第四章 軌道系統之動力歷時分析
4.5 實例分析
鑑於現行台鐵高架橋段之軌枕埋入式軌道系統，其橋梁型式多為連續梁。
因此，本節將模擬台鐵汐止高架段之三跨連續橋軌道系統，並配合自強號列車 之軸重分佈及台鐵軌道設計最高速限130 km/hr (本研究採用 135 km/hr＞130 km/hr)進行數值分析，有助於瞭解台鐵列車行進於高架段之動態反應。有關三 跨連續橋軌道系統之 SAP2000 之數值分析模型，如圖 4.42(a)所示，系統各項 參數整理於表4.5。所求得結果如下：
1. 假設系統阻尼比 ζ=2.5％，並取系統頻率小於 1000 rad/sec 且模態參與 質量比 99％以上之振態疊加，求得連續橋各跨度中點位置之鋼軌位移 及加速度歷時，再與單跨簡支橋軌道系統(分析模型如圖 4.42(b))之計算 結果比較，分別如圖4.43 及圖 4.44 所示。
2. 求得各跨度中點位置之橋梁位移歷時，再與單跨簡支橋計算結果比 較，如圖 4.45 所示。各橋跨中點加速度歷時，分別如圖 4.46、圖 4.47 及圖4.48 所示。系統中點位置( 2nd span )與單跨簡支橋中點加速度歷 時比較，如圖4.49 所示。
3. 系統中點位置之鋼軌加速度 FFT 分佈圖，如圖 4.50 示。
4. 系統中點位置之橋梁加速度 FFT 分佈圖，如圖 4.51 示。
分析結果說明
1. 三跨連續橋軌道系統受列車作用下之鋼軌位移反應，以中間跨度(2nd span)最小，第一及第三跨度之差異不大。
2. 連續橋及簡支橋軌道系統之鋼軌加速度反應並無顯著差別，此結果亦 符合前節分析結果之推測(詳本文 4.4.3 節動態反應分析結果說明 5.)，
亦即不同下部基礎結構對於軌道系統之互制效應主要影響其位移，至 於振動加速度受支承結構振態之影響較小。
3. 連續橋各跨度中點位置之位移及加速反應，中間跨度(2nd span)略小於 第一及第三跨度，而第一及第三跨度之差異不大。
4. 連續橋與簡支橋軌道系統之主振頻分佈差異不大。比較兩者之鋼軌加 速度FFT(如圖 4.39 及圖 4.50)，其振幅差異係因兩分析模型所假設之 阻尼比不同且以不同模態數疊加計算所致。
5. 就行車安全性(位移反應)及舒適度(加速度反應)而言，在不考慮車橋共 振效應情況下，僅需考量系統之位移合乎安全需求，軌枕埋入式軌道 應適用於不同型式之下部基礎結構，且行車舒適度差異不大。
表
4.1 SAP2000 與 RKCODE 模型之系統參數比較表
SAP2000 RKCODE
P (移動荷重大小) 100 kN 100 kN
V (荷重移動速度) 50 m/s 50 m/s
L (鋼軌長度) 80.4 m 80.0 m
l(軌道元素長度) 0.30 m ─
黏彈性基礎間距 0.60 m ─
m (鋼軌單位長度重量) r 59.9 kgf/m 60.0 kgf/m E (鋼軌彈性係數) 2.00E+8 kN/m2 2.00E+8 kN/m2 I (鋼軌面積二次矩) 3.04E-05 m4 3.00E-05 m4
k(彈性基礎單位長度勁度) ─ 200 MPa
k(黏彈性基礎彈簧常數) 1.20E+5 kN/m ─ c(鋼軌墊片阻尼係數) 1.0 kN-s/m ─
表
4.2 北迴新線軌枕埋入式軌道系統參數表
鋼軌長度 32.5 m
軌道元素長度 0.325m
黏彈性基礎間距 0.65m
鋼軌單位長度重量 50.4 kgf/m 鋼軌彈性係數 2.99E+10 kgf/m2
鋼軌斷面積 6.47E-03 m2 鋼軌面積二次矩 1.975E-05 m4 鋼軌墊片彈簧常數 6.0E+6 kgf/m
軌枕重量 100 kgf
軌枕彈性材彈簧常數 3.3E+6 kgf/m
系統阻阻尼比 0.01
表
4.3 隧道段軌道系統參數表
鋼軌長度 36 m
鋼軌單位體積重量 7862 kgf / m3 鋼軌彈性係數 2.04E+10 kgf/m2
鋼軌斷面積 7.63E-03 m2 鋼軌面積二次矩 3.04E-05 m4 鋼軌墊片彈簧常數 6.0E+6 kgf/m 鋼軌墊片阻尼係數 7500 kgf-s/m
軌枕重量 100 kgf 軌枕彈性材彈簧常數 1.5E+6 kgf/m 軌枕彈性材阻尼係數 7500 kgf-s/m
移動載重速度 37.5 m/s 軌道元素長度 0.3 m
軌枕間距 0.6 m
表
4.4 橋梁段軌道系統參數表
鋼軌長度 36 m 簡支梁跨度 24 m
鋼軌單位體積重量 7862 kgf / m3 梁單位體積重量 2400 kgf / m3 鋼軌彈性係數 2.04E+10 kgf/m2 梁彈性係數 2.86E+9 kgf/m2
鋼軌斷面積 7.63E-03 m2 梁斷面積 2.80 m2 鋼軌面積二次矩 3.04E-05 m4 梁面積二次矩 1.46 m4 鋼軌墊片彈簧常數 6.0E+6 kgf/m 系統阻尼比 0.0001 鋼軌墊片阻尼係數 7500 kgf-s/m 移動載重速度 37.5 m/s
軌枕重量 100 kgf 軌道元素長度 0.3 m
軌枕彈性材彈簧常數 1.5E+6 kgf/m 軌枕間距 0.6 m 軌枕彈性材阻尼係數 7500 kgf-s/m
表
4.5 連續橋軌道系統參數表
鋼軌長度 78 m 連續梁跨度 24 m
鋼軌單位體積重量 7862 kgf / m3 梁單位體積重量 2400 kgf / m3 鋼軌彈性係數 2.04E+10 kgf/m2 梁彈性係數 2.86E+9 kgf/m2
鋼軌斷面積 7.63E-03 m2 梁斷面積 2.80 m2 鋼軌面積二次矩 3.04E-05 m4 梁面積二次矩 1.46 m4 鋼軌墊片彈簧常數 6.0E+6 kgf/m 系統阻尼比 0.025 鋼軌墊片阻尼係數 7500 kgf-s/m 移動載重速度 37.5 m/s
軌枕重量 100 kgf 軌道元素長度 0.3 m
軌枕彈性材彈簧常數 1.5E+6 kgf/m 軌枕間距 0.6 m 軌枕彈性材阻尼係數 7500 kgf-s/m
( tm , 1)
0 0.5 1 1.5
Time t
Load p
圖
4.1單一移動荷重之單位載重歷時圖
(第
m結點位置
)圖
4.2單一移動載重之位置、時間及荷重
3D圖
△t
圖
4.3 SAP2000離散黏彈性基礎軌道模型示意圖
圖
4.4 RKCODE連續彈性基礎軌道模型示意圖
(摘自陳苡亦(2004)，浮式道床軌道動態模型之建立)
0 0.4 0.8 1.2 1.6
Time ( sec )
-0.0003 -0.0002 -0.0001 0 0.0001
Midpoint displ. ( m )
圖
4.5 SAP2000 考慮 50 modes 之位移歷時圖圖
