第四章 最佳化設計分析
4.5 常溫下超音波振動系統之最佳化設計
本研究先利用常溫下之有限元素模型，針對輸出端面之振幅均勻 度，改變其振幅放大器外型，並加入縱向模態振型、共振頻率等為限 制條件，建立常溫下之最佳化設計。在前面章節中有限元素模型為了 方便實驗驗證，故放大器外型為直徑 40mm 之圓柱，但隨著熱壓玻璃 面積增大，放大器輸出振幅端面也需放大。考慮機台限制及加工製造 等因素下，本研究振幅放大器外型選擇階梯型，但階梯型容易有應力 集中的現象，故於連結處導角以減少此現象。目前本實驗室所熱壓成 形之玻璃尺寸為 40×40mm，為了提高加工精度與品質，故振幅放大器 輸出端面在直徑 60mm 內其振幅均勻度要在 10%內。另外，由於輸出 端面大小會影響振幅均勻度，故先針對不同輸出端面進行常溫下最佳 化設計。
本節首先針對不同輸出端面直徑之振幅放大器，放大器輸出面直 徑分別為 60mm、65mm、70mm、75mm、80mm、85mm、90mm。設 計變數示意圖如圖 4-3 所示，改變放大器長度(G、H、L)及連接處導角 (R)。在選取縱向模態方面，利用縱向模態特性亦即在輸出端面中心 z 方向之位移一定大於 x、y 方向之位移。因熱壓機台限制其放大器總長 度須在 202mm 到 272mm 間，除此之外，為使超音波系統與電子訊號 產生器共振故選定其共振頻率為 35.1kHz 到 35.5kHz 間。由於最佳化
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模擬中是利用模態分析取得輸出端面之振幅，故目標函數設為在輸出 端面中∅60mm 內最大振幅(Umax)與最小振幅(Umin)差和最大振幅的 比值。
以放大器輸出面直徑為 60mm 為例，設計變數示意圖如圖 4-3 設計變數：
階梯型放大器長度(H)，初始值：65mm
階梯型中直徑 60mm 長度(L)，初始值：30mm 階梯型中連接處導角(R)，初始值：8.5mm 圓柱型放大器長度(G)，初始值：140mm 設計變數邊界條件：
40mm ≤ H ≤ 80mm (4-6) 20mm ≤ L ≤ 60mm (4-7) 5mm ≤ R ≤ 9mm (4-8) 130mm ≤ G ≤ 150mm (4-9) 限制條件：
|frequency − 35300Hz| ≤ 200Hz (4-10)
|𝐺 + 𝐻 − 237mm| ≤ 35mm (4-11) 目標函數為：
minimize
|U
max|U −U
min|
max
|
(4-12)60
圖 4- 3：振幅放大器輸出面直徑為 60mm 之設計變數示意圖 最佳化設計之結果見表 4-1；最佳化收斂曲線如圖 4-4；最佳化後之振 動系統外型如圖 4-5；在縱向共振頻率下其振動型態與相對位移分布圖 如圖 4-6；振幅放大器輸出端面相對位移如圖 4-7。
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圖 4- 5：放大器輸出面直徑為 60mm 之最佳化後外型
圖 4- 6：放大器輸出面直徑為 60mm 之最佳化後相對位移分布圖
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圖 4- 7：放大器輸出面直徑為 60mm 之最佳化後端面輸出相對位移圖
由圖 4-4 可發現輸出振幅均勻度在 8.75%收斂；表 4-1 可得知初始 設計其振幅均勻度在 17.26%，最佳化後之設計其均勻度在 8.75%符合 在 10%內。接著針對不同放大器輸出面直徑之最佳化設計後結果見表 4-2，其設計變數及變數邊界條件等請參考附錄 A。由表 4-2 可發現隨 放大器輸出端面直徑越大其振幅均勻度越差，但在輸出端面中直徑 60mm 內振幅均勻度，並未明顯呈現因輸出端面直徑越大而其均勻度 變差。
-0.52 -0.515 -0.51 -0.505 -0.5 -0.495 -0.49 -0.485 -0.48 -0.475 -0.47 -0.465
0 5 10 15 20 25 30
UZ
輸出端面半徑(mm)
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故在設計變數中加入輸出端面直徑(M)，其變數邊界條件為 65〜75mm。
並改變其放大器外形進行最佳化設計(定其最佳化設計名 Roomtemp1)，
設計變數示意圖如圖 4-8。
設計變數：
階梯型放大器長度(H)，初始值：70mm
階梯型中直徑 60mm 長度(L)，初始值：35mm 階梯型中連接處導角(R)，初始值：10.5mm 圓柱型放大器長度(G)，初始值：140mm
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輸出端面直徑(M)，初始值：69mm 設計變數邊界條件：
40mm ≤ H ≤ 80mm (4-13) 20mm ≤ L ≤ 70mm (4-14) 5mm ≤ R ≤ 12.5mm (4-15) 130mm ≤ G ≤ 150mm (4-16) 65mm ≤ M ≤ 75mm (4-17) 限制條件：
|frequency − 35300Hz| ≤ 200Hz (4-18)
|𝐺 + 𝐻 − 237mm| ≤ 35mm (4-19) 目標函數為：
minimize
|U
max|U −U
min|
max
|
(4-20)Roomtemp1 最佳化設計之結果為表 4-3；最佳化收斂曲線如圖 4-9；最 佳化後其振動型態與相對位移分布圖如圖 4-10；振幅放大器輸出端面 相對位移如圖 4-11。
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圖 4- 8：Roomtemp1 之設計變數示意圖
表 4- 3：Roomtemp1 之最佳化結果
H (mm)
L (mm)
R (mm)
G (mm)
M (mm)
系統共 振頻率 (Hz)
∅60 內振 幅均勻度
(%)
最佳化
初始值 70.0 35.0 10.5 140.0 69.0 34141 57.85
最佳化
設計 67.616 41.584 10.628 139.498 68.642 35141 6.76
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圖 4- 9：Roomtemp1 之最佳化收斂曲線
圖 4- 10：Roomtemp1 之最佳化後外型
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0
0 5 10 15 20
目標函數(%)
迴圈數(次)
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圖 4- 11：Roomtemp1 之最佳化後相對位移分布圖
圖 4- 12：Roomtemp1 之最佳化後輸出相對位移圖
由表 4-3 可得知其振幅均勻度為 6.76%比表 4-2 中均勻度 7.52%更 佳，故後續將利用 Roomtemp1 最佳化設計後所得之振幅放大器幾何外 型加工製造，並進行共振頻率與振幅分布實驗量測，以驗證最佳化設
0.38 0.39 0.4 0.41 0.42 0.43 0.44 0.45 0.46
0 5 10 15 20 25 30 35
UZ
輸出端面半徑(mm)
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計分析模擬之準確性。