本章將建立在第二章裡所提出的干涉式散射儀之疊對量測系統，並量測一製作出 的疊對光柵，並利用干涉式散射儀的理論架構來分析量測數據，進而得出疊對光 柵的上層與下層之間的位移量，並利用掃描式電子顯微鏡對疊對光柵做橫切面的 量測來分析系統的量測誤差。
4.1 系統架構與模擬
本實驗的系統架構如圖(4.1)所示，He-Ne 雷射(633nm)為光源，偏光片用來控制 入射光的極化方向，在此系統我們只考慮 TE 模態入射。入射光垂直入射至疊對 光柵上，且+1 級的繞射光藉由反射鏡回朔反射(retro-reflection)至光柵上，
藉由移動反射鏡來調變回朔反射光入射在光柵上的相位。如此兩反射光(由垂直 入射所產生的零級繞射光與回朔反射所產生的+1 級繞射光)將在疊對光柵的垂 直方向上產生干涉。藉由干涉強度的量測，與模擬的結果比較，則可得知疊對誤 差。
圖 4.1 干涉式散射儀之光學架構。
圖(4.2)及表(4.1)所示為量測的光柵結構與幾何參數。在一矽基版上，線性光柵 被分別置於上層及下層裡，中間為一薄膜層。為了增加疊對量測上的靈敏度，在 設計疊對光柵時，會具有一預置的位移量σ 。在上下層光柵製作過程中，因製0 作所產生的疊對誤差為σ，則上下層光柵之間的疊對位移量定義為Δx=σ0 +σ。
L 及S表示為光柵的線寬及線間距(space)，光柵的週期(pitch)為L+S。Dtop及
bottom
D 分別表示上層光柵及下層光柵的厚度。
圖 4.2 疊對光柵之幾何結構。
表 4.1 光柵之結構參數及折射率。
假設L S=11，光柵週期為800nm，σ0 =0nm，及入射波長為λ=633nm，其干 涉式散射儀的模擬結果如圖(4.3)所示，其中 x 軸為反射鏡移動所造成的光程 差， y 軸為垂直光柵方向的繞射效率。圖中每一條特徵曲線代表不同的疊對位 移，如150nm的特徵曲線代表上下層光柵的疊對位移為150nm。分析圖中的特徵 曲線，可以得知相鄰的特徵曲線的最大效率差是發生在某一相位差，如疊對位移
從50nm至100nm，其最大效率差是2.8715%，且發生在相位差為0.178π，如表 (4.2)所示。
圖 4.3 在週期800nm時的繞射效率對相位差之特徵曲線，x軸為相位差，y軸為繞射效率。
表 4.2 相位差及最大效率差對間隔50nm的疊對位移之計算。
從表(4.2)中可以發現在最大效率差中的最大值是發生在疊對位移從100nm至 nm
150 時。因此在製作疊對光柵時，我們可以使上下層光柵之間有一預置的疊對 位移為100nm至150nm，使其在量測疊對誤差時有一較大的靈敏度。在模擬中, 定義疊對量測的靈敏度為SOM10nm，其為間隔10nm下的最大效率差的最大值，
如前例中的SOM10 =0.667%。
4.2 最佳化參數
在線性光柵的製作過程中，我們可以最佳化線性光柵的結構，使其疊對量測具有 最佳的靈敏度。在不影響製程的情況下，我們可以優化的光柵參數為光柵週期及
S
L 的比例。在此將使用網格搜尋法，首先把參數做等比例的分割，模擬每一網 格點的數值，可得一最佳化的範圍，在此範圍中再縮小分割的距離，以得一較精 確的最佳化參數。
(a) (b)
(c) (d)
圖 4.4 在大範圍取樣下，最佳化參數模擬結果，光柵週期模擬範圍從1000nm至1800nm間隔 nm
10 ，L S變化從5 5至8 2。SOM10nm的峰值從週期1160nm(a)移至週期1260nm(b) 最後再回到週期1040nm(d)。SOM10nm最大值位於週期1150nm。
在此我們最佳化圖(4.2)及表(4.1)的疊對光柵結構，其中光柵週期的模擬範圍從 nm
1000 至1800nm間隔10nm，而L S變化從5 5至8 2。圖(4.4)描述了模擬的結 果， x 軸為光柵的週期， y 軸為SOM10nm的數值。當L S的比例從5 5變化至8 2 時，SOM10nm的峰值位置從週期1160nm移動至1260nm再回到1040nm，從圖(4.4) 中可得SOM10nm在L S=7 3週期為1150nm時具有最大值為1.76%。為了找到更
精確的最佳化參數，我們縮小模擬的範圍及取樣的間隔，模擬週期從1000nm變 化至1300nm，間隔為5nm，而L S從60 40變化至80 20。圖(4.5)為模擬的結 果，而最佳化的參數從原來的 A 點移至到 B 點，而 B 點所示的週期及L S比例就 是所設計的疊對光柵之最佳化參數。
圖 4.5 在小範圍取樣下，最佳化參數模擬結果，光柵週期模擬範圍從1000nm至1300nm間隔 nm
5 ，L S變化從60 40至80 20。位於B點為SOM10nm的最大值，其值為1.8287%(L S 為64 36，週期為1215nm)。A點為在大範圍取樣下所找到的最佳值。
最後我們比較干涉式散射儀與角度式散射儀的靈敏度及可量測範圍，即圖(4.2) 的疊對光柵分別在兩系統下對位移具有最佳量測靈敏度的結構下做比較。表(4.3) 為兩者的最佳化參數，圖(4.6)為模擬結果，其中 x 軸為疊對誤差σ， y 軸為繞射 效率差 DDE ，定義為
DE 0
DE
DDE= σ− σ (4.1)
其中DE 為疊對誤差在σ σ時的繞射效率。白色長條圖為干涉式散射儀的模擬結 果，其可量測的範圍為−250nm至135nm，而黑色長條圖為角度式散射儀的模擬 結果，其可量測的範圍為−160nm至70nm，所以干涉式散射儀可量測範圍比角
析，可得干涉式散射儀的 DDE 平均值為4.9%，而角度散射儀的 DDE 平均值為
% 3 .
