導論

第一章 導論

1.1 簡介

因此近年開始有量子資訊(quantum information)[1,2]一類的研究發展，

而單就量子資訊的名詞看來，可以知道它和以往的資訊科學必有一部 分相似的概念，但卻亦有其不同之處。以往的資訊科學中的基礎單位 是位元(bit)，位元是用來代表一個非 0 即 1 的狀態，所以資訊科學便 是利用此二次進位來處理所有資料；而量子資訊方面亦是產生兩個狀 態(古典資訊的 0 和 1)，但極為不同的是兩個狀態乃為量子態，量子 態具備不同於古典能態的兩大特性：(1)疊加性 (2)糾纏態的特性，這 兩種特性直接的說明兩個量子態之間不是「非 0 即 1」的關係。疊加 性是指當兩個正交的量子態經過疊加後亦屬於量子態，所以少量的量 子位元可以創造出許多量子態，提升了資訊科學的儲存或計算空間；

兩狀態間的糾纏態則指出了它們之間具有強烈的相干性以及非定域 性(Non-locality)，利用於量子計算(不具有古典的邏輯運算)可加速某 些困難的計算，也可利用於量子傳輸(quantum teleportation)以及量子 密碼學(quantum cryptography)[3]使得訊息可以保密傳輸。

1.2 研究動機

當要發展這一類的應用學，必然要先創造出屬於量子態的量子位

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元，而在量子力學中大多屬於極小尺度的探討，因此量子態應該也是 創造於極小尺度，所以原子或是分子便是一個不錯的選擇，但是在現 實中要捕捉到一個原子或分子並非是易於處理的事，因此便往創造類 原子或類分子模型方向發展，進而產生了所謂的量子點系統。而量子 點是否真的易於創造量子態？這並不是一個肯定的答案，但是光就量 子點的特性(1)屬於小尺度 (2)具有離散的能階狀態 (3)可以控制發出 單光子，便足以構成量子點研究的原因。

而如何利用量子點創造出所謂的量子糾纏態，便有人提出當激發 電子從導電帶激發至價電帶時，分別在價電帶和導電帶分別產生電洞 以及電子，而電子、電洞相互牽引形成所謂激子(exciton)得準粒子，

發光激子具角動量±1，當電子、電洞的再結合(recombination)便會釋 放出光子，利用所釋放光子為“左/右旋光(或水平/垂直偏振)＂的特 性當作量子位元。當激發了雙電子使之同時存在於激發態時，這便是 雙激子系統，雙激子系統由排列組合可以知道具有兩種釋放雙光子的 路徑，如(圖 1.2.1a)所示分別為紅線及藍線的兩條路徑，且兩路徑因 為角動量守恆關係而將先後釋放出左、右(或右、左)旋光，不過兩路 徑的中間暫態的單激子能量簡併，使得這兩種路徑彼此間形成不可分 辨的關係，因此不知先釋放左旋光還是右旋光，使得先後釋放的旋光 形成雙量子位元[4,5] 。

3 (a)

(b)

圖1.2.1、理想狀態下量子點中雙激子系統，串聯放射(cascade emmission)

(a) BiexcitonÆexcitonÆvacuum，連續發出的光子因能量簡併而路徑不可分辨[6]

(b) 高度糾纏態將會連續釋放左(右)、右(左)旋光[7]

(圖 1.2.2)、 (a、c、d)實際量子點的實驗螢光光譜(photoluminescence spectrum) (b)量子點雙激子系統釋放螢光之能量示意圖，與(圖 1.2.1a)比較 H 代表水平線偏振，V 代表垂直線偏振[8]

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但是在實驗上的量測(圖 1.2.2)和預期中理想狀態(圖 1.2.1)有所出 入：(1)單激子釋放的螢光能量並非簡併，因交換能而劈裂 (2)螢光偏 振不是糾纏態的圓偏振光，而是相同性質的線性偏振光 (3)螢光具有 光學各方異向性(optical anisotropy)。以上的差異性均展現出雙光子被 釋放的過程得以分辨，失去了當作量子位元的重要條件(糾纏態)[8]，

而此篇文章將探討的是在激子系統中考慮輕電洞和重電洞的耦合項 所造成的影響，而其中包含 (1)Luttinger-Kohn Hamiltonian (2)交換能，

兩者所產生的重、輕電洞耦合項，而且還因為重、輕電洞的能量差距 的大小影響這兩項的耦合強度。

1.3 章節概要

第一章主要先介紹本篇文章所探討自組式量子點所釋放旋光，以 及其實際上有何應用。第二章則用 k.p 原理、波包近似法介紹電子、

電洞的電子結構。第三章先利用第二章所介紹電子、電洞的電子結構 (矩陣)去得到激子的電子結構系統，並且加入了電子、電洞間的交互 作用項，其中的電子、電洞交換能以spin Hamiltonian 型式展開，接 著便可得到激子的Hamiltonian。第四章則是此文章最主要的部分，

先模擬出激子不具重電洞、輕電洞耦合系統之結果，再進而模擬激子 系統加入重電洞、輕電洞耦合的系統，所得模擬結果藉由Fermi’s golden rule 可分析出其旋光特性，並且將與實驗(圖 1.3.1)做個比較，

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最後則對所模擬之結果進行探討，其中包含利用P.O.Lőwdiu method [9]的一種為擾方法去解析結果。第五章對本篇文章做總結討論，並 思考其後的發展性。

(a) (b)

(c)

(圖 1.3.1)、(a)實驗上所量測的 PL 圖 (b)旋光極座標圖

(c) 實驗量測 FSS 對極化率(polarizability)作圖，於之後章 節再對 FSS 與 polarizability 定義

資料來源：張文豪老師實驗室

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