六標準差

六標準差是一個統計概念、一種品質改善工具，也是一個目標。所謂的『標 準差』，以希臘字母的σ 表示，代表母體的標準偏差(standard deviation)。若運用 在品質方面，則為量測品質的指標工具，代表一種績效指標，也代表品質改善的 觀念。至於達到六標準差的品質水準，則是指在每一百萬次的機會中，只產生3.4 次的不良品數(defect)。所謂不良品，是指缺點或錯誤，亦即指當某個流程或製 程之產出落在可接受的範圍之外時，該產出即稱之為不良品。

六標準差被視為一個品質目標，是源於1980年代，美國摩托羅拉公司發現所 生產的產品，不良率遠高於日本相關企業所生產的產品。因此，為了提升競爭力，

摩托羅拉宣布要以五年為目標，而將製程產出提升至六標準差的水準，也就是不 良品比率必須低於百萬分之3.4才行。之後，美國奇異公司不僅使用六標準差來 進行產品流程的品質改善，也將之推廣於管理系統的工作面上，以大幅提昇企業 整體效能。

在六標準差的精神下，品質不是被檢驗出來的，而是被設計與製造出來的。

因此，在產品設計之初，若能預期所設計的產品於實際生產時能達到六標準差的 品質水準，則不僅可以大量減少檢驗成本，也不必擔心因客戶流失所造成的損 失。另外，摩托羅拉公司發現製程在經過長時間的生產後，其製程平均大致上都 會偏移 1.5 倍的標準差，而使得產出的不良率提升。因此，符合六標準差品質水 準的產品設計更顯重要。表 2.1 提供了各標準差所對應的品質水準。

2.3 多品質特性同時最佳化之相關文獻探討

目前中外文獻中，處理多品質特性同時最佳化的問題，根據其發展的最佳化 方法，可分為以下三類：

1.利用訊號雜音比作分析。

2.以其他分析指標取代訊號雜音比作分析。

3.利用統計或數學方法另行發展分析模式。

以下各小節說明上述三類最佳化方法。

表2.1 六標準差品質水準之對照表 標準差(σ ) 每百萬次的不良次數 良率

1 691500 30.85

2 308537 69.15

3 66807 93.32

4 6210 99.38

5 233 99.977

6 3.4 99.99966

2.3.1 利用訊號雜音比作分析

蕭綱衡[3]以鐵礦燒結之製程為例，建議將各個品質特性的SN比，給予一適 當權重後加總，再依此加權總和來找出最佳因子水準組合。其分析步驟如下：

1.針對各實驗組合，計算各個品質特性的SN比。

2.給予各個品質特性適當的權重，並針對每一次實驗，加總各個品質特性值 的SN比。

3.計算各實驗組合之整體的SN比，並畫反應圖，以決定最佳的因子水準組 合。

此法之演算過程雖然簡單，但是，經過加權總和的SN比能否作為多重品質 特性之績效衡量指標，其合理性及有效性仍須商榷。

洪錦輝[4]先將各個品質特性之實驗數據標準化後，再計算各個品質特性之 離差平方平均數(mean square deviation; MSD)，並給予一適當權重後加總，依

此總和計算整體的SN比，以決定最佳因子之水準組合。其分析步驟如下：

1.將各個品質特性之實驗數據，依望目、望大、望小的特性，分別作標準化，

且皆化為目標值為零的望目特性。

2.針對各實驗組合，計算各個標準後的品質特性值之離差平方平均值。

3.給予各個品質特性適當的權重，並針對每一次實驗，加總各個品質特性值 的離差平方平均數。

4.根據上一個步驟，針對每一次實驗所求出之離差平均平方和的權重總和，

計算各實驗組合之整體的SN比，並畫反應圖，以決定最佳的因子水準組 合。

此法的缺點是權重並不能影響此實驗之最佳因子水準，使其往具有較大權 重之品質特性的最佳因子水準的方向移動。

2.3.2 以其他分析指標取代訊號雜音比作分析

Pignatiello[15]針對品質特性間之相關性，以單一望目特性之品質損失函數 為基礎，發展望目品質特性間之品質期望損失函數，並經由建立此函數之品質損 失值與控制因子的迴歸模式，找出顯著的控制因子。之後，將望大、望小特性的 品質特性限制在一定條件之下，經由改變顯著的控制因子水準，進行反覆實驗，

而求得望目特性的品質特性最佳化，並藉以決定最佳因子水準組合。此法的缺點 是若要精確地估計品質特性間的共變異數矩陣(covariance matrix)，以求得更妥適 的品質期望損失函數，則必須做較多的重複實驗，此外，改變顯著的控制因子水 準並反覆地進行實驗，亦會耗費許多時間與成本，將不符合業界所需。

Elsayed 與 Chen[9]利用調整績效量度(performance measure on independent adjustment; PerMIA)將控制因子區分為影響變異的控制因子與影響平均值的調整 因子，再將調整因子分為獨立與相依兩種調整因子，之後利用品質績效量度 (performance measure on quality; PerMQ)決定最佳因子水準組合。此法的缺點是雖

