對稱與不對稱門檻共整合模型

第一節 對稱與不對稱門檻共整合模型

一、 Engle and Granger（1987）兩階段共整合檢定

房市股市存在不同的波動性質，在面對上期壞消息的衝擊，當期房市展現抗 跌優勢，反之股價則表現得相對敏感而易產生大幅的向下修正行為，面對如此不 同的價格表現，本文推論房市股市的整合存在門檻效果，擇以門檻共整合檢定進 行實證，然在進行門檻整合測詴之前，本文首先就傳統不考慮整合關係會變動的 共整合檢定做討論，而擇以 Engle and Granger（1987）提出之兩階段的線性整合 測詴做為此部分的研究方法。作者提出非定態時間序列間之線性組合若為一恆定 序列，表示這些時間序列間存在著長期的整合關係，亦即，不論某序列短期因非 經濟或季節性等其他因素偏離了長期均衡，於長期，序列間藉由短期的動態調 整，逐漸縮小偏離程度，最後復歸回長期均衡，形成彼此共同的時間趨勢。此檢 定的操作過程共分為兩階段，在兩變數皆為一階整合變數的前提假設下，首先以 簡單最小帄方法決定兩序列的長期均衡關係，如(1)所示：

1_t ˆ0 ˆ1 1_t ... ˆ_{n nt} ˆ_t

y   x   x e (1) 其中^ˆ_i為估計參數，eˆ_i為殘差項，若序列存在長期相關，則eˆ_i為一定態序列，

據此續以 Dickey–Fuller 或 Augmented Dickey–Fuller test 判別殘差項的定態於否，

檢定方程式如(2)、(3)所示：

Engle and Granger（1987）所提出的整合檢定僅考量線性的整合關係，只存 在「有」或「沒有」整合的極端，並未考慮序列於某種經濟條件下具有整合，而 於另一種條件下沒有整合的情況，除此之外，模型假設的對稱調整機制，乃隱含 殘差項之帄均數為零的條件下，不論e_t1值是正或負，調整幅度皆同為e_t1，然 實際上許多實證研究都已發現某些重要的經濟變數具有不對稱調整的現象。

Neftci（1984）最早對變數的不對稱調整提出討論，他發現美國的失業率於不同 的經濟循環方向中具有不對稱的調整，而Terasvirta（1992）分析13個國家樣本，

同樣發現國家工業產量的變動對於壞消息的反應顯著大於好消息的不對稱現 象，Koutmos（1998）以不對稱門檻自我迴歸GARCH 模型分析九大工業化國家 股市報酬率的不對稱性，發現報酬於不同的經濟條件下，有不同的調整的速度，

當股市報酬為負時，股市的調整速度較快，反之亦然。

倘若序列表現存在門檻效果，僅以傳統的Engle and Granger的線性整合檢定 與誤差修正模型進行實證將會產生偏誤，而無法正確地描述序列間的關係。

Pippenger and Goering （1993）, Balke and Fomby（1997）, and Enders and Granger

（1998）也都曾提出線性單根與整合模型於存在不對稱調整機制下之檢定力較為 不足的證明。而也由於線性整合的限制，近期學者逐漸致力於門檻的非線性整合

檢定與不對稱誤差修正模型的討論，並以於此模型有了一定的應用。Goodwin and Piggott（2001）與Sephton（2003）同以Balke and Fomby （1997）的門檻共整合 模型研究北卡羅萊洲農產品市場的市場整合。Sollis and Wohar （2006)）則是以 Balke and Fomby （1997）的門檻共整合模型討論實質匯率與實質利差間的門檻 整合現象。Al-Gudhea,Kenc and Dibooglu（2007）同時就Enders and Granger （1998）

與Enders and Siklos （2001）的門檻共整合模型，討論原油與石油間是否存在不 對稱調整，實證結果發現兩者確實存在不對稱的價格傳遞速度。而同樣關於油價 的研究，Grasso and Manera（2007）考量過往文獻尚缺以系統性方式探討模型選 擇對實證結果的影響，同步以三種誤差修正模型分析歐洲五國於原油與批發（汽）

