組合測試分析

表 5.3、5.4 及表 5.5 分別列出在不同固定鄰域搜尋法使用下各種 組 合 測 試 結 果 。 表 5.3 表示隨機採樣步驟第一階段採「最近鄰點法+

均 勻 採 樣 法 」的 所 有 可 能 組 合 測 試 結 果，由 表 中 測 試 結 果 可 知：「 最 近 鄰 點 法+均勻採樣法」與執行「多次 2-opt 交換法」以及「回溯方法三 (回到現有解的上 h 層)」的組合方式平均而言最具解題能力；其次是 以 執 行「1 次 2-opt 交換法」以及「回溯方法三(回到現有解的上 h 層)」

的 組 合 方 式 表 現 次 佳 。 由 此 可 知 ， 本 研 究 提 出 之 應 用 確 定 性 2-opt 節 線 交 換 法 取 代 原 有 的 類 似 2-opt 交換法確實有助於求解精度的提昇；

再 者 ， 觀 察 不 同 回 溯 機 制 應 用 可 以 發 現 ， 隨 機 採 樣 步 驟 第 二 階 段 採 類 似 2-opt 交換法時，雖然以「回溯方法一(回到指標解的上 1 層)」的回 溯 方 式 平 均 表 現 較 佳 ， 但 考 慮 其 他 交 換 法 則 時 ， 回 溯 方 法 二 與 回 溯 方 法 三 的 解 題 能 力 反 而 較 好 ， 充 分 顯 示 本 研 究 所 提 之 二 種 回 溯 機 制 確 實 對 解 題 能 力 有 一 定 的 助 益 。

表5.3 固定鄰域搜尋法下測試結果彙整─採最近鄰點法+均勻採樣法 單 位 ：%

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 7.93 8.37 13.23 12.30 10.16 9.30 7.65

p=0.3 7.29 7.56 12.38 11.18 10.32 10.11 8.32

p=0.5 7.18 7.49 12.52 10.69 9.41 9.24 10.57

p=0.7 7.64 7.34 10.31 9.19 8.58 8.71 9.87

p=0.9 7.69 8.15 11.84 9.82 8.75 10.29 10.63

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 6.72 6.04 7.10 6.44 5.96 5.36 4.99

p=0.3 6.19 5.69 6.78 6.30 5.78 5.29 4.87

p=0.5 5.87 4.98 6.58 6.19 5.57 4.77 5.01

p=0.7 4.92 4.10 5.28 4.72 3.99 4.32 4.96

p=0.9 5.21 4.59 5.26 4.67 5.07 5.31 5.49

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 4.32 4.09 5.23 4.19 3.86 3.64 2.29

p=0.3 3.48 4.01 3.34 2.89 4.12 3.16 3.01

p=0.5 2.42 3.17 4.78 2.30 1.89 2.45 3.42

p=0.7 2.10 2.88 3.19 2.45 2.35 2.59 3.51

p=0.9 3.60 3.72 4.15 3.69 3.09 3.98 4.86

1次2-opt交換法(1Op)類似2-opt交換法(NOp)

最近鄰點法+均勻採樣法(Nrest) 多次2-opt交換法(MOp)

表 5.4 表示隨機採樣步驟第一階段採「最近插入法+均勻採樣法」

的 所 有 可 能 組 合 測 試 結 果，由 表 中 測 試 結 果 可 知：「 最 近 插 入 法+均勻 採 樣 法 」 與 執 行 「 多 次 2-opt 交換法」以及「回溯方法三(回到現有解

的 上 h 層)」的組合方式平均而言最具解題能力；其次是以執行「1 次

2-opt 交換法」以及「回溯方法三(回到現有解的上 h 層)」的組合方式 表 現 次 佳 。 由 此 可 知 ， 本 研 究 提 出 之 應 用 確 定 性 2-opt 節線交換法取 代 原 有 的 類 似 2-opt 交換法確實有助於求解精度的提昇；再者，觀察 不 同 回 溯 機 制 應 用 可 以 發 現 ， 隨 機 採 樣 步 驟 第 二 階 段 採 類 似 2-opt 交 換 法 時 ， 雖 然 以 「 回 溯 方 法 一(回到指標解的上 1 層)」的回溯方式平 均 表 現 較 佳 ， 但 考 慮 其 他 交 換 法 則 時 ， 回 溯 方 法 二 與 回 溯 方 法 三 的 解 題 能 力 反 而 較 好 ， 充 分 顯 示 本 研 究 所 提 之 二 種 回 溯 機 制 確 實 對 解 題 能 力 有 一 定 的 助 益 。 此 外 ， 比 較 表 5.3 與表 5.4 測試結果可知，在相同 條 件 下 隨 機 採 樣 步 驟 第 一 階 段 採 「 最 近 插 入 法+均 勻 採 樣 法 」 的 解 題 精 度 明 顯 優 於 採 取 「 最 近 鄰 點 法+均 勻 採 樣 法 」 者 ， 顯 示 本 研 究 嘗 試 不 同 鄰 域 搜 尋 法 進 行 測 試 確 實 有 機 會 提 昇 NP 法的解題能力，亦同時 驗 證 NP 法的確具有彈性改變空間的優點。