然將控制因子分的很詳細，但若控制因子個數較多時，不僅分析程序太過冗長，

也增加其複雜性，使得工程人員不易應用。

2.2.3 利用統計或數學方法另行發展分析模式

Logothetis 與 Haigh[12]先將原始數據作適當的轉換，以計算個別品質特性的 雜訊績效統計量(noise performance statistic; NPS)和目標值績效統計量(target performance statistic; TPS)，然後據此找出影響各品質特性變異的控制因子及調整 因子變動時的品質特性變動方向，並建立品質特性與控制因子的迴歸模式。最後 以 多 目 標 決 策 分 析 法 (multiple criteria decision making) 與 線 性 規 劃 法 (linear programming)，將品質特性與控制因子的迴歸模式做為目標函數，加入適當的限 制式，以找出最佳因子水準組合。此法的缺點是並未考慮到各品質特性間的相關 性。

葉馨雅[1]利用逐步迴歸(stepwise regression)分析法，找出影響系統靈敏度與 品質變異的控制因子效應，並估計各實驗組合的靈敏度與雜音因子係數，考慮靈 敏度的望目、望大、望小特性及雜音因子的望小特性，將之代入望想函數，計算 總品質望想值，以求得最佳因子水準組合。其分析步驟如下：

1.利用逐步迴歸分析法建立各品質特性的迴歸模式，以找出影響系統靈敏度 與品質變異的控制因子效應，並估計各實驗組合的靈敏度與雜音因子係 數。

2.導入望想函數，計算靈敏度與雜音因子係數的望想值。

3.將每一實驗組合的靈敏度望想值相乘之後取幾何平均數，雜音因子係數亦 採相同作法，用以求得關於靈敏度與品質變異的總品質望想值。

4.將關於靈敏度與品質變異的總品質望想值作Ω 轉換(張季娜[5])，並畫反應 圖、反應表，依照先縮小變異再調整靈敏度的原則，找出最佳因子水準組 合。

此法僅適用於有考慮雜音因子的情況，而且，當雜音因子有兩個以上時，此 法建議將雜音因子係數的平方加總最小化，但當雜音因子影響品質特性的方向不 同時，即使雜音因子係數的平方加總並不是最小，亦有可能因為正負變異相互抵 消，使得總品質變異更小，因此，將雜音因子係數的平方加總最小化並不能保證 使品質變異達到最小。此外，各品質特性的望想值並非屬於二元資料(binary data)，所以並不適合以 ⎟⎟

⎠

⎜⎜ ⎞

⎝

⎛

= −

p N p

S

log ˆ 10

/ 的公式拿來作Ω 轉換。

陳姣燕[2]利用望想函數結合雙反應曲面法的分析技術，找出具多品質特性 製程的最佳因子水準組合。其分析步驟如下：

1.建立每一品質特性與信號因子的迴歸模式，求出其斜率與均方根誤差 (RMSE)，分別代表靈敏度與品質變異。

2.導入望想函數，計算靈敏度與品質變異的望想值。

3.計算各實驗組合關於靈敏度與品質變異的總望想值。

4.分別建立靈敏度總望想值與控制因子的迴歸模式及品質變異總望想值與 控制因子的迴歸模式。

5.利用雙反應曲面法在控制因子水準的實驗範圍內，找出靈敏度總望想值與 品質變異總望想值最接近 1 的數組實驗組合。最後再計算每組實驗組合的 整體總望想值，以決定最佳因子水準。

此法的缺點是針對每一實驗組合分別建構其適配的迴歸模式，由於每一實驗 組合內的實驗次數過少，使得適配之迴歸模式其再現性仍有待商榷。

綜合以上所述，現有多品質特性最佳化的方法，有下列三項缺點：

1.僅能就原先規劃的因子水準組合上，決定最佳的因子水準值。

2.有些方法雖然可在連續的水準點上決定最佳配方，但卻未將雜音因子納入 實驗規劃中，或未將雜音因子對品質特性的影響納入模式中，導致最佳化 模式不具穩健性。

3.所建構的最佳化預測模式，皆未能衡量六標準差之品質水準，來反應製程

的能力，從而決定最佳配方。

2.4 反應模式(response model)

對於探討反應變數與一群自變數之間的關係，反應曲面法(response surface methodology；RSM)是一個結合數學與統計的方法，可有效地求取到最佳化之反 應值。Box 和 Wilson[6]結合反應曲面法與實驗設計的概念，提出一個在二因子 或多因子的實驗中，能以較少的實驗次數來估計真實反應值的有效方法。因此，

在工業製程上，可以利用直交表實驗所得到之數據，來適配反應曲面，以決定產 品製程的最佳配方。

所謂反應曲面，可舉一例說明如下。設有一化學製程的產出( y )受溫度(x₁) 和壓力(x₂)的影響，工程師欲找出最佳的溫度和壓力設定值，以使得此化學製程 的產出為最大。因此，建構產出與溫度和壓力之間的函數式如下：

ε +

= f(x₁,x₂) y

其中ε 為隨機誤差(random error)，一般皆假設其服從常態分配，且其期望值為零。

若以η =E(y)= f(x₁,x₂)代表反應值的期望值，則

η

由於品質特性的好壞，不僅受到控制因子的影響，更會因雜音因子的干擾而 使得品質特性值的變異增大。因此，Shoemaker[17]衡量雜音因子對品質特性的 影響，將控制因子與雜音因子一併納入來建構模式，使反應曲面之迴歸模式具有

由於品質特性的好壞，不僅受到控制因子的影響，更會因雜音因子的干擾而 使得品質特性值的變異增大。因此，Shoemaker[17]衡量雜音因子對品質特性的 影響，將控制因子與雜音因子一併納入來建構模式，使反應曲面之迴歸模式具有