尺度不變轉換特徵

SIFT(Scale-Invariant Feature Transform) 演 算 法 (Lowe,2004) 改 良 自 Harris演算法，改善Harris演算法無法抵抗影像尺度改變的問題，並具備 抵抗影像旋轉的能力。先對影像做不同尺度的縮小，得到一系列縮小後 的影像，將影像尺寸由大到小排列構築成影像金字塔(Image pyramid)，接 著對金字塔中每一層的影像做高斯平滑，減少影像圖像雜訊以及降低細 節層次，增強影像在不同比例大小下的影像效果，如邊緣效果，再將相 鄰的高斯影像相減，做高斯差分(Difference of Gaussian, DOG )，利用DOG 來近似高斯拉普拉斯(Laplace of Gaussian, LOG)，LOG可用來檢測影像邊 緣，但運算量較大，所以利用DOG來近似，以減少運算時間。

17

18

圖3.1 將影像依尺度倍率以 2 倍為一單位分組，並縮小影像為原來的一半，

每一組別中進行高斯平滑，再將同一組相鄰的經高斯平滑處理後的影像 兩兩相減可得其DOG 影像(Lowe, 2004)

(3) 利用同一組內 DOG 金字塔中相鄰兩層圖像間進行比較可以獲得初步 的特徵點，若某像素的 DOG 值與相鄰的 26 個像素相比為極大值或極 小值時，則將此像素視為區域極值所在的位置，也就是初估的特徵點，

如圖 3.2。為了在每組中能檢測 S 個尺度的極值點，則 DOG 金字塔每 組需 S+2 層圖像，而 DOG 金字塔是由高斯金字塔相鄰兩層相減得到，

所以高斯金字塔每組需 S+3 層圖像。

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20 Hessian matrix 的特徵值比例與主曲率比例相同的特性來去除位於邊 緣上的點。Hessian matrix如下:

xx xy

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22

(7) 為特徵點建立一個描述子向量，使特徵點在不同光線與視角下能保 持其不變性，以及使特徵點間可以更容易區別，做為影像間特徵點 匹配依據。以特徵點為中心取16×16 窗口，再將其分為 4×4 子窗口，

計算每個子窗口內 8 個維度(即 0、45、90、135、180、225、270、

315 度)的梯度方向直方圖，最終以 4×4×8 共 128 維的向量來表示。

數位影像相關係數法(Digital Image Correlation method，DIC)的原理是 利用分析物體表面的灰階分佈特徵，對變形前後的影像進行特徵的比對 來獲得變形前後影像的相對位置，並藉此相對位置計算出影像中任一位

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置的位移向量，其它物理量如應變場、剪應變都可以利用此位移向量求 得。

數位影像相關係數法常應用於影像識別技術等相關領域，以物體表面 上的結構性斑紋為影像特徵，結構性斑紋如圖3.4 中散佈的黑色斑點所示，

此特徵則被用來做為分析比對變形前後兩張影像局部相關性的依據。我 們以變形前後兩張影像的局部相關性為目標函數，此相關性影響變形前 後兩張影像的局部對應關係，故以對應函數的參數為最佳化的變數，以 數值方法進行最佳化求解，茲以圖3.5 為例說明其對應關係。圖中變形前 中心點位置在點P ，變形後點 P 位置改變為

P

^*，兩者之間的函數關係如 式(3.14)、(3.15)所示：

*

( , )

x x u x y

_(3.14)

*

( , )

y y v x y

(3.15) 其中( , )

x y

為變形前影像座標，( *, *)

x y

為變形後影像座標，

u x y

( , )、

v x y

( , )

為變形量。

圖3.4 物體表面之結構性斑紋與次級影像（網格）示意圖（Tung et al., 2005）

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圖3.5 物體表面上之次級影像變形前後相對位置示意圖（Chu et al., 1985）

對於未變形的影像，可以利用有限元素法的觀念將其分割成數個次 級影像，如圖3.4 中一個方形的格子即代表一個次級影像。假設變形前影 像為影像 A，變形後影像為影像 B，二者之間存在著前述的對應關係，

