第四章 改良式消去迴圈演算法
4.3 適用於低編碼長度之說明與效能模擬
4.3-1 解碼長度與遞迴次數之間的影響
LDPC 為遞迴式(Iterative)的解碼機制，經由反覆傳送機率資訊將收到的碼 更逼近於正確的碼，然而遞迴的次數與解碼長度有很大的關係[30]，如圖 4-12 所示，模擬通道為 AWGN，使用的解碼演算法是 SPA，H 矩陣為碼率 1/2 的非正規 矩陣，紅色實線與藍色虛線分別代表 Code length 為 7200bits 與 3600bits。
在長度 7200、三種遞迴次數均造成明顯的效能差異；而在長度 3600、遞迴 次數為 30 與 50 的效能差異減低，但在遞迴次數為 10 時解碼效能很差，因此在 越長的解碼長度時除了帶來大量的運算，也需要更多的遞迴次數達到解碼收斂的 效果，其中遞迴次數與耗電量成正比，如遞迴次數 50 次比 30 次多出 1.6 倍的耗 電量，因此改良式消去迴圈演算法應用於低編碼長度實現模擬與分析為主要目 標。
1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
0.5 1 1.5 2 2.5 3
SNR BER
CL=7200,iter=50 CL=7200,iter=30 CL=7200,iter=10 CL=3600,iter=50 CL=3600,iter=30 CL=3600,iter=10
圖 4-11 不同編碼長度下遞迴次數對解碼效能的影響
4.3-2 周長與短迴圈對解碼效能之模擬
在 PEG 演算法[24]文獻中提出如果位元檢查矩陣具有較多的長迴圈，則在 解碼時能使每次遞迴動作之間更為獨立以減低錯誤率；另外在[25]文獻中提出短 迴圈數量越少則有較好的錯誤更正能力；還有在[31]文獻中指出如果在 Tanner Graph 出現太多短迴圈則使 MPA 解碼的效能變差。因此這邊利用改良式消去迴圈 演算法產生三種不同周長(Girth)矩陣，模擬結果比較於下圖。
1.0E-06 1.0E-05 1.0E-04 1.0E-03 1.0E-02 1.0E-01 1.0E+00
0.5 1 1.5 2 2.5
SNR BER
CL=5400,Girth=10 CL=5400,Girth=8 CL=5400,Girth=6
圖 4-12 不同周長的位元檢查矩陣對解碼效能的影響
模擬採用的基本矩陣與圖 4-8 相同，矩陣擴展的倍數為 150 倍，遞迴次數 為 50 次，分別產生消除 cycle-4、6、8 的矩陣，另外註明因為全部消除 cycle-8 迴圈需要擴展 230 倍使編碼長度達 8280，為了減低運算量及對照低編碼長度的 情況，故此處採用展開 150 倍的矩陣且 cycle-8 幾乎全部消除。由圖 4-13 得知 消除 cycle-8 的矩陣效能比其它兩者優異，因為 cycle-4 與 6 保留太多 cycle-8 的迴圈，經擴展矩陣之後產生更多迴圈而使短迴圈效果影響更明顯。另外參考[32]
文獻中模擬非正規矩陣的效能圖，得知 Girth-6、8 的效能接近，而 Girth-10 的效能與其它兩者差異大。
4.3-3 傳統與改良式演算法在低編碼長度之模擬比較
綜合前兩小節的論述，產生一個低編碼長度的同位檢查矩陣以減少需要的 遞迴次數及運算量，達到低功耗的目的。此外因為改良式演算法擁有優先權的特
性，在低擴展倍數仍然能有效打斷短迴圈進而增進解碼效能，所以這邊將與傳統 式演算法進行分析與模擬。
模擬使用的演算法除了傳統與改良式消去迴圈演算法外，加入 ZP 演算法[33]
做為參考，ZP 演算法同為擴展基本矩陣的方式建構位元檢查矩陣，而每個元素 1 的位移量是由位移的公式算出:
Px y,
=
Tu( ) , where
I u= ((
x− ⋅ 1)
y) mod
L (式 4-1)模擬的方式分成兩部分，因為演算法在擴展矩陣 30 倍時能將所有
cycle-4、6 消除，所以一類擴展倍數低於 30，以不同的倍數統計剩下 cycle-4、
6 的總數，再做效能比較分析；另一類擴展倍數介於 30 與 200，以不同的倍數統 計剩下 cycle-4、6、8 的總數，最後做效能分析。所有的模擬比較都是建立在相 同編碼長度的基礎上，而遞迴次數隨著編碼長度調整。
(1) 編碼長度小於 1000 之模擬與分析：
此擴展倍數均小於 30，主要分析兩者演算法在編碼長度小於 1000，針對 cycle-4、6 消除迴圈的情形以及效能結果。
圖 4-14 為不同倍數下剩餘短迴圈的數量，得知在擴展倍數小的時候，傳統 演算法尚未執行至右半邊矩陣的元素就已經達到位移上限值，因此未打斷的短迴 圈數量很多，而這些短迴圈同時對效能造成影響。
模擬基本矩陣為 18x36 大小的非正規矩陣，擴展倍數為 10 與 20 次、遞迴 次數設為 10 與 20 次。圖 4-15 中兩者效能差異並不大，因為打斷迴圈的效果有 限，加上 Girth-6 與 Girth-8 在非正規矩陣中效能差異不明顯，只有在 SNR=3 也就是低錯誤率時效能差距較大。
剩餘迴圈數
1.0E-05
Remaining Cycle amount
1.0E-05