巢狀分割法之應用與延伸

NP 法自從 Shi 等人於 2000 年提出至今已被應用至其他各界問題 上 ， 且 大 部 分 皆 能 獲 得 近 似 最 佳 解 。 綜 合 最 近 幾 年 NP 法用以解決組

合 最 佳 化 問 題 之 研 究 ， 除 包 含 TSP 問題外，NP 法尚被應用在求解二 次 指 派 問 題(Quadratic Assignment Problem, QAP)【41】、大規模供應鏈 網 路 最 佳 化(Large-scale Supply Chain Network Optimization)以及平行 電 腦 處 理 等 問 題(Parallel Computer Processing)上，所表現效果皆不亞 於 現 行 求 解 方 式 。

值 得 注 意 的 是 ， 從 相 關 文 獻 中 可 以 發 現 ， 利 用 NP 法來求解問題 時 ， 無 論 問 題 類 型 為 何 種 型 態 ， 在 相 同 模 組 架 構 下 ，NP 法 使 用 彈性 均 相 當 廣 泛，重 點 在 於 組 成 架 構 內 容 的 改 變 與 設 計。應 用 NP 法於 TSP 上 求 解 問 題 時 可 以 清 楚 發 現 ， 不 同 的 架 構 在 內 容 設 計 上 尚 存 在 許 多 可 以 改 變 的 空 間 ， 依 執 行 步 驟 不 同 以 下 舉 例 說 明 ：

一 、 分 割

分 割 方 法 的 使 用 與 演 算 法 收 斂 的 速 度 有 相 當 的 關 係 ， 就 目 前 而 言 ， 文 獻 中 所 提 及 將 NP 法應用在 TSP 的分割方式是視目前已 經 固 定 節 點 個 數 ， 以 總 節 點 數 扣 除 已 固 定 節 點 個 數 後 ， 該 值 即 視 為 下 一 次 所 要 分 割 產 生 新 子 區 域 的 個 數 ， 而 每 一 次 分 割 結 果 即 會 依 序 固 定 路 徑 中 一 個 節 點 下 來 。 然 而 除 此 種 收 斂 型 態 的 應 用 外 ， 尚 可 視 問 題 特 性 與 需 求 來 加 以 設 計 ， 例 如 可 考 慮 在 每 一 次 分 割 結 果 固 定 路 徑 中 不 同 位 置 節 點 ， 而 非 以 依 序 的 方 式 執 行 ， 針 對 本 研 究 所 採 用 之 方 法 將 在 第 四 章 內 容 做 更 詳 細 說 明 。

二 、 隨 機 採 樣

隨 機 採 樣 ， 在 內 容 設 計 上 可 說 是 NP 法組成架構中最富彈性 變 化 者 ， 就 目 前 文 獻 內 容 發 展 而 言 ， 採 樣 的 方 法 是 利 用 「 兩 階 段 採 樣 法 」 的 策 略 ， 亦 即 同 時 包 含 最 近 鄰 點 搜 尋 法 、 均 勻 採 樣 法 以 及 類 似 2-opt 的交換機制，然而除上述鄰域搜尋法的應用外，目 前 仍 存 在 許 多 解 題 績 效 好 的 演 算 法 可 供 應 用 ， 諸 如 節 省 法 、 插 入 法 或 Or-opt 交換法等等，在演算流程的設計上具相當的延展性。

三 、 計 算 候 選 指 標

計 算 候 選 指 標 在 NP 法應用於 TSP 問題上時，最常用來衡量

的 方 式 即 總 旅 行(或 距 離)成 本 ， 因 為 此 種 計 算 方 式 是 大 家 最 能 接 受 也 是 最 基 本 、 簡 單 的 衡 量 標 準 ， 除 此 之 外 ， 也 可 考 慮 加 入 不 同 權 重 衡 量 模 式 作 為 另 一 種 指 標 計 算 衡 量 的 標 準 。

四 、 回 溯

回 溯 機 制 在 NP 法中為觀念最簡單卻又不可忽略的一項，因 其 是 扮 演 協 助 跳 脫 局 部 最 佳 解 的 角 色 ， 就 目 前 文 獻 中 表 示 ， 跳 脫 的 機 制 是 以 回 到 較 佳 子 區 域 的 上 一 層 作 為 重 新 分 割 的 起 始 點 ， 雖 然 此 種 方 式 可 行 ， 但 也 有 可 能 因 過 度 的 搜 尋 而 致 使 演 算 時 間 過 長 的 情 形 發 生 ， 因 此 ， 尚 可 考 慮 以 某 種 程 度 的 跳 躍 或 者 其 他 方 式 來 進 行 ， 值 得 進 一 歩 推 敲 與 思 考 。

基 於 上 述 NP 法多項演算優點以及各步驟內容設計上具多變性等 因 素 ， 本 研 究 將 進 一 歩 延 伸 NP 法應用在 TSP 上的執行力，在相同架 構 下 改 變 各 步 驟 執 行 內 容 ， 以 不 同 搜 尋 方 式 加 以 應 用 ， 以 期 獲 得 更 好 的 求 解 方 式 ， 詳 細 內 容 於 第 四 章 做 更 進 一 歩 說 明 。