3 ，因此干涉式散射儀的靈敏度在疊對誤差+50nm至−50nm之間比角度散射 儀多47.3%。
圖 4.6 干涉式散射儀與角度式散射儀的疊對誤差σ對繞射效率差DDE之關係曲線。
表 4.3 對於干涉式散射儀與角度式散射儀之疊對光柵最佳化參數。
4.3 量測結果
圖(4.7)為所架設的干涉式散射儀，其中光源為632.8nm的He−Ne雷射，經由針 孔及透鏡(1,2)而達到空間濾波及準直(collimate)。準直光束經由偏光片來控制 輸入的光束成為 TE 模態，再經由透鏡(3)及長工作距離顯微物鏡(4)入射至疊對 光柵上，且入射光束為近似平面波。藉由 PZT 及反射鏡來控制回朔反射至疊對光 柵的光程，最後使用光偵測器來量測干涉光的強度。
(a)
(b)
圖 4.7 干涉式散射儀之光學實驗架構。
我們製作了一個用於干涉式散射儀使用的疊對光柵，其結構如圖(3.2)及表(3.1) 所示，且採用表(3.3)的最佳化參數。為了滿足嚴格耦合波的邊界條件，即光柵 的週期線數為無窮多，而在實際製作上只要有足夠多的週期數目即可(一般實際 應用時，週期數目大於 20 個以上)。圖(4.8)為製作出的疊對光柵，其大小為
m 65 m
85μ × μ 。然而在製作過程中的誤差使得疊對光柵的厚度有了些許的改變，
我們使用原子力顯微鏡(atomic force microscopy, AFM)去量測每一層的厚度，
其結果列於表(4.4)中。
圖 4.8 疊對光柵俯視圖。
表 4.4 疊對光柵厚度量測結果。
我們使用干涉式散射儀來量測此疊對光柵，以獲得所需要的量測數據。在得到量 測數據之後所要作的是逆向回推，所使用的方法為最小平方法(least-square minimization) 。所謂最小平方法，即是把所量測的數據與資料庫數據(根據形 變誤差，及疊對位移的範圍以嚴格耦合波計算所作的資料庫)相減取平方，則可 得量測數據與每一筆資料庫數據的差值，其最小的差值所對應的數據就是回推的 數據。圖(4.9)為比對所得之結果，圖中圓圈代表干涉式散射儀量測的結果，實 線代表資料庫比對後最接近的理論曲線。經由比對後得知其疊對位移 xΔ 為
nm
433 ，由於我們所設定的σ 為0 395nm，所以此疊對光柵的疊對誤差σ為 nm
133 。
圖 4.9 量測數據與比對結果。
為了檢驗所量測的疊對光柵的疊對位移值，我們用掃瞄式電子顯微鏡去量測疊對 光柵的橫截面，如圖(4.10)所示，其中(A)是用於保護光阻的材料，使疊對光柵 在做橫截面切割時不會改變上層光柵的結構，(B)為光阻，(C)為SiO2，(D)是(A) 層所形成的間隙。經由掃瞄式電子顯微鏡的量測，可知疊對位移 xΔ 為402nm， 與我們用干涉散射儀量測的數據差了31nm。誤差的來源可分為兩方面，一為量 測系統的不確定性，二為資料庫對疊對光柵的形變的建立不夠完整，如在資料庫 中光柵的側邊(side-wall)是直線的，而在實際情況中為曲線且兩側邊為非對 稱，這都會造成比對上的誤差。
(a)
(b)
圖 4.10 疊對光柵側視圖。
4.4 結論
在此工作中，我們提出了干涉式散射儀的光學量測系統架構，及如何運用嚴格耦 合波向量繞射理論去計算此光學系統量測疊對光柵的繞射效率。接著比較了干涉 式散射儀與傳統式散射儀對於疊對光柵量測上的靈敏度。對於所設計的疊對光柵 結構，由模擬的結果顯示傳統式散射儀的疊對量測範圍為-160nm 至 70nm 而干涉 式散射儀為-250nm 至 135nm。而當疊對從-50nm 至 50nm 時，干涉式散射儀的靈 敏度比傳統式散射儀多了 47.3%。此種干涉式散射儀架構比一般的散射儀來得簡 單且疊對位移量測的範圍與靈敏度都比較高。因此使用干涉式的散射儀可以解決 使用傳統式散射儀無法同時提昇疊對量測的範圍與靈敏度的問題。