第三章 研究方法與理論基礎
第二節 理論基礎
定向所需資料，於 PHIDIAS 軟體進行影像定位定向。PHIDIAS 軟體執行 光束法平差可取得精確的影像外方位參數，車載資料中雖有影像外方位參 Camera Calibration)、率定場法(Field Methods of Camera Calibration)、恆星 法(Stellar Methods of Camera Calibration)、自率光束法平差(Self-Calibration Adjustment)，以及電腦視覺領域和傳統航空攝影測量相似但單位不同的相
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(focal length)、透鏡畸變差(lens distortion)等參數視為附加的參數共同進行 光束法平差。而自率光束法平差惟須注意點位幾何配置，點位幾何配置不 年由Brown 提出，適用於航空攝影測量（Brown, 1968）。於 1971 年 Brown 又提出適用於地面近景測量之透鏡畸變差改正模式，提出透鏡畸變差改正 模式如式 14 和式 15 所示，而後續許多透鏡畸變差改正模式皆以 Brown 模式為基礎進一步發展(Brown, 1971；Mikhail et al., 2001)。
𝑥′= 𝑥 + 𝑥̅(1 + 𝐾1𝑟2 + 𝐾2𝑟4+ 𝐾3𝑟6+. . ) + (𝑃1(𝑟2+ 2𝑥̅2) +
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圖 9 航空攝影測量的相對方位示意圖(Wolf et al., 2000)
圖 10 近景攝影測量的相對方位示意圖(PHOCAD, 2005) 三、 絕對方位
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統轉到控制坐標系統得到所有連結點三維坐標的初始值。絕對方位有兩個 步驟，第一步驟為在所有相對方位產製的模型中，選擇一個作為參考模型
（見圖 11 以像對 3-4 的模型作為參考模型），將各個模型的坐標系統轉到 該參考模型的模型坐標系統；第二步驟利用控制點的資料，將該參考模型 的模型坐標系統轉到控制坐標系統（見圖 12）。參考模型的選擇標準如參 考模型必須盡可能擁有較多的連結點、像對的交會角盡量至少大於 30 度。
圖 11 所有模型轉換至參考模型的模型坐標系統(PHOCAD, 2005)
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圖 12 參考模型的模型坐標系統轉到控制坐標系統(PHOCAD, 2005)
四、 後方交會
從絕對方位得到所有連結點三維坐標的初始值經後方交會後，計算出 各張影像的外方位參數初始值。後方交會至少需要三個連結點三維坐標去 推算影像外方位參數，但以三個連結點計算影像外方位參數精度及可靠度 較差，因此以六到八個以上連結點為宜，後方交會的示意圖如圖 13 所示。
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圖 13 後方交會示意圖(PHOCAD, 2005)
在PHIDIAS 軟體中，線特徵於相對方位、絕對方位皆未加入計算，是 於後方交會、光束法平差等步驟開始加入計算，此時連結線以兩個點建立 連結線的觀測量加入計算，一同求解影像外方參數初始值。在PHIDIAS 軟 體線特徵於像片坐標系表示方式有兩種，如 式 16、式 17 所示，在 PHIDIAS 軟體中會依照線特徵在像片坐標的位置自動選擇適合表示方式，