表5.4 固定鄰域搜尋法下測試結果彙整─採最近插入法+均勻採樣法 單 位 ：%

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 7.48 7.44 9.84 8.62 8.20 7.41 7.27

p=0.3 6.92 7.62 10.11 8.38 8.52 7.65 7.42

p=0.5 6.58 8.25 9.62 7.76 7.49 7.34 7.85

p=0.7 7.56 8.49 9.08 8.25 7.25 7.32 7.53

p=0.9 8.19 10.13 9.34 8.69 7.66 7.71 8.09

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 5.21 4.86 5.34 4.82 4.54 4.37 4.28

p=0.3 4.75 4.60 5.39 4.73 4.42 4.39 4.38

p=0.5 4.53 4.07 5.16 4.28 3.47 3.76 4.11

p=0.7 4.19 4.15 4.43 3.27 3.76 4.15 4.68

p=0.9 4.92 4.66 4.63 3.84 3.98 4.37 4.72

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 2.49 2.35 2.37 1.85 1.76 1.78 1.85

p=0.3 2.21 2.10 2.06 1.82 1.69 1.53 1.64

p=0.5 2.14 1.83 1.86 1.65 1.37 1.31 1.43

p=0.7 1.72 1.76 1.74 1.58 1.24 1.41 1.52

p=0.9 2.28 2.21 1.98 1.79 1.62 1.71 1.77

最近插入法+均勻採樣法(NrIst) 類似2-opt交換法(NOp)1次2-opt交換法(1Op)多次2-opt交換法(MOp)

表 5.5 表示隨機採樣步驟第一階段採「最遠插入法+均勻採樣法」

的 所 有 可 能 組 合 測 試 結 果，由 表 中 測 試 結 果 可 知：「 最 遠 插 入 法+均勻 採 樣 法 」 與 執 行 「 多 次 2-opt 交換法」以及「回溯方法三(回到現有解

的 上 h 層)」的組合方式平均而言最具解題能力；其次是以執行「1 次

2-opt 交換法」以及「回溯方法三(回到現有解的上 h 層)」的組合方式 表 現 次 佳 。 與 前 兩 項 測 試 結 論 相 同 ， 顯 示 應 用 確 定 性 2-opt 節線交換 法 確 實 有 助 於 求 解 精 度 的 提 昇 ， 且 與 有 限 制 幅 度 的 回 溯 機 制 相 配 合 所 得 效 果 更 佳 。

經 由 上 述 三 項 測 試 結 果 數 據(表 5.3、表 5.4、表 5.5)綜合比較得知：

平 均 而 言 以「 最 近 插 入 法+均勻採樣法」、「多次 2-opt 交換法」、「回溯 方 法 三(回到現有解的上 h 層)」，其中 p 值設定為 0.7，而回溯幅度 h 設 定 為 10%時的組合方式最具解題能力，平均誤差為 1.24%。

若 進 一 步 以 不 同 鄰 域 搜 尋 方 法 以 及 不 同 交 換 法 組 合 方 式 觀 察 ， 依 然 是 以「 最 近 插 入 法+均勻採樣法」跟「多次 2-opt 交換法」的組合方 式 較 佳 ， 值 得 注 意 的 是 ， 當 隨 機 採 樣 步 驟 第 一 階 段 是 採 「 最 遠 插 入 法 +均勻採樣法」時，無論與「類似 2-opt 交換法」或「1 次 2-opt 交換 法 」 任 一 種 交 換 準 則 配 合 ， 其 所 得 結 果 平 均 而 言 均 是 最 差 ， 但 與 「 多

