實驗數據分析

根據本研究所發展的反應六標準差水準之多品質特性同時最佳化之演算程 序，執行實驗及分析，其過程說明如下：

步驟一：建立各品質特性之反應模式。

由於雜音因子之油料種類(z₁)為類別變數，且不同油料下對品質特性反應值 的影響差異極大，因此，以油料種類為虛擬變數(dummy variable)，利用(3.1)式分 別適配硬度、抗拉強度與伸長率三個品質特性之反應模式，虛擬變數定義如下：

⎩⎨

=⎧

　，表其他

　 　

　，表油料 0

OIL No.1 ASTM

v₁ 1

⎩⎨

=⎧

　，表其他

　 　，表油料

0

OIL 903 IRM ASTM v₂ 1

⎩⎨

=⎧

　，表其他 　，表油料 0

A -FUEL ASTM v₃ 1

上述三個虛擬變數表示四種不同的油料，如表4.3所示。

表4.3 虛擬變數值與四種油料對照表

v1 v₂ v 3

ASTM No.1 OIL 1 0 0 ASTM IRM 903 OIL 0 1 0

ASTM FUEL-A 0 0 1

ASTM FUEL-B 0 0 0

本研究以因子水準的編碼值(coded value)，利用逐步迴歸分析法，來適配硬 度(y₁)、抗拉強度(y₂)與伸長率(

y )三個品質特性之精簡模式(reduced model)，結

₃ 果如下：

2

2

3 ˆ 10.83333 6.45833x ˆ

ˆ

σ σ

_ε

3 ˆ 10.83333 6.45833x ˆ

ˆ

σ σ

_ε

σ

= × + + (4.15)

三、油料為ASTM FUEL-A之平均值與變異數之公式

2

(

₄

)

² ₂²_,

3 ˆ 10.83333 6.45833x ˆ

ˆ

σ σ

_ε

σ

= × + + (4.21)

四、油料為ASTM FUEL-B之平均值與變異數之公式

2

3 ˆ 10.83333 6.45833x ˆ

ˆ

σ σ

_ε

σ

。此外，本論文以適配反應模式的均方誤差(mean square error; MSE)來 估計

ε

_i的變異數σ_i²_,ε，因此σˆ₁²_,ε =6.13571、σˆ₂²_,ε =372.79504與σˆ₃²_,ε =341.60509。

將

σ

ˆ_z²、σˆ_i²_,ε與各實驗因子水準組合之編碼值代入上面平均值與變異數的公式，得 1 74.69183 8.26194 183.58207 564.99206 220.25885 343.51915 2 72.68874 8.26194 129.98413 615.625 147.42845 353.34119

･

18 69.41494 8.26194 158.07302 564.99206 358.34175 343.51915

表4.5 油料為ASTM IRM 903 OIL之硬度、抗拉強度與伸長率之平均值與變異數

硬度 抗拉強度 伸長率

Exp.No.

ˆ1

µ σ

ˆ₁²

µ

ˆ2

σ

ˆ₂²

µ

ˆ3

σ

ˆ₃² 1 69.17794 8.26194 183.58207 564.99206 232.75885 343.51915 2 65.29985 8.26194 129.98413 615.625 147.42845 353.34119

･

18 60.15105 8.26194 158.07302 564.99206 358.34175 343.51915

表4.6 油料為ASTM FUEL-A之硬度、抗拉強度與伸長率之平均值與變異數

硬度 抗拉強度 伸長率

Exp.No.

ˆ1

µ σ

ˆ₁²

µ

ˆ₂

σ

ˆ₂²

µ

ˆ3

σ

ˆ₃² 1 85.12652 8.26194 221.4154 564.99206 263.03663 343.51915 2 81.57763 8.26194 167.81746 615.625 190.20623 353.34119

･

18 77.9705 8.26194 195.90635 564.99206 401.11953 343.51915

表4.7 油料為ASTM FUEL-B之硬度、抗拉強度與伸長率之平均值與變異數

硬度 抗拉強度 伸長率

Exp.No.

