受惠於硬體計算機效能的增加及相關演算法的發展，機器學習（machine learning，ML）作為資料分析的工具在近幾年獲得了相當大的進展。例如群集 分析（cluster analysis，CA）被用於購物網站上的推薦系統[1]；而人工神經網 路（artificial neural network，ANN）可被用於手寫數字之辨識[2]。除了資訊科 學領域中常見的問題以外，機器學習在近年來也提供其他學門不同於傳統方法 的研究途徑。在化學領域中，支持性向量機（support vector machine，SVM）被 用於藥物設計及定量構效關係（Quantitative structure–activity relationship，
QSAR）等相關研究上[3]；在車流預測的研究中亦使用了深度學習的技術[4]。
在物理上的多體系統中存在多種不同的相，不同相之間的相變過程是凝態 領域中重要的研究課題。除了解析的理論分析外，蒙地卡羅（Monte Carlo，
MC）[5-8]、精確對角法（exact diagonalization）[9]、隨機級數展開（stochastic series expansion ，SSE）[10]、張量網路（tensor network）[11]等數值方法的發 展使物理學者能更深入的理解多體系統。
由於機器學習技術的蓬勃發展，物理學家在近年來開始將機器學習的技術 運用於相變的相關研究中[12-16]。在稍早的研究中，多數研究使用監督式學習
（supervised learning）的方式進行[13, 14]。監督式學習使用帶有標籤的數據集 進行訓練。在經過訓練後，可預測未知資料的標籤值。在先前的研究中，經過 訓練後的人工神經網路成功的辨別易辛模型（Ising model）中的兩種相態，並 具有計算臨界指數（critical exponent）的能力[13]。
除此之外，非監督學習（unsupervised learning）也被應用於凝態領域中。
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例如主成份分析（principal components analysis，PCA）以及自編碼器（autoen-coder）被用於易辛模型以及 XY 模型的相變研究中[12, 16]，成功的使人工神經 網路在不具備先備知識的情況下也可偵測在參數空間中相變點的位置。
在本篇論文中，我們使用監督式學習方式來訓練人工神經網路，使人工神 經網路具有偵測相變的能力。一般而言，用人工神經網路以監督學習的方式偵 測相變需先使用蒙地卡羅方法生成在不同參數值下的微觀狀態，並將之作為訓 練集訓練人工神經網路。以易辛模型為例：Carrasquilla 以及 Melko 把不同溫度 下的自旋狀態分為高於臨界溫度以及低於臨界溫度兩類，並以此分類來訓練神 model。Q-state Potts model 是易辛模型的推廣[17]。不同於易辛模型，Q-state Potts model 在每個晶格點上能夠有 Q 種不同的狀態。Q-state Potts model 依據交 互作用參數之正負號可分為兩類：鐵磁性（ferromagnetism）Q-state Potts model 以及反鐵磁性（antiferromagnetism）Q-state Potts model。
反鐵磁Q-state Potts model 中每個晶格點上的自旋值傾向和其鄰近格點上的
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自旋值相異。反鐵磁3-state Potts model 的行為尤其特別，根據文獻指出：反鐵 磁3-state Potts model 在二維正方形晶格上的臨界溫度為Tc = 0；而三維立方晶 格上的反鐵磁3-state Potts model 的相變類型和三維 XY 模型屬於同一種類型的 相變[18, 19]。
鐵磁性Q-state Potts model 中每個晶格點上的自旋值傾向和其鄰近格點上的 自旋值相同。對於不同的Q 值而言，鐵磁性 Q-state Potts model 存在兩種不同的 相變類型，分別是一階和二階相變，這兩種相變類型可以使用直方圖法進行區 分[20]。
不同於一般以臨界溫度作為分類基準的方法，本次研究中我們使用人造的 低溫有序相的自旋狀態作為訓練集，使用人工神經網路輸出向量 O⃗⃗ 的長度 R 作為主要觀測量，並和傳統方法進行比較。此方法有效的降低訓練集的大小，
利用R 的直方圖，訓練完的人工神經網路亦有辨別相變種類為一階或二階的能 力。為了驗證人工神經網路和傳統方法具有相同的能力，在這次的研究中我們 分別實作這兩種方法，並將結果進行比對。
本論文的編排如下：第二章簡介在這次研究的模型即二維鐵磁性Q-state Potts model。第三章我們將描述在研究中所使用的相關技術與方法，其中關於 蒙地卡羅方法及人工神經網路的介紹是參考文獻[2, 7]的內容。第四章則呈現利 用傳統方法以及人工神經網路所得到的結果，在這章節的結果也發表於相關期 刊[14]。第五章是結論與討論。另外，除了有特別指出外，本論文所提到的 Q-state Potts model 都是指鐵磁性 Q-Q-state Potts models。
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