表5.5 固定鄰域搜尋法下測試結果彙整─採最遠插入法+均勻採樣法 單 位 ：%

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 8.29 16.19 14.31 12.89 11.44 11.07 10.21

p=0.3 8.11 14.91 15.38 13.64 10.79 10.33 9.84

p=0.5 7.84 10.63 13.15 11.51 10.42 10.09 11.91

p=0.7 7.47 9.27 11.62 9.82 9.49 9.26 9.65

p=0.9 7.15 11.12 12.09 10.43 9.87 10.20 11.42

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 10.05 8.78 9.45 8.62 8.29 7.57 7.08

p=0.3 7.67 8.53 9.07 8.81 8.47 7.39 6.81

p=0.5 7.66 7.13 7.59 7.41 7.06 6.65 6.93

p=0.7 6.59 6.18 6.89 6.45 5.70 5.93 6.51

p=0.9 5.99 6.23 6.91 6.73 5.88 5.98 6.45

IndUp1 Ind Bound(h=1%) Bound(h=5%) Bound(h=10%) Bound(h=20%) Bound(h=30%)

p=0.1 3.91 3.81 4.81 4.61 4.36 3.20 2.52

p=0.3 3.28 2.95 3.85 3.66 3.22 3.29 3.16

p=0.5 2.30 2.12 3.31 2.24 2.11 2.31 3.01

p=0.7 1.95 1.78 3.09 2.31 1.78 2.11 2.87

p=0.9 3.09 2.87 3.58 3.32 2.84 2.20 3.34

最遠插入法+均勻採樣法(FrIst) 類似2-opt交換法(NOp)多次2-opt交換法(MOp)1次2-opt交換法(1Op)

次 2-opt 交換法」組合搭配則大幅改善求解精度，顯示本研究所提之

執 行 多 次 2-opt 的交換法則的確是有助於解題精度提昇。

此 外 發 現 ， 如 圖 5.1 所示，無論隨機採樣步驟採用何種鄰域搜尋 法 或 交 換 方 式 ， 當 p 值 設 定 愈 小 ， 同 時 與 較 大 幅 度 的 回 溯 機 制 進 行 搭 配 則 會 有 較 好 的 求 解 績 效 ； 相 反 地 ， 當 p 值 設 定 愈 大 時 ， 則 與 較 小 幅 度 的 回 溯 機 制 進 行 搭 配 則 會 有 較 高 機 會 求 得 較 好 的 解 ， 兩 者 間 略 呈 現 負 相 關 的 關 係 。 由 此 可 知 ， p 值 以 及 回 溯 幅 度 h 的 設 定 確 實 對 M/NP_TSP 解 題 績 效 具 顯 著 影 響 ， 在 本 研 究 設 定 範 圍 內 以 p=0.7 、 h=10%最具解題效果。

圖 5.1 不同設定 p 值與 h 值間相互關係

由 上 述 可 知 ， 平 均 以 「 最 近 插 入 法+均 勻 採 樣 法 」 與 「 回 溯 方 法

三(回到現有解的上 h 層)」的組合方式所得成效均較其他組合型態表

現 突 出 ， 但 是 本 研 究 發 現 不 同 鄰 域 搜 尋 法 以 及 回 溯 方 法 的 應 用 對 個 別 的 例 題 而 言 卻 有 很 大 的 差 異 。 若 以 200 個節點數當作題型大小區分的 界 線 ， 如 表 5.6 所示，對小型例題(節點數<200)而言，以最近鄰點法 較 具 解 題 能 力 ， 平 均 百 分 誤 差 為 5.36%，而對大型例題而言，則以最 近 插 入 法 表 現 較 佳 ， 平 均 百 分 誤 差 為 5.44%；如表 5.7 所示，對小型 例 題 而 言 ， 以 回 溯 方 法 一(回到指標解上 1 層)較具解題能力；而對大 型 例 題 而 言 ， 則 以 回 溯 方 法 三(回到現有解上 h 層)較具解題能力。由 此 顯 示，最 近 插 入 法、回 溯 方 法 三 對 小 型 例 題 而 言 解 題 能 力 較 不 顯 著，

反 而 對 大 型 例 題 較 為 適 用 。

表 5.6 不同鄰域搜尋法對不同題型大小之測試結果

最 近 鄰 點 法 最 近 插 入 法 最 遠 插 入 法

小 型 例 題* 5.36% 6.79% 9.68%

大 型 例 題* 7.37% 5.44% 6.81%

*小型例題：節點數<100、大型例題：節點數>100

0

2 4 6 8 10

0 0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1 p值

平均誤差(%)

h=1%

h=5%

h=10%

h=20%

h=30%

表 5.7 不同回溯機制對不同題型大小之測試結果

回 溯 方 法 一 回 溯 方 法 二 回 溯 方 法 三

小 型 例 題* 5.54% 6.13% 6.95%

大 型 例 題* 6.37% 5.72% 5.59%

*小型例題：節點數<100、大型例題：節點數>100