熱傳導係數量測實驗

第三章熱傳係數量測實驗

4.2 熱傳導係數量測實驗

由於非牛頓流體具有黏滯係數隨剪切率改變的特性，因此當流體在具有溫度差的環境下流動時，流體的熱傳導係數將隨黏滯係數的改變而上升或下降。自 1973 年，Cocci and Picot【11】對非牛頓流體Dow200 進行熱傳導係數量測後，

便產生許多不同的方法，應用於量測流體在不同剪切率下的熱傳導係數。Wallace et al.【12】利用庫第流（Couette flow）的方式，量測聚乙烯（poly-ethlene）水溶液在剪切率為 0-400 s^-1之間的熱傳導係數，發現水溶液在低濃度時，熱傳導係數將隨著剪切率的上升而下降；而在高濃度時，則會隨著剪切率的增加而先下降再提高。

此外，Loulou et al.【13】利用圓錐-平板式（cone and plate）的方法，量測在低剪切率（＜20 s^-1）時，Carbopol水溶液（1000、2000 wppm）的熱傳導係數變化。而Chaliche et al.【14】也應用同樣方式，量測剪切率為 50 s^-1以下時，羧甲基纖維素（carboxymethyl cellulose, CMC）水溶液在濃度為 30000-80000 wppm 的熱傳導係數。稍後，Lee and Irvine【15】使用同軸圓柱（coaxial cylinder）旋轉的方式，製造庫第流去量測羧甲基纖維素（carboxymethyl cellulose, CMC）水溶液（1500、2500、5000 wppm）及聚丙醯胺（poly-acrylamide, AP-273）水溶液

（1000、2000 wppm）的熱傳導係數與剪切率之變化。Loulou et al.【13】、Chaliche et al.【14】和Lee and Irvine【15】等皆發現高分子流體的熱傳導係數將隨剪切率

上升而增加，且在低濃度時較為明顯。

相較於以上所使用的量測方法，由於實驗溶液屬於低黏滯係數範圍，以同軸圓柱（coaxial cylinder）旋轉的庫第流方式對溫度及剪切率控制較為容易，故採用此方式量測聚丙醯胺水溶液的熱傳導係數。

1.5 實驗目的

本實驗分成二部分。第一部分是利用旋轉式流變儀量測水-聚丙醯胺黏彈性流體在不同剪切率時黏滯係數的變化，並求出不同濃度及溫度下黏滯係數與剪切率的關係式；第二部分則是使用同軸圓柱旋轉法量測水-聚丙醯胺黏彈性流體在不同剪切率下熱傳導係數的變化，並探討在不同濃度及溫度下熱傳導係數對剪切率的關係式。二者的結果可作為研究此類高分子水溶液相關流力及熱傳分析的重要參考數據。

表 1-1 常用流變儀比較【1】

Methods Advantages Disadvantages

Sliding plates

(滑動平板式)

Falling ball (落球式)

Very simple Needle better Sealed rheometer High T、p

Not very useful for viscoelastic fluids Nonhomogeneous Transparent fluid Need ρ

Concentric cylinders (同心圓柱式)

Lowη、high

γ

Homogeneous if ri / ro ≧ 0.95 Good for suspension settling

End correction

Highηfluids are difficult to clean

Cone and plate (圓錐-平板式)

Homogeneous θ≦ 0.1 rad Best for N1

Best for G( t ,γ)

Highη:

γ

& low，edge failure，loading difficult Lowη: inertia

Evaporation

Need good alignment Parallel disks

(平行板式)

Easy to load viscous samples Best for

G′

and

G ′′

of melts，

curing

Vary

γ

& by h and Ω (N1- N₂)(

γ

_{& )}

Nonhomogeneous：not good for G( t ,γ)，OK for G(t) andη(γ)

Edge failure Evaporation Capillary

(毛細管式)

High

γ

Sealed

Process stimulation ηext from △ρent

Wide range with L

Corrections forρent

time-consuming Nonhomogeneous no

G( t ,γ)

