實驗參數計算

第二章黏滯係數量測實驗

2.8 實驗參數計算

（1）黏滯係數計算：

由冪次法則可知，將量測到的剪應力除以剪切率即可得到所需要的視黏滯係數，如（2-16）式所示。

γ τ

η

= / _& （2-16）

（2）冪次法則之 K、n 計算：

由於輕剪力流體的剪應力-剪切率曲線是呈指數形式，若將剪應力、剪切率取 log 值時，其剪應力與剪切率會呈線性關係。因此將量測到之剪應力與所對應之剪切率代入冪次法則，如（1-2）式所示：

K γ

τ

= _& （1-2）

將（1-2）式的兩邊各取 log 值，可得（2-17）式：

γ τ

log log _&

log =

K

n

（2-17）

利用線性迴歸，即可求出所需的 K 與 n 值。

表 2-1 黏滯係數量測實驗的最大不準度

參數最大不準度（ ﹪）

M

∆

M

0.1

L

∆

L

0.11

i i

r

∆

r

0.08

o o

r

∆

r

0.07

κ κ

∆ 0.11

N

∆

N

0.1

τ

∆ r

0.19

γ γ

∆ 0.24

η η

∆ 0.3

圖 2-1 高分子聚丙醯胺的結構式【16】

ω r

r

θ

r

z

oc ic

上視圖側面圖

τ

工作流體

圖 2-2 黏滯係數量測原理之物理模型及座標系統

Brookfield 旋轉式流變儀

ANCER 恆溫槽電腦

圖 2-3 同心圓柱式流變儀設備連接示意圖

控制系統（LV DV-III）

量測系統（UL Adaptor）

圖 2-4 Brookfield 旋轉式流變儀

外圓柱內圓柱工作流體區

單位：mm

圖 2-5 旋轉式流變儀的細部尺寸

圖 2-6 ANCER 恆溫槽

第三章熱傳導係數量測實驗

本實驗是利用同軸圓柱旋轉的方式，量測聚丙醯胺水溶液在不同濃度（＜

2000 wppm）、流體溫度（20 ~ 40℃）及剪切率（＜300 s^-1）下的熱傳導係數，並求出熱傳導係數與對應之剪切率與濃度的關係，作為研究一般熱傳問題或應用於散熱系統時之重要參考數據。自行設計建立的實驗設備，主要是量測同軸圓柱間的溫度差，配合傅利葉熱傳導方程式（Fourier’s law of conduction）以計算工作流體的熱傳導係數，並搭配交流馬達（附加調速器）、加熱器、ANCER恆溫槽分別控制工作流體的剪切率、加熱量及環境溫度。

3.1 工作流體的介紹與準備：

由於本實驗的工作流體與黏滯係數量測實驗所使用的工作流體相同（參考第 2.1 章），故在此不再加以說明。

3.2 實驗原理

熱傳導係數量測實驗的主要原理乃是利用兩個不同半徑之同軸圓柱，將量測流體填充於兩圓柱的間隙之中，固定內部圓柱，轉動外部圓柱，使間隙中之工作流體以庫第流形式流動。同時加熱於內部圓柱，外部圓柱為恆溫，熱量可由內圓柱經工作流體傳向外部圓柱，如圖 3-1 所示，量測內部圓柱及外部圓柱之溫度差，

最後再以傅利葉熱傳導方程式計算出工作流體之熱傳導係數。詳細的實驗原理推導如下：

基本假設：

1. 流場為層流流動。

2. 流體是在穩定狀態下運轉，亦即在實驗過程中其物理性質不隨時間而改變。

3. 沒有滑動現象。

4. 兩同心圓柱的間隙與圓柱的半徑比非常小。

5. 測試流體必須是均質的。

6. 無軸向速度（u_z= 0）及徑向速度（u_r= 0）。 7. 溫度為 r 的函數（即 T = T(r)）

經由上述的假設，可以把能量方程式（energy equation）化簡為：

1 ⎟² =0

物理意義為流體在流動時，黏性消散（dissipation effects）與流體熱傳導（fluid conduction effects）的比值【19】。

k

邊界條件：

（a）固定內筒（圖 3-4）：

固定內筒是由黃銅（brass）及尼龍（nylon）所製成，外徑 55 mm，

長 80 mm。黃銅是主要傳熱區，使熱量由加熱裝置傳向黃銅，再由黃銅傳至工作流體，內有熱電偶，以量測內筒表面溫度Ti。而尼龍則是絕熱區，主要目的是使熱量經由黃銅傳到工作流體形成一維熱傳，避免熱量由其它方向傳出，內置有熱電隅量測溫度，以計算熱損失。

