第四章 研究結果與分析
第一節 小數概念測驗試題選項特徵曲線分析
利用試題選項特徵曲線分析試題的選項，可以鑑別出每一道試題中各 個選項誘答力的良劣，還有根據試題選項特徵曲線分析，可以找出優質有 區分受試者能力的選項。
本研究引進國內學者劉湘川教授的理論，利用 Excel 軟體來繪製並分 析試題之選項特徵曲線，並將選擇題的四個選項改成五個選項，與過去使 用 Test Graf 98 軟體來分析的文獻有差異。希望透過此研究，增進自己對 於四年級小數概念的命題技巧，並了解學生的小數迷思概念，針對問題進 行適當的補救教學。以下分別就 Excel 軟體所繪製本測驗 25 道試題之選項 特徵曲線的圖形特徵加以分析討論；
試題 1：大雄將 0.32 讀作零點三十二，小夫將 23.94 讀作二十三點九四， 胖
試題 2：關於數字 64.93，以下選項何者正確？
試題 3：八個 0.01 合起來的數字為何？
（A）8（B）0.8（C）0.08（D）80（E）800
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-3 試題 3
選項 A：無受試者選答，學生確實能分別小數與整數的位值不同。
選項 B：對所有受試者都無法鑑別，但低能力值的受試者有少數做選答，
不明白二位數小數的位值。
選項 C：正確選項，對低、中、高能力值的受試者都無法鑑別，多數的受 試者均能正確選答，表示四年級的學生對於二位小數的位值有清 楚的了解。
選項 D：無受試者選答，表示四年級學生確實能分別小數與整數的位值不 同。
選項 E：無受試者選答，表示四年級學生確實能分別小數與整數的位值不 同。
試題 4：十五個 0.01 合起來的數字為何？
（A）15（B）1.5（C）0.15（D）0.015（E）150
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-4 試題 4
選項 A：對後四分之ㄧ的受試者能有效鑑別，能力值越低者，選答率越高，
受題目敘述中「15 個」影響，且對二位數小數位值概念不清楚。
對前四分之三能力值的受試者無誘答力。
選項 B：對中、低能力值的受試者具有誘答力，學生不明白二位小數的位 值意義，
選項 C：正確選項，對中、低能力值的受試者能有效鑑別，能力值越高者，
選答率越高。高能力值的受試者則完全答對。
選項 D：無人選答，顯示在位值概念的題目，此選項無誘答力。
選項 E：少數低能力值受試者選擇此選項，對二位小數的位值概念不清楚。
試題 5：二百個 0.01 合起來的數字為何？
試題 6：多少個 0.01 合起來的數字是 20
（A）2（B）20（C）200（D）2000（E）20000
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-6 試題 6
選項 A：在所有的能力值受試者中均無法鑑別，選答者對小數數值概念不 清楚。
選項 B：對中能力值的受試者能有效鑑別，能力值越低者選答率越高，而 對高能力值的受試者則無誘答力。
選項 C：對所有能力值的受試者均無法鑑別，但對中、低能力值的受試者 則具有誘答力，對二位小數的數值概念仍不熟析。
選項 D：正確選項，對所有的受試者都能有效鑑別，能力值越高者，選答 率越高，而低能力者選答率幾乎為 0。
選項 E：無人選答，對受試者毫無誘答力。
試題 7：0.03 與那個分數等值？
試題 8：0.25 與哪個分數等值？
試題 9：4.96 與哪個分數等值？
試題 10：9.97 9.98 9.99 （ ），依規律，（ ）內的數字為何？
（A）9.100（B）9.10（C）9.1（D）1（E）10
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-10 試題 10
選項 A：對中間能力值的受試者具有誘答力，0.99＋0.01＝0.100，十分位 滿十未進一到個位，對小數位值概念仍不熟練。
選項 B：對後四分之一能力值的受試者具有誘答力，也是十分位滿十未進 一到個位，但沒有百分位的數字 0。
選項 C：對後四分之一能力值的受試者具有誘答力，十分位滿十未進一到 個位，但沒有百分位的數字 0，也沒有十分位的數字 0。
選項 D：無人作答，未起到誘答的效果。
選項 E：正確選項，在後半部能力值受試者的選項曲線產生一個凹字形，
越往兩端，選答率越高。而高能力值受試者幾乎全部答對，無法 鑑別。
試題 11：8.34＋3.5＝（ ），（ ）內的數字為何？
（A）8.69（B）86.9（C）11.39（D）11.84（E）11.345
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-11 試題 11
選項 A：對少數人達到誘答的效果，小數加法直式算則全部向右對齊。
選項 B：無人做答，對於低、中、高能力值的受試者都沒有誘答力。
選項 C：雖然無法有效鑑別，但對低、中、高能力值的受試者都具有誘答 力，在小數的加法計算上，整數部分與整數部分相加，小數部分 與小數部分相加，但在直式算則上都向右對齊，產生錯誤。
選項 D：正確選項，但就前三分之二能力值的受試者無法鑑別，且答對率 僅落在七成。
選項 E：對於後半度能力值的受試者具有誘答力，整數部分相加正確，小 數部分將 0.34＋0.5 計算為 0.345。
試題 12：7.46－3.86＝（ ），（ ）內的數字為何？
(A）4.40（B）3.6（C）360（D）36（E）0.36
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-12 試題 12
選項 A：對於能力值後四分之一的受試者能有效的區別，能力值越低，選 答率越高。
選項 B：正確選項，對能力值後四分之一的受試者能明顯區別，能力值越 高者選答率越高，但對其他能力值的學生則無法有效區別。代表 學生已能了解二位小數的減法。
選項 C：無人選答，此選項無誘答力。
選項 D：對所有能力值的學生都無法有效鑑別，但能起到少許的誘答效果。
選項 E：對所有能力值的受試者都無法有效區別，但對能力值後半段的受 試者有誘答力。
試題 13：5－0.25＝（ ），（ ） 內的數字為何？