Bad for time dependence Extrudate swell only

qualitative for N1

Bingham

Psudoplastic, shear thinning

Newtonian

Dilatant, shear-thickening

圖 1-1 牛頓流體與非牛頓流體的差異【1】

剪切率剪應力

σ

σ11

τ

3

2

1 圖 1-2 正向力的關係

圖 1-3 Weissenberg 效應【1】

第二章黏滯係數量測實驗

本實驗主要的目的是要用同心圓柱式流變儀測量聚丙醯胺水溶液在不同濃度（＜2000 wppm）、流體溫度（20 ~ 40℃）及剪切率（＜300 s^-1）下的黏滯係數。

並求出其對應的剪切率關係式，作為研究一般流力問題時之重要參考依據。實驗時主要是利用Brookfield旋轉式流變儀來量測工作流體之黏滯係數，並配合 ANCER恆溫槽來控制工作流體的環境溫度。

2.1 工作流體的介紹與準備：

本次實驗所選用的高分子聚合物爲聚丙醯胺（polyacrylamide），它是由美國 Polyscience公司所生產，為白色粉末，其分子式為 (C₃H₅NO)_n，分子量範圍約 5

×10⁶ ~ 6×10⁶ g/mole。結構式如圖 2-1 所示【16】，圖中可發現它具有amide（胺基化合物）的官能基（NH₂），表示與水是互溶的。而配置高分子水溶液時選用的溶液爲去離子水（Distilled Water）。在物理特性方面，Tiu et al

.

【10】曾經以密度儀量測聚丙醯胺水溶液的密度，發現在濃度小於 2000 wppm時，其密度值與純水相同，所以本次實驗所配製的聚丙醯胺水溶液其密度數值皆與純水相同。

在聚丙醯胺水溶液的準備上，本實驗參考文獻【17】的方法調製：

1. 在室溫為 25℃的封閉空間中，先準備約為調配量一半的去離子水，倒入容器中。

2. 加入所需量的聚丙醯胺粉末，並利用攪拌器攪拌。

3. 將剩餘的一半去離子水倒入容器中。

4. 由於聚丙醯胺粉末要完全溶解於水中需要一段時間，故約等待二至三天，此期間要不時的予以攪拌。

5. 調配好的聚丙醯胺水溶液須放置於陰涼處，避免陽光照射。黏滯係數量測應在一個月內進行，以避免任何可能的變質。

2.2 實驗原理：

同心圓柱式流變儀其測量原理乃是利用兩個不同半徑之同心圓柱，將量測流體填充於同心圓柱間隙中，固定外部圓柱，轉動內部圓柱，使間隙中之量測流體以庫第流形式流動，如圖 2-2 所示，量測出剪應力及剪切率。再應用剪應力、剪切率與視黏滯係數的關係式，計算出流體的黏滯係數。詳細的實驗原理推導如下：

基本假設：

1. 流場為層流流動。

2. 流體是在穩定狀態（steady state）下運轉，亦即在實驗過程中其物理性質不隨時間而改變。

3. 無滑動現象（no slip）。

4. 兩同心圓柱的間隙與圓柱的半徑比非常小。

5. 測試流體必須是均質（homogeneous）的。

6. 實驗過程中無物理或化學變化。

7. 無軸向速度（

u

_z= 0）及徑向速度（

u

_r= 0）。

經由上述的假設，可以將 Navier – Stokes 動量方程式化簡為：

r 方向分量：

r p r

u

∂

−∂

−

ρ

^θ² （2-1）

θ方向分量：

( r ^τ

r_θ

dr d r

2 2

0= 1

)