ˆ1

µ σ

ˆ₁²

µ

ˆ2

σ

ˆ₂²

µ

ˆ3

σ

ˆ₃² 1 69.17794 8.26194 183.58207 564.99206 220.25885 343.51915 2 65.29985 8.26194 129.98413 615.625 147.42845 1271.283

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 60.15105 8.26194 158.07302 564.99206 358.34175 343.51915

步驟三：計算各品質特性在各實驗組合下之望想函數值。

本研究考量在長期生產下，製程偏移1.5

σ

ˆ_i,j的情況下，將在不同雜音環境（不 同油料與溫度）下引擎油封之硬度、抗拉強度與伸長率三個品質特性之規格界 限，如表4.8至表4.11所示，及步驟二所得到之各實驗因子水準組合下個別品質特 性的平均值

µ

ˆ_i,j與變異數

σ

ˆ_i²_,j，分別代入(3.6)式之六標準差望想函數中，得到各 品質特性在各實驗組合下之望想函數值d₁、d₂與

d ，結果如表4.12至表4.15所示。

₃

表4.8 ASTM No.1 OIL與125^oC下油封規格界限 硬度 抗拉強度 伸長率

USL 80 無上界 無上界

LSL 70 124 215

表4.9 ASTM IRM 903 OIL與125^oC下油封規格界限 硬度 抗拉強度 伸長率

USL 80 無上界 無上界

LSL 60 129 220

表4.10 ASTM FUEL-A與23^oC下油封規格界限 硬度 抗拉強度 伸長率

USL 80 無上界 無上界

LSL 60 119 225

表4.11 ASTM FUEL-B與23^oC下油封規格界限 硬度 抗拉強度 伸長率

USL 70 無上界 無上界

LSL 40 84 190

表4.12 ASTM No.1 OIL下硬度、抗拉強度與伸長率之望想值 Exp.No. d1 d₂

d

₃

1 0.5522194 0.8429495 0.11194229 2 0.28615419 0.10404784 1.746×10⁻⁷

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 0.044233 0.47347905 0.00070558

表4.13 ASTM IRM 903 OIL下硬度、抗拉強度與伸長率之望想值 Exp.No. d₁ d₂

d

₃

1 0.95477582 0.78707143 0.07825389 2 0.63451547 0.07209885 1

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 0.07388558 0.39093603 0.99999999

表4.14 ASTM FUEL-A下硬度、抗拉強度與伸長率之望想值 Exp.No. d1 d₂

d

3

1 0.0005126 0.99751274 0.70960545 2 0.02023775 0.67993265 0.00040261

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 0.21361818 0.95867361 1

表4.15 ASTM FUEL-B下硬度、抗拉強度與伸長率之望想值 Exp.No. d₁ d₂

d

₃

1 0.11237341 0.99642181 0.5527409 2 0.55377272 0.63807482 8.335×10⁻⁵

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 0.97297807 0.94698497 1

步驟四：計算各實驗組合下多品質特性之總望想函數值。

由於溫度、抗拉強度與伸長率三個品質特性的重要程度皆相同，因此權重皆 設為1。利用(3.8)式計算四種不同油料下各實驗組合之總望想函數值( D )，如表 4.16所示：

表4.16 四種不同油料下各實驗組合之總望想函數值 Exp.No. ASTM No.1

OIL

ASTM IRM 903 OIL

ASTM FUEL-A

ASTM FUEL-B

1 0.3735102 0.5391129 0.071323 0.39555735 2 0.00173236 0.00123768 0.01769453 0.03088236

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

･

18 0.27564433 0.30682339 0.58943555 0.97308037

由於四種油料之重要性皆相等，因此將四種油料下之總望想函數值取幾何平

適配模式的變異數分析表，如表4.18所示。由於F-Value=376.39，其P值小於 0.0001，表此迴歸模式非常顯著，適合用來解釋總望想函數值的變異並預測其 值，而由迴歸模式所納入的變項中，得知除了x （原膠系統的二次項）對模式₁² 的貢獻未達顯著水準外，其餘各變項對此迴歸模式的貢獻皆達顯著水準。此外，