（A）20（B）2.5（C）0.75（D）0.20（E）4.75
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-13 試題 13
選項 A：無人選答，此選項不具任何誘答效果。
選項 B：對於能力值後半段的受試者有明顯的鑑別效果，能力值越高者選 答率越低，而能力值前半段的受試者則無人選答。
選項 C：對所有能力值的受試者都不能有效的鑑別，但對能力值後半段的 受試者能有誘答力。
選項 D：無人選答，此選項不具誘答效果。
選項 E：正確選項，對能力值後三分之一的受試者能有效的區別，能力值 越高者選答率越高，但對其他能力值的受試者則無法有效鑑別。
試題 14：請問數字比 3.6 大的選項為何？
（A）0.888（B）3.258（C）2.78（D）3.64（E）0.36
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-14 試題 14
選項 A：對所有能力值的受試者均無法有效區別，但具有少許的誘答力。
選項 B：無人選答，此選項不具誘答力。
選項 C：幾乎無人選答，不具誘答力，無法區別不同能力值的受試者。
選項 D：正確選項，雖然鑑別效果不明顯，但可看出能力值越高者選答率 越高。
選項 E：對於能力值後四分之一的受試者能有效區別，能力值越高者選答 率越低，前四分之三能力值的受試者無人選答。
試題 15：請問數字比 6.24 小的選項為何？
（A）7.01（B）6.19（C）6.6（D）6.35（E）6.41
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-15 試題 15
選項 A：幾乎無人選答，選項不具誘答力。
選項 B：正確選項，但對所有能力值的受試者都無法有效的鑑別。
選項 C：對能力值介於中間的受試者有些許的誘答效果。
選項 D：對於能力值在後四分之一的受試者有誘答力，前四分之三能力值 的受試者無人選答。
選項 E：無人選答，選項不具誘答力。
試題 16：下列何數介於 0.6 與 0.72 之間？
（A）0.8（B）0.15（C）0.5（D）0.69（E）0.74
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-16 試題 16
選項 A：對於能力值後半段的受試者能做區別但不明顯，能力值越高者選 答率越低。
選項 B：對於部分受試者能達到有效的誘答效果。
選項 C：對於部分受試者能達到誘答效果。
選項 D：正確選項，對所有能力值的受試者都能有效的鑑別，能力值越高 者選答率越高。
選項 E：對於部分受試者具有誘答力。
試題 17：一包巧克力有 100 顆，請問 0.03 包有幾顆？
（A）3（B）30（C）300（D）0.3（E）0.03
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-17 試題 17
選項 A：正確選項，對能力值在前三分之ㄧ的受試者能有效區分，能力越 強,選答率越高。
選項 B：對後半段能力值的受試者有誘答的作用，其他則完全沒有誘答力。
選項 C：所所有能力值的受試者都有誘答力，但無法明顯的區分不同能力 值的受試者。
選項 D：對後半段能力值的受試者有誘答的作用，其他則完全沒有誘答力。
選項 E：所所有能力值的受試者都有誘答力，但無法明顯的區分不同能力 值的受試者。
以下 18-20 為題組，請觀察數線回答問題。
試題 19：請問 應為下列何選項的數字？
（A）0.79（B）0.7（C）0.07（D）0.73（E）1.0
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-19 試題 19
選項 A：正確選項，對中間能力值的受試者能有效的區別，能力值越高者 選答率越高，其他能力值則無明顯的區別。
選項 B：對中間能力值的受試者有誘答力，但無法明顯的做區別，其他能 力值的受試者則無人選答。
選項 C：幾乎無人選答，沒有誘答力。
選項 D：對後四分之一能力值的受試者有誘答力，但無法明顯的做區別，
其他能力值的受試者則無人選答。
選項 E：對後四分之三能力值的受試者有誘答力，且能力值越高者選答率 越低，但無法明顯的做區別。
○ 2
試題 20：請問 應為下列何選項的數字？
（A）0.87（B）1.5（C）0.9（D）17（E）0.07
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-20 試題 20
選項 A：正確選項，即使後二分之ㄧ能力值的受試者選答率也很高。
選項 B：對後三分之二能力值的受試者有誘答力，但無法明顯的做區別，
其他能力值的受試者則無人選答。
選項 C：對中間能力值的受試者有誘答力，但無法明顯的做區別，其他能 力值的受試者則無人選答。
選項 D：對後三分之二能力值的受試者有誘答力，但無法明顯的做區別，
其他能力值的受試者則無人選答。
選項 E：對後三分之二能力值的受試者有誘答力，且能明顯區分後四分之 ㄧ能力值的受試者，能力值越低者,選答率越高。
○ 3
以下 21-22 為題組，請觀察數線回答問題。
試題 22：請問 應為下列何選項的數字？
（A）0.28（B）0.64（C）0.32（D）0.28（E）0.16
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
-2 -1.8 -1.6 -1.4 -1.2 -1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
選項 A 選項 B 選項 C 選項 D 選項 E
圖 4-22 試題 22
選項 A：幾乎無人選答，誘答力不佳。
選項 B：幾乎無人選答，誘答力不佳。
選項 C：正確選項，對能力值在前三分之二的受試者能明顯的區別，能力 值越高者選答率越高。
選項 D：誘答力極佳，且能有效區別各能力值的受試者，能力值越高者選 答率越低。
選項 E：幾乎無人選答，不具有誘答力。
○ 2
試題 23：請問 1 公尺 5 公分與下列何選項的答案等長？
試題 23：請問 1 公尺 5 公分與下列何選項的答案等長？