則我們可以用數位影像相關係數來判定二者間的相關程度，數位影像相 關係數的定義（施等，2006）如下式：

2 2

ij

ij ij ij

COF g g

g g (3.16) 其中

g

_ij及

g

_ij 分別為影像 A 在( , )

i j

座標上及影像 B 在

( , ) i j

座標上的灰階 值，而

( , ) i j

座標為影像 A 上( , )

i j

座標依函數計算後所得在影像 B 上之 對應座標

以最佳化程序求解出每一次級影像最大相關係數來決定對應函數的 最佳參數，即可獲得次級影像變形前後的相對應座標，再運用這些相對 應座標即可計算出個別的位移量，進而獲得位移場與應變場。

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3.3 全球導航衛星系統

由全球衛星導航系統國際委員會(International Committee on Global Navigation Satellite Systems, ICG)所認定全球性衛星定位系統共有四支，

分別為美國的全球定位系統GPS、俄羅斯的格洛納斯系統 GLONASS、

中國的北斗導航系統BDS 及歐洲的伽利略系統 Galileo，整合多系統衛星 定位，提供人們更多可視衛星，獲得更可靠的觀測量，可大幅改善定位 精度，而這新一代的衛星導航系統稱為全球導航衛星系統(Global

Navigation Satellite Systems, GNSS)，以下介紹四種定位系統：

(1) 全球定位系統 GPS

GPS 為美國國防部研製之中距離圓形軌道衛星導航系統，1994 年建置 完成初期，在訊號中仍有刻意加入的選擇性誤差，即SA 政策(Selective Availability)，此乃為了防範軍事攻擊而降低其精度至 100 米左右，至 2000 年才取消對民用訊號的干擾，精度可達 10 米。GPS 總共由 24 顆

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BDS 為中華人民共和國獨立架設之衛星導航系統，主要可分成兩個部 分，第一代為2000 年起運作的實驗系統，第二代為建設中的全球導航 系統。其中第一代官方名稱為北斗衛星導航試驗系統，又稱作北斗一 號，主要於中國境內服務。第二部分官方名稱為北斗衛星導航系統，

又稱作北斗二號。北斗二後於2012 年始提供亞太地區用戶定位服務，

未來將有35 顆衛星運行，並預計於 2020 年完成對全球的覆蓋(楊開元，

2014)。

(4) 伽利略定位系統 Galileo

Galileo 為興建中的衛星定位系統，由歐盟通過歐洲太空總署和歐洲導 航衛星系統管理局建造。有別於GPS 的軍事用途，Galileo 起初便以 民用為目的進行開發(陳鶴欽，2009)，其為歐盟國家自主的高精度定 位系統，Galileo 於 2005 年發射第一顆衛星，並預計於 2020 年發射完 成30 顆衛星，其中 24 顆為工作衛星，6 顆備用衛星。

GNSS 衛星定位是由位在地面的接收儀接收來自衛星所發射的無線 電磁波訊號，以時間差求得待測點位與衛星之距離，並定出點位之三維 座標。GNSS 衛星提供了兩種觀測量，電碼虛擬距離及載波相位觀測量，

而不論哪種觀測量皆伴隨各種系統誤差。誤差包含衛星軌道誤差、衛星 時錶誤差、對流層誤差、電離層誤差、多路徑效應、接收儀時錶誤差及 天線相位中心誤差(沈力洋， 2010)，透過衛星相對定位，可以有效削弱 上述系統誤差，以下將介紹衛星相對定位之相關理論。

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相對定位要求參考站及待測站需有相同時段之觀測時間，藉由空中 及地面的一次差組成二次差分計算，以差分過程來抵銷大部分的系統誤 差，以提升基線求解之精度(曾清涼、儲慶美，1999)。

3.4 即時動態定位(Real-Time kinematic Position, RTK)

傳統的單一參考站 RTK 系統是由參考站、移動站、通訊設備所組 成，如圖3.7 所示。將參考站設在一個已知且固定的點位上和移動站做同 步觀測，透過無線電通訊設備將接收到的載波相位觀測資料傳送到移動 站，讓位於移動站的計算機能夠進行二次差分計算。為了可以達到即時 性的求解需求，因此移動站會在移動的狀態下求解週波未定值，此求解 法稱為 OTF（On-The-Fly），顧名思義就是接收儀在移動的狀態下僅需短 時間的觀測量資料即時求解未定值，一旦週波未定值解算出來後，就可 以很快的求出待測點的坐標位置(支秉榮，2004)。

