接著進行希伯特系統識別，首先選用質量比固定為1之分段參數識別的樓版預測 反應（加速度、速度和位移）為輸出歷時，識別結果如圖(4.7)和圖(4.8)之水平折線。
比較圖(4.7)和圖(4.8)之黑點與水平線，顯示希伯特系統識別方法之正確。
如果將樓板質心的量測加速度反應取為輸出歷時，但輸出速度和位移仍取固定質 量比的樓版預測速度和位移，重新進行希伯特系統識別，結果如圖(4.10)和圖(4.11) 所示，識別效果不佳。主要理由有二：其一為固定質量比，另一為量測加速度不同於 預測加速度，此差異來自於量測誤差（雜訊干擾）和些微的非線性振動行為。
如果再將樓版質心的量測加速度和位移反應取為輸出歷時，僅取固定質量比的樓 版預測速度為輸出速度，重新進行希伯特系統識別，結果如圖(4.12)和圖(4.13)所示，
識別效果更差，仍由於量測位移之誤差（雜訊干擾）所致。
0 20 40 60 80 time (sec)
-4 -2 0 2 4
Absolute Acceleration (m/s2)
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -4
-2 0 2 4
Absolute Acceleration (m/s2)
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -4
-2 0 2 4
Absolute Acceleration (m/s2)
(c) 一樓
0 20 40 60 80
time (sec) -1
Absolute Acceleration (m/s2)
(d) 基底加速度
圖(4.2) 基底和樓版之質心加速度
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.1 0 0.1 0.2 0.3
absolute error (m)
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.3
-0.2 -0.1 0 0.1
absolute error (m)
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.25
-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05
absolute error (m)
(c) 一樓
圖(4.3) 數值計算和量測質心位移之誤差
0 20 40 60 80 time (sec)
240 280 320 360 400
K3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) 300
320 340 360 380 400
K2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) 200
220 240 260 280 300
K1/M1
(c) 一樓
圖(4.4) 樓層勁度項之識別結果
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
C3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C1/M1
(c) 一樓
圖(4.5) 樓層阻尼項之識別結果
0 20 40 60 80 time (sec)
1 1.2 1.4 1.6 1.8
M3/M1
(a) 3
1
m m
0 20 40 60 80
time (sec) 0.8
0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4
M2/M1
(b) 2
1
m m
圖(4.6) 樓層質量比之識別結果
0 20 40 60 80 time (sec)
250 300 350 400 450 500
K3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) 200
240 280 320 360 400
K2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) 100
150 200 250 300
K1/M1
(c) 一樓
圖(4.7) 樓層勁度項之識別結果（質量比固定為 1）
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
C3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C1/M1
(c) 一樓
圖(4.8) 樓層阻尼項之識別結果（質量比固定為 1）
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.8 -0.4 0 0.4 0.8
Error (m)
variable mass ratio
0 20 40 60 80
time (sec) -0.8
-0.4 0 0.4 0.8
Error (m)
fixed mass ratio
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.6
Error (m)
0 20 40 60 80
time (sec) -0.6
Error (m)
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.8
-0.4 0 0.4 0.8
Error (m)
0 20 40 60 80
time (sec) 0
Error (m)
(c) 一樓
圖(4.9) 樓版加速度誤差之比較
0 20 40 60 80 time (sec)
250 300 350 400 450 500