（2-2）

Z 方向分量：

g z p

−

ρ

∂

−∂

0 （2-3）

邊界條件：

r =

r

_o ，

u

_θ = 0

r =

r

_i ，

u

_θ =

r

_iω （2-4）

其中為外圓柱半徑、為內圓柱半徑、

r

_i ω 為內圓柱半徑之角速度，

τ

_rθ 為

將（2-5）式代入（2-2）式，可得到（2-7）式：

若工作流體為牛頓流體時，n = 1，代入（2-10）式，可得（2-11）式：

（pseudo-Newtonian fluid），則

n ≅ 1

，剪切率如（2-11）式所示。

此外，根據力矩平衡的關係，可知扭矩 M 為：括（1）Brookfield 旋轉式流變儀（2）ANCER 恆溫槽（3）華碩筆記型電腦，圖 2-3 為設備連接示意圖。現就其功能分述如下：

（1）Brookfield 旋轉式流變儀（圖 2-4）：

Brookfield 旋轉式流變儀包括量測系統（UL Adaptor）和控制系統（LV

DV-III）二個部份。其工作範圍如下：

最高溫度：120（℃）

轉速範圍：0.01 – 250（rpm）

剪切率範圍：1 – 300（s^-1）

旋轉式流變儀的細部尺寸如下表所示，參照圖 2-5：

內圓柱長度（）

L

90.74 mm 內圓柱直徑（2 ）

r

_i 25.15 mm 外圓柱直徑（2 ）

r

_o 27.62 mm 內、外圓柱半徑比（

κ

r /

r

_o） 0.91

（2）ANCER 恆溫槽（圖 2-6）：

ANCER 恆溫槽是黏滯係數量測實驗的定溫裝置，主要目的是控制工作流體的環境溫度，使工作流體的溫度達至穩態，其最大操作範圍為 0 -120℃。

（3）電腦：

電腦是本實驗的記錄裝置，為華碩筆記型電腦，可與 Brookfield 旋轉式流變儀連接，利用 Rheocalc 軟體擷取數據。。

2.4 實驗量測儀器

2.4.1 旋轉式流變儀的校正

旋轉式流變儀的校正是利用標準黏度液校正，此標準黏度液是由 Brookfield 公司所提供，為牛頓流體，在流體溫度 25℃時，其黏滯係數為 10 cp。利用 Brookfield 旋轉式流變儀量測此溶液，在流體溫度 25℃時，量測結果為 9.9 cp，

誤差約為 1﹪左右，故可信任 Brookfield 旋轉式流變儀的量測數據。

2.4.2 ANCER 恆溫槽的校正

ANCER 恆溫槽的校正是利用絕對溫度計去量測每一個溫度點時 ANCER 恆溫槽的溫度，並對照 ANCER 恆溫槽本身熱電隅所量出的溫度，以確定 ANCER

恆溫槽的控制溫度是否正確。利用絕對溫度計去校正時，發現在每一個溫度點時，絕對溫度計量出的溫度與 ANCER 恆溫槽的熱電隅量出溫度相差約為 ℃ 左右，故可信任 ANCER 恆溫槽所控制的溫度。

1 .