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圖3.7 傳統 RTK 架構(曾清涼、儲慶美，1999)

雖然大部分之系統誤差能在相對定位的概念中，能藉由二次差分消 除，其中電離層與對流層造成之系統誤差仍存在且影響頗大，隨著基線 長度增加而增加，這將導致定位精度降低，甚至無法正確求解週波值，

因此單一參考站 RTK 之施測範圍有相當的限制，一般基線長度不會超 過 10 km。（楊名，1997）。

3.5 相機參數

相機參數包含了內方位與外方位，內方位參數是相機與鏡頭內部的 機組零件所產生，例如焦距、像主點偏移量與扭曲參數，其中扭曲參數 是用來將因鏡頭上的透鏡造成的影像扭曲變形座標轉換成未扭曲座標的

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(1) 徑向扭曲（Radial distortion）

鏡頭扭曲絕大部分是因為徑向扭曲的關係，其所造成之扭曲會使

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2 4 6

1 2 3 ...

yr k r k r k r y (3.27)

xr、 _yr為徑向扭曲變形量，

r

^{為到扭曲中心的距離，}

x _p

^、

^y

_p^為

像主點座標k 、₁

k

₂、k 為徑向扭曲參數。 ₃ (2) 偏心扭曲(Decentering distortion)

由於相機中的透鏡並未完全的共線，使得實際的光學系統受到不 同程度的偏心。造成像點位移的方向垂直於徑向線，造成所有的 通過中心點的徑向線彎曲變形所以此扭曲包含徑向扭曲與切向 扭曲。唯有某一個方向上的徑向線沒有變形的情況，這條線即被 稱為最小切線向扭曲軸，而與其垂直的則為最大切線向扭曲軸，

如圖3.8 所示，偏心扭曲之變形量如下：

2 2

1 2 2 2

xp p r x p xy (3.28)

2 2

2( 2 ) 2 1

yp p r y p xy (3.29)

xp、 _yp為偏心扭曲量，

p

_1、

p

₂為偏心扭曲參數。

圖3.8 偏心扭曲之最大切線扭曲軸及最小切線扭曲軸（Weng，1992）

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(3) 薄菱鏡扭曲(Thin prism distortion)

因為非完美的鏡片設計或者製造時使得鏡片或感光元件些微傾

3.6 Pix4DMapper

Pix4Dmapper 為一套專業航測影像處裡軟體，能快速、自動化處理任

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入軟體中，觀察匯入前後拼接影像與三維模型，比較拼接準確度與精度 做為評估的依據，此特點為本研究選用這套軟體最主要的原因。

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第四章 實驗驗證

本章將分為三部分進行論述，首先將詳述取得空拍影像與量測控制 點三維座標之實驗方法；其次將探討以單頻GNSS 施作 RTK，量測得出 之控制點三維座標，受衛星觀測時間不同之影響，其定位結果應用於影 像接合之可靠性；最後探究將DIC 應用於現地控制點定位時，是否能有 效提升影像拼接與三維數值模型之精度。

4.1 取得空拍影像與控制點之真實三維座標

控制點之精度乃是影像拼接及三維數值模型校正之重要指標，本研 究之實驗場址為國立高雄大學校區，並以定翼機搭載攝影機飛行，取得 共計1619 張空拍影像，匯入 Pix4Dmapper 進行影像拼接。接著選定特徵 較明顯的地物標記做為控制點，並採用RTK 技術量測控制點三維座標，

控制點之精度乃是影像拼接及三維數值模型校正之重要指標，本研 究之實驗場址為國立高雄大學校區，並以定翼機搭載攝影機飛行，取得 共計1619 張空拍影像，匯入 Pix4Dmapper 進行影像拼接。接著選定特徵 較明顯的地物標記做為控制點，並採用RTK 技術量測控制點三維座標，

在文檔中 應用數位影像相關係數法於現地控制點定位以改善三維量測精度之研究 (頁 25-0)