K3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) 200
240 280 320 360 400
K2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) 100
150 200 250 300
K1/M1
(c) 一樓
圖(4.10) 樓層勁度項之識別結果（量測加速度）
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
C3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C1/M1
(c) 一樓
圖(4.11) 樓層阻尼項之識別結果（量測加速度）
0 20 40 60 80 time (sec)
250 300 350 400 450 500
K3/M1
(a) 三樓
0 20 40 60 80
time (sec) 200
240 280 320 360 400
K2/M1
(b) 二樓
0 20 40 60 80
time (sec) 100
150 200 250 300
K1/M1
(c) 一樓
圖(4.12) 樓層勁度項之識別結果（量測加速度）
0 20 40 60 80 time (sec)
-0.1 -0.05 0 0.05 0.1
C3/M1
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C2/M1
0 20 40 60 80
time (sec) -0.1
-0.05 0 0.05 0.1
C1/M1
(c) 一樓
圖(4.13) 樓層阻尼項之識別結果（量測加速度和位移）
第 第
第 第5章 章 章 章 結論 結論 結論 結論
本年度計畫目前之結論列舉於下：
1. 本文之識別對象乃是受損之結構物，在沒有嚴重破壞的情況下，系統特性參數並 不會劇烈變化，故Bedrosian定理尚可適用，惟識別結果需經過疊代法等技巧改 善之。
2. 經過第三章之測試，無論是線性非時變系統或是線性時變系統，希伯特轉換系統 參數識別方法於模擬系統都能得到相當不錯的識別結果，儘管線性時變系統在系 統參數改變之際的識別精度仍有待改善，但若能精確地識別出結構物受損前後之 系統參數，則僅需比較系統參數之趨勢是否前後一致，亦能達到結構物非破壞性 檢測的效果。
3. 若系統反應是由加速度歷時數值積分所得，其識別效果已不若模擬系統那麼精 準，此一現象之討論詳見附錄A-1。
4. 第四章利用希伯特轉換系統參數識別方法於實測資料之識別時，其識別效果顯然 不及模擬系統。主要原因如下：(1)量測加速度和量測位移受雜訊干擾，無法保 證為二次積分關係，而希伯特系統識別由單一時間點之反應求算該時間點之系統 性質，而非其他系統識別方法推定某時段之近似平均系統性質，故希伯特系統識 別方法對雜訊非常敏感。(2)欠缺量測速度反應。(3)由於希伯特轉換運動方程組 之後，僅加倍了已知條件，故限制樓層勁度和阻尼的個數需各等於樓層數，以便 在固定質量比時，求算任一時間點的系統性質，這些限制使的輸出反應和輸入振 動之間的結構模型無法正確模擬。
因應雜訊的干擾、樓板速度和位移反應的缺乏，以及識別參數的增加，下一年度 的希伯特系統識別方法將不再侷限於任一時間點系統參數的識別，而以某一時段（愈 短愈好）的平均系統參數為識別對象。
參考文獻 參考文獻 參考文獻 參考文獻
[1] Hahn, S. L. “Hilbert Transforms”, Chapter 7 in The Transforms and Applications Handbook, Ed. Poularikas A. D., CRC Press, Inc., 463-629, 1996
[2] Norden E. Huang, Zheng Shen, Steven R. Long, Manli C. Wu, Hsing H. Shih, Quanan Zheng, Nai-Chyung Yen, Chi Chao Tung and Henry H. Liu, “The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis,” Proceedings of Royal Society for London. Series A 454, pp. 903-995(1998).
[3] 王亮元，「希伯特轉換於時變系統識別之應用」，國立成功大學土木工程研究所碩 士論文，台南(2003)。
[4] 許茂雄、廖文義、杜怡萱、許士昱，「三分之一縮尺二層樓 RC 校舍模型振動台 試驗」，國家地震工程研究中心報告編號：NCREE-02-001，台北(2002)。
[5] 畢德成，「希爾伯特頻譜於地震資料之應用」，國立中央大學土木工程研究所碩士 論文，中壢(2000)。
[6] 顏嘉德，「希伯特轉換於時變頻率內涵之應用」，國立成功大學土木工程研究所碩 士論文，台南(2001)。
[7] 陳宏南，「希爾伯特頻譜於橋樑非破壞檢測之應用」，國立中央大學土木工程研究 所碩士論文，中壢(2001)。
[8] 吳政憲，「希爾伯特阻尼頻譜於高樓損傷評估之應用」，國立中央大學土木工程研 究所碩士論文，中壢(2001)。
[9] 黃百誼，「希伯特轉換系統識別方法之研究」，國立成功大學土木工程研究所碩士 論文，台南(2004)。
[10] 黃李暉，「建築物樓層勁度識別與損壞評估之研究」，國立成功大學土木工程研究
所碩士論文，台南(2006)。
附錄 附錄
附錄 附錄A 主程式處理流程 主程式處理流程 主程式處理流程 主程式處理流程
A.1 線性內插法 線性內插法 線性內插法 線性內插法(Linear interpolation of excitation)
為了求得模擬系統之系統反應，由已知的系統特性參數與地表加速度歷時紀錄，