4.6 RKCODE 考慮 50 modes 之位移歷時圖(摘自陳苡亦(2004)，浮式道床軌道動態模型之建立)
0 0.4 0.8 1.2 1.6
Time ( sec )
-0.0004 -0.0003 -0.0002 -0.0001 0 0.0001
Midpoint Displ. ( m )
圖
4.7 SAP2000 考慮 100 modes 之位移歷時圖圖
4.8 RKCODE 考慮 100 modes 之位移歷時圖 (摘自陳苡亦(2004)，浮式道床軌道動態模型之建立).. ... ..K節 台 車 V
軌 道
圖
4.9 序列性台車系統示意圖0 0.5 1 1.5
Time t
Load p
圖
4.10 序列性移動荷重之單位載重歷時圖(第 m 結點位置)圖
4.11 序列性移動荷重之位置、時間及荷重 3D 圖L1 L2
L1/V L2/V
△t
圖
4.12 台鐵 K-18 活載重分佈示意圖0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
Time ( sec )
0 0.5 1
Load P/P0
圖
4.13 SAP2000 結點單位載重歷時圖(K-18 活載重分佈)0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Time ( sec )
-0.002 -0.0016 -0.0012 -0.0008 -0.0004 0 0.0004
Displ. ( m )
圖
4.14 北迴新線版式軌道位移歷時圖圖4.15 隧道段軌道系統 SAP2000 分析模型示意圖
圖4.16 橋梁段軌道系統 SAP2000 分析模型示意圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4 3.6 3.8 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 6.6 6.8 7 7.2 7.4 7.6 7.8 8
Time ( sec )
0 0.25 0.5 0.75 1
Load P / P0
圖 4.17 SAP2000 結點單位載重歷時圖(自強號列車軸重分佈)
圖
4.18自強號列車車廂型式及規格示意圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.0025 -0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.19隧道段
─單一荷重
─鋼軌位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-40 0 40 80 120
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.20隧道段─單一荷重─鋼軌加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.0025 -0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.21隧道段─單一荷重─軌枕位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-2 0 2 4 6 8
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.22隧道段─單一荷重─軌枕加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m ) X=L/4X=L/2
X=3L/4
圖
4.23隧道段─序列荷重─鋼軌位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-40 0 40 80 120
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.24隧道段─序列荷重─鋼軌加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m ) X=L/4X=L/2X=3L/4
圖
4.25隧道段─序列荷重─軌枕位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-4 -2 0 2 4 6
Accel. ( m/s2)
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.26隧道段─序列荷重─軌枕加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.003 -0.0025 -0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.27簡支橋─單一荷重─鋼軌位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-40 0 40 80 120
Accel. ( m/s2)
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.28簡支橋─單一荷重─鋼軌加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.003 -0.0025 -0.002 -0.0015 -0.001 -0.0005 0 0.0005
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.29簡支橋─單一荷重─軌枕位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-2 0 2 4 6 8
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.30簡支橋─單一荷重─軌枕加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.0008 -0.0006 -0.0004 -0.0002 0 0.0002
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.31簡支橋─單一荷重─橋梁位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Time ( sec )
