本章節介紹論文主題之相關背景及研究的動機，並在論文組織中簡述各章 節內容。
1.1 研究背景與動機
在通訊技術日益進步的現代，人們越來越倚靠通訊所帶給人類的便利性。
無論是最近熱門的無線網路系統、WI-FI、WiMAX、新一代手機通訊系統等技術的 發展一日千里，因為這部分擁有廣大的商機及市場，眾多研究機構及廠商投資大 量人力及金錢進行研發工作，而隨著傳輸速度增加及通訊品質的要求，尤其對於 高速無線系統來說環境所造成雜訊干擾甚大，有時還會受到頻率範圍的限制對整 體通訊品質受到影響，因此大家都專注在如何讓無線傳輸的品質變好，主要的解 決辦法就是使用錯誤更正碼提升傳輸效率及錯誤更正能力。
在傳輸系統中資料傳輸速度有其上限值稱為通道容量，只要傳輸的訊號強 度及速度不超過此值均可以使用適當的編、解碼達到良好的錯誤更正能力。1948 年夏農(Shannon)發表重要的通道理論[1]，在傳輸過程中如果速率小於通道容 量，就可以達到很小的錯誤率，雖然未指出哪種編碼方式的效能可以達到很小的 錯誤率，但此理論成為指標也發展了許多的編碼方式[2]，這些編碼主要分成兩 大類，一類為線性區塊碼[3](Linear Block Codes)、另一類為迴旋碼[4]
(Convolutional Code)，線性區塊碼目前較為熱門有循環碼[5](Cyclic Codes)、
里德-所羅門碼[6](Reed-Solomon Codes)、低密度同位檢查碼(Low-Density Parity-Check Codes)[7]，而迴旋碼中熱門有渦輪碼[8](Turbo Codes)，其中又 以低密度同位檢查碼跟渦輪碼最受重視。低密度同位檢查碼簡稱 LDPC Codes 早 在 1962 年就由 Gallager 提出，當時因為電腦與超大型積體電路不發達，因此無
法負擔複雜運算量高的 LDPC Codes，直到近年來電腦運算發達的現代才逐漸被 重視，並發現他擁有優異的錯誤更正能力[9][10]，開始有許多人踏入研究 LDPC Codes 的領域。
LDPC Codes 解碼方式類似 Turbo Codes，以重覆遞迴更新每一位元的機率 資訊來找出最正確的 codes，具有高錯誤更正率、硬體實現度高且可平行化、Low error-floor 等特性，同時 LDPC 屬於線性區塊碼，一次能處理幾千甚至上萬個 位元數，再利用解碼平行化的實現[11]，所以能達到很高的吞吐量[12]，但缺點 為編碼的複雜度高，現在有幾篇已發表的論文如[13]使編碼的複雜度變低，加速 編碼的速度。
構成一個好的 LDPC 有兩條重要的因素，一為矩陣中元素 1 的分佈[14]，另 一為短迴圈(short cycle)的影響，因為 LDPC 解碼方式為重覆遞迴去逼近於正確 的碼字，解碼的過程與訊息傳遞之間的獨立性有很大的關係，在已有的文獻指出 LDPC 要有良好的更正能力必須讓訊息傳送盡可能的獨立不受干擾，所以研究為 如何設計一個具有高周長(Girth)的位元檢查矩陣為本論文研究的動機之一，另 外 BLOCK-LDPC 的架構在硬體實現上較為容易且能平行化增加產出，結合這兩項 因素形成消去迴圈演算法的主要理論與架構。
本篇論文主要探討建構 LDPC Codes 的演算法設計，改良原有消去迴圈演算 法(Cycle Elimination Algorithm)，由於 CE 演算法本身為近似暴力法的方式實 現，故運算量及複雜度高，且演算法運作特性使然在低擴展倍數下打斷迴圈的效 果有限，因此我們提出以 CE 演算法為基礎加入優先權的概念而改良的演算法，
找尋該元素擁有最大關聯性也就是包含最多迴圈優先動作，如此可在每次動作時 有效率的打斷更多迴圈，不僅大量減低演算法的運算複雜度，在設計低編碼長度 小於 4000 位元的矩陣能消除更多的短迴圈進而增加解碼效能，模擬結果也顯示 相較於其它兩種演算法效能上的改進，所以適用於行動或無線通訊系統為了低運 算量及省電而採取低編碼長度的解碼應用。
1.2 論文組織
本篇論文將以下的章節劃分為五個章節，茲分述如下：
第一章簡述錯誤更正碼的發展，說明 LDPC 碼的特性與研究背景，最後提出 本論文的動機與方向。
第二章則介紹本論文之背景知識作，內容共分為三個部份。第一節介紹 LDPC 的基本原理與特性；第二節介紹 LDPC 的兩種編法方式，一種為傳統式編碼，複 雜度會隨著矩陣大小而有明顯的改變，另一種為低運算量的編碼方式，尤其針對 長矩陣的編碼能有效減低運算複雜度。
第三章介紹傳統式消去迴圈演算法，除了說明演算法流程之外，並分析演 算法的運算複雜度與優缺點。
第四章介紹改良式消去迴圈演算法，詳盡說明演算法的步驟與要點，此外 以兩個範例矩陣證明具有快速消除迴圈的效果，也簡化大量的運算複雜度，最後 提出以較小的編碼長度的解碼效能略優於傳統式的消去迴圈演算法。
第五章為結論與未來研究方向之提議。