望想函數

望想函數是指品質特性之反應值對於其目標值的渴望程度所建構之函數。一 般而言，望想值介於0與1之間，在考慮品質特性的可容忍範圍之下，望想值代表 接近目標值的程度，對於處理多品質特性最佳化的問題，望想函數是個十分有用 的工具。望想函數最初是由 Harrington[10]提出一個具指數函數形式的望想函 數，由於模式的繁瑣嚴苛，經 Derringer 與 Suich[8]進一步修改後，使其簡單化 而更具實用性。根據品質特性的規格，將望想函數分成三種型式，現說明如下：

d以下式表之：

Derringer 與 Suich[9]所提出的望想函數，其望想值雖然愈大愈好，卻無法 表示製程能力的好壞程度，也就是研究者雖然可以得到一個最佳的望想值，但是 此望想值並不能反應製程變異、製程平均值與製程良率間的關係。因此，該值未

能 提 供 有 效 改 善 品 質 的 工 程 資 訊 。 有 鑑 於 此 望 想 函 數 之 缺 失 ， Ribardo 與 Allen[16]衡量六標準差之品質水準，將製程的平均值和變異數納入望想函數中，

提出一個可以反應六標準差製程能力的望想函數，本研究將其稱之為六標準差望 想函數。

圖2.1 望目特性之望想值d與權重s、 t 的關係圖

圖2.2 望大特性之望想值d與權重s、 t 的關係圖

圖2.3 望小特性之望想值 與權重 、 t 的關係圖

Ribardo 與 Allen[16]提出的六標準差望想函數，根據品質特性有無規格界

圖2.4 製程平均偏移圖

圖2.5 六標準差望想函數

Ribardo 與 Allen[16]所建構的總望想函數可以反應長期生產後製程平均偏 移1.5σ 的良率，亦即可從總望想函數值對應出六標準差之品質水準。其對應關 係，如表2.2所示。Ribardo 與 Allen[16]最後並以電弧焊接的實際案例證明，利 用提出之六標準差望想函數來決定最佳因子水準組合，其品質水準遠高於 Harrington[10]所提出之指數型望想函數決定之最佳因子水準組合。

綜上所述，以望想函數來作為多品質特性績效衡量的指標，是一個實用的工 具，因為望想函數是一個無尺度(scale invariant)的指標，不必考慮品質特性間彼 此單位的不同，而可以在同一立足點上做比較。統計軟體『STATISTICA』與實 驗設計分析軟體『Design Expert』，皆將望想函數納入實驗模組中，以分析實驗 資料。此外，Ribardo 與 Allen[16]提出的望想函數，可同時考慮製程變異與製

程平均值，因此，最大化總望想函數值，即可達到降低製程變異，並使製程平均 值接近目標值，這與田口方法強調先縮小變異再調整平均值至目標值，具有異曲 同工之效。

表2.2 總望想值與六標準差品質的對照表(Ribardo 與 Allen[16])

總望想值 六標準差品質的描述

1.00-0.9999966 六標準差的品質水準

（傑出的品質水準，即再進行 品質的改善也不會有多大的

改善效果）

0.9999966-0.9938 品質優良但不算傑出的品質水準

（相當於四～六標準差的水準）

0.9938-0.9332 可接受但尚待改進的品質水準

（相當於三～四標準差的水準）

0.9332-0.69 不可接受的品質水準

（相當於二～三標準差的水準）

0.69-0.00 完全不可接受的品質水準