（b）轉動外筒（圖 3-5）：

轉動外筒是由黃銅及尼龍所製成，包覆在固定內筒外，內徑 58 mm，

內長 80mm，並連接上轉動裝置。黃銅是主要傳熱區，主要目的是使熱量由工作流體傳至黃銅，再由黃銅傳向最外圍的恆溫水槽，以達到熱平衡狀態，內有熱電偶量測外筒內部表面溫度T_o。而尼龍則是絕熱區，避免熱量傳至設備的其它部份。

（c）工作流體區：

工作流體流動區域，位於固定內筒與轉動外筒間之空隙，長（H）

70mm，間隙（d）1.5mm，長寬比（H/d）為 46.66。

（d）加熱裝置：

置於固定內筒中，為電加熱管，與電源供應器連接。當電源供應器對電加熱管輸出電能後，電加熱管會產生熱量，並傳到固定內筒的黃銅上，造成均勻的熱源分佈，最後再傳到工作流體上。

（2）轉動裝置

在轉動裝置方面，包含了時規皮帶傳動裝置、交流馬達及轉速控制器。由於本實驗需要穩定的轉動，且轉動速度不大，故採用時規皮帶傳動可達到穩定和減低速度的需求。而交流馬達是採用功率為 300 W 的馬達，轉速最大為 3000 rpm，並利用轉速控制器來控制 0 - 3000 rpm 的輸出轉速。

（3）溫控裝置

在溫度控制方面，包含了恆溫套及恆溫水槽。恆溫套用於包覆轉動外筒，

控制轉動外筒外之環境溫度，尺寸為長 180 mm、寬 180 mm、高 120 mm。

而恆溫水槽是採用 ANCER 恆溫槽，其最大操作範圍為 0 - 120℃，功能是保持恆溫套內的溫度為定值，不受固定內筒中加熱器加熱的影響。

（4）電源供應器

在電源供應器方面，本實驗採用由台灣 GW 公司所生產的直流電源供應器，其功率可達 150W，輸出的電壓範圍為 0 ~ 30 伏特，電流範圍為 0 ~ 5 安培，主要功能是藉由調整電源供應器輸出的電流、電壓，造成電加熱管加熱的效果。

（5）數據擷取裝置

在數據擷取方面，本實驗採用 Agilent 34970A 資料搜集/切換器，配合 Agilent 34901A 的介面卡，經由 RS-232 的接頭連接至電腦，最後由 BenchLink Data Logger 的軟體擷取溫度數據。

3.4 實驗設計：

本實驗主要是利用同軸圓柱旋轉法量測聚丙醯胺水溶液的熱傳導係數，因此在實驗的設計上需注意下列幾項因素：

1.工作流體在流動時的黏性消散影響。

2.在封閉空間時，工作流體受熱產生的自然對流循環影響。

3.工作流體在庫第流動時，二次流動（secondary flow）的影響。

上述幾項因素均會使熱傳導係數的量測產生誤差，故設計實驗設備時須注意。以下是本實驗針對上述三項因素所做的考慮：

（1）黏性消散影響的降低：

由能量方程（3-4）式可知，在流體熱傳時有一重要無因次參數 Br 值（Brinkman

number），此無因次參數的物理義意為黏性消散與流體熱傳導的比值，故當 Br 值趨近於零時，將可忽略黏性消散對熱傳導係數量測的影響。因此，將工作流體及實驗設備參數（如表 3-1）代入（3-3）式中，即可得出 Br 值約等於 0.000099，結果極趨近零，故可忽略黏性消散影響。其中，聚丙醯胺水溶液的參數，是根據黏滯係數量測實驗時，濃度為 2000 wppm 聚丙醯胺水溶液在 20℃的黏滯係數量測實驗數據（如表 3-1），因溶液濃度越大造成的黏性消散越強，故採用溶液濃度為 2000 wppm 時的溶液參數，以確定實驗設備的可靠性。

（2）自然對流影響的降低：

流體在封閉空間時，若受到溫度差，則會產生自然對流循環，此自然對流循環將使流體的熱傳導係數量測產生誤差。而決定是否產生自然對流循環的指標為 Ra 值（Rayleigh number）的大小，Ra 定義如（3-8）式所示。

να

β

g T H Gr

Ra

= ⋅ = ⋅ ⋅∆ ⋅

（3-8）

其中 Gr 為 Grashof number，其物理意義為浮力（buoyancy force）與黏滯力（viscous force）的比值。其中 Pr 為 Prandtl number，物理意義為動量擴散（mass diffusivity）與熱擴散（thermal diffusivity）的比值。β為體積膨脹係數（ volume expansion coefficient ）。 g 為重力加速度（ gravitational acceleration）。ΔT 是兩壁面溫度差。H 是封閉區域的長度。ν是動黏滯係數（kinematic viscosity）。α是熱擴散係數（thermal diffusivity）。

