝑝1′、𝑝2′為 Pix4DMapper 軟體的離心畸變差係數（單位：pixel）；
𝑘1、𝑘2、𝑘3為 PHIDIAS 軟體的輻射畸變差係數（單位：mm）；𝑝1、𝑝2為 PHIDIAS 軟體的離心畸變差係數（單位：mm）；𝑓為像主距（單位：mm）。
軟體匯出無畸變差影像時，須注意各軟體間相機參數之轉換。RIEGL
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公司率定的相機參數單位為 pixel 和 Pix4DMapper 軟體的相機參數單位相 同，而Pix4DMapper 軟體只能輸入輻射畸變差k1~k3，因此RIEGL 公司提 供輻射畸變差k4無法輸入，但輻射畸變差k4最大改正值為8.6202x10−7mm，
因此可忽略不計；而RIEGL 公司率定的相機參數單位和 Photoscan 軟體相 機參數單位相同為pixel，且 Photoscan 軟體能輸入輻射畸變差k1~k4，故可 在Photoscan 軟體介面直接輸入 RIEGL 公司率定的相機參數。
而 iWitnessPRO 軟體率定的相機參數單位為 mm，Pix4DMapper 軟體 的相機參數單位為pixel，因此需相機參數轉換，轉換關係如前述相機參數 模式探討中的式 33 至式 37，將 iWitnessPRO 軟體率定的相機參數轉換後 匯入 Pix4DMapper 軟體；而 Photoscan 軟體可以讀取 iWitnessPRO 軟體的 相機參數報告，因此不需將 iWitnessPRO 軟體率定的相機參數經過轉換後 再匯入Photoscan 軟體。
研究採用 iWitnessPRO 軟體進行率定場法的相機率定，率定場的設計 根據iWitnessPRO 軟體使用手冊，於率定場上佈設共 20 個黑白率定標（見 圖 24），相機對黑白率定標進行多個方向的拍攝，再將相機拍攝的影像載 入iWitnessPRO 軟體率定相機參數。
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圖 24 iWitness Pro 使用的黑白率定標示意圖
iWitness Pro 軟體使用手冊建議率定標盡量不要佈設同一個平面，某些 率定標與其他率定標需有景深 15~20 公分；拍攝的過程率定標不可移動，
同時相機的焦距需固定；此外，至少需拍攝六張以上的影像，而且相機在 拍攝時，至少有兩張影像需旋轉90 度，以求得較精確的相機參數。
本研究使用銓華公司測量車上共有四台相機，四台相機型號皆為 VMX-250-CS6，四台相機簡稱 camera1、camera2、camera3、camera4。本 研究欲率定銓華公司測量車上相機 camera2 和 camera4，相機鏡頭 5mm，
其取像寬是2452 像元、高是 2056 像元，像元尺寸為 0.00345mm。
而使用率定場執行相機 camera2 和 camera4 的 5mm 鏡頭率定，由於 相機無法拆卸單獨拍攝，亦即相機拍攝時需啟動測量車上所有儀器，因此 只能建立簡易率定場，且率定場需有足夠的空間讓測量車移動，因此將率 定試驗的率定場設於政治大學體育館後方(如圖 25)。率定場布標涵蓋範圍 約 5m×4m，將 20 個黑白率定標均勻佈設於體育館牆面（如圖 26），相機
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距率定場的垂直距離約 1.2 m。相機拍攝率定標的影像如圖 27，六張影像 中有兩張影像拍攝時相機旋轉 90 度，而由於拍攝時受到地物的遮蔽，造 成部分影像中未涵蓋率定場最上層的率定標。
圖 25 執行車載相機率定作業之率地場空間
圖 26 camera2 和 camera4 相機 5mm 鏡頭的相機率定場
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圖 27 5mm 鏡頭的 camera2 相機拍攝率定場的影像
討論相機原廠和率定場法率定結果，除了檢核相機參數中輻射畸變差 係數是否符合桶形失真的情形外，還有利用 Pix4DMapper 和 Photoscan 軟 體輸出無畸變差影像討論率定成果之優劣。若是於軟體中匯入較佳的相機 參數，軟體輸出的無畸變差影像在影像的邊緣不會變形、真實場景直線特 徵也應糾正為直線特徵，因此將七張車載側拍影像和相機率定結果分別匯 入Pix4DMapper 軟體和 Photoscan 軟體輸出無畸變差影像。
二、 光達資料作為控制點的可行性評估
從光達資料中選取特徵點的三維坐標作為檢核點和控制點。研究使用 車載光達每秒可掃描 60 萬個點，點雲密度足夠辨識特徵點。然雖已知光 達資料的精度，但不確定光達資料的精度是否符合控制點的精度要求。因 此於政大最短測區（測區長約 90m），比較控制點來源為地面測量和控制 點來源為光達資料的影像定位定向成果，討論光達資料作為控制點的可行 性。
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測站儀(Total Station)觀測建物上特徵點。三、 單或雙相機側拍影像光束法平差精度探討
探討車載側拍影像定位定向提升精度的方法，雙相機拍攝之影像一同 執行光束法平差時網形幾何條件預期較只有單相機拍攝之影像更佳，本實 驗中將探討其精度提升之程度。
camera2 相機為側拍向後拍攝，camera4 相機為側拍向前拍攝，使用單 相機 camera2 側拍影像定位定向時，執行光束法平差時網形幾何條件較差，
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載側拍影像拍攝張數時，分別以最短測區(約 90m)、次短(如約 170m)、最 長(如約 295m)對應的影像張數測試，若測區最長(如約 295m)的車載側拍影 像定位定向失敗，則以測區定位定向成功的影像(如次短測區約 170m)，每 10 張數逐步增加分析原因；探討最佳車載側拍影像拍攝張數時，找出每多 少張佈設一組控制點可提升精度的幅度最大，再將此最佳拍攝張數帶入三 個長度不同的政大測區，進行定位定向之精度分析。
五、 連結線配置之探討
建物的招牌可以作為水平連結線，於影像中同時涵蓋相同建物招牌的 張數較多；而建物的梁柱可以作為垂直的連結線，但於影像中同時涵蓋相 同垂直連結線的影像張數通常較少。考量影像中需同時涵蓋相同連結線的 張數多寡，本實驗主要以水平連結線執行測試。
本實驗中亦測試不同連結線的多寡和佈設位置對影像定位定向結果是 否有影響。連結線多寡影響的實驗，連結線先於測區中間佈設，再逐條增 加；連結線佈設位置之影響實驗，則是探討多條連結線於物空間幾乎共線 (如圖 28)或是不共線 (如圖 29)對影像定位定向結果是否有影響，以及相 同個數的水平連結線，但不同配置對影像定位定向是否有影響。
圖 28 連結線配置於物空間幾乎共線示意圖
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圖 29 連結線配置於物空間不共線示意圖