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.32簡支橋─單一荷重─橋梁加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001
Displ. ( m ) X=L/4X=L/2X=3L/4
圖
4.33簡支橋─序列荷重─鋼軌位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-40 0 40 80 120
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.34簡支橋─序列荷重─鋼軌加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.35簡支橋─序列荷重─軌枕位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-4 -2 0 2 4 6
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.36簡支橋─序列荷重─軌枕加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.002 -0.0016 -0.0012 -0.0008 -0.0004 0 0.0004
Displ. ( m )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.37簡支橋─序列荷重─橋梁位移歷時圖
( ζ≒
0 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
Time ( sec )
-0.2 -0.1 0 0.1 0.2
Accel. ( m/s2 )
X=L/4 X=L/2 X=3L/4
圖
4.38簡支橋─序列荷重─橋梁加速度歷時圖
( ζ≒
0 )0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 2100 2200 2300 2400 2500 2600 2700
Frequency ( Hz )
0 1 2 3 4 5
Accel./Freq. ( m/s2/Hz )
圖
4.39簡支橋─序列荷重─鋼軌加速度
FFT分佈圖
( ζ≒
0 )0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120
Frequency ( Hz )
0 1 2 3
Accel./Freq. ( m/s2 /Hz )
圖
4.40簡支橋─序列荷重─軌枕加速度
FFT分佈圖
( ζ≒
0 )0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Frequency ( Hz )
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
Accel./Freq. ( m/s2/Hz )
圖
4.41簡支橋─序列荷重─橋梁加速度
FFT分佈圖
(ζ≒
0 )圖
4.42(a)連續橋軌道系統
SAP2000分析模型示意圖
圖
4.42(b)簡支橋軌道系統
SAP2000分析模型示意圖
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.005 -0.004 -0.003 -0.002 -0.001 0 0.001
Displ. ( m ) midpoint for 1st span
midpoint for 2nd span midpoint for 3rd span midpoint for simple support beam
圖
4.43連續橋─鋼軌位移歷時圖
(ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-20 0 20 40 60
Accel. ( m/s2 )
midpoint for 1st span midpoint for 2nd span midpoint for 3rd span midpoint for simple support beam
圖
4.44連續橋─鋼軌加速歷時圖
(ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.002 -0.001 0 0.001
Displ. ( m )
midpoint for 1st span midpoint for 2nd span midpoint for 3rd span midpoint for simple support beam
圖
4.45連續橋─橋梁位移歷時圖
(ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Accel. ( m/s2 )
圖
4.46連續橋─第一橋跨─橋梁中點加速度歷時圖
(ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Accel. ( m/s2 )
圖
4.47連續橋─第二橋跨─橋梁中點加速度歷時圖
(ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Accel. ( m/s2 )
圖
4.48連續橋─第三橋跨─橋梁中點加速度歷時圖
( ζ＝
0.025 )0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11 11.5
Time ( sec )
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
Accel. ( m/s2 )
midpoint for 2nd span midpoint for simple support beam
圖
4.49連續橋與簡支橋中點加速度歷時比較圖
(ζ＝
0.025 )0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300
Frequency ( Hz )
0 1 2 3 4 5
Accel./Freq. ( m/s2/Hz )
圖
4.50連續橋─軌道系統中點鋼軌加速度
FFT分佈圖
( ζ≒
0.025)0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
Frequency ( Hz )
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Accel./Freq. ( m/s2/Hz )