油價、批發與零售油價以及原油與零售油價間的價格傳遞不對稱效果。實證結果 發現長期的價格不對稱主要存在於批發與零售油價間。而就短期效果來說，

TAR-ECM發現歐洲五國中除了英國，於零售價和批發價間存在價格的不對稱效 果，短期零售汽油上漲速度比下跌要來的快，且市場越不競爭，高油價的持續時 間就越長。Lardica and Mignon（2008）考量各大經濟體油價與GDP間可能存在 不對稱的關聯，應用Schorderet（2004）提出之不對稱門檻整合模型再次討論油 價與經濟活動間是否存在長期相關，最終結果支持油價與經濟活動（GDP）間的 確存在不對稱的整合關係。

國內文獻對門檻整合的計量方法亦有相當廣泛之應用，沈中華與陳建福

（2003）利用Enders and Siklos （2001）提出的不對稱門檻共整合模型，探討中 國大陸上海及深圳股市間長期不對稱的均衡關係，並進一步說明 B 股開放政策 對大陸股市間共整合關係的影響。王冠閔與方文碩（2006）分別就對稱共整合與 不對稱門檻共整合（Enders and Siklos,2001）探討美國與亞洲等11個國家市場存

（放）款利率與貨幣市場利率間的長期轉嫁機制。同樣有關利率的研究，王冠閔

（2007）以Enders and Siklos（2001）建議的不對稱門檻共整合模型，分析中國 大陸與台灣二地金融市場，存（放）款利率與貨幣市場利率之間非對稱穩定關係 下，利率的調整與轉嫁效果。Wan and Kao（2009）採Enders and Granger與Sollis and Wohar（2006）不對稱門檻共整合模型與誤差修正模型，探究台灣台北外匯 與元大外匯兩市場間的動態價格調整過程與價格發現，實證結果支持兩市場存有 非線性的整合現象，且元大外匯於的門檻值上方區間為領導市場。

本研究認為房市與股市於景氣環境好的情況下，透過財富效果的傳遞，兩市 場間可能存在長期均衡，反之於景氣差的情況下，由於股市具有槓桿效果，房市 擁有反槓桿效果的抗跌性質，在兩者的價格行為極不相同的情況下，整合機會 小，表示房市與股市間的整合現象於不同的經濟條件下，可能會有不同的結果，

對於如此的不對稱現象，本研究以Enders and Granger（1998）提出之兩種不對稱 的門檻共整合模型:TAR與M-TAR門檻模型進行討論。

首先假定y與x兩序列皆存在單根，則在整合向量為（1，-1）的條件下，檢 定長期均衡關係迴歸式的殘差項是否為定態變數，在序列長期均衡水準為e_t 0 的情況下，Enders and Granger設立門檻自我迴歸模型（TAR）來分析不對稱的整 合

   

除了 TAR 模型外，Enders and Granger 認為修正項的調整方式也可能取決於 前期殘差值的變動，而提出另一種門檻自我迴歸模型，其 Heaviside 指標函數如

三、 Engle and Granger（1987）對稱誤差修正模型

若兩序列存長期整合關係，則可續以誤差修正模型，進一步探究序列對長期 均衡的動態調整過程，或以落後項再討論彼此的短期因果關係。Engle and Granger 的誤差修正方程式如(9)所示。其中₁與₂為誤差項係數，表示某序列偏離長期 此本文將續以 Hansen and Seo（2002）的方法，同步求取房市與股市之誤差修正 模型的整合向量和修正門檻，討論兩市場之價格動態行為。

Hansen and Seo (2002) 之模型簡介如下：

令x_t為一個變數向量內含p個時間序列，向量內的變數都是 I(1)，它們之間 的整合關係為一個參數向量，令誤差修正項為w_t( )= x_t，則線性的向量誤差 修正模型（VECM）描述示於(10)：

,

將上述的模型延伸為兩種狀態（Two Regime）的門檻共整合（Threshold Cointegration）誤差修正模型，如(11)式：



提出可以最大概似法（Maximum Likelihood Method）來估計上述模型的參數。

Gaussian 分配的概似函數如(13)所示：

,

)

(19) 然於一般情況下 ( , )  通常未知，此時檢定統計量為 SupLM 如(20)所示:

sup ( , )

L U

SupLM LM

    

   (20) 式中 為線型整合模型估計之整合向量，( _L, _U)為門檻值之上下界區間。

檢定統計量門檻值均以拔靴法（Bootstrapping）求得，Hansen and Seo 共採用

“Fixef regresor Bootstrap＂與“Parametric Residual Bootstrap＂兩種方法計算臨界 值。