± 0

2.5 實驗規劃

由於水溶液濃度、流體溫度、剪切率變化均會影響聚丙醯胺水溶液的黏滯係數，所以實驗的重點在於量測隨水溶液濃度、流體溫度、剪切率變化的黏滯係數。

本實驗的實驗條件變化如下所示：

水溶液濃度（wppm）：1000、1500、2000。

流體溫度（℃）：20、25、30、35、40。

剪切率（s^-1）：20 - 250。每 4 為一間隔。

每一段剪切率的量測時間為 3 分鐘，主要是為了使實驗過程中工作流體的流場能夠達到穩定的狀態。

2.6 實驗步驟

1. 將 Brookfield 旋轉式流變儀各個部分組合好並連接好電路。

2. 打開 ANCER 恆溫水槽並設定環境溫度。

3. 調整水平螺絲，以水平儀確定旋轉式流變儀的水平位置是否良好。

4. 將旋轉式流變儀及華碩筆記型電腦電源打開，並執行 Rheocalc 套裝軟體。

5. 對旋轉式流變儀控制系統進行歸零的動作。

6. 選取型號為 ULA 的旋轉軸（spindle）及旋轉杯（cup）並裝置於旋轉式流變儀。

7. 將適量的工作流體倒入旋轉杯中，約 16 ml。

8. 設定旋轉軸速度並記錄黏滯係數、剪切率及剪應力。

9. 重複步驟 8，得到不同旋轉速度下的黏滯係數、剪切率及剪應力。

10. 如欲換置其它濃度工作流體，則需小心拆卸旋轉軸及旋轉杯，並仔細清

洗以準備下一種流體之量測。

2.7 實驗不準度分析

在實驗過程中，可能會因儀器或設備的不穩定而產生實驗誤差，所以必須分析實驗的不準度，以確定實驗的準確性。本實驗的不準度分析方法請詳見附錄 A 及文獻【18】，表 2-1 為黏滯係數量測的最大不準度。

2.8 實驗參數計算

（1）黏滯係數計算：

由冪次法則可知，將量測到的剪應力除以剪切率即可得到所需要的視黏滯係數，如（2-16）式所示。

γ τ

η

= / _& （2-16）

（2）冪次法則之 K、n 計算：

由於輕剪力流體的剪應力-剪切率曲線是呈指數形式，若將剪應力、剪切率取 log 值時，其剪應力與剪切率會呈線性關係。因此將量測到之剪應力與所對應之剪切率代入冪次法則，如（1-2）式所示：

K γ

τ

= _& （1-2）

將（1-2）式的兩邊各取 log 值，可得（2-17）式：

γ τ

log log _&

log =

K

n

（2-17）

利用線性迴歸，即可求出所需的 K 與 n 值。

表 2-1 黏滯係數量測實驗的最大不準度

參數最大不準度（ ﹪）

M

∆

M

0.1

L

∆

L

0.11

i i

r

∆

r

0.08

o o

r

∆

r

0.07

κ κ

∆ 0.11

N

∆

N

0.1

τ

∆ r

0.19

γ γ

∆ 0.24

η η

∆ 0.3

圖 2-1 高分子聚丙醯胺的結構式【16】

ω r

r

θ

r

z

oc ic

上視圖側面圖

τ

工作流體

圖 2-2 黏滯係數量測原理之物理模型及座標系統

Brookfield 旋轉式流變儀

ANCER 恆溫槽電腦

圖 2-3 同心圓柱式流變儀設備連接示意圖

控制系統（LV DV-III）

量測系統（UL Adaptor）

圖 2-4 Brookfield 旋轉式流變儀

外圓柱內圓柱工作流體區

單位：mm

圖 2-5 旋轉式流變儀的細部尺寸

圖 2-6 ANCER 恆溫槽

第三章熱傳導係數量測實驗

本實驗是利用同軸圓柱旋轉的方式，量測聚丙醯胺水溶液在不同濃度（＜

2000 wppm）、流體溫度（20 ~ 40℃）及剪切率（＜300 s^-1）下的熱傳導係數，並求出熱傳導係數與對應之剪切率與濃度的關係，作為研究一般熱傳問題或應用於散熱系統時之重要參考數據。自行設計建立的實驗設備，主要是量測同軸圓柱間的溫度差，配合傅利葉熱傳導方程式（Fourier’s law of conduction）以計算工作流體的熱傳導係數，並搭配交流馬達（附加調速器）、加熱器、ANCER恆溫槽分別控制工作流體的剪切率、加熱量及環境溫度。

3.1 工作流體的介紹與準備：

由於本實驗的工作流體與黏滯係數量測實驗所使用的工作流體相同（參考第 2.1 章），故在此不再加以說明。

3.2 實驗原理

熱傳導係數量測實驗的主要原理乃是利用兩個不同半徑之同軸圓柱，將量測流體填充於兩圓柱的間隙之中，固定內部圓柱，轉動外部圓柱，使間隙中之工作

在文檔中水-聚丙醯胺黏彈性流體之黏滯係數與熱傳導係數量測 (頁 19-77)

第三章 熱傳係數量測實驗