老防劑系統(x )並未納入迴歸模式中，表示該控制因子之主效應對引擎油封整體₃ 品質績效之影響不顯著。

表4.18 總函數望想值與控制因子之迴歸模式的變異數分析表 變異來源 平方和 自由度 均方 F值 P值 結論

Model 0.31 10 0.031 376.39 <0.0001 顯著 x1 0.11 1 0.11 1345.6 <0.0001 顯著 x2 0.013 1 0.013 160.54 <0.0001 顯著 x4 0.00303 1 0.00303 36.83 0.0005 顯著 x 5 0.035 1 0.035 423.24 <0.0001 顯著

2

x 1 0.0002391 1 0.0002391 2.91 0.132 不顯著

2 1x

x 0.012 1 0.012 141.21 <0.0001 顯著

3 1x

x 0.0008152 1 0.0008152 9.91 0.0162 顯著

3 2x

x 0.014 1 0.014 168.85 <0.0001 顯著

4 2x

x 0.013 1 0.013 152.35 <0.0001 顯著

4 3x

x 0.033 1 0.033 405.64 <0.0001 顯著 誤差 0.00057584 7 0.00008226

總和 0.3102

步驟六：利用反應曲面預測模式，在控制因子水準的實驗範圍內，找出最佳因子 水準組合。

由於控制因子為編碼值，所以其區間範圍皆介於[−1, 1]之間。本研究利用實 驗設計分析軟體-Design Expert來找出最佳因子水準的設定值。Design Expert以單 體法(simplex method) 使總望想值 Dˆ 為最大的演算法則下，在控制因子水準的實 驗範圍內，重複搜尋出多組可能之最佳實驗組合，本研究取前10組可能之最佳實 驗組合作為選取最佳因子水準組合之參考，如表4.19所示，並根據總望想函數值 愈大愈好的原則，選取第一個實驗組合為最佳因子水準組合，即x₁ =1、x₂ =1、

1

x₃ =− 、x₄ =−1與x₅ =−0.99，其總望想函數值為0.665375。

表4.19 Design Expert 找出10組可能的最佳實驗組合 No.

D

ˆ ^{x1 x2} x ³ x₄ x ₅

1 0.665375 1 1 -1 -1 -0.99

2 0.663954 0.99 0.99 -1 -1 -1 3 0.663279 1 0.96 -1 -1 -1 4 0.663052 1 1 -0.99 -1 -0.98 5 0.66262 1 1 -0.97 -1 -1 6 0.661614 1 1 -0.96 -1 -1 7 0.660612 1 1 -1 -1 -0.94 8 0.660501 0.99 1 -1 -1 -0.95 9 0.659153 1 1 -1 -0.99 -0.95 10 0.658816 0.97 0.98 -1 -1 -1

步驟七：進行確認實驗

將步驟六所得之最佳因子水準組合之總望想函數值0.665375與總望想值與 六標準差品質的對照表（表2.2）做比較，得知最佳因子水準組合下之引擎油封 的整體品質未達六標準差的品質水準。本研究進一步模擬在製程經過長期生產後 偏移1倍標準差、0.5倍標準差以及無偏離三種情況下，計算總望想函數預測值，

其結果如表4.20所示。對照總望想函數值與六標準差品質的對照表(表2.2)，顯示 在長期生產考量下，當製程平均偏移1倍標準差時，製程品質的良率達二～三標 準差的品質水準、當製程平均偏移0.5倍標準差或製程平均未偏移時，製程品質 之良率達六標準差的品質水準以上。因此，根據本研究所得到的最佳因子水準組 合，預測製程偏離程度不同下的六標準差品質水準值，得知製程在短期內未嚴重 偏離的情況下，仍能維持具有穩健性的六標準差品質水準，然而，在長期生產後，

仍需特別監控製程偏離的程度，從而適時的調整製程之因子水準值，以維持製程 品質之穩健性。

表4.20 製程偏移程度與總望想函數值 製程平均偏移情況 總望想函數值

偏移1.5倍標準差 0.665375 偏移1倍標準差 0.830528 偏移0.5倍標準差 1

無偏移 1

本研究進一步從原始的實驗數據中分析造成總望想值偏低的來源，發現實驗 數據中有多組實驗組合的品質特性反應值，皆不符合其規格界限之要求，導致本 研究方法所求得的最佳實驗組合之總望想函數值偏低。此外，本研究除了以0.1 估計溫度變異數值，從而計算多品質特性之總望想函數值外，亦以0.01估計溫度

