第二章 理論基礎與文獻回顧
2.9 實驗設計
進行一大串實驗之前，我們可以應用實驗設計 (Design of Experiment) 的基 本原理，即重複 (replication)、隨機化 (randomization) 以及區集劃分 (blocking) 的理念，先行規劃要執行的實驗範圍以及實驗組數，這樣一來便可以更有效率地 進行我們的實驗。由於實驗進行前，我們已有仔細規劃過這個過程，實驗進行中 所蒐集的數據以及結果，將可以利用統計方法 (eg. ANOVA )來進行分析以及探 討，而得到客觀、正確且又有意義的結論 (Montgomery, 2003)。以下介紹本研 究所使用到的實驗設計的一些方法及理論 (Rigas, 2000; Techapun, 2002)。
2.9.1 因子設計
許多實驗都牽涉到對兩個或更多多因子研究其效應。一般來說，因子效應是 最有效率的實驗。所謂一個因子設計 (factorial designs)，指的是在每一次完整 的試驗或重複當中所有可能的因子水準 (level) 組合都被測試過。而一個因子的 效應是被定義成由這個因子的水準改變所產生的反應的改變，這通常稱之為主效 應 (main effect)，因為它是針對實驗中有興趣的首要因子。考慮一個含兩個主要 因子 (假設為因子 A 與 B) 的試驗，並考慮彼此的交互作用 (interaction)，則二
2.9.2 中央合成設計
中央合成設計 (Central Composite Design，簡稱 CCD) 為反應曲面法 (Response Surface method ) 中用來配適二次模型 ( 2 order) 較常用且有效率 的設計。一般來說，CCD 包含了一個 2K因子設計(實心圓點)，2K 個軸點試驗(星 點)，和 NC個中心點試驗 (Prochazka, 2003)。圖 2-16 為 K=2 個因子的 CCD 示 意圖。此設計有兩個參數是必須指定的：中心點到軸點的距離α 和中心點的個數。
α 值通常指的是每個因子的極值 (最高和最低)。透過 α 值的選擇一個中央合成設 計可成為可旋轉的(rotatable)，一般定義為 α=(2K)1/4。中心點試驗的個數是為了 提供預測反應值的穩定變異數。一般都設定在3 個到 5 個的中心點試驗。
圖 2-16. 2 因子 CCD 示意圖
2.9.3 反應曲面法
如上一節所述，反應曲面法 (Response Surface Method，簡稱 RSM) 搭配 著中央合成設計，可更有效助於問題的建模和統計的分析，對於我們有興趣的反 應及變數的影響達到最佳化的目標。假設浮除法中的濁度去除率 (Y) 最重要的因 子為活化劑劑量 (X1)及捕集劑劑量 (X2)，則濁度去除率為活化劑及捕集劑劑量 的函數，如
Y= f (X1,X2)+ε (式 2-3 )
其中ε 代表反應 Y 中所觀測到的誤差。如簡化成 Y= f (X1,X2)，則此方程式所代 表的曲面就稱之為反應曲面 (Response Surface)。利用 RSM，可以帶領實驗者 沿著改善路徑快速且有效地朝向最佳點 (optimum) 的附近，並得到決定系統的 最佳操作條件或範圍。
2.9.4 區集劃分設計
在任何實驗中，由擾動因子 (nuisance factor) 所引起的變異對於實驗的結果 會有一定影響。當擾動因子是未知且無法控制的，可以隨機化 (Randomization) 的設計技巧來克服這種誤差。如果擾動因子是已知但無法控制的，則可以互變異 分析的統計方法來補償實驗的結果。當擾動的變異來源是已知且可控制的 ( know and controllable )，則可以用區集劃分 ( blocking )的設計技巧有系統地消 除它對處理統計比較之間的影響。例如測試一台機器的性能，原物料的批次，操 作人員，和時間都經常是實驗中的擾動變異的來源，我們便可以用區集劃分的方 式加以系統化地控制。