而在線特徵像片坐標系展示如圖 14。
𝑠1∶ 𝑦 = 𝑎𝑥∙ 𝑥 + 𝑏𝑥 式 16
𝑠2∶ 𝑥 = 𝑎𝑦∙ 𝑦 + 𝑏𝑦 式 17
式中𝑎𝑥、𝑎𝑦為斜率、𝑏𝑥、𝑏𝑦 為常數，𝑠1、𝑠2 為線特徵於像片坐標系 表示方式。
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圖 14 線特徵於像片坐標系示意圖(PHOCAD, 2005)
線特徵於物空間坐標系表示方式有三種，每種皆需兩個視圖的投影面，
線特徵被投影到坐標平面，和前述線特徵於像片坐標系有斜率和常數，但 在這邊以α、β、γ、δ表示，如式 18、式 19 和式 20 所示，而線特徵於物 空間坐標系的示意圖以𝑆3表示方式為例如式 20 所示。
𝑆1: 𝑌 = 𝛼𝑥∙ 𝑋 + 𝛾𝑥 和 𝑍 = 𝛽𝑥∙ 𝑋 + 𝛿𝑥 式 18
𝑆2: 𝑋 = 𝛼𝑦∙ Y + 𝛾𝑦 和 𝑍 = 𝛽𝑦∙ 𝑌 + 𝛿𝑦 式 19
𝑆3: 𝑋 = 𝛼𝑍∙ Z + 𝛾𝑧 和 𝑌 = 𝛽𝑧∙ 𝑍 + 𝛿𝑧 式 20
式中𝛼𝑥、𝑎𝑦、𝛼𝑍、𝛽𝑥、𝛽𝑦、𝛽𝑧為斜率，𝛾𝑥 、𝛾𝑦、𝛾𝑧、𝛿𝑥、𝛿𝑦、𝛿𝑧 為 常數，𝑆1、𝑆2、𝑆3為線特徵於物空間坐標系表示方式。
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圖 15 線特徵於物空間坐標系表示方式示意圖(PHOCAD,2005)
提供位在線段任意兩點三維坐標作為初始值，利用線特徵於物空間坐 標系表示，再帶入如第二章第二節線特徵的共線式(見式 21、式 22)，與 其他點的共線式一同求解影像的外方位參數。趙鍵哲和彭念豪(2005)用共 線式求解單像外方位參數，至少需三條控制直線方能有效求解。
式中𝛼𝑍、𝛽𝑧為線特徵斜率，𝛾𝑧、𝛿𝑧 為線特徵常數，𝑥0、𝑦0為像主點 的像坐標，𝑓為像主距，𝑋𝐿、𝑌𝐿、𝑍𝐿為物空間中某張影像之透視投影中心 L 的坐標，𝑋、𝑌、𝑍為物點的三維坐標，𝑥、𝑦為物點像坐標，𝑚11~𝑚33為 旋轉矩陣元素。
𝑥 − 𝑥0= −𝑓𝑚11(𝛼𝑍∙ Z + 𝛾𝑧− 𝑋𝐿) + 𝑚12(𝛽𝑧∙ 𝑍 + 𝛿𝑧− 𝑌𝐿) + 𝑚13(𝑍 − 𝑍𝐿)
𝑚31(𝛼𝑍∙ Z + 𝛾𝑧− 𝑋𝐿) + 𝑚32(𝛽𝑧∙ 𝑍 + 𝛿𝑧− 𝑌𝐿) + 𝑚33(𝑍 − 𝑍𝐿) 式 21
𝑦 − 𝑦0= −𝑓𝑚21(𝛼𝑍∙ Z + 𝛾𝑧− 𝑋𝐿) + 𝑚22(𝛽𝑧∙ 𝑍 + 𝛿𝑧− 𝑌𝐿) + 𝑚23(𝑍 − 𝑍𝐿)
𝑚31(𝛼𝑍∙ Z + 𝛾𝑧− 𝑋𝐿) + 𝑚32(𝛽𝑧∙ 𝑍 + 𝛿𝑧− 𝑌𝐿) + 𝑚33(𝑍 − 𝑍𝐿) 式 22
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𝑋、𝑌、𝑍為物點的三維坐標，𝑥、𝑦為物點像坐標，𝑚11~𝑚33為旋轉矩陣元 素。
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本研究主要軟體為 iWitnessPro 和 PHIDIAS 軟體。原因為 iWitnessPro 是常用的相機率定軟體，而PHIDIAS 軟體則提供連結線和控制線進行影像 定位定向之功能。
其他軟體，如選擇 Pix4DMapper 軟體以及 Photoscan 軟體匯出無畸變 差影像，而光達資料獲取點位資訊則選擇MLiDAR 軟體。 Photometrix, 2010)。
二、 Pix4DMapper 軟體