的變異數值，計算18組實驗組合下製程偏移1.5倍標準差之總望想函數值，從而 進行敏感度分析，結果如表4.21所示。從表4.21中可以得知以0.01估計溫度之變 異數所得到之總望想函數值，並未顯著地小於以0.1為溫度變異數之估計值所得 到的總望想函數值。這是因為在公式3.5之變異數估計的公式中，從實驗估計值

發現，雜音因子之溫度值變動對於品質特性變異的影響（即

2

1 2 ,

z

, z

) z x,

∑

(

= ⎥

⎦

⎢ ⎤

⎣

⎡

∂

∂

r

k k

j i i

σ y

）

相對於隨機誤差項（即

σ

_i,ε²）對於品質特性變異的影響小很多，因此，雖然以較 小之溫度變異數值代入變異數估計之公式中，其對總變異數值估計大小的影響卻 極為有限，導致對總望想函數值變動的影響亦不大。由於隨機誤差項包含雜音因 子溫度與油料種類對品質特性變異的影響，此敏感度分析結果，適切地反應出雜 音因子對於品質特性變異影響的重要性，因此本研究將雜音因子的效應納入最佳 化演算法中，可以獲得一個使製程具穩健性的最佳因子水準設定值。

本研究在符合廠商低配方成本的要求下，篩選出低製造成本且可能影響引擎 油封之物理特性的顯著因子，從而規劃實驗來決定最佳因子水準組合，因此，雖 然本研究的成果，未達六標準差品質水準，但所開發引擎油封的三個物理特性：

硬度、抗拉強度與伸長率都符合廠商的要求，本研究並進一步進行動態測試的可 靠度試驗，選取兩個最佳因子水準組合下的引擎油封，放置於動態試驗設備 (dynamic test rig)內進行可靠度試驗，此兩個引擎油封之可靠度測試結果分別為 1490個小時和1510個小時，皆超過現有產品僅1000小時的可靠度壽限，提供案例 之廠商在實際生產成本的考量下，對本研究所開發之具有低製造成本之引擎油封 的品質極為滿意。然而，就品質改善而言，工程人員還可以進一步考量是否使用 較高成本但具較穩健性的原料來規劃實驗，並進行允差設計，從而決定最佳因子 水準組合，以獲得一個具有長期穩健性的製程品質。

表4.21 雜音因子（溫度）變異數估計值對總望想函數值影響之敏感度分析 Exp. No. x1 x₂ x ₃ x₄ x₅ 變異數為 0.1 之 D 值 變異數為 00.1 之 D 值

1 -1 -1 -1 -1 -1 0.2745398 0.26495498 2 -1 0 0 0 0 0.00585059 0.00580957 3 -1 1 1 1 1 0.04389385 0.0446016 4 0 -1 -1 0 0 0.16262397 0.16510875 5 0 0 0 1 1 0.02775812 0.02673747 6 0 1 1 -1 -1 0.27165492 0.27059736 7 1 -1 0 -1 1 0.10834779 0.10175366 8 1 0 1 0 -1 0.38193137 0.39926516 9 1 1 -1 1 0 0.11399718 0.11064084 10 -1 -1 1 1 0 0.1332843 0.13128603 11 -1 0 -1 -1 1 0.05639692 0.06010467 12 -1 1 0 0 -1 0.08466048 0.07828036 13 0 -1 0 1 -1 0.21749887 0.22563692 14 0 0 1 -1 0 0.00471603 0.0046953 15 0 1 -1 0 1 0.02977801 0.03054256 16 1 -1 1 0 1 0.04616613 0.04789068 17 1 0 -1 1 -1 0.24891019 0.2502537 18 1 1 0 -1 0 0.4693055 0.49401513

在文檔中 反應六標準差水準之多品質特性同時最佳化演算法 (頁 34-48)