由文獻【20】【21】可知，當 Ra 值大於某一臨界值時，將產生自然對流循環，而臨界值的大小，取決於封閉空間的長寬比（H/d），如（3-9）式所示【21】。

⎟⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

d

Ra

_cr¹^/⁴ 5

H

（3-9）

若長寬比越大，則臨界值越大。而本實驗的工作流體測試區其長寬比約為 33.33，故臨界值為 166.7。將工作流體及實驗設備的參數（如表 3-2）代

入（3-8）式中，可得出Ra^1/4約為 71.7，結果遠小於 166.7，故可忽略自然對流循環對流體熱傳導係數量測的影響。其中工作流體的性質是參考去離子水在 300K時的性質。由於去離子水不具黏性，較易產生自然對流循環，所以在此實驗設備中，若去離子水都不會產生自然對流循環，則聚丙醯胺水溶液就更不可能產生。

（3）二次流動影響的降低：

流體在庫第流動時，若流速太快，則容易發生二次流動，此二次流動將使流體的熱傳導係數量測產生誤差。而決定是否產生二次流動的指標為 Ta 值

（Taylor number）的大小，Ta 定義如（3-10）式所示【22】。

Re / ⋅

d r

Ta

（3-10）

其中Re=Re

ynolds number

( r

ω

ρ d )

µ

，r_o是外圓柱半徑，ω_o是外圓柱轉速，ρ是工作流體密度，d是兩圓柱間隙，

µ

是工作流體的黏滯係數。

由文獻【22】可知，因為輕剪力流體具有黏彈性特質，在流動時會產生正向力差的效果，將會降低二次流動的產生，而去離子水不具黏彈性特質，

故在庫第流動時，去離子水較易產生二次流動。所以在此實驗設備中，若去離子水都不會產生二次流動，則聚丙醯胺水溶液就更不可能發生。因此在計算 Ta 值時，採用去離子水在 20℃時的狀態，做為工作流體的參數計算，而去離子水的

Ta

_cr，如（3-11）式所示【22】，當

Ta

_cr時，則不會產生二次流動。

( ) ( )

{ ¹ ⁰ ^. ⁶⁵² ^/ ⁰ ^. ⁰⁰⁹⁸ ¹ ⁰ ^. ⁶⁵² ^/

}

3414 − ⋅ + − ⋅

⁻

=

_o _o

d r d r

Ta

（3-11）

將去離子水與實驗設備的參數（如表 3-3）代入（3-10）式、（3-11）式中，可得 Ta 值為 284，

Ta

_cr值為 3496，即

Ta

_cr，故可忽略二次流動對流體熱傳導係數量測的影響。

3.5 實驗量測儀器

3.5.1 熱電偶的製作與校準

以直流電源將一個 50v、2200μF 的電容充滿電，再將 T type 熱電偶連接到電容的某一電極，電容的另一電極連接到一根石墨棒上。將熱電偶碰觸石墨棒即可使其尖端放電融接為一點。之後，將所有的熱電偶均連接到 Agilent 數據擷取機，並將融接端泡在 ANCER 恆溫槽中。記錄它們的溫度，保留溫差範圍在

℃以內的熱電偶，超出範圍的則予以重新融接，直到所有的熱電偶所讀出溫度最大最小差距都在

1 .

± 0

1 .

± 0

℃以內。

3.5.2 熱電偶的安裝

本實驗所需的熱電隅共有九個，其中二個裝置於固定內筒傳熱區（黃銅）管壁，二個裝置於轉動外筒傳熱區（黃銅）管壁，二個裝置於固定內筒上層絕熱區

（尼龍），二個裝置於固定內筒下層絕熱區（尼龍），最後一個則是裝置於恆溫套中。置於固定內筒傳熱區的二個熱電偶，一個位在離管壁 1 mm、深 4.5 mm處，

另一個則位於離管壁 1 mm、深 7.5 mm處，二個熱電偶呈對稱安裝，主要是為了將所量測出的溫度值平均，求出較正確的Ti值。而置於轉動外筒傳熱區的二個熱電偶，一個位在離內管壁 1 mm、深 3.5 mm處，另一個則位於離內管壁 1 mm、

深 6.5 mm處，呈對稱安裝，其目的也是為了將所量測出的溫度值平均，求出較正確的T_o值。置於固定內筒上層絕熱區的二個熱電隅，一個在離管壁 1 mm、深

在文檔中水-聚丙醯胺黏彈性流體之黏滯係數與熱傳導係數量測 (頁 30-0)

第二章 黏滯係數量測實驗